конспект

1. 1
ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА.
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
Виштовхувальна сила в рідинах і газах
Усі тіла в природі взаємодіють незалежно від їхнього стану. Наслідком
взаємодії твердих тіл є зміна швидкості цих тіл, або їх деформація. З’ясуємо, як
діє рідина або газ на занурене тверде тіло.
Підвісимо до динамометра тіло і зафіксуємо його покази P2 (рис. 1,а), а потім
а) б)
Рис.1. Значення ваги тіла: а) в повітрі; б) зануреного у воду
опустимо його у воду. Побачимо, що покази
динамометра зменшаться, а об’єм води в мензурці
збільшиться (рис.1,б). Зменшення ваги тіла Р1 в рідині
можна пояснюється виникненням сили F⃗ А, яка діє на
тіло вгору і протилежно направлена силі тяжіння F⃗ т
(рис.2) . Різниця у показах динамометра дорівнює
виштовхувальній силі, що діє на тіло:
Fв = P2 – P1.
Рис. 2. Напрямки сил,
що діють на занурене
у рідину тіло

2. 2
На тіло, занурене в рідину діє виштовхувальна сила,
напрямлена вгору.
Яка причина виникнення виштовхувальної сили?
Розглянемо тіло, що має форму куба, занурене в рідину так, що дві його грані
паралельні поверхні рідини (рис.3).
Сили гідростатичного тиску F⃗ 3 і F⃗ 4 , що діють на бічні грані
тіла є протилежними за напрямком і рівними за значенням,
бо грані однакові та розташовані на однаковій глибині. Такі
сили зрівноважують одна одну.
На верхню грань тіла діє сила F1, зумовлена тиском стовпа
рідини заввишки h1 : F1 = p1S = ρрідgh1S, де p1 = ρрідgh1 -
гідростатичний тиск рідини, ρрід – густина рідини, h1 – глибина занурення
верхньої грані , S – площа грані тіла. На нижню грань тіла діє сила F2, яка
зумовлена тиском стовпа рідини h2 заввишки: F2 = p2S = ρрідgh2S.
Оскільки h2 › h1, значення F2 › F1. Рівнодійна цих сил дорівнює різниці значень
сил F2 і F1 і напрямлена в бік більшої сили, тобто вертикально вгору і є
виштовхувальною силою:
Fвиш = F2 - F1.
Виштовхувальна сила діє по вертикалі вгору на занурене в рідину тіло
і зумовлена різницею тисків на його нижню і верхню грані.
На тіло, розташоване в газі, також діє
виштовхувальна сила, але вона значно менша за
силу, що діє на це тіло в рідині, бо густина газу
набагато менша за густину рідини. Але навіть
невелике значення густини газу було достатньо
братам Монгольф’є, щоб створити більше 2-х
століть тому апарат легший за повітря – літаючу
повітряну кулю (рис.4) .
Рис. 3
Рис. 4. Змагання
повітряних куль

3. 3
Виштовхувальну силу, що діє на тіло в рідині або газі, називають
архімедовою силою на честь давньогрецького вченого
Архімеда (рис.5), який вперше вказав на її існування та
обчислив її значення. Народився Архімед (287 – 212 рр. до н.
е. ) в місті Сиракузи на острові Сицилія, став відомим фізиком,
математиком, інженером та винахідником.
Закон Архімеда
Для визначення архімедової сили дослідним шляхом скористаємося відерцем
Архімеда, яке складаєтся з двох металевих циліндрів однакового об’єму:
одного порожнистого, а другого суцільного.
Рис. 6. Дослідне визначення архімедової сили
Підвісимо до пружини 1 порожнистий 2 та суцільний 3 циліндри , відмітимо
позначку розтягу пружини (рис.6,а).
Підставимо під циліндр посудину, в яку налито воду до рівня відливної трубки.
При повному зануренні суцільного циліндра, витіснена ним вода виллється
по відливній трубці у склянку, а видовження пружини, завдяки дії
виштовхувальної сили, зменшиться (рис.6,б).
Виливши витіснену циліндром воду із склянки у порожній верхній циліндр,
бачимо, що видовження пружини стало таким самим, як до опускання
Рис. 5

4. 4
циліндра в воду (рис.6,в). Це є доказом того, що вага зануреного циліндра або
його частини зменшилась на вагу витісненої води в об’ємі циліндра.
Сформулюємо закон Архімеда:
На тіло, занурене в рідину або газ діє виштовхувальна сила, яка
дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі зануреної частини тіла.
Виштовхувальна сила спрямована вертикально вгору і
прикладена до центра тяжіння зануреної частини тіла.
Сила Архімеда діє тільки в умовах земного тяжіння. В умовах невагомості вона
відсутня, бо відсутній тиск з боку шарів рідини, зумовлений їх вагою.
Обчислення архімедової сили
Було розглянуто, що архімедова (виштовхувальна) сила дорівнює різниці сил
тисків на нижню F2 і верхню F1 грані куба (див. рис. 3): FА = F2 –F1.
Підставляючи значення сил F1 та F2 , одержимо:
FА = ρрідgh2S - ρрідgh1S = ρрідgS(h2 - h1) = ρрідgSh,
де h – висота куба, яка дорівнює різниці глибин занурення граней куба h2 - h1.
Отже маємо математичну формулу для архімедової сили: FА = = ρрідgVт ,
де Vт = Sh – об’єм зануреної частини тіла. З дослідного визначення архімедової
сили (див. рис. 6) видно, що об’єм зануреного тіла дорівнює об’єму витісненої
ним рідини. Тоді FА = ρрідgVрід = mрід g = Р рід, тобто архімедова сила дорівнює
вазі рідини в об’ємі зануреного тіла. Отриманий результат справедливий для
тіла будь-якої форми, зануреного як в рідину, так і газ.
Математичні формули для визначення архімедової сили:
FА = ρрідgVт ,
FА = Р рід ,
FА = P2 – P1.
Сила Архімеда пропорційна густині рідини ρрід та об’єму
зануреної частини тіла Vт .
Умови плавання тіл

5. 5
Виникає питання: чому одні тіла тонуть, а інші плаваюь? Як ви вже знаєте, на
тіло, занурене в рідину, діють дві сили – сила тяжіння 𝐹т (вниз) та архімедова
сила F⃗ А (вгору). Залежно від співвідношення між цими силами іх рівнодійна
може бути спрямована вниз, вгору, або може дорівнювати нулю. Відповідно
до цього тіло або тоне, або зринає, або плаває, знаходячись у рівновазі у
рідині . Умови плавання тіл приведені в таблиці 1.
Таблиця1
Тіло плаває в середині або
на поверхні рідини
Тіло тоне Тіло спливає
𝐹𝐴 = 𝐹тяж
𝜌р = 𝜌т
𝐹𝐴 < 𝐹тяж
𝜌р < 𝜌т
𝐹𝐴 > 𝐹тяж
𝜌р > 𝜌т
Риба плаває у воді на
певній глибині
Повітроплавання
Камінь тоне у воді
Деревина зринає у воді
Підводний човен
піднімається з глибини
Тіло плаває в рідині або газі, якщо густина тіда дорівнює густині
рідини або газу ; 𝐹𝐴 = 𝐹тяж.
Тіло тоне, якщо густина тіла більша за густину рідини або газу;
𝐹𝐴 > 𝐹тяж.
Тіло спливає в рідині або газі,якщо густина тіла менша за густину
рідини або газу; 𝐹𝐴 < 𝐹тяж.

6. 6
Якісні завдання:
1. Чому не можна гасити бензин,який горить, заливаючи його водою?
(Відповідь: Бензин, який горить, плаває над водою, бо його густина менша за
густину води).
2. Чому під водою розташована більша частина
айсбергу? Поясніть, розглядаючи малюнок айсберга,
співвідношення надводної та підводної частини крижини.
(Відповідь: Вага рідини в об’ємі зануреної частини айсберга дорівнює силі
тяжіння. Густина льоду становить приблизно 0,9 від густини води, тому
дев’ять десятих усього об’єму айсберга перебуває у воді і лише одна десята
об’єму височіє над поверхнею води. Саме тому айсберги дуже небезпечні
для суден).
Розрахункові задачі:
1. Чому дорівнює об’єм тіла , якщо під час його повного занурення у воду на
нього діє сила Архімеда 400 Н?
Дано: Роз’язання
ρв = 1000
кг
м 𝟑
Шуканий об’єм тіла знаходимо з формули для FА =
400 Н визначення архімедової сили: FА = ρвgVт , тоді
Vт - ? Vт =
𝐹А
𝑔𝜌в
. Обчислимо значення об’єму тіла:
Vт =
400 Н
1000
кг
м3 9,8
Н
кг
= 0,041 м3
.
Відповідь: Vт = 0,041 м3
.
2. Яку силу треба прикласти до коркового куба з ребром 50 см, щоб утримати
його під водою?
Дано: Роз’язання
ρв = 1000
кг
м 𝟑
Шукану силу F1 знаходимо з формули для

7. 7
ρм = 8600
кг
м 𝟑
визначення виштовхувальної сили: FA = F2 – F1, де сила
а = 50 см = 0,5 м F2 – сила, з якою утримують куб в повітрі.
F1 - ? Використовуючи необхідні формули : FА = ρвgVт та
F2 = mg = ρмVтg , одержуємо кінцеву формулу:
F1 = F2 - FA = ρмVтg - ρвgVт = (ρм - ρв) gVт = (ρм - ρв) gа3.
Обчислення: F1 = (8600
кг
м 𝟑
- 1000
кг
м 𝟑
) 9,8
Н
кг
0,125 м3 =
= 9310 Н.
Відповідь: F1 = 9310 Н.
3. Чи буде плавати в гасі тіло масою 180 г і об’ємом 200см3
?
Дано: Роз’язання
ρрід = 800
кг
м 𝟑
Щоб відповісти на поставлене питання, треба визна-
m = 180 г = 0,18 кг чити густину речовини тіла за формулою: 𝜌 =
𝑚
𝑉
і порів-
V = 200 см3
= няти її з густиною гасу.
= 0,0002 м3
Обчислення : 𝜌 =
0,18 кг
0,0002 м3
= 900
кг
м 𝟑
. Одаржали, що
Чи плаває тіло? Густина тіла 𝜌 > 𝜌рід. За умовами плавання тіл, якщо
𝜌 - ? густина тіла більша, ніж густина рідини, то тіло тоне.
Відповідь: 𝜌 > 𝜌рід, отже тіло тоне.