2. Другий закон Ньютона можна записати
в іншому вигляді:
𝐹 = 𝑚 𝑎, де 𝑎 =
𝜗 − 𝜗0
𝑡
, звідси
𝐹t = 𝑚 𝜗 − 𝑚𝜗0
𝐹t - імпульс сили – 1 Нс
3. Добуток маси тіла на його швидкість
називають імпульсом тіла (кількістю руху)
р = 𝑚 𝜗;
р - імпульс тіла – 1
кг∙м
с
𝑚 - маса – 1 кг
𝜗 - швидкість – 1
м
с
4.
5. Із гармати, встановленої на гладенькій
горизонтальній поверхні, горизонтально
випущено снаряд із швидкістю 100
м
с
. Якої
швидкості руху набуде гармата після пострілу,
якщо маса снаряда дорівнює 20 кг, а маса
гармати – 2 т?
6. Із гармати, встановленої на гладенькій горизонтальній
поверхні, горизонтально випущено снаряд із швидкістю
100
м
с
. Якої швидкості руху набуде гармата після
пострілу, якщо маса снаряда дорівнює 20 кг, а маса
гармати – 2 т?
Дано: Розв’язання
𝜗1 = 100
м
с
𝑚1 = 20 кг
𝑚2 = 2 ∙ 103
кг
𝜗01 = 𝜗02 = 0
𝜗2−?
7. Із гармати, встановленої на гладенькій горизонтальній
поверхні, горизонтально випущено снаряд із швидкістю
100
м
с
. Якої швидкості руху набуде гармата після
пострілу, якщо маса снаряда дорівнює 20 кг, а маса
гармати – 2 т?
Дано: Розв’язання
𝜗1 = 100
м
с
𝑚1 = 20 кг
𝑚2 = 2 ∙ 103
кг
𝜗01 = 𝜗02 = 0
𝜗2−?
Запишемо закон збереження імпульсу
у векторній формі:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
8. Дано: Розв’язання
𝜗1 = 100
м
с
𝑚1 = 20 кг
𝑚2 = 2 ∙ 103
кг
𝜗01 = 𝜗02 = 0
𝜗2−?
Запишемо закон збереження імпульсу
у векторній формі:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2;
Згідно умови 𝜗01 = 0; 𝜗02 = 0,
тоді 0 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2;
Спроєктуємо дане рівняння на вісь Ох:
0 = 𝑚1 𝜗1 − 𝑚2 𝜗2;
𝑚2 𝜗2 = 𝑚1 𝜗1;
𝜗2 =
𝑚1 𝜗1
𝑚2
; 𝜗2 =
20∙100
2000
= 1 (
м
с
)
9. Куля масою 100 г, яка рухається з
деякою швидкістю, влучає в нерухому
кулю масою 150 г і застрягає в ній (рис.
1). Визначте швидкість руху кулі до
зіткнення, якщо після зіткнення система
рухалася зі швидкістю 36
км
год
.
10. Куля масою 100 г, яка рухається з деякою швидкістю,
влучає в нерухому кулю масою 150 г і застрягає в ній
(рис. 1). Визначте швидкість руху кулі до зіткнення, якщо
після зіткнення система рухалася зі швидкістю 36
км
год
.
Дано: SI Розв’язання
𝑚1 = 100 г
𝑚2 = 150 г
𝜗02 = 0
𝜗 = 36
км
год
𝜗01−?
11. Куля масою 100 г, яка рухається з деякою швидкістю,
влучає в нерухому кулю масою 150 г і застрягає в ній
(рис. 1). Визначте швидкість руху кулі до зіткнення, якщо
після зіткнення система рухалася зі швидкістю 36
км
год
.
Дано: SI Розв’язання
𝑚1 = 100 г
𝑚2 = 150 г
𝜗02 = 0
𝜗 = 36
км
год
𝜗01−?
0,1 кг
0,15 кг
10
м
с Ох
12. Куля масою 100 г, яка рухається з деякою швидкістю,
влучає в нерухому кулю масою 150 г і застрягає в ній
(рис. 1). Визначте швидкість руху кулі до зіткнення, якщо
після зіткнення система рухалася зі швидкістю 36
км
год
.
Дано: SI Розв’язання
𝑚1 = 100 г
𝑚2 = 150 г
𝜗02 = 0
𝜗 = 36
км
год
𝜗01−?
0,1 кг
0,15 кг
10
м
с Запишемо закон збереження
імпульсу у векторній формі:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
13. Дано: SI Розв’язання
𝑚1 = 100 г
𝑚2 = 150 г
𝜗02 = 0
𝜗 = 36
км
год
𝜗01−?
0,1 кг
0,15 кг
10
м
с
Запишемо закон збереження
імпульсу у векторній формі:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Так як 𝜗02 = 0, тоді
14. Дано: SI Розв’язання
𝑚1 = 100 г
𝑚2 = 150 г
𝜗02 = 0
𝜗 = 36
км
год
𝜗01−?
0,1 кг
0,15 кг
10
м
с Запишемо закон збереження
імпульсу у векторній формі:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Так як 𝜗02 = 0, тоді
𝑚1 𝜗01 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
15. Дано: SI Розв’язання
𝑚1 = 100 г
𝑚2 = 150 г
𝜗02 = 0
𝜗 = 36
км
год
𝜗01−?
0,1 кг
0,15 кг
10
м
с Запишемо закон збереження
імпульсу у векторній формі:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Так як 𝜗02 = 0, тоді
𝑚1 𝜗01 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Ох: 𝑚1 𝜗01 = 𝑚1 + 𝑚2 𝜗 ;
16. Дано: SI Розв’язання
𝑚1 = 100 г
𝑚2 = 150 г
𝜗02 = 0
𝜗 = 36
км
год
𝜗01−?
0,1 кг
0,15 кг
10
м
с
Запишемо закон збереження
імпульсу у векторній формі:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Так як 𝜗02 = 0, тоді
𝑚1 𝜗01 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Ох: 𝑚1 𝜗01 = 𝑚1 + 𝑚2 𝜗 ;
𝜗01 =
𝑚1 + 𝑚2 𝜗
𝑚1
;
17. Дано: SI Розв’язання
𝑚1 = 100 г
𝑚2 = 150 г
𝜗02 = 0
𝜗 = 36
км
год
𝜗01−?
0,1 кг
0,15 кг
10
м
с
Запишемо закон збереження
імпульсу у векторній формі:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Так як 𝜗02 = 0, тоді
𝑚1 𝜗01 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Ох: 𝑚1 𝜗01 = 𝑚1 + 𝑚2 𝜗 ;
𝜗01 =
𝑚1 + 𝑚2 𝜗
𝑚1
;
𝜗01 =
0,1 + 0,15 10
0,1
=
18. Дано: SI Розв’язання
𝑚1 = 100 г
𝑚2 = 150 г
𝜗02 = 0
𝜗 = 36
км
год
𝜗01−?
0,1 кг
0,15 кг
10
м
с
Запишемо закон збереження
імпульсу у векторній формі:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Так як 𝜗02 = 0, тоді
𝑚1 𝜗01 = (𝑚1+𝑚2) 𝜗
Ох: 𝑚1 𝜗01 = 𝑚1 + 𝑚2 𝜗 ;
𝜗01 =
𝑚1 + 𝑚2 𝜗
𝑚1
;
𝜗01 =
0,1 + 0,15 10
0,1
= 25 (
м
с
)
Відповідь: 25
м
с
19. Із човна масою 200 кг, який рухається зі
швидкість 2 м/с, стрибає хлопчик масою 50 кг
зі швидкістю 6 м/с. Визначте швидкість руху
човна після стрибка: а) з корми човна
горизонтально, в бік, протилежний рухові
човна; б) з носа човна горизонтально, в
напрямку руху човна; с) з носа човна під
кутом 60ª до горизонту, в напрямку руху
човна.
20. Дано: Розв’язання
𝑚1 = 200 кг
𝜗01 = 2
м
с
𝑚2 = 50 кг
𝜗2 = 6
м
с
𝛼 = 60о
𝜗1−?
До стирбка Після стирбка з корми
човна
𝜗01 𝜗1𝜗2
Ох
а)
21. Дано: Розв’язання
𝑚1 = 200 кг
𝜗01 = 2
м
с
𝑚2 = 50 кг
𝜗2 = 6
м
с
𝛼 = 60о
𝜗1−?
Запишемо закон збереження імпульсу у
векторній формі:
(𝑚1+𝑚2)𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
22. Дано: Розв’язання
𝑚1 = 200 кг
𝜗01 = 2
м
с
𝑚2 = 50 кг
𝜗2 = 6
м
с
𝛼 = 60о
𝜗1−?
Запишемо закон збереження імпульсу у
векторній формі:
(𝑚1+𝑚2)𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
Ох: 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 − 𝑚2 𝜗2 ;
23. Дано: Розв’язання
𝑚1 = 200 кг
𝜗01 = 2
м
с
𝑚2 = 50 кг
𝜗2 = 6
м
с
𝛼 = 60о
𝜗1−?
Запишемо закон збереження імпульсу у
векторній формі:
(𝑚1+𝑚2)𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
Ох: 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 − 𝑚2 𝜗2 ;
𝜗1 =
𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 + 𝑚2 𝜗2
𝑚1
𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 + 𝑚2 𝜗2 = 𝑚1 𝜗1 ;
24. Дано: Розв’язання
𝑚1 = 200 кг
𝜗01 = 2
м
с
𝑚2 = 50 кг
𝜗2 = 6
м
с
𝛼 = 60о
𝜗1−?
Запишемо закон збереження імпульсу у
векторній формі:
(𝑚1+𝑚2)𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
Ох: 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 − 𝑚2 𝜗2 ;
𝜗1 =
𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 + 𝑚2 𝜗2
𝑚1
𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 + 𝑚2 𝜗2 = 𝑚1 𝜗1 ;
𝜗1 =
200+50 2+50∙6
200
=
25. Дано: Розв’язання
𝑚1 = 200 кг
𝜗01 = 2
м
с
𝑚2 = 50 кг
𝜗2 = 6
м
с
𝛼 = 60о
𝜗1−?
Запишемо закон збереження імпульсу у
векторній формі:
(𝑚1+𝑚2)𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
Ох: 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 − 𝑚2 𝜗2 ;
𝜗1 =
𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 + 𝑚2 𝜗2
𝑚1
𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 + 𝑚2 𝜗2 = 𝑚1 𝜗1 ;
𝜗1 =
200+50 2+50∙6
200
= 4(
м
с
)
Відповідь: 4 (
м
)
26. с) Після стрибка хлопчика з носа човна під кутом
60о
до горизонту:
𝜗1
𝜗2
Ох
𝜗01
До стирбка Після стирбка з корми човна
під кутом 𝟔𝟎о
до горизонту
60о
27. с) Після стрибка хлопчика з носа човна під кутом
60о
до горизонту:
(𝑚1+𝑚2)𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
𝜗1
𝜗2
Ох
𝜗01
До стирбка Після стирбка з корми човна
під кутом 𝟔𝟎о
до горизонту
60о
28. с) Після стрибка хлопчика з носа човна під
кутом 60о
до горизонту:
(𝑚1 + 𝑚2) 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2;
Ох: 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼;
29. с) Після стрибка хлопчика з носа човна під
кутом 60о
до горизонту:
(𝑚1 + 𝑚2) 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2;
Ох: 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼;
𝜗1−?
30. с) Після стрибка хлопчика з носа човна під
кутом 60о
до горизонту:
(𝑚1 + 𝑚2) 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2;
Ох: 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼;
𝑚1 𝜗1 = 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 − 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼;
𝜗1−?
31. с) Після стрибка хлопчика з носа човна під
кутом 60о
до горизонту:
(𝑚1 + 𝑚2) 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2;
Ох: 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼;
𝑚1 𝜗1 = 𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 − 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼;
𝜗1 =
𝑚1+𝑚2 𝜗01− 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼
𝑚1
;
𝜗1−?
32. с) Після стрибка хлопчика з носа
човна під кутом 60о
до горизонту:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼
𝜗1 =
𝑚1+𝑚2 𝜗01− 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼
𝑚1
;
𝜗1 =
200 + 50 2 − 50 ∙ 6 ∙ 0,5
200
=
𝑚1 = 200 кг
𝜗01 = 2
м
с
𝑚2 = 50 кг
𝜗2 = 6
м
с
𝛼 = 60о
𝜗1−?
33. с) Після стрибка хлопчика з носа
човна під кутом 60о
до горизонту:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼
𝜗1 =
𝑚1+𝑚2 𝜗01− 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼
𝑚1
;
𝜗1 =
200 + 50 2 − 50 ∙ 6 ∙ 0,5
200
= 1,75(
м
с
)
𝑚1 = 200 кг
𝜗01 = 2
м
с
𝑚2 = 50 кг
𝜗2 = 6
м
с
𝛼 = 60о
𝜗1−?
34. с) Після стрибка хлопчика з носа човна під
кутом 60о
до горизонту:
𝑚1 𝜗01 + 𝑚2 𝜗02 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2
𝑚1 + 𝑚2 𝜗01 = 𝑚1 𝜗1 + 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼
𝜗1 =
𝑚1+𝑚2 𝜗01− 𝑚2 𝜗2 cos 𝛼
𝑚1
;
𝜗1 =
200 + 50 2 − 50 ∙ 6 ∙ 0,5
200
= 1,75(
м
с
)
Відповідь: 1,75
м
с
.
