Konvers, Invers, dan Kontraposisi dalam Logika Matematika

2. KONVERS, INVERS, DAN
KONTRAPOSISI
PMT 1 B

3. POKSI DWI
PRADA
RAFIKA PUTRI
NELKI
LESTARI
SANDRA
KARTIKA
LATIFAH
KURNIA ILLAHI
ANGGOTA KELOMPOK 4 :

4. KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI
Implikasi
p → q
Konvers
q → p
Invers
~p → ~q
Kontraposisi
~ q → ~ p
~ (q → p) ≡ q ˄ ~p ~ (~ p → ~ q) ≡
~ p ˄ q
~ (~ q → ~p) ≡
~ q ˄ p

5. IMPLIKASI (P → Q)
• Jika suatu bendera adalah bendera RI maka
ada warna merah pada bendera tersebut.
p : Bendera RI
q : Bendera yang ada
warna merahnya

6. • Konvers (q → p)
Jika suatu bendera ada warna merahnya,
maka bendera tersebut adalah bendera RI.
• Invers (~p → ~q)
Jika suatu bendera bukan bendera RI, maka
pada bendera tersebut tidak ada warna.
• Kontraposisi (~ q → ~ p)
Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya,
maka bendera tersebut bukan bendera RI.

7. HUBUNGAN KONVERS, INVERS, DAN
KONTRAPOSISI
Catatan :
Bahwa nilai suatu implikasi selalu ekuivalen
dengan kontraposisi
p → q ≡ ~𝒒 → ~𝒑

8. UJI TABEL KEBENARAN
• Dari tabel diatas terlihat bahwa nilai kebenaran kondisional sama
dengan kontraposisinya dan nilai kebenaran invers sama dengan
konversnya.
• Jadi (p → q) ≡ (~ q → ~ p) dan (q→ p) ≡ (~ p → ~ q)

9. INGKARAN/NEGASI
• Jika suatu bendera adalah bendera RI maka
bendera tersebut berwarna merah dan putih
• p : suatu bendera adalah bendera RI
• q : bendera tersebut berwarna merah dan putih
p → q

10. NEGASI DARI IMPLIKASI
• Implikasi
(p → q) ≡ ~p ˅ q
• Negasinya
~(~p ˅ q) ≡ p ˄ ~𝑞
• Kalimatnya
Suatu bendera adalah bendera RI dan
bendera tersebut tidak berwarna merah dan putih.

11. NEGASI DARI KONVERS
• Konvers
q → p ≡ ~q ˅ p
• Negasinya
~(~q ˅ p ) ≡ q ˄ ~p
• Kalimatnya
Suatu bendera berwarna merah dan putih
dan bendera tersebut bukan bendera RI.

12. NEGASI DARI INVERS
• Invers
~p → ~q ≡ ~(~p) ˅ ~q ≡ p ˅ ~q
• Negasinya
~ (p ˅ ~q) ≡ ~p ˄ q
• Kalimatnya
Suatu bendera bukan bendera RI dan
bendera tersebut berwarna merah dan putih.

13. NEGASI DARI KONTRAPOSISI
• Kontraposisi
~ q → ~ p ≡ ~(~q) ˅ ~p ≡ q ˅ ~p
• Negasinya
~(q ˅~p) ≡ ~q ˄ p
• Kalimatnya
Suatu bendera tidak berwarna merah dan
putih dan bendera tersebut adalah bendera RI.

14. CATATAN
Implikasi ≡
Kontraposisi
Konvers ≡ Invers

15. CONTOH SOAL
Diketahui kalimat: “jika n
habis dibagi 6 maka n
habis dibagi 2 dan 3”.
Tentukan invers, konvers
dan kontraposisinya.

16. JAWABAN
 Invers : “Jika n tidak habis dibagi 6 maka n tidak
habis dibagi 2 dan 3“
 Konvers : “Jika n habis dibagi 2 dan 3 maka n
habis dibagi 6”
 Kontraposisi :”Jika n tidak habis dibagi 2 dan 3
maka n tidak habis dibagi 6”