松本研究室の輪講のサンプルです

1. 英語ゼミ 14章
Use and Remove
Seasonality
2020/06/10
B4 土屋速斗
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目次
14.1 Seasonality in Time Series
14.2 Minimum Daily Temperatures Dataset
14.3 Seasonal Adjustment with Differencing
14.4 Seasonal Adjustment with Modeling
14.5 Summary

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この章で扱うこと
 時系列データのおける季節性の定義と機械学習を用いた予
測における影響
 毎日の気温のデータを用いて、適切な季節性を構築する
様々な手法
 季節性を直接モデリングする方法と、観測データから差し
引く方法

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14.1 時系列データにおける季節性
季節性とは ⇒ 時間の経過に伴い規則的に繰り返されるサイクル
特に1年毎の繰り返しを季節変動と呼ぶ
一貫して、同じ周期の場合を”季節性”、そうでない
場合を”サイクル”と呼ぶ
機械学習によるモデリングにおいて、季節性の扱い方は次の2点
季節性の除去：時系列データから季節性を特定して除去する
ことで入力と出力の関係がより明確になる
季節性の追加：季節性をモデリングの際の追加の情報として
扱い、モデルの向上を図る

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14.1 時系列データにおける季節性
季節性の種類 ⇒ ・時間帯 ・毎日 ・毎週 ・毎月 ・年間
種類が様々なので、どの季節性かを判断するかは主観的になる
簡単な方法としては、異なる尺度でトレンドラインを引くこと
季節性の種類が判定できたら、それをモデル化することで、
時系列データから除去することができる
このプロセスを季節調整と呼び、
取り除かれたデータを季節性定常と呼び、
明確な季節性を持つ時系列データは季節性非定常と呼ばれる

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14.2 日別最適気温データセット
今回は、一日の最低気温のデータセッ
トを例に説明する
このデータセットは、オーストラリア
のメルボルン市の10年間
(1981-1990年) の最低気温を表している

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14.3 差分による季節調整
差分による季節調整⇒季節的な成分を補正する簡単な方法は、
周期に合わせて差分をとること
Ex) 一週間毎に季節性がある場合は、先週の同じ曜日での値で
差分をとることで、季節性を消すことができる
今回は、1年毎なので、365日前のデータで削除
365データ分はそのままプロットするが、うるう年は無視

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# deseasonalize a time series using differencing
from pandas import read_csv
from matplotlib import pyplot
series = read_csv('daily-minimum-temperatures.csv’,
header=0, index_col=0, parse_dates=True, squeeze=True)
X = series.values # 元データの読み込み
pyplot.figure(figsize=(10,4))
pyplot.subplot(1,2,1)
pyplot.title('Original')
pyplot.plot(X) # 元データの可視化
diff = list()
days_in_year = 365
for i in range(days_in_year, len(X)):
value = X[i] - X[i - days_in_year]
diff.append(value) # 元データから、365日前のデータを引く
Pyplot.subplot(1,2,2)
Pyplot.title(‘Differencing’)
Pyplot.plot(diff)
Pyplot.show() # 差分データの可視化
14.3 差分による季節調整

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14.3 差分による季節調整
先程のは、うるう年を無視していた
月毎の気温は安定している(一か月の中で気温変化はない)と考
えて、毎月の平均気温の変化に対応したデータセットを作る。
昨年同月の平均気温で差分をとった結果を確認したい
Date
1981-01-31 17.712903
1981-02-28 17.678571
1981-03-31 13.500000
1981-04-30 12.356667
1981-05-31 9.490323
1981-06-30 7.306667
1981-07-31 7.577419
1981-08-31 7.238710
1981-09-30 10.143333
1981-10-31 10.087097
1981-11-30 11.890000
1981-12-31 13.680645
1982-01-31 16.567742

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14.3 差分による季節調整
# calculate and plot monthly average
from pandas import read_csv
from matplotlib import pyplot
series = read_csv('daily-minimum-
temperatures.csv', header=0, index_col=0,
parse_dates=True, squeeze=True)
resample = series.resample(‘M‘) #月ごとにデータを集計
monthly_mean = resample.mean() #月ごとの平均をとる
print(monthly_mean.head(13))
monthly_mean.plot()
pyplot.show()

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14.3 差分による季節調整
1周期前(1年前の同月)のデータを引くことで、季節性の削除を
する。

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14.3 差分による季節調整
# deseasonalize monthly data by differencing
from pandas import read_csv
from matplotlib import pyplot
series = read_csv('daily-minimum-
temperatures.csv', header=0, index_col=0, parse_dates=True, squeeze=
True)
resample = series.resample('M')
monthly_mean = resample.mean() # 月ごとの平均データフレーム
X = series.values
diff = list()
months_in_year = 12
for i in range(months_in_year, len(monthly_mean)):
value = monthly_mean[i] - monthly_mean[i - months_in_year]
diff.append(value) # 月平均データフレームから去年同月の値を引く
pyplot.plot(diff)
pyplot.title('Differencing')
pyplot.show()

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14.3 差分による季節調整
次に、前年の同じ月の月平均最低気温を用いて、日別最低気温
のデータセットを補正することができる
ここでも最初の年のデータをスキップする
日別データではなく月別データを用いた補正の方が安定する
可能性がある

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14.3 差分による季節調整
# deseasonalize a time series using month-based differencing
from pandas import read_csv
from matplotlib import pyplot
series = read_csv('daily-minimum-
temperatures.csv', header=0, index_col=0, parse_dates=True, squeeze=
True)
X = series.values
diff = list()
days_in_year = 365
for i in range(days_in_year, len(X)):
month_str = str(series.index[i].year-1)+’-’
+ str(series.index[i].month) # 昨年同月のindex
month_mean_last_year = series[month_str].mean()
value = X[i] - month_mean_last_year # 元データ-同月のデータ
diff.append(value)
pyplot.plot(diff)
pyplot.show()

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14.3 差分による季節調整
月毎の区切り方は、温度データにおいて意味はなさないかも
しれない
より、柔軟な区切り方としては、週ごとの平均気温を用いる
方が好ましいかもしれない
また、さらに良い方法として挙げられるのは複数のスケール
を用いて補正する方法
スケールの例
• 一日毎
• 週または、週のような複数の日にち事
• 月または、複数の週毎
• 四半期や季節毎、または複数の月毎

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14.4 モデリングによる季節調整
先程は、季節性を1周期前から差分をとるという方式だったが、
今回は季節性をモデリング(=数式)していく
一般的な季節成分はSin波で表現できる可能性が高い。
一度、季節性をモデリングできれば、任意の時間での季節成分
を求めることができる
今回、モデリングするための教師あり学習において、Numpyの
Polyfitライブラリを利用する
教師データとして、1年分またはすべてのデータを使うことが
できるが、両方ためすことが理想的である

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14.4 モデリングによる季節調整
Polyfit関数を使う際に、渡す引数は次のとおりである
polyfit(X(年), y(観測値), degree(次数))
一貫性のある正弦波のような季節性のためには、4次または5次
の多項式にすることが多い
今回は、4次のモデルを構築するため次式で表現できる
𝑦 = 𝑏1 𝑥4
+ 𝑏2 𝑥3
+ 𝑏3 𝑥2
+ 𝑏4 𝑥 + 𝑏5
b1 = -1.17308000e-08
b2 = 9.30253946e-06
b3 = -2.15977594e-03
b4 = 1.19147966e-01
b5 = 1.38980178e+01

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#データ読み込み省略
X = [i%365 for i in range(0, len(series))]
y = series.values
degree = 4
coef = polyfit(X, y, degree) #モデル構築
print('Coefficients: %s' % coef)
curve = list()
for i in range(len(X)):
value = coef[-1]
for d in range(degree):
value += X[i]**(degree-d) * coef[d] #季節モデルの値の計算
curve.append(value)
pyplot.plot(series.values)
pyplot.plot(curve, color='red', linewidth=3)
pyplot.show()
14.4 モデリングによる季節調整
𝑦 = 𝑏1 𝑥4 + 𝑏2 𝑥3 + 𝑏3 𝑥2 + 𝑏4 𝑥 + 𝑏5

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14.4 モデリングによる季節調整
Polyfit関数の欠点は、うるう年を考慮していないことである
これは、2/29の観測値を削除することで解決する
以下に、このモデルを使って得られる季節成分を、元のデータ
から引くことで得られる季節定常性のグラフを得られる
モデリングによる季節調整

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X = [i%365 for i in range(0, len(series))]
y = series.values
degree = 4
coef = polyfit(X, y, degree) #季節モデル構築
curve = list()
for i in range(len(X)):
value = coef[-1]
for d in range(degree):
value += X[i]**(degree-d) * coef[d] #季節モデルの値の計算
curve.append(value)
values = series.values #元データの取り出し
diff = list()
for i in range(len(values)):
value = values[i] - curve[i] #元データ-季節モデル
diff.append(value)
pyplot.plot(diff)
pyplot.show()
14.4 モデリングによる季節調整

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14.5 まとめ
この章では、Pythonで季節調整された時系列データセットを
作成する方法を学んだ
• 時系列データにおける季節性の重要性
• 季節調整データセットを得るための差分
• 直接、モデリングして差分を取る手法