Presentazione tesi laurea specialistica

1. Gabba Marco – 750228
Programmazione Lineare - Confronti tra metodi
esistenti e un metodo innovativo
Relatore: Prof. Guido Buzzi Ferraris
Correlatore: Ing. Flavio Manenti

2. 2
Introduzione – il problema della dieta
Alimento (x) Costo unitario Quantità massima Calorie Proteine Calcio
Pane (x1) 2 4 110 4 2
Latte (x2) 3 8 160 8 285
Uova (x3) 4 3 180 13 54
Carne (x4) 19 2 260 14 80
Dolce (x5) 20 2 420 4 22
Nutrimento Requisito
Calorie [cal] 200
Proteine [g] 50
Calcio [700 g] 700
Gabba Marco

3. 3
Introduzione – il problema della dieta
minimizzare 2 x1  3x2  4 x3  19 x4  20 x5
soggetta a: x1  4; x2  8; x3  3; x4  2; x5  2;
110 x1  160 x2  180 x3  260 x4  420 x5  200;
4 x1  8 x2  13x3  14 x4  4 x5  50;
2 x1  285 x2  54 x3  80 x4  22 x5  700;
Costo 38.222 Costo 40
Alimento Quantità Alimento Quantità
Pane 4 Pane 4
MILP
Latte 8 Latte 8
Uova 1.5556 Uova 2
Carne 0 Carne 0
Dolce 0 Dolce 0
Gabba Marco

4. 4
Scopo del lavoro
Confrontare le prestazioni del metodo dell’Attico con
quelle dei risolutori commerciali disponibili
al fine di
verificare l’efficienza del metodo ed affinare le
prestazioni, per valutare la possibilità di una futura
applicazione ai problemi MILP
Gabba Marco

5. Caso Studio 5
Ottimizzazione di una raffineria
Gabba Marco

6. Caso Studio 6
Ottimizzazione di una raffineria
Modello matematico
Tipologie di variabili (61)
• Quantità di materiale “straight-run” e di riciclo alimentato ai
forni.
• Componenti dei vari prodotti di miscelazione.
• Variabili di bilancio
Tipologie di vincoli (26)
• Disponibilità e utilizzo di materie prime, prodotti “straight-
run” e prodotti di cracking.
• Limitazioni di capacità delle apparecchiature
• Specifiche richieste sui prodotti di miscelazione
Gabba Marco

7. Simplesso 7
minimizzare  2 x1  x2 minimizzare  2 x1  x2
8 8
soggetta a x1  x2  4 soggetta a x1  x2  x3 4
3 3
x1  x2  2 x1  x2  x4 2
2 x1 3 2 x1 +x 5  3
x0 x0
Gabba Marco

8. Interior Point 8
Klee - Minty
n
massimizzare 10
j 1
n j
xj
i 1
soggetta a: 210i  j x j  xi  100i  j i  1,..., n
j 1
xj  0 j  1,..., n
Barrier Method
n
minimizzare c x-μ  logx j
T T
minimizzare c x
Ax  b
j=1
soggetta a
soggetta a Ax  b
x0
x0
Gabba Marco

9. Attico 9
ATTIC
METHOD
x2
BAttic
BAttic
Di solito si incontra un
punto non vertice, DEGENERACY
prevenendo problemi di
degenerazione
CSimplex
SIMPLEX
METHOD BSimplex
A dmax
CSimplex
BSimplex x1
A
Gabba Marco

10. Attico 10
Basi matematiche
Condizioni di Karush, Kuhn, Tucker
J T λ  s
Jx  b
i  0  i  1,..., nQ 
Vincoli artificiali
Fattorizzazione avanzata
Vertici dell’Attico
Gabba Marco

11. Caso Studio 11
Linguaggi e solvers utilizzati
AMPL
SIMPO
CPLEX
MINOS 5.5
Gabba Marco

12. Caso Studio 12
Linguaggi e solvers utilizzati
MATLAB
Simplesso
IP
Gabba Marco

13. Caso Studio 13
Linguaggi e solvers utilizzati
C++
Simplesso
Attico
Gabba Marco

14. Caso Studio 14
Ottimizzazione di una raffineria
Gabba Marco

15. Ulteriore confronto 15
FIT1D
Test della libreria Netlib/LP
Dimensioni: 1026 variabili, 24 vincoli
Confronto prestazioni
1200
1069
1000
800
N° iterazioni
SIMPO
600 CPLEX
Attico
400
200
87
53
0
Gabba Marco

16. 16
Conclusioni
 Spostamenti all’interno dell’area accettabile con
tecniche lineari: valutazione di meno vertici.
 Non richiesta forma standard: matrici più piccole
 Fattorizzazione stabile grazie ai vincoli artificiali
TO DO
Test sui tempi di calcolo (parametro industriale)
 Sviluppo algoritmo (pre-processore)
 Convalida su problema di supply chain management,
430’000 variabili circa (prof. Bandoni, Plapiqui, UNS)
Gabba Marco

17. 17
GRAZIE PER L’ATTENZIONE!
Gabba Marco

18. Applicazioni Pratiche 18
MILP
minimizzare 2 x1  3 y1  2 y2  3 y3
soggetta a x1  y1  y2  y3  2
10 x1  5 y1  3 y2  4 y3  0
x1  0
y1 , y2 , y3  0,1
Gabba Marco