3. •Ja D > 0,
vienādojumam ir
divas dažādas saknes
•Ja D = 0,
vienādojumam ir divas
vienādas saknes, parabolas
virsotne atrodas uz ass
•Ja D < 0,
vienādojumam nav reālu
sakņu,parabola x asi nekrusto
4. 2) Ņemot sakņu skaitu un koeficienta a zīmi,
skicē parabolas grafiku.
Ja a > 0, tad parabolas zari vērsti uz augšu,
ja a < 0, tad - uz leju.
3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no
nevienādības zīmes veida:
< > ০
≤ ≥ ∙
4) Iesvītro prasīto intervālu.
5) Uzraksta atbildi.
5. Daļveida nevienādības
•Par daļveida nevienādībām sauc tādas
nevienādības, kurās mainīgais atrodas saucējā.
≤0
Aizstājot ar nevienādību sistēmu
Risina:
1) visus locekļus pārnes vienā pusē (lai labajā
pusē būtu 0 );
2) pārveido izteiksmi par daļu (izveido
kopsaucēju);
3) Pārveido par nevienādību sistēmu un atrisina.
6.
7. intervālu metode
(grafiskais atrisināšanas paņēmiens)
Risina :
1) Aprēķina saknes, skaitītāju pielīdzinot 0. f(x) = 0
2) Aprēķina polus (robežpunktus).
Atceries - saucējs nedrīkst būt vienāds ar nulli. g(x)≠0
3) Saknes un polus atliek uz skaitļu taisnes (poli vienmēr ir tukši punkti), līdz ar to
taisne ir sadalīta intervālos.
4) Nosaka daļas zīmi katrā intervālā. Zīmes var noteikt divos veidos - izmantojot
grafiku skices vai arī izvēloties skaitli no intervāla un, ievietojot to daļā, iegūt pozitīvu
vai negatīvu iznākumu.
5) Iekrāso tos intervālus, kuri atbilst uzdevumā prasītajam (ja vajag > 0, tad iekrāso +,
ja < 0, tad iekrāso - ).
6) Uzraksta atbildi.
11. Ģeometriskie pārveidojumi
Ģeometriskie pārveidojumi ir funkcijas, kas pēc noteikta
likuma katram plaknes punktam piekārto tieši vienu
noteiktu plaknes punktu.
Paralēlā pārnese
Par figūru paralēlo pārnesi sauc attēlojumu, kurā katrs figūras punkts pārvietojas
vienā un tajā pašā virzienā par vienu un to pašu attālumu.
•Paralēlo pārnesi nosaka vektors,
pa kuru šo pārnesi izdara.
•Lai veiktu paralēlo pārnesi,
ir jāzina virziens un attālums;
•Lai paralēlajā pārnesē konstruētu
daudzstūra attēlu, pietiek konstruēt
tā virsotņu attēlus.
Sākotnējā un paralēlajā pārnesē iegūtā
figūra ir savstarpēji vienādas.
12. Aksiālā simetrija
•Divus punktus A un B sauc par simetriskiem attiecībā pret taisni t, ja šī taisne
ir perpendikulāra nogrieznim AB un iet caur tā viduspunktu.
•Divas figūras sauc par simetriskām attiecībā pret taisni, ja katrs pirmās
figūras punkts attēlojas par tam simetrisku otrās figūras punktu.
•Lai aksiālā simetrija būtu definēta, jābūt
uzdotai simetrijas asij ( t. i. taisnei t).
Aksiāli simetriskas
figūras ir
savstarpēji vienādas.
13. Pagrieziens
Ja viena figūra iegūta no otras figūras, tās visus punktus pagriežot ap centru O
par noteiktu leņķi, tad šādu figūras pārvietojumu sauc par pagriezienu.
•Jābūt uzdotam pagrieziena centram O
un pagrieziena leņķim α .
Pretēji pulksteņa rādītāju virzienam ir pozitīva pagrieziena leņķis, otrādi -
negatīvs pagrieziena leņķis.
Ja pagrieziena leņķis ir 180 vai -180 grādi,
tad figūra attēlojas par tai centrāli
simetrisku figūru un šo
pagriezienu sauc par centrālo simetriju.
14. Homotētija
Homotētija ir līdzības vispārinājums. Tas ir pārveidojums, kurā
iegūst līdzīgas figūras (figūras, kuru atbilstošie leņķi ir vienādi un
malas ir proporcionālas).
•Homotētiskām figūrām ir spēkā līdzīgu figūru
laukumu attiecības formula
•Lai homotētija būtu definēta,
jābūt uzdotam homotētijas
centram un koeficientam.
15. Stereometrija
Stereometrija pēta ģeometriskus ķermeņus un telpas figūras, kuru visi punkti
neatrodas vienā plaknē.
Stereometrijas pamatjēdzieni ir punkts, taisne, plakne.
Pamatjēdzienu būtiskākās īpašības izsaka aksiomas(atzinumi, kas radušies
praktiskā pieredzē):
•Caur jebkuriem diviem punktiem var novilkt taisni, turklāt tikai vienu.
•Caur jebkuriem trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, var novilkt
plakni, turklāt tikai vienu.
•Ja trīs punkti atrodas uz vienas taisnes, tad caur tiem var novilkt bezgalīgi
daudz plaknes.
•Ja divi taisnes punkti pieder pie plaknes, tad taisnes visi punkti pieder pie
šīs plaknes.
•Ja divām plaknēm ir kopīgs punkts, tad tām ir kopīga taisne, uz kuras
atrodas visi šo plakņu kopīgie punkti.
16. Taisnes un plaknes savstarpējais
novietojums
•Taisne atrodas plaknē
a α
•Taisne krusto plakni
a α∩
•Taisne un plakne ir paralēlas
a II α
17. Divu plakņu savstarpējais novietojums
•Divas plaknes var sakrist - atrasties viena uz
otras.
•Divas plaknes var šķelties
pa plakņu šķēluma līniju.
•Plaknes var būt paralēlas.
18. Paralēlā projekcija
Projecēšana – telpisku ķermeņu attēlošana
plaknē.
Paralēlās projekcijas īpašības:
•Taisnes paralēlā projekcija
ir taisne vai punkts.
•Paralēlā projicēšanā taisnes
nogriežņu attiecība ir vienāda
ar projekciju attiecību.
•Paralēlā projicēšanā paralēlu
taišņu projekcijas ir paralēlas
taisnes vai punkti.
•Paralēlā projicēšanā paralēlu taišņu
nogriežņu attiecība ir vienāda ar
projekciju attiecību.
19. Centrālā projekcija
Ja visi projicējošie stari iziet no viena punkta, tad
šo projicēšanas metodi sauc par centrālo
projicēšanu.
Šo punktu sauc par projicēšanas centru
Iegūto attēlu – par telpiskās
figūras centrālo
projekciju.
20. Daudzskaldņa šķēlums ar plakni
Par telpiska ķermeņa šķēlumu ar plakni sauc plaknes un
ķermeņa kopīgo daļu.
Īpašības:
•Ja divi punkti pieder šķēluma plaknei, tad taisne, kas novilkta
caur šiem punktiem, arī pieder šķēluma plaknei.
•Ja taisne pieder šķēluma
plaknei, tad katrs tās punkts
arī pieder šķēluma plaknei.
•Ja šķēlums iet caur vienu
no paralēlām plaknēm, tad
tas šķeļ arī otru plakni un šķēluma
līnijas paralēlajās plaknēs ir paralēlas.
21. Slīpne un tās projekcija plaknē
Nogriezni, kurš nav perpendikulārs plaknei un kura viens
galapunkts atrodas plaknē, sauc par slīpni pret plakni.
Novelkot perpendikulu pret plakni
no slīpnes punkta A, Iegūst
nogriezni CB, kas ir slīpnes
projekcija plaknē.
Leņķis, ko veido slīpne
ar plakni ir CBA∢
22. Divplakņu kakts
Par divplakņu kaktu sauc figūru, kuru veido divas pusplaknes ar
kopīgu robežu, ja abas pusplaknes neatrodas vienā plaknē.
•Abas pusplaknes sauc par
divplakņu kakta skaldnēm.
•Kopīgo taisni par divplakņu
kakta šķautni.
23. Statistika
• Statistika ir matemātikas nozare, kas pēta
datu savākšanas, sistematizēšanas u.c.
metodes.
05/11/15
Visi elementi Ģenerālkopas daļa, kas ir atlasīta
praktiskai novērošanai, lai spriestu par
visas ģenerālkopas īpašībām.
Tā ir reprezentatīva, ja dabiski sadalās
apakškopās atbilstoši katra elementa
apjomam.
27. Standartnovirze raksturo datu izkliedi ap
aritmētisko vidējo.
Korelācija raksturo datu kopu savstarpējo
saistību.
05/11/15
28. Kombinatorika
Saskaitīšanas likums Reizināšanas likums
05/11/15
N
elementi
K
elementi
N+K
veidos
Cik veidos var
izvēlēties 1 elementu ?
N∙K
veidos
Cik veidos var izvēlēties
elementu pāri no abām
grupām ?
32. Prizma
Par prizmu sauc daudzskaldni, kura divas skaldnes ir
vienādi daudzstūri, kas atrodas paralēlās plaknēs, bet
pārējās skaldnes ir paralelogrami.
Skaldnes, kas atrodas paralēlās plaknes, sauc par
prizmas pamatiem,
bet pārējās - par prizmas sānu skaldnēm.
Atkarībā no pamata, prizmas sauc par trijstūra,
četrstūra, sešstūra utt. prizmām.
33. Prizmas diagonālšķēlums
•Par prizmas diagonāli sauc nogriezni,
kas savieno prizmas abu pamatu
divas virsotnes, kuras neatrodas
vienā skaldnē (FD un EC).
•Par prizmas diagonālšķēlumu sauc
šķēlumu ar plakni, kas novilkta caur divām sānu šķautnēm,
kuras nepieder vienai sānu skaldnei.
34. •Prizmu, kuras sānu šķautnes
ir perpendikulāras prizmas
pamatiem, sauc par taisnu
prizmu.
•Prizmu, kuras sānu šķautnes
nav perpendikulāras
pamatiem, sauc par
slīpu prizmu.
Prizmas augstums ir perpendikuls, kas novilkts no
viena prizmas pamata pret otru.
35. •Prizmas sānu virsmas laukums ir visu prizmas
sānu skaldņu laukumu summa.
Staisnas prizmas sānu virsma=P ∙ H P-prizmas pamata
daudzstūra perimetrs
H-prizmas augstums
•Prizmas pilnas virsmas laukums ir visu skaldņu
laukumu summa.
Spilnai virsmai=Ssānu virsmai+2Spamatam
•Prizmas tilpums
V= Spamatam ∙ H
