2. CHƯƠNG I: CÁC PHÉP DỜI HÌNH
VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
Bài 2
Phép tịnh tiến và phép dời hình
3. “PhÐp ®ång nhÊt
” lµ phÐp tÞnh
tiÕn theo vect¬ u
= 0
KÝ hiÖu: T hoặc Tu
PhÐp tÞnh tiÕn
®îc x¸c ®Þnh khi
biÕt vect¬ tÞnh
tiÕn
Phép tịnh tiến được
xác định khi nào ?
Hãy nhắc lại “định
nghĩa phép tịnh
tiến” đã nói ở VD2
§1
Phép đồng nhất có
phải là phép tịnh
tiến không ?
M
u
r
M’ ĐN: Phép tịnh tiến theo vectơ
là một phép biến hình biến điểm
M thành điểm M’ sao cho MM' u
uuuuur r
u
r
Phép tịnh tiến theo vectơ u biến
điểm M thành M’ được viết là:
T u (M) = M’ MM’ = u
Khi ®ã:
( được gọi là vectơ tịnh tiến)
r
u
Tu : M M’ hay Tu (M) = M’
1. ĐỊNH NGHĨA
4. So sánh độ dài
2 vectơ
MN và M’N’
M
N
u
ur
M’
N’
M
M’
N
N’
Hãy tóm tắt
giả thiết của
bài toán trên
?
Nhận xét gì về
2 vectơ
MN và M’N’
Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ
biến 2 điểm M,N lần lượt thành 2 điểm
M’,N’.Có nhận xét gì về ?
So sánh độ dài 2 vectơ đó.
MN và M’N’
u
2. CÁC TÍNH CHẤT
5. ĐỊNH LÍ 1: Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M và N lần
lượt thành 2 điểm M’ và N’ thì MN = M’N’
ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
Tính chất trên có thể phát biểu là:
“Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì”
Hãy nêu giả thiết,
kết luận của bài
toán trên ?
2. CÁC TÍNH CHẤT
6. So sánh tổng
AB+BC và AC
?
A
B
C
A’
B’
C’
u
ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
Gợi ý chứng minh
So sánh tổng
A’B’+B’C’và
A’C’?
Theo định lý
1 ta có những
đoạn thẳng
nào bằng
nhau ?
2. CÁC TÍNH CHẤT
7. HÖ qu¶ :
Biến đường thẳng thành đường thẳng.
Biến tia thành tia.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biến góc thành góc bằng nó.
PhÐp tÞnh tiÕn:
2. CÁC TÍNH CHẤT
B
A
C
v
r
A’
B’ C’
8. Từ đó hãy rút ra
biểu thức tọa độ
của M’?
M
u
r
M’
O
y
x
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
xét phép tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)
Ta có :
{x’ = x+a
y’ = y+b
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M (x;y)
qua phép tịnh tiến Tu
Tìm tọa độ của MM’
và nhắc lại biểu thức
tọa độ để 2 vectơ
bằng nhau ?
Công thức trên gọi là
“biểu thức tọa độ” của phép
tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)
3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
9. Từ đó cho biết có
phép tịnh tiến
nào biến A thành
H?
Quỹ tích trực tâm
H có phải là cả
đường tròn (O’)
không ?
Khi A thay đổi
trên (O) thì H thay
đổi như thế nào ?
Bµi to¸n 1: Cho hai điểm cố định B,C cố định trên đường tròn
(O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng
trực tâm của ΔABC nằm trên một đường tròn cố định
O
H
A
B’
Em có nhận xét
gì về 2 vectơ
AH và B’C ?
B1
O’
C1
B C
Nếu BC là đường
kính thì trực tâm
H của Δ ABC là
điểm nào ?
4. ỨNG DỤNG
10. Trong trường hợp
này hãy cho biết
AM+BM ngắn nhất
khi nào ?
Bµi to¸n 2: Hai thôn nằm ở vị trí A và B cách nhau một con
sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song).
Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông
(cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông)
và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N.
Hãy xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM+BN ngắn nhất.
Hãy giải bài toán
trong TH con sông
rất hẹp, coi như 2
bờ sông a ≡ b ?
a
b
A
B
M≡N
M0
4. ỨNG DỤNG
11. Từ gợi ý đó hãy
giải bài toán
trong trường hợp
tổng quát ?
a
b
Bµi to¸n 2:
A
M
N
A’
B
M0
Trong trường hợp tổng quát có thể đưa về
trường hợp trên bằng 1 phép tịnh tiến theo
vectơ để a ≡ bMN
Giả sử TMN : A A’.
Có nhận xét gì về độ dài
AA’ và MN ?
N0
4. ỨNG DỤNG
12. d
M
N
u
ur
M’
M
N’
NM’ N’
Phép chiếu vuông góc Phép tịnh tiến
Hãy so sánh 2 đoạn MN
và M’N’ trong mỗi phép
biến hình trên ?
Ngoµi phÐp tÞnh tiÕn cßn cã nhiÒu phÐp biÕn
h×nh kh¸c cã tÝnh chÊt “kh«ng lµm thay ®æi
kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iÓm bÊt k× ”
Gäi c¸c phÐp biÕn h×nh ®ã lµ “phÐp dêi h×nh”
5. PHÉP DỜI HÌNH
13. ĐN: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng
cách giữa 2 điểm bất kì
Định lí : PhÐp dêi h×nh :
Biến đường thẳng thành đường thẳng.
Biến tia thành tia.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biến góc thành góc bằng nó.
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng
và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
5. PHÉP DỜI HÌNH
