بدون شک در طی دو قرن اخیر پیشرفت سریع دانش و صنعت مرهون گسترش دانش ریاضی می باشد و ریاضیات عمومی نقش مهمی در دانش ریاضی ایفا می کند طوری که بدون فهم و آشنایی با مباحث ریاضی عمومی، نمی توان سایر علوم ریاضی یا دروس مربوطه که شامل مفاهیم ریاضی عمومی بوده و در اکثر رشته های دانشگاهی وجود دارد را فرا گرفت. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس یکم: حد و پیوستگی توابع درس دوم: مشتق درس سوم: کاربردهای مشتق درس چهارم: انتگرال معین ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvmth101

1. ‫مدرس‬:
‫برهمن‬ ‫محمدعلی‬
‫مصنوعی‬ ‫هوش‬ ‫ارشد‬ ‫کارشناسی‬
‫سمنان‬ ‫دانشگاه‬
‫مختلط‬ ‫اعداد‬
1
‫ریاضیات‬1‫دانشگاهی‬
(‫مروری‬ ‫آموزش‬)
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. •‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬‫درﺟﻪ‬‫دوم‬1 0‫در‬‫دﺳﺘﮕﺎه‬‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬‫داراي‬‫ﺟﻮاب‬‫ﻧﻴﺴﺖ‬.‫ﺑﺮاي‬‫ﺟﻮاب‬‫ﭘﻴﺪا‬‫ﻛﺮدن‬‫اﻳﻦ‬‫ﻧﻮع‬‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬‫ﻧﻮع‬‫ﺟﺪﻳﺪي‬‫از‬
‫اﻋﺪاد‬‫را‬‫ﺑﻪ‬‫ﻧﺎم‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬.
•‫ﻫﺮ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻛﻪ‬‫و‬‫اﻋﺪاد‬‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬‫و‬1‫را‬‫ﻳﻚ‬‫ﻋﺪد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻧﺎﻣﻴﻢ‬.‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬‫را‬‫ﺑﺎ‬∁
‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﻴﻢ‬.
•‫ﻋﺪد‬‫را‬‫ﻣﻮﻟﻔﻪ‬‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬‫ﻋﺪد‬‫ﻧﺎﻣﻴﺪه‬‫و‬‫ﺑﺎ‬‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﻴﻢ‬.‫ﺑﻪ‬‫ﻣﻮﻟﻔﻪ‬‫ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ‬‫ﻋﺪد‬‫ﻣﻲ‬‫ﮔﻮﺋﻴﻢ‬‫و‬‫آن‬‫را‬‫ﺑﺎ‬
‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﻴﻢ‬.
•‫اﮔﺮ‬0‫و‬0‫آﻧﮕﺎه‬‫را‬‫ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ‬‫ﻣﺤﺾ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻧﺎﻣﻴﻢ‬.
2
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. •‫ﺑﺮاي‬‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻋﺪد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬‫از‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬‫دﻛﺎرﺗﻲ‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﻣﻲ‬،‫ﻛﻨﻴﻢ‬‫ﺑﻪ‬‫اﻳﻦ‬‫ﺗﺮﺗﻴﺐ‬‫ﻛﻪ‬‫ﻣﺤﻮر‬‫ﻋﻤﻮدي‬‫را‬‫ﻣﺤﻮر‬‫ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ‬
‫و‬‫ﻣﺤﻮر‬‫اﻓﻘﻲ‬‫را‬‫ﻣﺤﻮر‬‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬‫در‬‫ﻧﻈﺮ‬‫ﻣﻴﮕﻴﺮﻳﻢ‬.‫در‬‫اﻳﻦ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬‫ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬),(‫در‬
‫ﺻﻔﺤﻪ‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﻗﺮﻳﻨﻪ‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬,‫ﻧﺴﺒﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻣﺤﻮر‬‫ﻫﺎ‬‫ﻳﻌﻨﻲ‬‫را‬‫ﻣﺰدوج‬‫ﻧﺎﻣﻴﺪه‬‫و‬‫ﺑﺎ‬̅‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﻴﻢ‬.
3
̅
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. •‫اﻋﻤﺎل‬‫ﺟﺒﺮي‬‫روي‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻃﺒﻴﻌﻲ‬‫اﻧﺠﺎم‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬.
•‫اﮔﺮ‬‫و‬‫آﻧﮕﺎه‬:
•
•
•‫ﺑﺮاي‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬‫دو‬‫ﻋﺪد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬‫ﺑﺎ‬‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫اﻳﻨﻜﻪ‬‫اﮔﺮ‬‫دارﻳﻢ‬‫ﻛﺎﻓﻲ‬‫اﺳﺖ‬‫ﻛﺴﺮ‬‫را‬‫در‬‫ﻣﺰدوج‬‫ﻣﺨﺮج‬‫ﺿﺮب‬‫و‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬.
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪار‬‫را‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬.
4
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. •‫وﻳﮋﮔﻲ‬‫ﻫﺎي‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬:‫اﮔﺮ‬ , , ‫اﻋﺪاد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬:
.1
.2. .‫و‬ً‫ﺎ‬‫ﺧﺼﻮﺻ‬ ̅
.3 ‫و‬ً‫ﺎ‬‫ﺧﺼﻮﺻ‬
.4 ̅
.5Re z
̅
‫و‬‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬z‫ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ‬‫ﻣﺤﺾ‬‫اﺳﺖ‬‫اﮔﺮ‬‫و‬‫ﻓﻘﻂ‬‫اﮔﺮ‬̅
.6
̅
‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬z‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬‫اﺳﺖ‬‫اﮔﺮ‬‫و‬‫ﺗﻨﻬﺎ‬‫اﮔﺮ‬̅
.7
.8
5
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. •‫ﺷﻜﻞ‬‫ﻗﻄﺒﻲ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬:
•‫ﭼﻮن‬‫ﻋﺪد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬‫از‬‫ﻟﺤﺎظ‬‫ﻫﻨﺪﺳﻲ‬‫ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ‬,‫در‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬‫اﺳﺖ‬‫از‬‫ﻣﺨﺘﺼﺎت‬‫ﻗﻄﺒﻲ‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫آن‬‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮان‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﻛﺮد‬.
‫ﺑﻪ‬‫اﻳﻦ‬‫ﺻﻮرت‬‫اﮔﺮ‬‫ﻓﺎﺻﻠﻪ‬‫ﻋﺪد‬‫از‬‫ﻣﺒﺪا‬‫و‬‫زاوﻳﻪ‬‫ﺷﻌﺎع‬‫ﺣﺎﻣﻞ‬‫آن‬‫ﺑﺎ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫ﻣﺜﺒﺖ‬‫ﻣﺤﻮر‬‫ﻫﺎ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫آﻧﮕﺎه‬:
‫ﻋﺒﺎرت‬‫داﺧﻞ‬‫ﭘﺮاﻧﺘﺰ‬‫را‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻧﻤﺎد‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﻨﺪ‬‫ﺑﺎ‬‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫راﺑﻄﻪ‬‫اوﻳﻠﺮ‬‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫اﺳﺖ‬
‫ﭘﺲ‬:
‫ﻛﻪ‬‫آﻧﺮا‬‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻗﻄﺒﻲ‬‫ﻋﺪد‬‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬‫ﻣﻲ‬،‫ﻧﺎﻣﻴﻢ‬‫زاوﻳﻪ‬‫را‬‫آرﮔﻮﻣﺎن‬‫ﻧﺎﻣﻴﺪه‬‫و‬‫ﺑﺎ‬arg‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﻴﻢ‬.
6
cos sin
x iy
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. •‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ‬ 1‫آﻧﮕﺎه‬2‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫اﺳﺖ‬‫ﺑﺎ‬:
7
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ﻓﺮادرس‬ ‫در‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻣﻄﺮح‬ ‫ﻧﻜﺎت‬ ‫ﻣﺒﻨﺎي‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫اﺳﻼﻳﺪ‬ ‫اﻳﻦ‬
»‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬)‫آﻣﻮزش‬‫ﻣﺮوري‬(«
‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺗﻬﻴﻪ‬.
‫ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ‬ ‫زﻳﺮ‬ ‫ﻟﻴﻨﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫در‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت‬ ‫ﻛﺴﺐ‬ ‫ﺑﺮاي‬.
faradars.org/fvmth101
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org