بدون شک در طی دو قرن اخیر پیشرفت سریع دانش و صنعت مرهون گسترش دانش ریاضی می باشد و ریاضیات عمومی نقش مهمی در دانش ریاضی ایفا می کند طوری که بدون فهم و آشنایی با مباحث ریاضی عمومی، نمی توان سایر علوم ریاضی یا دروس مربوطه که شامل مفاهیم ریاضی عمومی بوده و در اکثر رشته های دانشگاهی وجود دارد را فرا گرفت. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس یکم: حد و پیوستگی توابع درس دوم: مشتق درس سوم: کاربردهای مشتق درس چهارم: انتگرال معین ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvmth101

1. ‫مدرس‬:
‫برهمن‬ ‫محمدعلی‬
‫مصنوعی‬ ‫هوش‬ ‫ارشد‬ ‫کارشناسی‬
‫سمنان‬ ‫دانشگاه‬
‫ناسره‬ ‫های‬ ‫انتگرال‬
1
‫ریاضیات‬1‫دانشگاهی‬
(‫مروری‬ ‫آموزش‬)
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. •‫ﻣﻔﻬﻮم‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫را‬‫ﺑﺎ‬‫اﻳﻦ‬‫ﻗﻴﺪ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫ﺑﺮ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺑﺎزه‬‫ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬ ,‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﺷﺪه‬‫و‬‫ﻛﺮاﻧﺪار‬‫اﺳﺖ‬
‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﻛﺮده‬،‫اﻳﻢ‬‫ﺣﺎل‬‫اﮔﺮ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺟﺎي‬‫ﺑﺎزه‬ ,‫ﻧﺎﺣﻴﻪ‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﺑﻪ‬‫ﻳﻜﻲ‬‫از‬‫ﺳﻪ‬‫ﺻﻮرت‬
, ∞,∞ ,,∞ , ∞
‫اﮔﺮ‬ ‫ﻫﻤﭽﻨﺎن‬ ‫و‬ ‫ﺑﻴﺎن‬‫ﺑﺴﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎزه‬ ‫از‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫در‬ ,،‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬
‫ﻧﺎﺳﺮه‬ ‫اﻧﺘﮕﺮال‬ ‫را‬ ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﻛﻪ‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫و‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫اﻧﺘﮕﺮال‬ ‫ﻧﻴﺰ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫در‬)‫ﻋﺎدي‬ ‫ﻏﻴﺮ‬(‫ﻧﺎﻣﻨﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬.
2
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. •‫ﻓﺮض‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬‫در‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻧﻘﺎط‬‫ﺑﺎزه‬ , ∞‫ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬.‫ﺑﺮاي‬‫ﻫﺮ‬‫ﻗﺮار‬‫دﻫﻴﺪ‬:
•‫ﺗﺎﺑﻌﻲ‬‫ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫از‬‫اﺳﺖ‬.‫ﺣﺪ‬‫وﻗﺘﻲ‬→ ∞‫را‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫در‬‫ﻓﺎﺻﻠﻪ‬ , ∞‫ﻣﻲ‬‫ﻧﺎﻣﻴﻢ‬.‫و‬‫آن‬‫را‬
‫ﺑﺼﻮرت‬‫ﻣﻲ‬‫ﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‬‫ﭘﺲ‬:
lim
→
3
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. •‫در‬‫ﺷﻜﻞ‬‫زﻳﺮ‬‫ﺗﻌﺒﻴﺮ‬‫ﻫﻨﺪﺳﻲ‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻳﻚ‬‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫ﻣﺜﺒﺖ‬‫را‬‫ﻛﻪ‬‫ﻣﺤﻮر‬x‫ﻫﺎ‬‫ﻣﺠﺎﻧﺐ‬‫آن‬‫اﺳﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻣﺴﺎﺣﺖ‬‫ﻧﺎﺣﻴﻪ‬‫زﻳﺮ‬
‫ﻣﻨﺤﻨﻲ‬‫ﻧﺸﺎن‬‫داده‬‫اﻳﻢ‬.‫در‬‫واﻗﻊ‬‫دارﻳﻢ‬:
lim
→
4
0
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. •‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬:‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫را‬‫ﻳﻚ‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫ﻳﺎ‬‫ﻳﻚ‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻧﺎﺳﺮه‬‫ﻧﻮع‬‫اول‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬‫و‬‫آن‬‫را‬‫ﺑﺎ‬‫ﻋﻼﻣﺖ‬‫زﻳﺮ‬‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﻴﻢ‬
‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻧﺎﺳﺮه‬‫را‬‫ﻫﻤﮕﺮا‬‫ﻣﻲ‬‫ﻧﺎﻣﻴﻢ‬‫اﮔﺮ‬lim
→
‫ﻣﻮﺟﻮد‬‫و‬‫ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫در‬‫ﻏﻴﺮ‬‫اﻳﻨﺼﻮرت‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫واﮔﺮا‬‫ﻧﺎم‬‫ﺧﻮاﻫﺪ‬‫داﺷﺖ‬
‫ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ‬lim
→
‫ﻋﺪد‬‫ﻣﻘﺪار‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻧﺎﻣﻴﺪه‬‫و‬‫ﻣﻲ‬‫ﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﻮع‬‫اﻧﺘﮕﺮل‬‫ﻧﺎﺳﺮه‬sin‫را‬‫ﺑﺪﺳﺖ‬‫آورﻳﺪ‬
5
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. •‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻫﺎي‬‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺷﻜﻞ‬‫و‬‫را‬‫ﻧﻴﺰ‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻧﺎﺳﺮه‬‫ﻧﻮع‬‫اول‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬
•‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫را‬‫ﻫﻤﮕﺮا‬‫ﻧﺎﻣﻴﻢ‬‫ﻫﺮﮔﺎه‬lim
→
‫ﻣﻮﺟﻮد‬‫و‬‫ﻋﺪد‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬
•‫ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ‬‫اﮔﺮ‬‫ﺑﺎزائ‬c‫ﻫﺎي‬‫ﻫﺮ‬‫دو‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫و‬‫ﻫﻤﮕﺮا‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬‫ﮔﻮﻳﻴﻢ‬‫ﻫﻤﮕﺮاﺳﺖ‬
‫و‬‫ﻣﻘﺪارش‬‫ﻣﺴﺎوي‬‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫زﻳﺮ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬:
‫ﻧﻜﺘﻪ‬:‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫را‬‫واﮔﺮا‬،‫ﺧﻮاﻧﻨﺪ‬‫ﻫﺮﮔﺎه‬‫ﺣﺪاﻗﻞ‬‫ﻳﻜﻲ‬‫از‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻫﺎي‬‫ﺳﻤﺖ‬‫راﺳﺖ‬‫در‬‫ﺗﺴﺎوي‬‫ﺑﺎﻻ‬‫واﮔﺮا‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬.
6
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. •‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﻮع‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫را‬‫ﻛﻪ‬‫در‬‫آن‬0‫اﺳﺖ‬‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬.
7
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. •‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﻮع‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬sin‫را‬‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬.
8
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. •‫ﻗﻀﻴﻪ‬)‫آزﻣﻮن‬‫ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ‬(:
•‫ﻓﺮض‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬‫ﺑﻪ‬‫ازاي‬‫ﻛﻠﻴﻪ‬‫ﻫﺎﻳﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫و‬‫ﻣﻌﻴﻦ‬‫و‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﭘﺬﻳﺮ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬‫داﺷﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﻴﻢ‬:
0‫ﺻﻮرت‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫در‬:
‫اﮔﺮ‬‫ﻫﻤﮕﺮا‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫آﻧﮕﺎه‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﻫﻤﮕﺮا‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬:‫اﮔﺮ‬ ‫واﮔﺮا‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬،‫آﻧﮕﺎه‬‫واﮔﺮا‬‫اﺳﺖ‬.
9
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. •‫ﻓﺮض‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬‫ﻫﺮ‬‫دو‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫و‬‫ﺑﻪ‬‫ازائ‬‫ﻫﺮ‬‫وﺟﻮد‬‫داﺷﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬
‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮري‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﻫﺮ‬,0‫و‬0‫ﻫﺮﮔﺎه‬lim
→
‫آﻧﮕﺎه‬:
‫اﻟﻒ‬(‫اﮔﺮ‬0‫آﻧﮕﺎه‬‫ﻫﺮ‬‫دو‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫و‬‫ﻫﻢ‬‫ﻧﻮع‬‫اﻧﺪ‬)‫ﻧﻪ‬‫ﻫﻢ‬‫ﻣﻘﺪار‬(
10
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ب‬(‫اﮔﺮ‬0‫آﻧﮕﺎه‬‫ﻫﻤﮕﺮاﻳﻲ‬‫ﻫﻤﮕﺮاﻳﻲ‬‫را‬‫اﻳﺠﺎب‬‫ﻣﻴﻜﻨﺪ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﻮع‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫را‬‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬
11
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ﻗﻀﻴﻪ‬:‫ﻓﺮض‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬‫ﺑﻪ‬‫ازاي‬‫ﺗﻤﺎﻣﻲ‬‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ‬‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫ﻣﻌﻴﻦ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬
‫اﮔﺮ‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻧﺎﺳﺮه‬‫ﻫﻤﮕﺮا‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬
‫آﻧﮕﺎه‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻧﺎﺳﺮه‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﻫﻤﮕﺮا‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﻮع‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫را‬‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬
12
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬)‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻧﺎﺳﺮه‬‫ﻧﻮع‬‫دوم‬(:
‫اﮔﺮ‬‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫در‬‫ﻳﻜﻲ‬‫از‬‫ﻧﻘﺎط‬‫ﻳﺎ‬‫ﻧﺎ‬‫ﻣﻌﻴﻦ‬‫ﻳﺎ‬‫ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫و‬‫ﻳﺎ‬‫در‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻧﻘﺎط‬‫ﺑﺎزه‬,‫اﻻ‬‫در‬
‫ﻳﻚ‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬‫ﻣﺎﻧﻨﺪ‬‫ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫را‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻧﺎﺳﺮه‬‫ﻧﻮع‬‫دوم‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬
،‫در‬‫ﻫﺮ‬‫ﻳﻚ‬‫از‬‫ﺣﺎﻟﺘﻬﺎي‬‫ﺑﺎﻻ‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫را‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫زﻳﺮ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬:
‫اﻟﻒ‬(‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫در‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻧﻘﺎط‬ ,‫ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫اﻣﺎ‬‫در‬b‫ﻧﺎﻣﻌﻴﻦ‬‫ﻳﺎ‬‫ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻴﻜﻨﻴﻢ‬:
lim
→
13
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ب‬(‫اﮔﺮ‬‫در‬ ,‫ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫اﻣﺎ‬‫در‬‫ﻧﺎﻣﻌﻴﻦ‬‫ﻳﺎ‬‫ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻴﻜﻨﻴﻢ‬:
lim
→
‫ج‬(‫اﮔﺮ‬‫در‬ ,‫ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫و‬‫در‬‫و‬ ‫ﻧﺎﻣﻌﻴﻦ‬‫ﻳﺎ‬‫ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻴﻜﻨﻴﻢ‬:
lim
→
lim
→
‫ﻛﻪ‬‫در‬‫آن‬
14
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫د‬(‫اﮔﺮ‬‫در‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻧﻘﺎط‬‫ﺑﺎزه‬ ,‫اﻻ‬‫در‬‫ﻳﻚ‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬‫ﻧﻈﻴﺮ‬‫ﻛﻪ‬‫ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬،‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬:
15
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫در‬‫ﻫﺮ‬‫ﭼﻬﺎر‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫اﮔﺮ‬‫ﺣﺪ‬‫ﻫﺎ‬‫و‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻫﺎي‬‫ﻃﺮف‬‫دوم‬‫ﻣﻮﺟﻮد‬‫و‬‫ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬،‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﻫﺎي‬‫ﻃﺮف‬‫ﭼﭗ‬)‫اﻧﺘﮕﺮاﻟﻬﺎي‬‫ﻧﺎﺳﺮه‬(‫را‬‫ﻫﻤﮕﺮا‬‫و‬‫در‬‫ﻏﻴﺮ‬
‫اﻳﻨﺼﻮرت‬‫آﻧﻬﺎ‬‫را‬‫واﮔﺮا‬‫ﻣﻲ‬‫ﻧﺎﻣﻴﻢ‬.
‫ﻧﻜﺘﻪ‬:‫اﮔﺮ‬‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫در‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻧﻘﺎط‬‫ﺑﺎزه‬ ,‫ﺑﻪ‬‫ﻏﻴﺮ‬‫از‬ , … , ‫از‬‫آن‬‫ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬
‫اﻧﺘﮕﺮال‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫زﻳﺮ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬:
⋯
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﻮع‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬ ‫را‬‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬‫ﻛﻨﻴﺪ‬.
16
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ﻓﺮادرس‬ ‫در‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻣﻄﺮح‬ ‫ﻧﻜﺎت‬ ‫ﻣﺒﻨﺎي‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫اﺳﻼﻳﺪ‬ ‫اﻳﻦ‬
»‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬)‫آﻣﻮزش‬‫ﻣﺮوري‬(«
‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺗﻬﻴﻪ‬.
‫ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ‬ ‫زﻳﺮ‬ ‫ﻟﻴﻨﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫در‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت‬ ‫ﻛﺴﺐ‬ ‫ﺑﺮاي‬.
faradars.org/fvmth101
‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬1‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ‬
)‫ﻣﺮوري‬ ‫آﻣﻮزش‬(
faradars.org/fvmth101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org