Grafikler Veri Analizi ve Olasılık

1. 5. ÜNİTE
GRAFİKLER, VERİ ANALİZİ
VE OLASILIK
• Yaşamımızdaki Grafikler
• Faktöriyel, Permütasyon ve Olasılık

2. Sayısal verileri anlaşılır ve görsel hale getiren verilere anlam yükleyen
şekillere grafik denir. Grafiklere baktığımızda sayısal verileri daha hızlı
anlayabiliriz. Grafiklerin en önemli özelliği bilgiyi özetlemesi ve ilişkileri
görünür hale getirmesidir.
Grafikler hayatımızın her alanında karşımıza çıkarlar.
1. Çizgi Grafiği : Verilerin yatay ve dikey
eksenlerdeki karşılıklarını veren
noktaların birleştirilmesi ile elde edilen
grafiklere çizgi grafiği denir.
Daha önceki veriler belli olmadığında,
ani iniş ve çıkışlı durumlarda çizgi
grafiği tercih edilir.

3. 2. Sütun Grafiği : Verilerin ve bilgilerin
grafik üzerinde sütunlarla
gösterilmesine sütun grafiği denir.
Bilgiler grafiğe aktarılırken
eksenlerdeki bilgiler sadeleştirilerek
yazılabilir ve bu sadeleştirmeler
parantez içinde belirtilir.
Farklı cins verilerin karşılaştırılmasında
sütun grafiği tercih edilir. Verilerin
azlık-çokluk, büyüklük-küçüklük
durumuna dikkat çekmek için tercih
edilen kolay ve az detaylı olan
grafiklerdir.

5. 3. Daire Grafiği : Gösterilmek istenen
bilgilerin daire dilimleri şeklinde
belirtilmesidir.
Daire grafiği; elde edilen verilerin 360
lik daire içerisine her bölümün orantılı
olarak yerleştirilmesi ile oluşur. Bir
bütünün parçaları belirtilmek
istenildiğinde daire grafiği kullanılır.
eksenlerdeki bilgiler sadeleştirilerek
yazılabilir ve bu sadeleştirmeler
parantez içinde belirtilir.
Farklı cins verilerin karşılaştırılmasında
sütun grafiği tercih edilir. Verilerin
azlık-çokluk, büyüklük-küçüklük
durumuna dikkat çekmek için tercih
edilen kolay ve az detaylı olan
grafiklerdir.

6. Örnek :

11. Örnek :

13. Çözüm :

14. Örnek :

15. Örnek :

17. Örnek :

18. Örnek :

19. YANILTAN GRAFİKLER

21. VERİ ANALİZİ
Bir konu hakkında elde edilen bilgilerin analiz edilerek bir sonuç çıkarılmasına
veri analizi denir. Veriler analiz edilirken merkezi eğilim ve merkezi yayılma
(dağılım) ölçüleri işimizi kolaylaştırır.
Merkezi Eğilim Ölçüleri
1) Aritmetik Ortalama :
Bir veri grubundaki sayıların toplamının terim sayısına bölümüne bu veri
grubunun aritmetik ortalaması denir.

22. Murat, Ali ve Ayşe’nin ağırlıkları sırasıyla 47 kg, 55 kg ve 42 kg
olduğuna göre , bu kişilerin ağırlıklarının aritmetik ortalaması
kaçtır ?
Örnek :
Çözüm :

23. Aritmetik ortalaması 24 olan dört tane sayıya, 14 sayısı
eklendiğinde bu beş sayının aritmetik ortalaması kaç olur ?
Örnek :
Çözüm :

25. 2) Ortanca Değer (Medyan) :
Bir veri grubu küçükten büyüğe doğru sıralandığında, ortada
bulunan veri ortanca değer (medyan) olarak adlandırılır.
Veri grubundaki terim sayısı tek ise ortanca değer ortadaki
sayıdır.
Veri grubundaki terim sayısı çift ise ortadaki iki sayının
aritmetik ortalaması medyandır.
Örnek :
Çözüm :

26. Örnek :
Çözüm :

27. 3) Tepe Değer (Mod) :
Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıya veri grubunun
modu denir.
En çok tekrar eden sayı birden fazla ise bu sayılardan her biri
veri grubunun modudur.
Örnek :
Çözüm :

29. Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri
1) Açıklık (Aralık) :
Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer
arasındaki farka veri grubunun açıklığı denir.
Örnek :
12, 19, 8, 7, 33, 11, 18, 42, 57, 15, 7 veri grubunun açıklığı
kaçtır?
Çözüm :
Veri grubundaki en büyük terim 57 ve en küçük terim 7
olduğundan bu veri grubunun açıklığı ;
57 – 7 = 50 olur.

30. 2) Çeyrekler Açıklığı :
Bir veri grubunda üst çeyrek ile alt çeyrek arasındaki farka
çeyrekler açıklığı denir.
Çeyrekler açıklığı bulunurken veri grubunun medyanı bulunur,
medyan verileri iki eş parçaya ayırır. Bu eşit iki grubun medyanları
belirlenip farkları alınarak çeyrekler açıklığı bulunur.

31. Örnek :
Çözüm :

33. Faktöriyel, Permütasyon ve Olasılık
1 ‘ den n ‘ye kadar veya n ‘ den 1 ‘ e kadar olan doğal sayıların çarpımı n!
( n faktöriyel ) şeklinde gösterilir.
Faktöriyel :

34. Örnek :
Örnek :

35. Örnek :

37. Örnek :
Örnek :

38. Permütasyon :
Örnek :

39. 18 kişilik bir sporcu kafilesinde bir başkan ve bir başkan yardımcısı
kaç farklı şekilde seçilebilir ?
Örnek :
Çözüm :
18 sporcu arasından bir başkan ve bir başkan yardımcısı olmak
üzere iki kişi seçilecektir.. O halde ;
farklı seçim yapılabilir.

41. Örnek :
Ayşe’nin 25 tane kitabı vardır. Ayşe 25 tane kitabı arasından 2
tanesini kitaplığın bir rafına kaç farklı şekilde dizebilir ?
Çözüm :
Ayşe’nin 25 tane kitabı arasından 2 tane kitabı seçilecektir.
O halde ;
farklı şekilde dizilebilir.

42. Örnek :
Çözüm :

43. Örnek :
Çözüm :

45. Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar :

47. Örnek :
Çözüm :

49. Örnek :
Çözüm :

50. Örnek :
Çözüm :

51. Olasılığın Geometri İle İlişkisi :
Örnek :

53. Çözüm :

54. Örnek :

55. Çözüm :

57. Çözüm :
Örnek :

58. BÖLÜM TESTİ
1)

59. 2)

61. 3)

62. 4)

63. 5)

65. 6)

66. 7)

67. 8)

69. 9)

70. 10)

71. 11)

73. 12)

74. 13)

75. 14)

77. 15)

78. 16)

79. 17)