2. Вспомним, что такое число π
L - длина окружности
d - диаметр окружности
r - радиус окружности
L = πd, то есть:
L/d = π или L/2r = π
L
d
3. ● Отношение длины любой
окружности к её диаметру всегда
равно числу π
π = 3,1415926...
4. Что такое “радиан”?
Радиан - это
единица измерения
угла
● Радианной мерой угла
называется отношение
длины дуги, описанной
радиусом, к этому
L/r = α рад радиусу
5. ● Если длина дуги
равна радиусу, то мы
получаем угол
в 1 радиан
● Длина окружности
L = 2πr
● При r = 1 получаем L = 2π
А полная окружность составляет 360°. Отсюда:
1 радиан = 360°/2π
1 радиан ≈ 57 градусов 17 минут 45 секунд
6. Вычислим радианную меру прямого угла
l
L = 2πr
● Длина окружности
● Длина нашей дуги l в 4 раза
меньше, т.е.
l = 2πr/4 = πr/2
● Тогда радианная мера
прямого угла равна
l /r = πr/2r = π/2
7. Как перевести градусы в радианы?
● Если угол равен P градусов,
то это будет
P °· π/180° радиан
● Пример:
перевести в радианы 60°:
60°· π/180° = π/3
8. Как перевести радианы в градусы?
● Если угол равен α радиан,
то это будет
α ·180°/ π градусов
● Пример:
перевести в градусы 1,5 π
радиан:
1,5 π ·180°/ π = 270°