contoh kegunaan/penerapan Diferensial Sederhana dalam bisnis.

1. Diferensial dapat diartikan sebagai tingkat perubahan suatu fungsi atas
adanya perubahan variabel bebas dari fungsi tersebut.
Misalkan fungsi :
(dengan y sebagai variabel terikat dan x sebagai variabel bebasnya, artinya
nilai y dipengaruhi oleh nilai x)
Maka diferensial dapat diartikan sebagai tingkat perubahan dari setiap
variabel y sebagai tanggapan terhadap suatu perubahan dalam variabel x.
Dalam kasus ekonomi dapat dicontohkan sebagai berikut:
 Misalkan pada fungsi permintaan, hubungan antara jumlah barang yang
diminta dengan tingkat harga. Adanya perubahan tingkat harga pada
suatu titik tertentu akan mempengaruhi jumlah barang yang diminta. Pada
setiap kasus dan setiap titik bisa sama ataupun berbeda, bergantung
terhadap jenis fungsi permintaannya itu sendiri.
 Contoh (klasik) lainnyadari suatu fungsi utility (kegunaan) atas segelas air.
Diferensial (turunan) fungsi dapat dinotasikan sebagai berikut:
Misalkan ada beberapa fungsi sebagai berikut:
Maka turunan dari fungsi-fungsi di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

2. Secara matematis, untuk mencari persamaan dari suatu turunan fungsi
dilakukan dengan pendekatan limit fungsi, tetapi dalam pembahasan ini, kita
langsung menggunakan rumus dan aturan dalam turunan guna memudahkan
penyelesaian fungsi turunan.
Rumus dan aturan-aturan dalam diferensial
1) Turunan dari fungsi konstan/konstanta
dengan k = konstanta, maka
2) Turunan fungsi x berpangkat n
dengan n = sembarang bilangan, maka
3) Turunan fungsi dengan koefisien c,
maka
4) Aturan penjumlahan dan pengurangan fungsi dalam turunan,
maka
5) Aturan perkalian fungsi dalam turunan,
maka
6) Aturan pembagian fungsi dalam turunan,
maka
7) Aturan rantai dalam turunan,

3. maka
atau
maka
Contoh :
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi di bawah ini!
Penerapan Turunan
Di bawah ini, beberapa penerapan turunan (dalam melihat karakteristik
fungsi) yang sering digunakan:
1. Kemonotonan,
Mengidentifikasi apakah fungsi (grafik fungsi) bergerak naik (ke atas) atau
bergerak turun (ke bawah)
2. Titik Ekstrem (Maksimum/minimum)
Mengidentifikasi titik balik fungsi (jika ada)
3. Titik Belok
Mengidentifikasi kecekungan fungsi, apakah cekung ke atas atau ke bawah.

4. Sedangkan, penerapan diferensial (turunan) dalam ilmu bisnis & ekonomi
(yang dipelajari) adalah sebagai berikut:
1. Elastisitas
2. Fungsi Marginal
3. Analisis minimum (pada fungsi biaya)
4. Analisis maksimal (pada fungsi laba dan pajak)
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1. Kemonotonan
Suatu fungsi [misal f(x)] dikatakan mengalami :
> Kenaikan (naik) pada kurvanya disetiap titik x jika
; dan
> Penurunan (turun) pada kurvanya disetiap titik x jika