1. TRANSLAZIOAK
Bektorea: Planoko bi puntuk, A-k eta B-k, bektore finkoa zehazten dute. A jatorria da,
eta B, muturra.
1. Ariketa ebatzia: Eraiki A(1,2) jatorria eta B(3,4) muturra dituen bektorea. Idatzi
bektorearen koordenatuak.
 Sarrera eremuan idatzi A=(1,2) eta sakatu Enter. Ondoren idatzi B=(3,4) eta
sakatu berriro Enter.
 Behin bi puntuak marraztuta dituzula tresna barratik hirugarren botoia zabaldu
eta bi punturen arteko bektorea tresna aukeratu.
 Klik egin behar duzu lehenengo A puntuan eta gero B puntuan.
 Behean duzu agertu behar zaizuna.
 v bektorea zein den ikusita adierazi zein diren bere koordenatuak.
Bektoreak adierazteko jatorria eta muturra erabil daitezke AB edo bestela letra
bat: u, v, w…
Translazioa: u bektore bat kontutan hartuta, edozein P puntutatik P’ puntu eraldatua
lortzen duen mugimendua da.
2. Ariketa ebatzia: A(2,1) puntua v(5,2) bektorearekin trasladatuz, idatzi lortuko dugun
A’ puntuaren koordenatuak.
 Sarrera eremuan idatzi A=(1,2) eta sakatu Enter. Ondoren idatzi v=(5,2) eta
sakatu berriro Enter.
 Behin puntua eta bektorea marraztuta dituzula tresna barratik zortzigarren botoia
zabaldu eta eraman objektua bektore bidez tresna aukeratu.
 Klik egin behar duzu lehenengo A puntuan eta gero v bektorean.
 Behean duzu agertu behar zaizuna.
 A’ puntua non dagoen ikusita adierazi zein diren bere koordenatuak.

2. 3. Ariketa ebatzia: A(2,1), B(1,3) eta C(4,4) puntuak erpintzat dituen triangelua sortu
eta v(6,1) bektorearekin trasladatuz, idatzi lortuko dugun
triangeluaren erpin bakoitzaren koordenatuak.
 Sarrera eremuan idatzi A=(2,1) eta sakatu Enter. Ondoren idatzi B=(5,2),
C=(4,4) eta v=(6,1) eta sakatu berriro Enter puntu eta bektore bakoitza idatzi
ondotik.
 Behin puntuak eta bektorea marraztuta dituzula tresna barratik bosgarren botoia
zabaldu eta poligonoa tresna aukeratu.
 Klik egin behar duzu lehenengo A, B, C eta berriro A puntuan triangelua
sortzeko.
 Klik egin behar duzu lehenengo triangeluan eta gero v bektorean.
 Behean duzu agertu behar zaizuna.
 Triangelu berria non dagoen ikusita adierazi zein diren bere erpin bakoitzaren
koordenatuak.

3. Egin beharreko ariketak:
1. Ariketa: v(3,5) bektorea hartuko dugu kontutan.
a) Aldatu lekuz A(0,-4), B(-3,5), C(0,0) eta D(5,-1) puntuak bektore horren
bitartez.
b) Egiaztatu M(1,3), N(7,-1) eta X(4,1) puntuak lerrokatuta daudela. Aldatu lekuz
bektorearen bitartez, eta egiaztatu elkarrekikoak ere lerrokatuta daudela.
2. Ariketa: Aldatu lekuz A(3,1), B(4,-2) eta C(8,-1) erpinak dituen triangelua v(1,4)
bektorea kontuan hartuta.
3. Ariketa: Marraztu O(3,4) zentroa eta erradioa 5 dituen zirkunferentzia.
a) Egiaztatu zirkunferentzia P(0,0), Q(6,8) eta R(3,-1) puntuetatik igarotzen dela.
b) Aldatu lekuz O, P, Q eta R puntuak, v(6,-2) bektorea duen translazioaren
bitartez.
4. Ariketa: Marraztu hemen duzun irudi hau, H deituko diogu.
a) v(3,2) bektorearen translazioa eginez lortu irudi berria, H1 deituko diogu.
b) u(2,-6) bektorearen translazioa egin H1-i H2 deituko diogun irudi berria
lortuz.
c) Esan zein den H-tik H2 zuzenean lortzeko erabili behar dugun bektorea.

4. BIRAKETAK
Biraketa: O zentroko eta  angeluko biraketa mugimendu bat da, P puntu bakoitzari P’
puntu bat egokitzen diona. P’ puntu hori O-tik P-rako distantzia berera dago.
1. Ariketa ebatzia: A(4,-1), B(6,1) eta C(4,3) puntuak erpintzat dituen triangelua sortu
eta O(0,0) zentroko eta 120ºko angeluko biraketa aplikatu. Idatzi
lortuko dugun triangeluaren erpin bakoitzaren koordenatuak.
 Sarrera eremuan idatzi A=(4,-1) eta sakatu Enter. Ondoren idatzi B=(6,1),
C=(4,3), O=(0,0) eta sakatu berriro Enter puntu bakoitza idatzi ondoren.
 Behin puntuak marraztuta dituzula aurreko ariketan bezala A, B eta C
puntuekin triangelua sortu.
 Biraketa sortzeko, tresna barratik zortzigarren botoia zabaldu eta biratu
objektua puntu baten inguruan angelu batekin aukeratu.
 Klik egin behar duzu lehenengo triangeluan, gero O puntuan eta amaitzeko
angelua eskatuko dizu, idatzi 120º.
 Behean duzu agertu behar zaizuna.
 Triangelu berria non dagoen ikusita adierazi zein diren bere erpin bakoitzaren
koordenatuak.

5. Egin beharreko ariketak:
1. Ariketa: O(0,0) zentroa eta α = 90º angelua duen biraketa hartuko dugu kontuan.
a) Aldatu biraketaren bidez A(-5,0), B(0,5), C(4,3) puntuak.
b) Hiru puntu horiekin sortu triangelu bat, eta sortu triangelu berri bat biraketaren
bidez.
c) Nola aldatuko da Atik eta Btik igarotzen den zuzena?
d) Nola aldatuko da O zentroa eta 7 erradioa dituen zirkunferentzia?
2. Ariketa: R izeneko honako irudi hau marraztu ondotik:
a) Marraztu O zentroko eta α = 90º angeluko biraketa eginez lortuko dugun R1
irudia.
b) Marraztu R2, hau da, O zentroko eta α = 90º angeluko biraketa eginez lortzen
dugun R1en transformazioa.
c) Zer biraketaren bidez lortuko dugu R2 irudia, Rtik abiatuta?

6. ARDATZ SIMETRIAK
Zuzen batekiko simetria: P puntu bakoitzari P’ puntu bat egokitzen dion mugimendu
bat da, hau betetzen duelarik:
 PP’ zuzenkia eta zuzena perpendikularrak dira.
 P eta P’ puntuetatik zuzenerako distantziak berdinak dira.
1. Ariketa ebatzia: A(5, 1), B(4,5) eta C(7,4) puntuak erpintzat dituen triangelua sortu
eta r: x=2 zuzena ardatz simetria delarik triangeluari simetria aplikatu. Idatzi lortuko
dugun triangeluaren erpin bakoitzaren koordenatuak.
 Sarrera eremuan idatzi A=(5,1) eta sakatu Enter. Ondoren idatzi B=(4,5),
C=(7,4) eta sakatu berriro Enter puntu bakoitza idatzi ondoren.
 Behin puntuak marraztuta dituzula aurreko ariketetan bezala A, B eta C
puntuekin triangelua sortu.
 r zuzena marrazteko bi puntu behar ditugu bietan x-en balioa 2 izango delarik,
adibidez D=(2,0) eta E=(2,1).Ondoren tresna barratik hirugarren botoia zabaldu
eta zuzena bi puntutik pasatuz aukeratu. Klik egin lehenengo D puntuan eta gero
E puntuan.
 Simetria sortzeko, tresna barratik zortzigarren botoia zabaldu eta islatu objektua
zuzen batekiko aukeratu. Klik egin triangeluan eta zuzenean.
 Behean duzu agertu behar zaizuna.
 Triangelu berria non dagoen ikusita adierazi zein diren bere erpin bakoitzaren
koordenatuak.

7. Egin beharreko ariketak:
1. Ariketa: y = x zuzenaren ardatz simetria hartuko dugu. Adierazi honako hauen
transformazioak ardatz simetria horren bidez:
a) A(3,1), B(4,0), C(0,4), D(5,5) puntuak.
b) X ardatza.
c) Y ardatza.
d) (1,4) zentroa eta 2 erradioa dituen zirkunferentzia.
e) (3,3) zentroa eta 5 erradioa dituen zirkunferentzia.
2. Ariketa: Aurkitu ABCD laukiaren erpinen koordenatuak, honela aldatzen denean:
a) OX ardatzarekiko simetria eginez.
b) OY ardatzarekiko simetria eginez.
c) B(-3,3) eta P(-6,0) puntuetatik igarotzen den zuzena ardatz hartu eta simetria
eginez.
d) Laukiko puntu bat bikoitza da aurreko simetria horietako batekiko. Zer puntu
da?
3. Ariketa: Marraztu honako irudi hauek:
a) Adierazi irudi horiek zer transformazio izango dituzten y = -x zuzena ardatz
duen simetriaren arabera.
b) Inbariantea da irudietakoren bat?

8. 4. Ariketa: Marraztu honako irudi hau:
a) Marraztu etxetik abiatuta eta ardatzeko simetriaren arabera aldatu den etxe
berriaren irudia.
b) Marraztu bigarren etxetik abiatuta eta OY ardatzeko simetriaren arabera aldatu
den beste etxe baten irudia.
c) Definitu hasierako etxea hirugarrenean bihurtzen duen biraketa.

9. TRANSFORMAZIOEN KONPOSIZIOA
Transformazioen konposizioa: F irudi batek mugimendu bat egiten badu, eta gero,
lotu dugun F’ irudi berriak beste mugimendu bat
egiten badu, bi mugimenduren konposizioa egin
dugula esaten dugu.
1. Ariketa ebatzia: A(-5, 3), B(-2,2) eta C(0,5) puntuak erpintzat dituen triangelua sortu
eta v(5,-1) bektoreko translazioa aplikatu. Ondotik, y = 0 duen
ardatz simetria. Idatzi bi transformazioen ondoren lortuko duzun
triangeluaren erpin bakoitzaren koordenatuak.
 Aurreko ariketetan egin dugun bezala, sortu A=(-5,3), B=(-2,2) eta C=(0,5)
puntuak erpintzat dituen triangelua.
 v(5,-1) bektorearekin translazioa eginez sortu triangelu berri bat.
 Azkeneko triangelu hori erabili y=0 simetria ardatzarekiko triangelu
simetrikoa lortzeko. y=0 zuzena sortzeko hartu lehendabizi y-ren balioa 0
duten bi puntu, adibidez D=(1,0) eta E=(2,0).
 Behean duzu agertu behar zaizuna.
 Triangelu berria non dagoen ikusita adierazi zein diren bere erpin bakoitzaren
koordenatuak.

10. Egin beharreko ariketak:
1. Ariketa: Marraztu A(-5,3), B(-2,2), C(0,5) erpinak dituen triangelua. Kontuan hartu
v(5,-1) bektorea eta OX ardatz simetria.
a) Transformatu triangelua lehenengo translazioa eta ondoren simetria eginez.
b) Transformatu triangelua lehenengo simetria eta ondoren translazioa eginez.
2. Ariketa: OY eta x = 6 simetria ardatzak kontutan hartuta:
a) Aldatu aurreko ariketako triangelua lehenengo OY ardatzarekiko simetria eta
ondoren x = 6 ardatzarekiko simetria eginez.
b) Aldatu triangelu berdina oraingoan lehenengo x = 6 ardatzarekiko simetria eta
ondoren OY ardatzarekiko simetria eginez.
3. Ariketa: O(0,0) zentroko eta α = -45º angeluko biraketa bati G esan diogu eta OY
ardatzeko simetria bati S esan diogu.
a) Aldatu OAB triangelua, Sren transformazioa gehi Grena eginez.
b) Aldatu OAB triangelua, Gren transformazioa gehi Srena eginez. Aurreko
ataleko emaitza bera lortu duzu?
4. Ariketa: P(-2,2) puntua P’ bihurtu dugu, O(1,3) zentroko eta 180ºko angeluko bira
eginez.
a) Adierazi P puntua P’ bihurtuko duen beste higidura bat.
b) Zer puntu bihurtuko da A(-1,1), higidura horietako bakoitza eginez?