Vychislenie objoma cilindra

2. 1.1. Устные упражнения по теме.Устные упражнения по теме.
2.2. Решение стереометрических задач.Решение стереометрических задач.
3.3. Выполнение практической работы.Выполнение практической работы.
4.4. Самостоятельная работа.Самостоятельная работа.

3. Чтобы избегать ошибок,Чтобы избегать ошибок,
надо набираться опыта;надо набираться опыта;
чтобы набиратьсячтобы набираться
опыта, надо делатьопыта, надо делать
ошибкиошибки
/А.Н. Колмогоров//А.Н. Колмогоров/
(1903-1987)(1903-1987)

4. Понятие цилиндрической
поверхности, цилиндра
Образующая
Ось цилиндра
Высота
Радиус α
β
α||β
Основания

5. Понятие цилиндрической
поверхности, цилиндра
х
у
0
Н
R
Прямой
цилиндр
Цилиндрическая
поверхность

6. Сечения цилиндра
• Осевое сечение - …………….
О
О

7. Любые осевые сечения
цилиндра ….. между собой
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)

8. Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной к оси цилиндра
α

9. Сечения, параллельные оси
цилиндра - …………………..

10. ……………………. цилиндр
H
R
H = 2R

11. Развертка цилиндра.
Площадь полной поверхности
цилиндра
Sполн =
2
22 rrh ππ +=
πr2
πr2
2πrh

12. Теорема:
• Объем цилиндра равен
произведению площади основания
на высоту.
• V=S*h
V=h*S(r)=πR²*h
S(r)=πR²
hh

14. Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см.
Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь
основания цилиндра, объем.
О
О1
А
В С
D
ABCD-квадрат
Н=СD, CD=AD
2CD2
=AC2
CD=10 2
2
RS π=
см
R=0,5AD=5 2см
S=50πсм2

15. Площадь осевого сечения цилиндра равна
10 м2
, а площадь основания равна 5 м2
.
Найдите высоту цилиндра, объем.
А
В С
D
O
O1
R
H



=⋅
=
102
,52
HR
Rπ
H
5
5
5
2
=





⋅
H
πR=
H= π5 м

16. 1.1. Верно ли, что образующая цилиндра больше егоВерно ли, что образующая цилиндра больше его
высоты?высоты?
2.2. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра бытьМожет ли площадь боковой поверхности цилиндра быть
равной площади его осевого сечения?равной площади его осевого сечения?
3.3. Назовите плоскую фигуру, при вращении которой вокругНазовите плоскую фигуру, при вращении которой вокруг
одной из сторон образуются цилиндр.одной из сторон образуются цилиндр.
4.4. Может ли развёртка боковой поверхности цилиндраМожет ли развёртка боковой поверхности цилиндра
быть квадратом?быть квадратом?
5.5. Верно ли, что среди всех сечений цилиндра, проходящихВерно ли, что среди всех сечений цилиндра, проходящих
через его образующие, наибольшую площадь имеетчерез его образующие, наибольшую площадь имеет
осевое сечение?осевое сечение?

17. Какая фигура получается в сечении цилиндра
плоскостью, проходящей перпендикулярно оси
цилиндра?
Круг
Какая фигура получается в сечении цилиндра
плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
Прямоугольник
Чему равна площадь осевого сечения
равностороннего цилиндра, высота
которого равна 6 см?
36 см2

18. Задание 1.Задание 1. Произведя необходимые измерения,Произведя необходимые измерения,
вычислите:вычислите:
 площадь боковой поверхности цилиндра;площадь боковой поверхности цилиндра;
 площадь полной поверхности цилиндра;площадь полной поверхности цилиндра;
 объем цилиндра.объем цилиндра.
Задание 2.Задание 2. Увеличьте радиус в два раза, высотуУвеличьте радиус в два раза, высоту
уменьшите в три раза и найдите те же величины.уменьшите в три раза и найдите те же величины.
Проверка

19. Знания, в противоположностьЗнания, в противоположность
вещам, обладаютвещам, обладают
неограниченнойнеограниченной
способностью к накоплению.способностью к накоплению.
/Аристотель//Аристотель/
(384 до н. э.) — древнегреческий философ и(384 до н. э.) — древнегреческий философ и
учёный.учёный.

20. Домашнее задание
П. 77,стр.163, № 669, 666а.
(таблица – диктант)