SlideShare a Scribd company logo
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 1
Gerak Lurus
Edisi Kedua
Untuk SMA kelas XI
(Telah disesuaikan dengan KTSP)
Penulis
Alexander san lohat
(san)
Lisensi Dokumen :
Copyright © 2008‐2009 GuruMuda.Com
Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara
bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus
atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam
setiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali
mendapatkan ijin terlebih dahulu dari GuruMuda.Com.
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 2
Contact Person
Anda bisa menghubungi saya melalui beberapa jalur di bawah :
Blog : http://www.gurumuda.com
Email : info@gurumuda.com
Testimonial dan Saran
Apapun pendapat anda mengenai tulisan saya, silahkan memberikan testimonial atau saran konstruktif
demi pengembangan ebook ini menjadi lebih baik. Testimonial atau saran yang bersifat membangun
dari anda bisa dikirim ke email berikut :
saran@gurumuda.com
Terima kasih atas partisipasi anda
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 3
Materi Pembelajaran :
Gerak Lurus
Tujuan Pembelajaran :
Kompetensi Dasar :
Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan
vektor
Indikator :
Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada perpaduan gerak
lurus dengan menggunakan vektor
Tujuan pembelajaran di atas merupakan tuntutan dari Depdiknas RI dalam KTSP. Jadi dirimu harus
mencapai Kompetensi dasar dan Indikator tersebut. Kalau tidak bisa, ntar dapat nilai merah :) alias tidak
lulus. Nah, kali ini Gurumuda membimbing dirimu untuk bisa mencapai tujuan pembelajaran di atas.
Selamat Belajar ☺
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 4
Pengetahuan Prasyarat
Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita obok‐obok beberapa pengetahuan dasar yang akan
selalu digunakan dalam pembahasan ini…. Ok, tancap gas….
Jarak
Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Jarak
juga bisa menyatakan posisi suatu benda terhadap titik acuan tertentu. Contoh… Kos gurumuda berjarak
50 meter dari kampus III Universitas Sanata Dharma. Atau rumah saya berjarak 100 meter dari sekolah…
Jarak termasuk besaran skalar, di mana tidak bergantung pada arah dan nilainya selalu positif. Sebagai
contoh… dari rumah, saya mengendarai sepeda motor menuju utara sejauh 100 meter, lalu kembali ke
selatan sejauh 50 meter menuju rumah teman. Jika dihitung maka jarak tempuh saya = 150 meter. Jika
digambarkan dalam koordinat kartesius maka akan tampak sebagai berikut :
Perpindahan
Berbeda dengan jarak, perpindahan termasuk besaran vektor sehingga arah juga berpengaruh. Kita
pakai contoh di atas saja ya…. dari rumah, saya mengendarai sepeda motor menuju utara sejauh 100
meter, lalu kembali ke selatan sejauh 50 meter menuju rumah teman. Berapa perpindahan saya ? Jika
dihitung maka perpindahan saya = 50 meter. Kok bisa ? ya iyalah, masa ya iya dong…. :) alasannya
karena kedudukan saya hanya sebesar 50 meter jika diukur dari titik acuan (rumah). Untuk memperjelas,
perhatikan gambar di bawah…
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 5
Kalau saya terus bergerak menuju ke rumah, maka perpindahan saya = 0, karena kedudukan saya tetap
alias tidak berubah (kedudukan awal = kedudukan akhir)
Kelajuan (v)
Sering dengar kata kelajuan atau laju ? sejauh ini apa yang anda ketahui tentang kelajuan atau laju ?
Dalam ilmu fisika, istilah laju/kelajuan menyatakan seberapa jauh sebuah benda berpindah selama
selang waktu tertentu. Kelajuan merupakan salah satu besaran turunan yang tidak bergantung pada
arah, sehingga kelajuan termasuk skalar. Misalnya begini... ketika saya mengatakan ”sepeda motor yang
saya kendarai bergerak 60 km/jam”, maka yang saya maksudkan di sini adalah kelajuan. Saya tidak perlu
arah untuk menyatakan kelajuan...
Kelajuan merupakan besaran skalar, sehingga arah tidak berpengaruh. Karena arah tidak berpengaruh
maka kelajuan selalu bernilai positif.
Kelajuan rata‐rata
Kelajuan rata‐rata didefinisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total
yang dibutuhkan.
WaktuTotal
JarakTotal
Rata
ta
KelajuanRa =
−
t
s
v Rata
Rata =
−
Satuan SI untuk kelajuan adalah meter/sekon. Secara internasional, satuan kelajuan yang lebih umum
dan sering digunakan adalah kilometer per jam (km/jam)
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 6
Kecepatan (v)
Temannya kelajuan adalah kecepatan. Kalau kelajuan merupakan besaran skalar, sehingga arah tidak
diperhitungkan, maka kecepatan merupakan besaran vektor, di mana arah turut mempengaruhi nilai
kecepatan.
Misalnya jika ditetapkan arah ke timur sebagai arah positif maka nilai kecepatan gerak benda ke arah
timur ditambahkan tanda + di depannya. Apabila ke arah barat, nilai kecepatan gerak benda ditambah
tanda ‐ . Sebagai contoh, sebuah mobil bergerak 60 km/jam ke timur, maka dalam penulisannya cukup
ditulis 60 km/jam. Apabila mobil bergerak 60 km/jam ke arah barat, kecepatan mobil tersebut cukup
ditulis ‐60 km/jam.
Kecepatan rata‐rata
Kecepatan rata‐rata suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai perpindahan yang ditempuh
benda dibagi waktu tempuh.
Kecepatan rata‐rata
h
WaktuTempu
n
Perpindaha
=
v rata‐rata
1
2
1
2
t
t
x
x
−
−
=
v rata‐rata
t
x
Δ
Δ
=
Kecepatan Sesaat
Jika anda mengendarai mobil sepanjang jalan yang lurus sejauh 150 km dalam 2 jam, besar kecepatan
rata‐rata anda adalah 75 km/jam. walaupun demikian, tidak mungkin anda mengendarai mobil tersebut
tepat 75 km/jam setiap saat. Untuk mengatasi hal ini, kita memerlukan konsep kecepatan sesaat, yang
merupakan kecepatan pada suatu waktu. (besar kecepatan ini yang seharusnya ditunjukkan
speedometer). Lebih tepatnya, kecepatan sesaat pada waktu kapanpun adalah kecepatan rata‐rata
selama selang waktu yang sangat kecil. Secara matematis, kecepatan sesaat adalah perbandingan
perpindahan dengan selang waktu, jika selang waktu mendekati nol. Secara matematis, kecepatan
sesaat adalah limit perbandingan perpindahan dengan selang waktu jika selang waktu mendekati nol.
t
x
t Δ
Δ
→
Δ 0
lim
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 7
Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, di mana dalam notasi kalkulus (diferensial/integral) ditulis
dx/dt :
dt
dx
t
x
v
t
=
Δ
Δ
=
→
Δ 0
lim
dt
dx
v =
Percepatan (a)
Misalnya sebuah mobil sedang dalam keadaan diam. Ketika mobil yang pada mulanya diam mulai
bergerak dengan kecepatan tertentu, maka mobil tadi dikatakan mengalami percepatan. Percepatan =
perubahan kecepatan. Ketika masih diam, kecepatan mobil = 0. Ketika bergerak, mobil memiliki
kecepatan tertentu. Karena kecepatan mobil berubah dari diam (kecepatan = 0) menjadi bergerak
(mobil memiliki kecepatan), maka mobil tersebut dikatakan mengalami percepatan. Apabila kecepatan
mobil ditambah (kecepatan bertambah), maka mobil tersebut juga mengalami percepatan. Percepatan
bernilai positif jika kecepatan mobil bertambah.
Kadang ada orang yang menggunakan kata ”perlambatan”. Perlambatan sama saja dengan percepatan
yang bernilai negatif. Misalnya ketika mobil yang bergerak kencang direm sehingga kecepatannya
berkurang, maka mobil tersebut dikatakan mengalami perlambatan. Kita juga bisa mengatakan mobil itu
mengalami percepatan negatif. Atau ketika mobil yang sedang bergerak direm sampai berhenti, maka
mobil tersebut mengalami perlambatan. Jadi kata perlambatan alias percepatan yang bernilai negatif
digunakan apabila kecepatan mobil berkurang.
Percepatan rata‐rata
Percepatan rata‐rata didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu
yang diperlukan untuk perubahan tersebut. secara matematis ditulis :
Percepatan rata‐rata
h
WaktuTempu
ecepa
PerubahanK tan
=
a rata‐rata
1
2
1
2
t
t
v
v
−
−
=
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 8
t
v
a
Δ
Δ
=
Percepatan merupakan besaran vektor, tetapi untuk gerakan satu dimensi, kita hanya perlu
menggunakan tanda + dan – untuk menunjukan arah terhadap sistem koordinat yang dipakai.
Percepatan sesaat
Percepatan sesaat adalah limit perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu perubahan,
dengan selang waktu mendekati nol. Jika kita gambar grafik kecepatan vs waktu, percepatan sesaat
pada saat t didefinisikan sebagai kemiringan garis yang menyinggung kurva pada saat itu.
t
v
a
t Δ
Δ
=
→
Δ 0
lim
Percepatan merupakan turunan kecepatan terhadap waktu, dan biasa ditulis dengan notasi dv/dt.
dt
dv
t
v
a
t
=
Δ
Δ
=
→
Δ 0
lim
Karena kecepatan merupakan turunan dari posisi terhadap t, maka percepatan merupakan turunan
kedua x terhadap t. Secara matematis ditulis :
2
2
)
/
(
dt
x
d
dt
dt
dx
d
dt
dv
a =
=
=
Percepatan Gravitasi
Percepatan gravitasi di permukaan bumi secara rata‐rata bernilai 9,8 m/s2
. Kenyataannya, nilai
percepatan gravitasi (g) berbeda‐beda pada setiap tempat di permukaan bumi, dari kira‐kira 9,78 m/s2
sampai 9,82 m/s2
. Dalam perhitungan, kadang kita menggunakan nilai g = 10 m/s2
. Nilai g ini merupakan
hasil pembulatan dari g rata‐rata di atas. g = 10 m/s2
biasa digunakan ketika kita masih belajar konsep
fisika. Pertimbangannya sederhana, biar hitungan menjadi lebih mudah. Jadi kita tidak perlu pusing‐
pusing mengalikan bilangan pecahan (g = 9,8 m/s2
)
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 9
Gerak Lurus Pada Lintasan Horisontal
Gerak lurus merupakan gerakan yang terjadi pada lintasan lurus. Gerak lurus terdiri dari dua jenis yakni
gerakan pada lintasan horisontal (bidang datar) dan gerakan pada lintasan vertikal (tegak lurus
permukaan bumi). Jika kita gunakan koordinat kartesius, maka gerak lurus pada lintasan horisontal =
gerakan sepanjang sumbu x, sedangkan gerak lurus pada lintasan vertikal = gerakan sepanjang sumbu y.
Gerak lurus pada lintasan horisontal terdiri dari dua jenis, yakni Gerak lurus Beraturan (GLB) dan Gerak
lurus Berubah Beraturan (GLBB). Gerak lurus pada lintasan vertikal terdiri dari gerak jatuh bebas dan
gerak vertikal. Selengkapnya akan kita bahas satu persatu‐satu. Gerak lurus disebut juga sebagai gerak
satu dimensi, karena gerakannya terjadi sepanjang garis lurus.
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus = gerakan pada lintasan lurus. Tapi jika ditambahkan kata “Beraturan”, maka maknanya
sudah berbeda. Dirimu mungkin bisa mengartikannya sebagai gerak pada lintasan lurus yang terjadi
secara teratur. Kira‐kira apa yang teratur ya ?
Ketika sebuah benda bergerak, benda tersebut pasti memiliki kecepatan. Ketika sebuah benda bergerak
lurus dengan kecepatan tetap, maka benda tersebut dikatakan melakukan Gerak Lurus Beraturan. Jadi
yang dimaksudkan oleh kata “beraturan” adalah kecepatan gerak benda. Yang teratur adalah
kecepatannya.
Karena pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) kecepatan gerak benda tetap, maka kecepatan rata‐rata sama
dengan kecepatan atau kelajuan sesaat. kok bisa ? ingat bahwa setiap saat kecepatan gerak benda
tetap, baik kecepatan awal mapun kecepatan akhir. Karena kecepatan benda sama setiap saat, maka
kecepatan awal juga sama dengan kecepatan akhir. Dengan demikian kecepatan rata‐rata benda juga
sama dengan kecepatan sesaat.
Besaran Fisika dalam GLB
Ketika benda bergerak, maka beda pasti memiliki kecepatan. Dalam GLB, kecepatan benda selalu tetap.
Dengan demikian, salah satu besaran fisika pada GLB adalah Kecepatan. Masih adakah besaran yang lain
?
Pada saat benda bergerak, kedudukan benda tersebut pasti berubah. Dengan kata lain, posisi benda
pasti berubah. Dengan kata lain benda mengalami perpindahan. Perpindahan biasa dinyatakan dengan
besaran panjang.
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 10
Setiap benda yang bergerak pasti membutuhkan waktu tempuh. Besaran ketiga adalah waktu.
Dalam GLB hanya ada tiga besaran. Persamaan yang akan kita gunakan dalam GLB sebenarnya
menyatakan hubungan antara ketiga besaran ini.
Persamaan alias Rumus GLB
Dalam fisika, persamaan atau rumus merupakan kumpulan konsep‐konsep fisika yang dinyatakan secara
matematis. Jika dirimu tidak memahami konsep dengan baik dan benar, maka dirimu akan kebingungan
dengan rumus‐rumus. Konsep inti Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah suatu benda melakukan gerakan
pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap. Karena kecepatan benda tetap, maka kecepatan akhir =
kecepatan awal. Titik…. Ini konsep inti GLB.
Rumusnya ? kita gunakan rumus kecepatan rata‐rata atau kecepatan sesaat.
Kecepatan rata‐rata
h
WaktuTempu
n
Perpindaha
=
v rata‐rata
1
2
1
2
t
t
x
x
−
−
=
t
x
v
Δ
Δ
=
Karena kecepatan rata‐rata = kecepatan sesaat, maka kita juga bisa menggunakan rumus kecepatan
sesaat :
dt
dx
v =
Catatan :
Kecepatan tetap = percepatan nol. Jadi dalam GLB tidak ada percepatan.
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 11
Grafik GLB
Sebenarnya grafik tu untuk apa sich ? harus repot‐repot bikin bikin grafik‐lah… ;) fungsi grafik mirip
rumus. Konsep fisika bisa dinyatakan secara matematika melalui rumus. nah, selain rumus, kita juga bisa
menyatakan suatu konsep fisika melalui grafik (gambar). Hanya dengan membaca grafik, kita langsung
paham maksudnya apa…
Ada beberapa grafik dalam GLB, antara lain :
Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v‐t)
Coba pahami konsep di atas, dan berusaha untuk baca grafik ini… kalau anda paham konsep, maka anda
bisa membaca grafik ini dengan mudah.
Grafik jarak atau perpindahan terhadap Waktu (s‐t)
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 12
Kok Cuma dua grafiknya ? Ya iyalah, khan besaran fisika dalam GLB khan Cuma 3. Grafik ini hanya mau
menunjukan hubungan antara besaran Kecepatan dan Jarak (atau perpindahan) dengan waktu tempuh.
Contoh soal :
Kereta api Ladoya bergerak lurus beraturan pada rel lurus yogya‐bandung sejauh 5 km dalam selang
waktu 5 menit. (a) Hitunglah kecepatan kereta (b) berapa lama kereta itu menempuh jarak 50 km ?
Panduan Jawaban :
(a) Pada soal di atas, diketahui perpindahan (s) = 5 km dan waktu tempuh (t) = 4 menit. Sebelum
menghitung kecepatan, kita harus mengkonversi satuan sehingga sesuai dengan Sistem
Internasional (SI). Terserah anda, mana yang ingin dikonversi, ubah menit ke jam atau km di
ubah ke meter dan menit di ubah ke detik.
Misalnya yang di ubah adalah satuan menit, maka 4 menit = 0,07 jam.
Ingat bahwa pada GLB, kecepatan benda sama setiap saat, demikian juga dengan kecepatan
rata‐rata.
v = s / t = 5 km / 0,07 jam = 75 km/jam
(b) Untuk menghitung waktu, persamaan kecepatan di atas dibalik
t = s / v = 50 km / 75 km/jam = 0,67 jam = 40 menit.
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 13
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Setiap benda yang bergerak pasti memiliki kecepatan. Apabila kecepatan sebuah benda berubah secara
teratur ketika bergerak pada lintasan lurus, maka benda tersebut dikatakan melakukan Gerak Lurus
Berubah Beraturan (GLBB). Jadi yang berubah secara teratur di sini adalah kecepatan benda tersebut.
Contohnya seperti ini… sebuah mobil pada mulanya diam. Setelah satu menit, mobil tersebut bergerak
dengan kecepatan 10 km/jam. Setelah 2 menit, mobil bergerak dengan kecepatan 20 km/jam. Setelah 3
menit, mobil bergerak dengan kecepatan 30 km/jam. Kecepatan mobil menjadi 40 km/jam setelah 4
menit…. Lalu 50 km/jam setelah 5 menit… ingat bahwa setiap menit kecepatan mobil bertambah 10
km/jam. Jadi kecepatan mobil tersebut meningkat secara teratur. Dengan kata lain, mobil mengalami
perubahan kecepatan secara teratur.
Perubahan kecepatan selain berarti pertambahan kecepatan, bisa juga berarti terjadi pengurangan
kecepatan. Contoh.… mula‐mula mobil bergerak dengan kecepatan 50 km/jam. Karena direm
sedemikian rupa, kecepatannya berkurang menjadi 40 km/jam setelah 1 menit. 2 menit kemudian
kecepatannya menjadi 30 km/jam. Setelah 3 menit kecepatannya menjadi 20 km/jam… contoh ini juga
menunjukan bahwa mobil mengalami perubahan kecepatan secara teratur. Perubahan kecepatan di sini
berarti pengurangan kecepatan. Sampai di sini dirimu sudah paham‐kah ?
Dalam ilmu fisika, perubahan kecepatan selama selang waktu tertentu = percepatan. Ketika kecepatan
mobil bertambah secara teratur, misalnya untuk contoh di atas kecepatan mobil bertambah 10 km/jam
setiap 1 menit, maka mobil tersebut dikatakan memiliki percepatan tetap. Percepatan bernilai negatif
jika mobil mengalami pengurangan kecepatan. Kadang, percepatan negatif disebut juga sebagai
perlambatan. Sama saja… perlambatan = pengurangan kecepatan. Ketika kecepatan mobil berkurang
secara teratur maka mobil tersebut dikatakan mengalami perlambatan tetap.
Besaran Fisika Pada GLBB
Apa saja besaran fisika dalam GLBB ?
Pertama, ketika sebuah benda bergerak, maka benda tersebut pasti memiliki kecepatan. Kecepatan
termasuk salah satu besaran fisika (besaran turunan) dalam GLBB.
Kedua, setiap benda yang bergerak pasti menempuh jarak (skalar) atau perpindahan (vektor) tertentu.
Nah, jarak atau perpindahan = besaran panjang…
Ketiga, ketika bergerak dari satu tempat ke tempat lain, pasti dibutuhkan waktu.... waktu juga termasuk
besaran fisika
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 14
Keempat, pada saat suatu benda melakukan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), kecepatan benda
tersebut berubah secara teratur. Perubahan kecepatan = percepatan. Percepatan juga termasuk
besaran fisika (besaran turunan).
Catatan : persamaan alias rumus dalam GLBB sebenarnya menyatakan hubungan antara besaran‐
besaran ini.
Persamaan GLBB
Sebelum suatu benda melakukan GLBB (sebelum kecepatannya berubah secara teratur), pada mulanya
benda tersebut diam atau sedang bergerak dengan kecepatan tertentu. Dengan kata lain, sebelum
mengalami perubahan kecepatan secara teratur (belum ada percepatan tetap), benda tersebut memiliki
kecepatan awal (vo). Kecepatan awal (vo) bisa bernilai nol (benda mula‐mula diam) atau bernilai tertentu
(benda sedang bergerak).
Setelah kecepatannya berubah secara teratur selama selang waktu tertentu, benda tersebut memiliki
kecepatan akhir. Dengan kata lain, setelah mengalami perubahan kecepatan secara teratur (setelah ada
percepatan tetap), benda tersebut memiliki kecepatan akhir (vt). Kecepatan akhir bisa bernilai tertentu
(benda sedang bergerak) atau bernilai nol (Benda berhenti setelah direm).
Setiap benda yang mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan, pasti mengalami perubahan kecepatan
secara teratur. Perubahan kecepatan selama selang waktu tertentu = percepatan (a). Percepatan
bernilai positif jika kecepatan benda bertambah secara teratur, dan bisa bernilai negatif jiga kecepatan
benda berkurang secara teratur (sering disebut juga sebagai perlambatan).
Ketika bergerak, benda pasti menempuh jarak (s) dan selang waktu tertentu waktu (t).
Persamaan 1 :
Hubungan antara kecepatan akhir (vt) dengan kecepatan awal (vo), percepatan (a) dan waktu (t).
vt = vo + at
Ada dua hal penting yang berkaitan dengan persamaan ini :
Pertama, benda mengalami pertambahan kecepatan (percepatan bernilai positif)
vo = kecepatan awal. Jika benda mula2 diam, maka vo = 0, sehingga persamaan di atas bisa ditulis
menjadi :
vt = at
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 15
Jika benda sedang bergerak, maka benda tersebut punya kecepatan awal. Persamaan akan tetap seperti
di atas.
Setelah mengalami pertambahan kecepatan sebesar at (v = at) , maka kecepatannya menjad vt. a tetap
bernilai positif jika percepatan benda positif (terjadi pertambahan kecepatan).
Kedua, benda mengalami pengurangan kecepatan (percepatan bernilai negatif = perlambatan)
Pada kasus ini, biasanya benda sedang bergerak dengan kecepatan tetentu. Ketika kecepatan berkurang
secara teratur, maka kecepatan benda sebelum direm = kecepatan awalnya (vo). Setelah kecepatannya
berkurang, masih ada dua kemungkinan; benda masih bergerak tapi lebih lambat atau benda tersebut
berhenti. Kecepatan akhir (vt) = 0 jika benda berhenti.
Karena kecepatan benda berkurang maka percepatan bernilai negatif (‐a). Dengan demikian jika benda
mengalami perlambatan tetap (pengurangan kecepatan secara teratur), maka persamaan di atas akan
menjadi :
vt = vo ‐ at
Persamaan 2 :
Hubungan antara jarak tempuh dengan kecepatan awal (vo), waktu (t) dan percepatan (a)
s = so + vot + ½ at2
Kita menggunakan so jika benda benda telah menempuh jarak tertentu sebelum mengalami percepatan
atau perlambatan.
Saya bisa menulis ulang persamaan ini menjadi seperti di bawah :
s = vot + ½ at2
s = vot + ½ (at)(t)
s = so + ½ (v)(t)
s = so + ½ (s1)
Catatan : so di sini tidak sama dengan so yang di atas
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 16
di mana s = jarak tempuh total, so = jarak tempuh mula2 dan s1 = jarak tempuh selama mengalami
percepatan tetap.
Gurumuda oprek rumus di atas biar anda paham, oh rumus ini bisa dibongkar pasang ya… makanya
jangan hafal. Ini rumus fisika, bukan matematika.
Catatan :
Pertama, jika kecepatan awal benda = 0 (benda mula2 diam), maka persamaan di atas bisa ditulis
kembali menjadi :
s = ½ at2
Apabila benda mengalami pertambahan kecepatan maka percepatan bernilai positif (a).
Kedua, jika benda mengalami pengurangan kecepatan maka percepatannya bernilai negatif (‐a). disebut
juga perlambatan. Apabila benda mengalami perlambatan, rumus di atas bisa ditulis menjadi :
s = vot ‐ ½ at2
Persamaan 3 :
Hubungan antara kecepatan akhir (vt) dengan kecepatan awal (vo), percepatan (a) dan jarak (t).
vt
2
= vo
2
+ 2as
di mana :
vt = kecepatan akhir, vo = kecepatan awal, a = percepatan, s = perpindahan
Catatan :
Pertama, jika kecepatan awal benda = 0 (benda mula2 diam), maka persamaan di atas bisa ditulis
kembali menjadi :
vt
2
= 2as
Kedua, jika benda mengalami pengurangan kecepatan maka percepatannya bernilai negatif (‐a). disebut
juga perlambatan. Apabila benda mengalami perlambatan, rumus di atas bisa ditulis menjadi :
vt
2
= vo
2
‐ 2as
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 17
Grafik GLBB
Grafik digunakan untuk menyatakan hubungan antara besaran‐besaran dalam GLBB, dalam hal ini
menyatakan konsep‐konsep GLBB secara grafis.
Grafik Kecepatan vs Waktu (v‐t)
Grafik ini menjelaskan hubungan antara kecepatan benda dengan selang waktu tempuh. Ada dua
bentuk umum grafik v‐t :
Pertama, benda mengalami percepatan
Grafik v‐t untuk kecepatan awal (vo) = 0
Grafik v‐t untuk kecepatan awal (vo) tidak sama dengan nol
Kedua, benda mengalami perlambatan (percepatan negatif)
Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) = 0
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 18
Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) tidak sama dengan nol
Grafik Percepatan vs Waktu (v‐t)
Grafik ini menjelaskan hubungan antara percepatan benda dengan selang waktu tempuh
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 19
Grafik Jarak (Perpindahan) vs Waktu (s‐t)
Ada dua bentuk umum grafik v‐t :
Pertama, percepatan benda bernilai positif (penambahan kecepatan)
Grafik s‐t untuk kedudukan / posisi awal (so) = 0
Grafik s‐t untuk kedudukan / posisi awal (so) tidak sama dengan nol
Kedua, percepatan benda bernilai negatif (disebut juga perlambatan alias pengurangan kecepatan)
Grafik s‐t untuk kedudukan / posisi awal (so) = 0
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 20
Grafik s‐t untuk kedudukan / posisi awal (so) tidak sama dengan nol
Penjelasan grafiknya cari tahu sendiri ya… Caranya baca konsep GLBB sampai paham. Setelah itu dirimu
pasti bisa menjelaskan dengan mudah… Ayo berpikir…
Contoh soal 1 :
Sebuah mobil sedang bergerak dengan kecepatan 2,0 m/s ke utara mengalami percepatan tetap 4 m/s2
selama 2,5 sekon. Tentukan kecepatan akhirnya
Panduan jawaban :
Pada soal, yang diketahui adalah kecepatan awal (v0) = 2,0 m/s, percepatan (a) = 4 m/s dan waktu
tempuh (t) = 2,5 sekon. Karena yang diketahui adalah kecepatan awal, percepatan dan waktu tempuh
dan yang ditanyakan adalah kecepatan akhir, maka kita menggunakan persamaan/rumus
at
v
vt +
= 0
)
5
,
2
)(
/
4
(
/
20 2
s
s
m
s
m
vt +
=
)
5
,
2
)(
/
4
(
/
20 2
s
s
m
s
m
vt +
=
s
m
vt /
30
=
Sangat guampang….
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 21
Contoh soal 2 :
Sebuah pesawat terbang mulai bergerak dan dipercepat oleh mesinnya 2 m/s2
selama 30,0 s sebelum
tinggal landas. Berapa panjang lintasan yang dilalui pesawat selama itu ?
Panduan Jawaban :
Yang diketahui adalah percepatan (a) = 2 m/s2
dan waktu tempuh 30,0 s. wah gawat, yang diketahui
Cuma dua…. Bingung, tolooooooooooooooooong dong ding dong… pake rumus yang mana, PAKE
RUMUS GAWAT DARURAT. He2……
Santai saja. Kalau ada soal seperti itu, kamu harus pake logika juga. Ada satu hal yang tersembunyi, yaitu
kecepatan awal (v0). Sebelum bergerak, pesawat itu pasti diam. Berarti v0 = 0.
Yang ditanyakan pada soal itu adalah panjang lintasan yang dilalui pesawat. Tulis dulu persamaannya
(hal ini membantu kita untuk mengecek apa saja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut)
2
2
1
0
0 at
t
v
s
st +
+
=
Pada soal di atas, S0 = 0, karena pesawat bergerak dari titik acuan nol. Karena semua telah diketahui
maka kita langsung menghitung panjang lintasan yang ditempuh pesawat
2
2
2
1
)
30
)(
/
2
(
)
0
,
30
)(
0
(
0 s
s
m
s
st +
+
=
)
900
)(
/
2
( 2
2
2
1
s
s
m
st =
m
st 900
=
Ternyata, panjang lintasan yang ditempuh pesawat adalah 900 m.
Contoh soal 3 :
Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan 60 km/jam. karena ada rintangan, sopir
menginjak pedal rem sehingga mobil mendapat perlambatan (percepatan yang nilainya negatif) 8 m/s2
.
berapa jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman dilakukan ?
Panduan jawaban :
Untuk menyelesaikan soal ini dibutuhkan ketelitian dan logika. Perhatikan bahwa yang ditanyakan
adalah jarak yang masih ditempuh setelah pengereman dilakukan. Ini berarti setelah pengereman,
mobil tersebut berhenti. dengan demikian kecepatan akhir mobil (vt) = 0. karena kita menghitung jarak
setelah pengereman, maka kecepatan awal (v0) mobil = 60 km/jam (dikonversi terlebih dahulu menjadi
m/s, 60 km/jam = 16,67 m/s ). perlambatan (percepatan yang bernilai negatif) yang dialami mobil = ‐8
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 22
m/s2
. karena yang diketahui adalah vt, vo dan a, sedangkan yang ditanyakan adalah s (t tidak diketahui),
maka kita menggunakan persamaan
as
v
vt 2
2
0
2
+
=
a
v
v
s t
2
2
0
2
−
= =
)
8
(
2
)
/
67
,
16
(
0
2
2
s
m
s
m
−
−
=
2
2
2
16
)
(
78
,
277
s
m
s
m
−
−
= 17,36 m
Dengan demikian, jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman hingga berhenti = 17,36 meter
(yang ditanyakan adalah jarak(besaran skalar)
Alexander
Gerak
Sebelumn
gerak luru
gerak ver
ke atas… T
Gerak
Dalam ke
bebas, mi
atau bahk
bebas ? G
Beraturan
pokok ba
tidak pusi
Apa yang
yang sang
sepintas,
dengan k
yang jatu
contoh u
mengalam
persamaa
Lakukanla
paku ters
yang perm
melihat
dibanding
pada gera
tanah, se
percepata
tanah. Di
pada lam
memerluk
keduduka
r San Lohat |
k Lurus
nya kita suda
us pada linta
tikal. Gerak v
Terlebih dahu
Jatuh Be
ehidupan seh
isalnya gerak
kan gerak ma
Gerak Jatuh
n. Apa hubun
hasan Gerak
ing, masuk an
anda amati k
gat enak, leza
benda yang
kata lain bend
h bebas men
umum GLBB.
mi percepata
an Jatuh Beba
ah percobaan
sebut sama t
mukaannya d
bahwa paku
gkan paku ya
ak batu terse
makin besar
an benda jatu
samping itu,
manya waktu
kan waktu le
annya lebih r
http://www.
pada li
ah mengobok
san vertikal.
vertikal masih
ulu kita bahas
bas
hari‐hari, kita
buah yang ja
nusia yang ja
Bebas alias G
ngannya ? sila
Jatuh Bebas
ngin atau mua
ketika meliha
at, manis da
mengalami g
da tersebut t
ngalami perc
Bagaimana
n tetap ? se
as (tuh, lihatla
n berikut ini. T
terhadap per
datar) denga
u yang dijat
ang lain. hal
ebut saat jat
laju batu ter
uh bebas berg
percepatan a
u. benda ya
bih lama unt
rendah. Anda
.gurumuda.co
intasan
k‐obok gerak
Gerak lurus
h dibagi lagi m
s gerak jatuh
sering melih
atuh dari poho
atuh dari atap
GJB merupak
ahkan dibaca
s. Semoga Tu
al‐mual selam
t benda mela
n bergizi jatu
gerak jatuh
tidak menga
epatan tetap
membuktika
ecara matem
ah ke bawah)
Tancapkan du
rmukaan tana
an ketinggian
tuhi batu de
ini menunjuk
tuh ke tanah
rsebut saat h
gantung pada
atau pertamb
ng keduduka
uk sampai pa
a dapat mem
om © 2008 ‐
vertika
lurus pada
pada lintasan
menjadi dua,
bebas.
hat atau men
on, gerak ben
p rumah (he2
kan salah sat
a terus, selam
han Yang Ma
ma proses pem
akukan gerak
uh dari poho
bebas seolah
lami percepa
p. Alasan ini
an bahwa be
matis akan ki
ua paku di ta
ah. Selanjutn
n yang berbe
engan keting
kkan bahwa
. Semakin tin
endak menye
a ketinggian a
bahan kecepa
annya lebih
ada permuka
mbuktikan sen
2009
al
lintasan hori
n vertikal terd
gerak vertik
nemui benda
nda yang dijat
….). mengapa
u contoh um
mat belajar ja
aha Kuasa se
mbelajaran in
jatuh bebas
nnya. Biasa a
h‐olah memil
atan. Kenyata
menyebabka
enda yang m
ta buktikan
nah yang lem
nya, jatuhkan
eda pada ma
gian lebih t
adanya perta
nggi keduduk
entuh permu
alias keduduk
tan benda sa
tinggi terha
an tanah dib
ndiri dengan
SERI EB
sontal. Kali i
diri dari gera
kal ke bawah
a yang meng
tuhkan dari k
a benda meng
mum dari Ger
atuh bebas, e
elalu menyert
ni….
? misalnya ke
aja… Jika
iki kecepatan
aan yang terj
an gerak jatu
mengalami g
pada pemba
mbut, di mana
sebuah bat
asing‐masing
tinggi tertan
ambahan laju
kan batu ter
ukaan tanah.
kan benda ter
at jatuh beba
adap permu
bandingkan de
melakukan p
BOOK GURUM
ini kita obok
k jatuh beba
dan gerak ve
galami gerak
ketinggian ter
galami gerak
rak Lurus Ber
eh selamat b
tai anda, seh
etika buah ma
kita amati s
n yang tetap
jadi, setiap b
h bebas term
gerak jatuh b
ahasan Penur
a ketinggian k
u (sebaiknya
paku. Anda
ncap lebih d
u atau perce
hadap permu
Dengan dem
rhadap permu
as bergantung
kaan tanah
engan benda
percobaan di
MUDA
23
‐obok
s dan
ertikal
jatuh
rtentu
jatuh
rubah
elajar
hingga
angga
secara
p atau
benda
masuk
bebas
runan
kedua
batu
akan
dalam
patan
ukaan
mikian,
ukaan
g juga
akan
a yang
atas.
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 24
Pembuktian secara matematika akan saya jelaskan pada penurunan rumus di bawah. Di baca terus ya,
sabar…
Pada masa lampau, hakekat gerak benda jatuh merupakan bahan pembahasan yang sangat menarik
dalam ilmu filsafat alam. Aristoteles, pernah mengatakan bahwa benda yang beratnya lebih besar jatuh
lebih cepat dibandingkan benda yang lebih ringan. Pendapat aristoteles ini mempengaruhi pandangan
orang‐orang yang hidup sebelum masa Galileo, yang menganggap bahwa benda yang lebih berat jatuh
lebih cepat dari benda yang lebih ringan dan bahwa laju jatuhnya benda tersebut sebanding dengan
berat benda tersebut. Mungkin sebelum belajar pokok bahasan ini, anda juga berpikiran demikian. Ayo
ngaku…..
Misalnya kita menjatuhkan selembar kertas dan sebuah batu dari ketinggian yang sama. Hasil yang kita
amati menunjukkan bahwa batu lebih dahulu menyentuh permukaan tanah/lantai dibandingkan kertas.
Sekarang, coba kita jatuhkan dua buah batu dari ketinggian yang sama, di mana batu yang satu lebih
besar dari yang lain. ternyata kedua batu tersebut menyentuh permukaan tanah hampir pada saat yang
bersamaan, jika dibandingkan dengan batu dan kertas yang kita jatuhkan tadi. Kita juga dapat
melakukan percobaan dengan menjatuhkan batu dan kertas yang berbentuk gumpalan.
Apa yang berpengaruh terhadap gerak jatuh bebas pada batu atau kertas ? Gaya gesekan udara !
hambatan atau gesekan udara sangat mempengaruhi gerak jatuh bebas. Galileo mendalilkan bahwa
semua benda akan jatuh dengan percepatan yang sama apabila tidak ada udara atau hambatan
lainnya. Galileo menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan, jatuh dengan percepatan yang
sama, paling tidak jika tidak ada udara. Galileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk
benda‐benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan
biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di mana udara telah diisap, benda ringan
seperti selembar kertas yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti
benda yang lain. Ia menunjukkan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak yang
ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu. Kita dapat melihat hal ini dari salah satu persamaan
GLBB di bawah. Walaupun demikian, Galileo adalah orang pertama yang menurunkan hubungan
matematis.
Sumbangan Galileo yang khusus terhadap pemahaman kita mengenai gerak benda jatuh, dapat
dirangkum sebagai berikut :
Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh
dengan percepatan konstan yang sama.
Kita menyebut percepatan ini sebagai percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada bumi dan
memberinya simbol g. Besarnya kira‐kira 9,8 m/s2
. Dalam satuan Inggris alias British, besar g kira‐kira 32
ft/s2
. Percepatan yang disebabkan oleh gravitasi adalah percepatan sebuah vektor dan arahnya menuju
pusat bumi.
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 25
Persamaan Gerak Jatuh Bebas
Selama membahas Gerak Jatuh Bebas, kita menggunakan rumus/persamaan GLBB, yang telah dijelaskan
pada pokok bahasan GLBB (dibaca dahulu pembahasan GLBB biar nyambung). Kita pilih kerangka acuan
yang diam terhadap bumi. Kita menggantikan x atau s (pada persamaan glbb) dengan y, karena benda
bergerak vertikal. Kita juga bisa menggunakan h, menggantikan x atau s. Kedudukan awal benda kita
tetapkan y0 = 0 untuk t = 0. Percepatan yang dialami benda ketika jatuh bebas adalah percepatan
gravitasi, sehingga kita menggantikan a dengan g. Dengan demikian, persamaan Gerak Jatuh Bebas
tampak seperti pada kolom kanan tabel.
GLBB Jatuh bebas
vx = vxo + at vy = vyo + gt
x = xo + vxot + ½ at2
y = vyot + ½ gt2
vx
2
= vxo
2
+ 2as vy
2
= vyo
2
+ 2gh
Penggunaan y positif atau y negatif pada arah ke atas atau ke bawah tidak menjadi masalah asal kita
harus konsisten selama menyelesaikan soal.
Pembuktian Matematis
Pada penjelasan panjang lebar di atas, anda telah saya gombali untuk membuktikan secara matematis
konsep Gerak Jatuh Bangun, eh Gerak Jatuh Bebas bahwa massa benda tidak mempengaruhi laju jatuh
benda. Di samping itu, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap, semakin tinggi
kedudukan benda dari permukaan tanah, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium tanah.
Demikian pula, semakin lama waktu yang dibutuhkan benda untuk jatuh, semakin cepat gerak benda
ketika hendak mencium batu dan debu. Masih ingat ga? Gawat kalo belajar sambil tiduran, tuh colokin
tangan ke komputer biar pemanasan (piss…..)
Sekarang, rumus‐rumus Gerak Jatuh Bebas yang telah diturunkan diatas, kita tulis kembali untuk
pembuktian matematis.
vy = vyo + gt ‐‐‐‐‐‐ Persamaan 1
y = vyot + ½ gt2
‐‐‐‐‐‐ Persamaan 2
vy
2
= vyo
2
+ 2gh ‐‐‐‐‐‐ Persamaan 3
Alexander
(sory, bar
atau ben
lintasan b
Amati rum
matanya b
Pembukti
Setelah m
maka kita
Setuju ya
Pembukti
Misalnya
Gerak Jat
persamaa
vy = gt
Melalui p
percepata
tampak b
lamanya b
Nah, kece
satuan wa
mangga b
pertamba
Bangun te
Pembukti
Sekarang
Misalnya
(bukan di
r San Lohat |
ru lupa… emb
da bergerak
benda. Ingat la
mus‐rumus d
bersinar….
ian Nol
mengamati ru
a dapat meny
? jadi masa t
ian Pertama
kita meninja
uh Bebas bua
an 1 berubah
persamaan ini
an gravitasi (g
bahwa nilai k
buah mangga
epatan buah
aktu kecepat
bernilai tetap
ahan kecepat
ermasuk GLBB
ian Kedua
kita tinjau hu
kita meninjau
lempar ke ba
http://www.
bel‐embel y d
pada sumbu
agi pembahas
di atas samp
umus di atas,
yimpulkan ba
idak berpeng
au gerak bua
ah mangga (v
menjadi :
i, dapat diket
g) dan waktu
ecepatan jat
a berada di ud
mangga ters
an gerak bua
p (9,8 m/s2
), t
tan alias per
B.
ubungan anta
u batu yang d
wah). Jika dil
.gurumuda.co
i belakang v
u y, bila kita
san mengena
pai puas. Ini
, apakah dirim
ahwa massa t
garuh dalam G
vy = vyo + gt
ah mangga ya
vy0) = 0 (meng
tahui bahwa
(t). Karena g
uh benda dit
dara maka nil
sebut selalu
ah mangga be
tetapi setiap
cepatan bern
ara jarak atau
vy
2
= vyo
2
+ 2
dijatuhkan da
lepaskan mak
om © 2008 ‐
hanya ingin m
a membayan
ai titik acuan)
perintah Jen
mu melihat l
tidak ikut ber
GJB.
t ‐‐‐‐‐‐ Persam
ang jatuh da
gapa bernilai 0
kecepatan ja
g bernilai teta
tentukan ole
ai vy juga sem
berubah ter
ertambah. Pe
satuan wakt
nilai tetap. A
ketinggian d
gh ‐‐‐‐‐‐ Persa
ari ketinggian
ka kecepatan
2009
menunjukan
ngkan terdap
nderal, ayo d
ambang mas
rtanggung jaw
maan 1
ri tangkai po
0 ? diselidiki s
atuh buah ma
ap (9,8 m/s2
),
h waktu (t).
makin besar.
hadap waktu
ercepatan gra
tu terjadi per
Alasan ini ya
engan kecepa
amaan 3
tertentu, di
awal alias v0
SERI EB
bahwa benda
pat sumbu ko
dilaksanakan.
ssa alias m ?
wab dalam G
ohon mangga
sendiri ya….)
angga sangat
, maka pada
semakin bes
u atau denga
avitasi yang b
rtambahan ke
ng menyeba
atan jatuh be
mana batu te
= 0, seperti b
BOOK GURUM
a bergerak ve
ordinat sepa
Kalo bisa sa
karena tidak
Gerak Jatuh B
a. Kecepatan
Dengan dem
t dipengaruh
persamaan d
sar t atau sem
an kata lain s
bekerja pada
ecepatan, di
bkan Gerak
enda
ersebut dilep
buah mangga
MUDA
26
ertikal
njang
ampai
k ada,
Bebas.
awal
mikian,
i oleh
di atas
makin
setiap
buah
mana
Jatuh
askan
a yang
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 27
jatuh dengan sendirinya tanpa diberi kecepatan awal. Jika batu tersebut dilempar, maka terdapat
kecepatan awal. Paham ya perbedaannya….
Karena vy0 = 0, maka persamaan 3 berubah menjadi :
vy
2
= 2gh
Dari persamaan ini tampak bahwa besar/nilai kecepatan dipengaruhi oleh jarak atau ketinggian (h) dan
percepatan gravitasi (g). Sekali lagi, ingat bahwa percepatan gravitasi bernilai sama (9,8 m/s2
). Karena
gravitasi bernilai tetap, maka nilai kecepatan sangat ditentukan oleh ketinggian (h). semakin tinggi
kedudukan benda ketika jatuh, semakin besar kecepatan benda ketika hendak menyentuh tanah. setiap
satuan jarak/tinggi terjadi pertambahan kecepatan saat benda mendekati tanah, di mana nilai
pertambahan kecepatan alias percepatannya tetap.
Contoh soal :
Sebuah batu bermassa 2 kg dilepaskan dari keadaan diam dan jatuh secara bebas. Tentukan posisi dan
laju batu tersebut setelah bergerak 1 s, 5 s dan 10 s.
Panduan jawaban :
Anda harus mengidentifikasi atau mengecek masalah pada soal ini terlebih dahulu sebelum
menyelesaikannya. perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah kedudukan dan laju batu setelah
dijatuhkan sekian detik. Setelah anda berhasil mengidentifikasi masalahnya, selanjutnya anda
memutuskan untuk menggunakan solusi alias cara pemecahan yang seperti apa. Tersedia 3 rumus yang
dapat anda gunakan. Pakai yang mana ?
vy = gt
y = ½ gt2
vy
2
= 2gh
Massa benda tidak berpengaruh, karenanya jangan terkecoh dengan soal yang menyertakan massa
benda…. Tinggal dimasukan nilai g dan t (waktu). Selesaikan sendiri ya… lagi malas neh…
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 28
Gerak Vertikal Ke Bawah
Gerak vertikal ke bawah ini sangat mirip dengan gerak jatuh bebas, cuma beda tipis… kalau pada gerak
jatuh bebas, kecepatan awal benda, vo = 0, maka pada gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal (vo)
benda tidak sama dengan nol. Contohnya begini… kalau buah mangga dengan sendirinya terlepas dari
tangkainya dan jatuh ke tanah, maka buah mangga tersebut melakukan Gerak Jatuh Bebas. Tapi kalau
buah mangga anda petik lalu anda lemparkan ke bawah, maka buah mangga melakukan gerak Vertikal
Ke bawah. Atau contoh lain… anggap saja anda sedang memegang batu… nah, kalau batu itu anda
lepaskan, maka batu tersebut mengalami gerak Jatuh bebas.. tapi kalau batu anda lemparkan ke bawah,
maka batu mengalami Gerak Vertikal Ke bawah. Pahami konsep ini baik‐baik, karena jika tidak dirimu
akan kebingungan dengan rumusnya……..
Karena gerak vertikal merupakan contoh GLBB, maka kita menggunakan rumus GLBB. Kita tulis dulu
rumus GLBB ya, baru kita bahas satu per satu……
vt = vo + at
s = vo t + ½ at2
vt
2
= vo
2
+ 2as
Kalau dirimu paham konsep Gerak Vertikal Ke bawah, maka persamaan ini dengan mudah diubah
menjadi persamaan Gerak Vertikal Ke bawah.
Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g)
Kedua, ketiga melakukan gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal benda bertambah secara konstan
setiap saat (benda mengalami percepatan tetap). Karena benda mengalami percepatan tetap maka g
bernilai positif.
Ketiga, kecepatan awal tetap disertakan karena pada Gerak Vertikal ke bawah benda mempunyai
kecepatan awal.
Keempat, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y.
Dengan demikian, jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke bawah,
maka akan kita peroleh persamaan Gerak Vertikal ke bawah sebagai berikut :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt
2
= vo
2
+ 2gh
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 29
Contoh soal 1 :
Misalnya anda memanjat pohon mangga untuk memetik buah mangga. Setelah dipetik, buah mangga
anda lempar ke bawah dari ketinggian 10 meter, dengan kecepatan awal 5 m/s. Berapa kecepatan buah
mangga ketika menyentuh tanah ? g = 10 m/s2
Panduan jawaban :
Karena diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :
vt
2
= vo
2
+ 2gh
vt
2
= (5 m/s)2
+ 2(10 m/s2
) (10 m)
vt
2
= 25 m2
/s2
+ 200 m2
/s2
vt
2
= 225 m2
/s2
vt = 15 m/s
Contoh soal 2 :
Dari atap rumah, anda melempar sebuah bola ke bawah dengan kecepatan 10 m/s. Jika anda berada
pada ketinggian 20 m dari permukaan tanah, berapa lama bola yang anda lemparkan berada di udara
sebelum menyentuh permukaan tanah ? g = 10 m/s2
Panduan jawaban :
Untuk menghitung selang waktu yang dibutuhkan bola ketika berada di udara, kita bisa menggunakan
persamaan :
vt = vo + gt
Berhubung kecepatan akhir bola (vt) belum diketahui, maka terlebih dahulu kita hitung kecepatan akhir
bola sebelum menyentuh permukaan tanah :
Karena diketahui telah diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :
vt
2
= vo
2
+ 2gh
vt
2
= (10 m/s)2
+ 2(10 m/s2
) (20 m)
vt
2
= 100 m2
/s2
+ 400 m2
/s2
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 30
vt
2
= 500 m2
/s2
vt = 22,36 m/s
Sekarang kita masukan nilai vt ke dalam persamaan vt = vo + gt
22,36 m/s = 10 m/s + (10 m/s2
)t
22,36 m/s – 10 m/s = (10 m/s2
)t
12,36 m/s = (10 m/s2
) t
t = (12,36 m/s) : (10 m/s2
)
t = 1,2 sekon
Jadi setelah dilempar, bola berada di udara selama 1,2 sekon.
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 31
Gerak Vertikal Ke atas
Setelah pemanasan dengan soal gerak vertikal ke bawah yang gurumuda sajikan di atas, sekarang mari
kita bergulat lagi dengan Gerak Vertikal ke Atas. Analisis Gerak Jatuh Bebas dan Gerak Vertikal ke bawah
lebih mudah dibandingkan dengan Gerak Vertikal ke atas. Hala… gampang kok… santai saja. Oya,
sebelumnya terlebih dahulu anda pahami konsep Gerak Vertikal ke atas yang akan dijelaskan berikut ini.
Gerak vertikal ke atas itu bagaimana ? apa bedanya gerak vertikal ke atas dengan gerak vertikal ke
bawah ?
Ada bedanya….
Pada gerak vertikal ke bawah, benda hanya bergerak pada satu arah. Jadi setelah diberi kecepatan awal
dari ketinggian tertentu, benda tersebut bergerak dengan arah ke bawah menuju permukaan bumi.
Terus bagaimana dengan Gerak Vertikal ke atas ?
Pada gerak vertikal ke atas, setelah diberi kecepatan awal, benda bergerak ke atas sampai mencapai
ketinggian maksimum. Setelah itu benda bergerak kembali ke permukaan bumi. Dinamakan Gerak
Vertikal Ke atas karena benda bergerak dengan arah ke atas alias menjahui permukaan bumi.
Persoalannya, benda tersebut tidak mungkin tetap berada di udara karena gravitasi bumi akan
menariknya kembali. Dengan demikian, pada kasus gerak vertikal ke atas, kita tidak hanya menganalisis
gerakan ke atas, tetapi juga ketika benda bergerak kembali ke permukaan bumi… ini yang membuat
gerak vertikal ke atas sedikit berbeda…
Karena gerakan benda hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi yang bernilai tetap, maka gerak
vertikal ke atas termasuk gerak lurus berubah beraturan. Dengan demikian, untuk menurunkan
persamaan Gerak Vertikal ke atas, kita tetap menggunakan persamaan GLBB.
Kita tulis kembali ketiga persamaan GLBB :
vt = vo + at
s = vo t + ½ at2
vt
2
= vo
2
+ 2as
Ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan dalam menganalisis Gerak Vertikal ke atas
Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g).
Kedua, ketika benda bergerak ke atas, kecepatan benda berkurang secara konstan setiap saat.
Kecepatan benda berkurang secara konstan karena gravitasi bumi bekerja pada benda tersebut dengan
arah ke bawah. Masa sich ? Kalau gravitasi bumi bekerja ke atas, maka benda akan terus bergerak ke
atas alias tidak kembali ke permukaan bumi. Tapi kenyataannya tidak seperti itu… Karena kecepatan
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 32
benda berkurang secara teratur maka kita bisa mengatakan bahwa benda yang melakukan gerak vertikal
ke atas mengalami perlambatan tetap. Karena mengalami perlambatan maka percepatan gravitasi
bernilai negatif.
Kedua, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y.
Ketiga, pada titik tertinggi, tepat sebelum berbalik arah, kecepatan benda = 0.
Jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke atas, maka akan diperoleh
persamaan berikut ini :
vt = vo ‐ gt
h = vo t ‐ ½ gt2
vt
2
= vo
2
‐ 2gh
Contoh soal 1 :
Sebuah bola dilempar ke atas dan mencapai titik tertinggi 10 meter. Berapa kecepatan awalnya ? g = 10
m/s2
Panduan jawaban :
Ingat ya, pada titik tertinggi kecepatan bola = 0.
Soal ini gampang… karena diketahui kecepatan akhir (vt = 0) dan tinggi (h = 10 m), sedangkan yang
ditanyakan adalah kecepatan awal (vo), maka kita menggunakan persamaan :
vt
2
= vo
2
‐ 2gh
0 = vo
2
‐ 2(10 m/s2
) (10 m)
vo
2
= 200 m2
/s2
vo = 14,14 m/s
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 33
Contoh soal 2 :
Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24 m/s.
a) berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?
b) berapa ketinggian yang dapat dicapai bola ?
Panduan jawaban :
Sebelum mengoprek soal ini, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengidentifikasi atau
mengenali permasalahan yang dimunculkan pada soal. Setelah itu, selidiki nilai apa saja yang telah
diketahui. Selajutnya, memikirkan bagaimana menyelesaikannya. Hal ini penting dalam memilih rumus
yang disediakan.
a. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?
Di titik tertinggi, vy = 0. Pada soal di atas diketahui kecepatan awal vy0 = 24 m/s . Untuk memperoleh
t, kita gunakan rumus :
vy = vyo – gt
Rumus ini kita balik, untuk menentukan nilai t (waktu) :
g
v
v
t y
yo −
=
2
/
8
,
9
/
)
0
24
(
s
m
s
m
t
−
=
s
t 44
,
2
=
b. berapa ketinggian yang dicapai bola ?
Karena telah diketahui kecepatan awal dan kecepatan akhir, maka kita menggunakan rumus :
vy
2
= vyo
2
– 2gh
Rumus ini kita balik untuk menghitung nilai h alias ketinggian :
2gh = vyo
2
– vy
2
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 34
g
v
v
h y
yo
2
2
2
−
=
)
/
8
,
9
(
2
0
)
/
24
(
2
2
s
m
s
m
h
−
=
2
/
6
,
19
/
576
s
m
s
m
h =
m
h 29
=
SERI EBOOK GURUMUDA
Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 35
Referensi :
Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I (Terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

More Related Content

Similar to Gerak Lurus

Gerak lurus dengan kecepatan konstan dan percepatan konstan
Gerak lurus dengan kecepatan konstan dan percepatan konstanGerak lurus dengan kecepatan konstan dan percepatan konstan
Gerak lurus dengan kecepatan konstan dan percepatan konstan
Bisdev Oeykarisma
 
'Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania
'Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania'Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania
'Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania
Fani Diamanti
 

Similar to Gerak Lurus (20)

Konsep gerak
Konsep gerakKonsep gerak
Konsep gerak
 
Materi Gerak Lurus Beraturan
Materi Gerak Lurus Beraturan Materi Gerak Lurus Beraturan
Materi Gerak Lurus Beraturan
 
Kine fix.pptx
Kine fix.pptxKine fix.pptx
Kine fix.pptx
 
Glbb
GlbbGlbb
Glbb
 
Modul pembelajaran materi glb glbb sma
Modul pembelajaran materi glb glbb smaModul pembelajaran materi glb glbb sma
Modul pembelajaran materi glb glbb sma
 
Tugas mandiri fisika
Tugas mandiri fisikaTugas mandiri fisika
Tugas mandiri fisika
 
Glb
GlbGlb
Glb
 
Gerak lurus dengan kecepatan konstan dan percepatan konstan
Gerak lurus dengan kecepatan konstan dan percepatan konstanGerak lurus dengan kecepatan konstan dan percepatan konstan
Gerak lurus dengan kecepatan konstan dan percepatan konstan
 
Glbb
GlbbGlbb
Glbb
 
Dsm1021 sains1 Gerakanlinear
Dsm1021 sains1 GerakanlinearDsm1021 sains1 Gerakanlinear
Dsm1021 sains1 Gerakanlinear
 
SAINS 1-GERAKAN LINEAR & GERAKAN PUTARAN
SAINS 1-GERAKAN LINEAR & GERAKAN PUTARANSAINS 1-GERAKAN LINEAR & GERAKAN PUTARAN
SAINS 1-GERAKAN LINEAR & GERAKAN PUTARAN
 
Dsm1021sains1 topik3 Gerakanlinear
Dsm1021sains1 topik3 GerakanlinearDsm1021sains1 topik3 Gerakanlinear
Dsm1021sains1 topik3 Gerakanlinear
 
ipa gerak dan gaya kelas 7.pptx
ipa gerak dan gaya kelas 7.pptxipa gerak dan gaya kelas 7.pptx
ipa gerak dan gaya kelas 7.pptx
 
Bhn kuliah fisika i 2
Bhn kuliah fisika i 2Bhn kuliah fisika i 2
Bhn kuliah fisika i 2
 
Week 2 Kinematika 1 Dimensi v1.0 - MK Fisika Dasar
Week 2 Kinematika 1 Dimensi v1.0 - MK Fisika DasarWeek 2 Kinematika 1 Dimensi v1.0 - MK Fisika Dasar
Week 2 Kinematika 1 Dimensi v1.0 - MK Fisika Dasar
 
'Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania
'Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania'Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania
'Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania
 
gerak dan gaya bab 2 A-D.pptx
gerak dan gaya  bab 2 A-D.pptxgerak dan gaya  bab 2 A-D.pptx
gerak dan gaya bab 2 A-D.pptx
 
Jarak dan perpindahan GLB dan GLBB
Jarak dan perpindahan GLB dan GLBBJarak dan perpindahan GLB dan GLBB
Jarak dan perpindahan GLB dan GLBB
 
Fisika gerak meliggkar
Fisika gerak meliggkarFisika gerak meliggkar
Fisika gerak meliggkar
 
Cara mengukur jarak tempuh
Cara mengukur jarak tempuhCara mengukur jarak tempuh
Cara mengukur jarak tempuh
 

More from dattebayo90

Matematika himpunan
Matematika himpunanMatematika himpunan
Matematika himpunan
dattebayo90
 

More from dattebayo90 (13)

Cerdas Menyusun Tugas Akhir dengan LibreOffice Writer
Cerdas Menyusun Tugas Akhir dengan LibreOffice WriterCerdas Menyusun Tugas Akhir dengan LibreOffice Writer
Cerdas Menyusun Tugas Akhir dengan LibreOffice Writer
 
Membaca Cepat Bagi Pemula
Membaca Cepat Bagi PemulaMembaca Cepat Bagi Pemula
Membaca Cepat Bagi Pemula
 
Network Mind Mapping
Network Mind MappingNetwork Mind Mapping
Network Mind Mapping
 
Bagan Konsorsium 303
Bagan Konsorsium 303Bagan Konsorsium 303
Bagan Konsorsium 303
 
Welcome to the Classroom of the Supreme Ability Doctrine Root Horikita
Welcome to the Classroom of the Supreme Ability Doctrine Root HorikitaWelcome to the Classroom of the Supreme Ability Doctrine Root Horikita
Welcome to the Classroom of the Supreme Ability Doctrine Root Horikita
 
Ulangan Harian Matematika Kelas VI SD
Ulangan Harian Matematika Kelas VI SDUlangan Harian Matematika Kelas VI SD
Ulangan Harian Matematika Kelas VI SD
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian F
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian FSoal Jawab Fisika Mekanika Bagian F
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian F
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian D
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian DSoal Jawab Fisika Mekanika Bagian D
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian D
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian C
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian CSoal Jawab Fisika Mekanika Bagian C
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian C
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian B
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian BSoal Jawab Fisika Mekanika Bagian B
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian B
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian E
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian ESoal Jawab Fisika Mekanika Bagian E
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian E
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian A
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian ASoal Jawab Fisika Mekanika Bagian A
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian A
 
Matematika himpunan
Matematika himpunanMatematika himpunan
Matematika himpunan
 

Recently uploaded

Umpan Balik Memahami perbedaan individual peserta Didik.docx
Umpan Balik Memahami perbedaan individual peserta Didik.docxUmpan Balik Memahami perbedaan individual peserta Didik.docx
Umpan Balik Memahami perbedaan individual peserta Didik.docx
sapudin2
 
PPT Akidah Akhlak (Akhlak Terpuji) GENAP-1.pptx
PPT Akidah Akhlak (Akhlak Terpuji) GENAP-1.pptxPPT Akidah Akhlak (Akhlak Terpuji) GENAP-1.pptx
PPT Akidah Akhlak (Akhlak Terpuji) GENAP-1.pptx
BerbagiKebaikan2
 
Materi bahasa Indonesia kelompok empat 2
Materi bahasa Indonesia kelompok empat 2Materi bahasa Indonesia kelompok empat 2
Materi bahasa Indonesia kelompok empat 2
riko406765
 
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdfPETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
Hernowo Subiantoro
 

Recently uploaded (20)

Arlianda_2021 B_Analisis Kritis Jurnal.pdf
Arlianda_2021 B_Analisis Kritis Jurnal.pdfArlianda_2021 B_Analisis Kritis Jurnal.pdf
Arlianda_2021 B_Analisis Kritis Jurnal.pdf
 
Solusi dan Strategi ATHG yang di hadapi Indonesia (Kelas 11).pptx
Solusi dan Strategi ATHG yang di hadapi Indonesia (Kelas 11).pptxSolusi dan Strategi ATHG yang di hadapi Indonesia (Kelas 11).pptx
Solusi dan Strategi ATHG yang di hadapi Indonesia (Kelas 11).pptx
 
Sapawarga - Manual Guide PPDB Tahun 2024.pdf
Sapawarga - Manual Guide PPDB Tahun 2024.pdfSapawarga - Manual Guide PPDB Tahun 2024.pdf
Sapawarga - Manual Guide PPDB Tahun 2024.pdf
 
PELAKSANAAN (di Hotel 101 Urban Thamrin Jkt) + Link2 MATERI Training_ "Effect...
PELAKSANAAN (di Hotel 101 Urban Thamrin Jkt) + Link2 MATERI Training_ "Effect...PELAKSANAAN (di Hotel 101 Urban Thamrin Jkt) + Link2 MATERI Training_ "Effect...
PELAKSANAAN (di Hotel 101 Urban Thamrin Jkt) + Link2 MATERI Training_ "Effect...
 
Umpan Balik Memahami perbedaan individual peserta Didik.docx
Umpan Balik Memahami perbedaan individual peserta Didik.docxUmpan Balik Memahami perbedaan individual peserta Didik.docx
Umpan Balik Memahami perbedaan individual peserta Didik.docx
 
Teori Sosiologi Emile Durkheim (Dosen Pengampu: Khoirin Nisai Shalihati)
Teori Sosiologi Emile Durkheim (Dosen Pengampu: Khoirin Nisai Shalihati)Teori Sosiologi Emile Durkheim (Dosen Pengampu: Khoirin Nisai Shalihati)
Teori Sosiologi Emile Durkheim (Dosen Pengampu: Khoirin Nisai Shalihati)
 
Dokumen Tindak Lanjut Pengelolaan Kinerja Guru.docx
Dokumen Tindak Lanjut Pengelolaan Kinerja Guru.docxDokumen Tindak Lanjut Pengelolaan Kinerja Guru.docx
Dokumen Tindak Lanjut Pengelolaan Kinerja Guru.docx
 
MODUL AJAR BAHASA INGGRIS KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR BAHASA INGGRIS KELAS 2 KURIKULUM MERDEKAMODUL AJAR BAHASA INGGRIS KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR BAHASA INGGRIS KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA
 
PPT Akidah Akhlak (Akhlak Terpuji) GENAP-1.pptx
PPT Akidah Akhlak (Akhlak Terpuji) GENAP-1.pptxPPT Akidah Akhlak (Akhlak Terpuji) GENAP-1.pptx
PPT Akidah Akhlak (Akhlak Terpuji) GENAP-1.pptx
 
Materi bahasa Indonesia kelompok empat 2
Materi bahasa Indonesia kelompok empat 2Materi bahasa Indonesia kelompok empat 2
Materi bahasa Indonesia kelompok empat 2
 
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 1 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 1 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 1 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 1 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
CONTOH LAPORAN PARTISIPAN OBSERVASI.docx
CONTOH LAPORAN PARTISIPAN OBSERVASI.docxCONTOH LAPORAN PARTISIPAN OBSERVASI.docx
CONTOH LAPORAN PARTISIPAN OBSERVASI.docx
 
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docxRUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
 
Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024
Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024
Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024
 
ppt-menghindari-marah-ghadab-membiasakan-kontrol-diri-dan-berani-membela-kebe...
ppt-menghindari-marah-ghadab-membiasakan-kontrol-diri-dan-berani-membela-kebe...ppt-menghindari-marah-ghadab-membiasakan-kontrol-diri-dan-berani-membela-kebe...
ppt-menghindari-marah-ghadab-membiasakan-kontrol-diri-dan-berani-membela-kebe...
 
RENCANA + Link2 MATERI Training _PEMBEKALAN Kompetensi_PENGELOLAAN PENGADAAN...
RENCANA + Link2 MATERI  Training _PEMBEKALAN Kompetensi_PENGELOLAAN PENGADAAN...RENCANA + Link2 MATERI  Training _PEMBEKALAN Kompetensi_PENGELOLAAN PENGADAAN...
RENCANA + Link2 MATERI Training _PEMBEKALAN Kompetensi_PENGELOLAAN PENGADAAN...
 
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdfPETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
 
BUKTI DUKUNG RHK SEKOLAH DASAR NEGERI.pptx
BUKTI DUKUNG RHK SEKOLAH DASAR NEGERI.pptxBUKTI DUKUNG RHK SEKOLAH DASAR NEGERI.pptx
BUKTI DUKUNG RHK SEKOLAH DASAR NEGERI.pptx
 
1. Standar Operasional Prosedur PPDB Pada paud
1. Standar Operasional Prosedur PPDB Pada paud1. Standar Operasional Prosedur PPDB Pada paud
1. Standar Operasional Prosedur PPDB Pada paud
 
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA (PPKN) KELAS 1 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA (PPKN) KELAS 1 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA (PPKN) KELAS 1 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA (PPKN) KELAS 1 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 

Gerak Lurus

  • 1. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 1 Gerak Lurus Edisi Kedua Untuk SMA kelas XI (Telah disesuaikan dengan KTSP) Penulis Alexander san lohat (san) Lisensi Dokumen : Copyright © 2008‐2009 GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari GuruMuda.Com.
  • 2. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 2 Contact Person Anda bisa menghubungi saya melalui beberapa jalur di bawah : Blog : http://www.gurumuda.com Email : info@gurumuda.com Testimonial dan Saran Apapun pendapat anda mengenai tulisan saya, silahkan memberikan testimonial atau saran konstruktif demi pengembangan ebook ini menjadi lebih baik. Testimonial atau saran yang bersifat membangun dari anda bisa dikirim ke email berikut : saran@gurumuda.com Terima kasih atas partisipasi anda
  • 3. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 3 Materi Pembelajaran : Gerak Lurus Tujuan Pembelajaran : Kompetensi Dasar : Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor Indikator : Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor Tujuan pembelajaran di atas merupakan tuntutan dari Depdiknas RI dalam KTSP. Jadi dirimu harus mencapai Kompetensi dasar dan Indikator tersebut. Kalau tidak bisa, ntar dapat nilai merah :) alias tidak lulus. Nah, kali ini Gurumuda membimbing dirimu untuk bisa mencapai tujuan pembelajaran di atas. Selamat Belajar ☺
  • 4. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 4 Pengetahuan Prasyarat Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita obok‐obok beberapa pengetahuan dasar yang akan selalu digunakan dalam pembahasan ini…. Ok, tancap gas…. Jarak Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Jarak juga bisa menyatakan posisi suatu benda terhadap titik acuan tertentu. Contoh… Kos gurumuda berjarak 50 meter dari kampus III Universitas Sanata Dharma. Atau rumah saya berjarak 100 meter dari sekolah… Jarak termasuk besaran skalar, di mana tidak bergantung pada arah dan nilainya selalu positif. Sebagai contoh… dari rumah, saya mengendarai sepeda motor menuju utara sejauh 100 meter, lalu kembali ke selatan sejauh 50 meter menuju rumah teman. Jika dihitung maka jarak tempuh saya = 150 meter. Jika digambarkan dalam koordinat kartesius maka akan tampak sebagai berikut : Perpindahan Berbeda dengan jarak, perpindahan termasuk besaran vektor sehingga arah juga berpengaruh. Kita pakai contoh di atas saja ya…. dari rumah, saya mengendarai sepeda motor menuju utara sejauh 100 meter, lalu kembali ke selatan sejauh 50 meter menuju rumah teman. Berapa perpindahan saya ? Jika dihitung maka perpindahan saya = 50 meter. Kok bisa ? ya iyalah, masa ya iya dong…. :) alasannya karena kedudukan saya hanya sebesar 50 meter jika diukur dari titik acuan (rumah). Untuk memperjelas, perhatikan gambar di bawah…
  • 5. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 5 Kalau saya terus bergerak menuju ke rumah, maka perpindahan saya = 0, karena kedudukan saya tetap alias tidak berubah (kedudukan awal = kedudukan akhir) Kelajuan (v) Sering dengar kata kelajuan atau laju ? sejauh ini apa yang anda ketahui tentang kelajuan atau laju ? Dalam ilmu fisika, istilah laju/kelajuan menyatakan seberapa jauh sebuah benda berpindah selama selang waktu tertentu. Kelajuan merupakan salah satu besaran turunan yang tidak bergantung pada arah, sehingga kelajuan termasuk skalar. Misalnya begini... ketika saya mengatakan ”sepeda motor yang saya kendarai bergerak 60 km/jam”, maka yang saya maksudkan di sini adalah kelajuan. Saya tidak perlu arah untuk menyatakan kelajuan... Kelajuan merupakan besaran skalar, sehingga arah tidak berpengaruh. Karena arah tidak berpengaruh maka kelajuan selalu bernilai positif. Kelajuan rata‐rata Kelajuan rata‐rata didefinisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan. WaktuTotal JarakTotal Rata ta KelajuanRa = − t s v Rata Rata = − Satuan SI untuk kelajuan adalah meter/sekon. Secara internasional, satuan kelajuan yang lebih umum dan sering digunakan adalah kilometer per jam (km/jam)
  • 6. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 6 Kecepatan (v) Temannya kelajuan adalah kecepatan. Kalau kelajuan merupakan besaran skalar, sehingga arah tidak diperhitungkan, maka kecepatan merupakan besaran vektor, di mana arah turut mempengaruhi nilai kecepatan. Misalnya jika ditetapkan arah ke timur sebagai arah positif maka nilai kecepatan gerak benda ke arah timur ditambahkan tanda + di depannya. Apabila ke arah barat, nilai kecepatan gerak benda ditambah tanda ‐ . Sebagai contoh, sebuah mobil bergerak 60 km/jam ke timur, maka dalam penulisannya cukup ditulis 60 km/jam. Apabila mobil bergerak 60 km/jam ke arah barat, kecepatan mobil tersebut cukup ditulis ‐60 km/jam. Kecepatan rata‐rata Kecepatan rata‐rata suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai perpindahan yang ditempuh benda dibagi waktu tempuh. Kecepatan rata‐rata h WaktuTempu n Perpindaha = v rata‐rata 1 2 1 2 t t x x − − = v rata‐rata t x Δ Δ = Kecepatan Sesaat Jika anda mengendarai mobil sepanjang jalan yang lurus sejauh 150 km dalam 2 jam, besar kecepatan rata‐rata anda adalah 75 km/jam. walaupun demikian, tidak mungkin anda mengendarai mobil tersebut tepat 75 km/jam setiap saat. Untuk mengatasi hal ini, kita memerlukan konsep kecepatan sesaat, yang merupakan kecepatan pada suatu waktu. (besar kecepatan ini yang seharusnya ditunjukkan speedometer). Lebih tepatnya, kecepatan sesaat pada waktu kapanpun adalah kecepatan rata‐rata selama selang waktu yang sangat kecil. Secara matematis, kecepatan sesaat adalah perbandingan perpindahan dengan selang waktu, jika selang waktu mendekati nol. Secara matematis, kecepatan sesaat adalah limit perbandingan perpindahan dengan selang waktu jika selang waktu mendekati nol. t x t Δ Δ → Δ 0 lim
  • 7. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 7 Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, di mana dalam notasi kalkulus (diferensial/integral) ditulis dx/dt : dt dx t x v t = Δ Δ = → Δ 0 lim dt dx v = Percepatan (a) Misalnya sebuah mobil sedang dalam keadaan diam. Ketika mobil yang pada mulanya diam mulai bergerak dengan kecepatan tertentu, maka mobil tadi dikatakan mengalami percepatan. Percepatan = perubahan kecepatan. Ketika masih diam, kecepatan mobil = 0. Ketika bergerak, mobil memiliki kecepatan tertentu. Karena kecepatan mobil berubah dari diam (kecepatan = 0) menjadi bergerak (mobil memiliki kecepatan), maka mobil tersebut dikatakan mengalami percepatan. Apabila kecepatan mobil ditambah (kecepatan bertambah), maka mobil tersebut juga mengalami percepatan. Percepatan bernilai positif jika kecepatan mobil bertambah. Kadang ada orang yang menggunakan kata ”perlambatan”. Perlambatan sama saja dengan percepatan yang bernilai negatif. Misalnya ketika mobil yang bergerak kencang direm sehingga kecepatannya berkurang, maka mobil tersebut dikatakan mengalami perlambatan. Kita juga bisa mengatakan mobil itu mengalami percepatan negatif. Atau ketika mobil yang sedang bergerak direm sampai berhenti, maka mobil tersebut mengalami perlambatan. Jadi kata perlambatan alias percepatan yang bernilai negatif digunakan apabila kecepatan mobil berkurang. Percepatan rata‐rata Percepatan rata‐rata didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut. secara matematis ditulis : Percepatan rata‐rata h WaktuTempu ecepa PerubahanK tan = a rata‐rata 1 2 1 2 t t v v − − =
  • 8. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 8 t v a Δ Δ = Percepatan merupakan besaran vektor, tetapi untuk gerakan satu dimensi, kita hanya perlu menggunakan tanda + dan – untuk menunjukan arah terhadap sistem koordinat yang dipakai. Percepatan sesaat Percepatan sesaat adalah limit perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu perubahan, dengan selang waktu mendekati nol. Jika kita gambar grafik kecepatan vs waktu, percepatan sesaat pada saat t didefinisikan sebagai kemiringan garis yang menyinggung kurva pada saat itu. t v a t Δ Δ = → Δ 0 lim Percepatan merupakan turunan kecepatan terhadap waktu, dan biasa ditulis dengan notasi dv/dt. dt dv t v a t = Δ Δ = → Δ 0 lim Karena kecepatan merupakan turunan dari posisi terhadap t, maka percepatan merupakan turunan kedua x terhadap t. Secara matematis ditulis : 2 2 ) / ( dt x d dt dt dx d dt dv a = = = Percepatan Gravitasi Percepatan gravitasi di permukaan bumi secara rata‐rata bernilai 9,8 m/s2 . Kenyataannya, nilai percepatan gravitasi (g) berbeda‐beda pada setiap tempat di permukaan bumi, dari kira‐kira 9,78 m/s2 sampai 9,82 m/s2 . Dalam perhitungan, kadang kita menggunakan nilai g = 10 m/s2 . Nilai g ini merupakan hasil pembulatan dari g rata‐rata di atas. g = 10 m/s2 biasa digunakan ketika kita masih belajar konsep fisika. Pertimbangannya sederhana, biar hitungan menjadi lebih mudah. Jadi kita tidak perlu pusing‐ pusing mengalikan bilangan pecahan (g = 9,8 m/s2 )
  • 9. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 9 Gerak Lurus Pada Lintasan Horisontal Gerak lurus merupakan gerakan yang terjadi pada lintasan lurus. Gerak lurus terdiri dari dua jenis yakni gerakan pada lintasan horisontal (bidang datar) dan gerakan pada lintasan vertikal (tegak lurus permukaan bumi). Jika kita gunakan koordinat kartesius, maka gerak lurus pada lintasan horisontal = gerakan sepanjang sumbu x, sedangkan gerak lurus pada lintasan vertikal = gerakan sepanjang sumbu y. Gerak lurus pada lintasan horisontal terdiri dari dua jenis, yakni Gerak lurus Beraturan (GLB) dan Gerak lurus Berubah Beraturan (GLBB). Gerak lurus pada lintasan vertikal terdiri dari gerak jatuh bebas dan gerak vertikal. Selengkapnya akan kita bahas satu persatu‐satu. Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi, karena gerakannya terjadi sepanjang garis lurus. Gerak Lurus Beraturan (GLB) Gerak lurus = gerakan pada lintasan lurus. Tapi jika ditambahkan kata “Beraturan”, maka maknanya sudah berbeda. Dirimu mungkin bisa mengartikannya sebagai gerak pada lintasan lurus yang terjadi secara teratur. Kira‐kira apa yang teratur ya ? Ketika sebuah benda bergerak, benda tersebut pasti memiliki kecepatan. Ketika sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan tetap, maka benda tersebut dikatakan melakukan Gerak Lurus Beraturan. Jadi yang dimaksudkan oleh kata “beraturan” adalah kecepatan gerak benda. Yang teratur adalah kecepatannya. Karena pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) kecepatan gerak benda tetap, maka kecepatan rata‐rata sama dengan kecepatan atau kelajuan sesaat. kok bisa ? ingat bahwa setiap saat kecepatan gerak benda tetap, baik kecepatan awal mapun kecepatan akhir. Karena kecepatan benda sama setiap saat, maka kecepatan awal juga sama dengan kecepatan akhir. Dengan demikian kecepatan rata‐rata benda juga sama dengan kecepatan sesaat. Besaran Fisika dalam GLB Ketika benda bergerak, maka beda pasti memiliki kecepatan. Dalam GLB, kecepatan benda selalu tetap. Dengan demikian, salah satu besaran fisika pada GLB adalah Kecepatan. Masih adakah besaran yang lain ? Pada saat benda bergerak, kedudukan benda tersebut pasti berubah. Dengan kata lain, posisi benda pasti berubah. Dengan kata lain benda mengalami perpindahan. Perpindahan biasa dinyatakan dengan besaran panjang.
  • 10. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 10 Setiap benda yang bergerak pasti membutuhkan waktu tempuh. Besaran ketiga adalah waktu. Dalam GLB hanya ada tiga besaran. Persamaan yang akan kita gunakan dalam GLB sebenarnya menyatakan hubungan antara ketiga besaran ini. Persamaan alias Rumus GLB Dalam fisika, persamaan atau rumus merupakan kumpulan konsep‐konsep fisika yang dinyatakan secara matematis. Jika dirimu tidak memahami konsep dengan baik dan benar, maka dirimu akan kebingungan dengan rumus‐rumus. Konsep inti Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah suatu benda melakukan gerakan pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap. Karena kecepatan benda tetap, maka kecepatan akhir = kecepatan awal. Titik…. Ini konsep inti GLB. Rumusnya ? kita gunakan rumus kecepatan rata‐rata atau kecepatan sesaat. Kecepatan rata‐rata h WaktuTempu n Perpindaha = v rata‐rata 1 2 1 2 t t x x − − = t x v Δ Δ = Karena kecepatan rata‐rata = kecepatan sesaat, maka kita juga bisa menggunakan rumus kecepatan sesaat : dt dx v = Catatan : Kecepatan tetap = percepatan nol. Jadi dalam GLB tidak ada percepatan.
  • 11. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 11 Grafik GLB Sebenarnya grafik tu untuk apa sich ? harus repot‐repot bikin bikin grafik‐lah… ;) fungsi grafik mirip rumus. Konsep fisika bisa dinyatakan secara matematika melalui rumus. nah, selain rumus, kita juga bisa menyatakan suatu konsep fisika melalui grafik (gambar). Hanya dengan membaca grafik, kita langsung paham maksudnya apa… Ada beberapa grafik dalam GLB, antara lain : Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v‐t) Coba pahami konsep di atas, dan berusaha untuk baca grafik ini… kalau anda paham konsep, maka anda bisa membaca grafik ini dengan mudah. Grafik jarak atau perpindahan terhadap Waktu (s‐t)
  • 12. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 12 Kok Cuma dua grafiknya ? Ya iyalah, khan besaran fisika dalam GLB khan Cuma 3. Grafik ini hanya mau menunjukan hubungan antara besaran Kecepatan dan Jarak (atau perpindahan) dengan waktu tempuh. Contoh soal : Kereta api Ladoya bergerak lurus beraturan pada rel lurus yogya‐bandung sejauh 5 km dalam selang waktu 5 menit. (a) Hitunglah kecepatan kereta (b) berapa lama kereta itu menempuh jarak 50 km ? Panduan Jawaban : (a) Pada soal di atas, diketahui perpindahan (s) = 5 km dan waktu tempuh (t) = 4 menit. Sebelum menghitung kecepatan, kita harus mengkonversi satuan sehingga sesuai dengan Sistem Internasional (SI). Terserah anda, mana yang ingin dikonversi, ubah menit ke jam atau km di ubah ke meter dan menit di ubah ke detik. Misalnya yang di ubah adalah satuan menit, maka 4 menit = 0,07 jam. Ingat bahwa pada GLB, kecepatan benda sama setiap saat, demikian juga dengan kecepatan rata‐rata. v = s / t = 5 km / 0,07 jam = 75 km/jam (b) Untuk menghitung waktu, persamaan kecepatan di atas dibalik t = s / v = 50 km / 75 km/jam = 0,67 jam = 40 menit.
  • 13. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 13 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Setiap benda yang bergerak pasti memiliki kecepatan. Apabila kecepatan sebuah benda berubah secara teratur ketika bergerak pada lintasan lurus, maka benda tersebut dikatakan melakukan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Jadi yang berubah secara teratur di sini adalah kecepatan benda tersebut. Contohnya seperti ini… sebuah mobil pada mulanya diam. Setelah satu menit, mobil tersebut bergerak dengan kecepatan 10 km/jam. Setelah 2 menit, mobil bergerak dengan kecepatan 20 km/jam. Setelah 3 menit, mobil bergerak dengan kecepatan 30 km/jam. Kecepatan mobil menjadi 40 km/jam setelah 4 menit…. Lalu 50 km/jam setelah 5 menit… ingat bahwa setiap menit kecepatan mobil bertambah 10 km/jam. Jadi kecepatan mobil tersebut meningkat secara teratur. Dengan kata lain, mobil mengalami perubahan kecepatan secara teratur. Perubahan kecepatan selain berarti pertambahan kecepatan, bisa juga berarti terjadi pengurangan kecepatan. Contoh.… mula‐mula mobil bergerak dengan kecepatan 50 km/jam. Karena direm sedemikian rupa, kecepatannya berkurang menjadi 40 km/jam setelah 1 menit. 2 menit kemudian kecepatannya menjadi 30 km/jam. Setelah 3 menit kecepatannya menjadi 20 km/jam… contoh ini juga menunjukan bahwa mobil mengalami perubahan kecepatan secara teratur. Perubahan kecepatan di sini berarti pengurangan kecepatan. Sampai di sini dirimu sudah paham‐kah ? Dalam ilmu fisika, perubahan kecepatan selama selang waktu tertentu = percepatan. Ketika kecepatan mobil bertambah secara teratur, misalnya untuk contoh di atas kecepatan mobil bertambah 10 km/jam setiap 1 menit, maka mobil tersebut dikatakan memiliki percepatan tetap. Percepatan bernilai negatif jika mobil mengalami pengurangan kecepatan. Kadang, percepatan negatif disebut juga sebagai perlambatan. Sama saja… perlambatan = pengurangan kecepatan. Ketika kecepatan mobil berkurang secara teratur maka mobil tersebut dikatakan mengalami perlambatan tetap. Besaran Fisika Pada GLBB Apa saja besaran fisika dalam GLBB ? Pertama, ketika sebuah benda bergerak, maka benda tersebut pasti memiliki kecepatan. Kecepatan termasuk salah satu besaran fisika (besaran turunan) dalam GLBB. Kedua, setiap benda yang bergerak pasti menempuh jarak (skalar) atau perpindahan (vektor) tertentu. Nah, jarak atau perpindahan = besaran panjang… Ketiga, ketika bergerak dari satu tempat ke tempat lain, pasti dibutuhkan waktu.... waktu juga termasuk besaran fisika
  • 14. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 14 Keempat, pada saat suatu benda melakukan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), kecepatan benda tersebut berubah secara teratur. Perubahan kecepatan = percepatan. Percepatan juga termasuk besaran fisika (besaran turunan). Catatan : persamaan alias rumus dalam GLBB sebenarnya menyatakan hubungan antara besaran‐ besaran ini. Persamaan GLBB Sebelum suatu benda melakukan GLBB (sebelum kecepatannya berubah secara teratur), pada mulanya benda tersebut diam atau sedang bergerak dengan kecepatan tertentu. Dengan kata lain, sebelum mengalami perubahan kecepatan secara teratur (belum ada percepatan tetap), benda tersebut memiliki kecepatan awal (vo). Kecepatan awal (vo) bisa bernilai nol (benda mula‐mula diam) atau bernilai tertentu (benda sedang bergerak). Setelah kecepatannya berubah secara teratur selama selang waktu tertentu, benda tersebut memiliki kecepatan akhir. Dengan kata lain, setelah mengalami perubahan kecepatan secara teratur (setelah ada percepatan tetap), benda tersebut memiliki kecepatan akhir (vt). Kecepatan akhir bisa bernilai tertentu (benda sedang bergerak) atau bernilai nol (Benda berhenti setelah direm). Setiap benda yang mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan, pasti mengalami perubahan kecepatan secara teratur. Perubahan kecepatan selama selang waktu tertentu = percepatan (a). Percepatan bernilai positif jika kecepatan benda bertambah secara teratur, dan bisa bernilai negatif jiga kecepatan benda berkurang secara teratur (sering disebut juga sebagai perlambatan). Ketika bergerak, benda pasti menempuh jarak (s) dan selang waktu tertentu waktu (t). Persamaan 1 : Hubungan antara kecepatan akhir (vt) dengan kecepatan awal (vo), percepatan (a) dan waktu (t). vt = vo + at Ada dua hal penting yang berkaitan dengan persamaan ini : Pertama, benda mengalami pertambahan kecepatan (percepatan bernilai positif) vo = kecepatan awal. Jika benda mula2 diam, maka vo = 0, sehingga persamaan di atas bisa ditulis menjadi : vt = at
  • 15. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 15 Jika benda sedang bergerak, maka benda tersebut punya kecepatan awal. Persamaan akan tetap seperti di atas. Setelah mengalami pertambahan kecepatan sebesar at (v = at) , maka kecepatannya menjad vt. a tetap bernilai positif jika percepatan benda positif (terjadi pertambahan kecepatan). Kedua, benda mengalami pengurangan kecepatan (percepatan bernilai negatif = perlambatan) Pada kasus ini, biasanya benda sedang bergerak dengan kecepatan tetentu. Ketika kecepatan berkurang secara teratur, maka kecepatan benda sebelum direm = kecepatan awalnya (vo). Setelah kecepatannya berkurang, masih ada dua kemungkinan; benda masih bergerak tapi lebih lambat atau benda tersebut berhenti. Kecepatan akhir (vt) = 0 jika benda berhenti. Karena kecepatan benda berkurang maka percepatan bernilai negatif (‐a). Dengan demikian jika benda mengalami perlambatan tetap (pengurangan kecepatan secara teratur), maka persamaan di atas akan menjadi : vt = vo ‐ at Persamaan 2 : Hubungan antara jarak tempuh dengan kecepatan awal (vo), waktu (t) dan percepatan (a) s = so + vot + ½ at2 Kita menggunakan so jika benda benda telah menempuh jarak tertentu sebelum mengalami percepatan atau perlambatan. Saya bisa menulis ulang persamaan ini menjadi seperti di bawah : s = vot + ½ at2 s = vot + ½ (at)(t) s = so + ½ (v)(t) s = so + ½ (s1) Catatan : so di sini tidak sama dengan so yang di atas
  • 16. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 16 di mana s = jarak tempuh total, so = jarak tempuh mula2 dan s1 = jarak tempuh selama mengalami percepatan tetap. Gurumuda oprek rumus di atas biar anda paham, oh rumus ini bisa dibongkar pasang ya… makanya jangan hafal. Ini rumus fisika, bukan matematika. Catatan : Pertama, jika kecepatan awal benda = 0 (benda mula2 diam), maka persamaan di atas bisa ditulis kembali menjadi : s = ½ at2 Apabila benda mengalami pertambahan kecepatan maka percepatan bernilai positif (a). Kedua, jika benda mengalami pengurangan kecepatan maka percepatannya bernilai negatif (‐a). disebut juga perlambatan. Apabila benda mengalami perlambatan, rumus di atas bisa ditulis menjadi : s = vot ‐ ½ at2 Persamaan 3 : Hubungan antara kecepatan akhir (vt) dengan kecepatan awal (vo), percepatan (a) dan jarak (t). vt 2 = vo 2 + 2as di mana : vt = kecepatan akhir, vo = kecepatan awal, a = percepatan, s = perpindahan Catatan : Pertama, jika kecepatan awal benda = 0 (benda mula2 diam), maka persamaan di atas bisa ditulis kembali menjadi : vt 2 = 2as Kedua, jika benda mengalami pengurangan kecepatan maka percepatannya bernilai negatif (‐a). disebut juga perlambatan. Apabila benda mengalami perlambatan, rumus di atas bisa ditulis menjadi : vt 2 = vo 2 ‐ 2as
  • 17. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 17 Grafik GLBB Grafik digunakan untuk menyatakan hubungan antara besaran‐besaran dalam GLBB, dalam hal ini menyatakan konsep‐konsep GLBB secara grafis. Grafik Kecepatan vs Waktu (v‐t) Grafik ini menjelaskan hubungan antara kecepatan benda dengan selang waktu tempuh. Ada dua bentuk umum grafik v‐t : Pertama, benda mengalami percepatan Grafik v‐t untuk kecepatan awal (vo) = 0 Grafik v‐t untuk kecepatan awal (vo) tidak sama dengan nol Kedua, benda mengalami perlambatan (percepatan negatif) Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) = 0
  • 18. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 18 Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) tidak sama dengan nol Grafik Percepatan vs Waktu (v‐t) Grafik ini menjelaskan hubungan antara percepatan benda dengan selang waktu tempuh
  • 19. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 19 Grafik Jarak (Perpindahan) vs Waktu (s‐t) Ada dua bentuk umum grafik v‐t : Pertama, percepatan benda bernilai positif (penambahan kecepatan) Grafik s‐t untuk kedudukan / posisi awal (so) = 0 Grafik s‐t untuk kedudukan / posisi awal (so) tidak sama dengan nol Kedua, percepatan benda bernilai negatif (disebut juga perlambatan alias pengurangan kecepatan) Grafik s‐t untuk kedudukan / posisi awal (so) = 0
  • 20. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 20 Grafik s‐t untuk kedudukan / posisi awal (so) tidak sama dengan nol Penjelasan grafiknya cari tahu sendiri ya… Caranya baca konsep GLBB sampai paham. Setelah itu dirimu pasti bisa menjelaskan dengan mudah… Ayo berpikir… Contoh soal 1 : Sebuah mobil sedang bergerak dengan kecepatan 2,0 m/s ke utara mengalami percepatan tetap 4 m/s2 selama 2,5 sekon. Tentukan kecepatan akhirnya Panduan jawaban : Pada soal, yang diketahui adalah kecepatan awal (v0) = 2,0 m/s, percepatan (a) = 4 m/s dan waktu tempuh (t) = 2,5 sekon. Karena yang diketahui adalah kecepatan awal, percepatan dan waktu tempuh dan yang ditanyakan adalah kecepatan akhir, maka kita menggunakan persamaan/rumus at v vt + = 0 ) 5 , 2 )( / 4 ( / 20 2 s s m s m vt + = ) 5 , 2 )( / 4 ( / 20 2 s s m s m vt + = s m vt / 30 = Sangat guampang….
  • 21. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 21 Contoh soal 2 : Sebuah pesawat terbang mulai bergerak dan dipercepat oleh mesinnya 2 m/s2 selama 30,0 s sebelum tinggal landas. Berapa panjang lintasan yang dilalui pesawat selama itu ? Panduan Jawaban : Yang diketahui adalah percepatan (a) = 2 m/s2 dan waktu tempuh 30,0 s. wah gawat, yang diketahui Cuma dua…. Bingung, tolooooooooooooooooong dong ding dong… pake rumus yang mana, PAKE RUMUS GAWAT DARURAT. He2…… Santai saja. Kalau ada soal seperti itu, kamu harus pake logika juga. Ada satu hal yang tersembunyi, yaitu kecepatan awal (v0). Sebelum bergerak, pesawat itu pasti diam. Berarti v0 = 0. Yang ditanyakan pada soal itu adalah panjang lintasan yang dilalui pesawat. Tulis dulu persamaannya (hal ini membantu kita untuk mengecek apa saja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut) 2 2 1 0 0 at t v s st + + = Pada soal di atas, S0 = 0, karena pesawat bergerak dari titik acuan nol. Karena semua telah diketahui maka kita langsung menghitung panjang lintasan yang ditempuh pesawat 2 2 2 1 ) 30 )( / 2 ( ) 0 , 30 )( 0 ( 0 s s m s st + + = ) 900 )( / 2 ( 2 2 2 1 s s m st = m st 900 = Ternyata, panjang lintasan yang ditempuh pesawat adalah 900 m. Contoh soal 3 : Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan 60 km/jam. karena ada rintangan, sopir menginjak pedal rem sehingga mobil mendapat perlambatan (percepatan yang nilainya negatif) 8 m/s2 . berapa jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman dilakukan ? Panduan jawaban : Untuk menyelesaikan soal ini dibutuhkan ketelitian dan logika. Perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah jarak yang masih ditempuh setelah pengereman dilakukan. Ini berarti setelah pengereman, mobil tersebut berhenti. dengan demikian kecepatan akhir mobil (vt) = 0. karena kita menghitung jarak setelah pengereman, maka kecepatan awal (v0) mobil = 60 km/jam (dikonversi terlebih dahulu menjadi m/s, 60 km/jam = 16,67 m/s ). perlambatan (percepatan yang bernilai negatif) yang dialami mobil = ‐8
  • 22. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 22 m/s2 . karena yang diketahui adalah vt, vo dan a, sedangkan yang ditanyakan adalah s (t tidak diketahui), maka kita menggunakan persamaan as v vt 2 2 0 2 + = a v v s t 2 2 0 2 − = = ) 8 ( 2 ) / 67 , 16 ( 0 2 2 s m s m − − = 2 2 2 16 ) ( 78 , 277 s m s m − − = 17,36 m Dengan demikian, jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman hingga berhenti = 17,36 meter (yang ditanyakan adalah jarak(besaran skalar)
  • 23. Alexander Gerak Sebelumn gerak luru gerak ver ke atas… T Gerak Dalam ke bebas, mi atau bahk bebas ? G Beraturan pokok ba tidak pusi Apa yang yang sang sepintas, dengan k yang jatu contoh u mengalam persamaa Lakukanla paku ters yang perm melihat dibanding pada gera tanah, se percepata tanah. Di pada lam memerluk keduduka r San Lohat | k Lurus nya kita suda us pada linta tikal. Gerak v Terlebih dahu Jatuh Be ehidupan seh isalnya gerak kan gerak ma Gerak Jatuh n. Apa hubun hasan Gerak ing, masuk an anda amati k gat enak, leza benda yang kata lain bend h bebas men umum GLBB. mi percepata an Jatuh Beba ah percobaan sebut sama t mukaannya d bahwa paku gkan paku ya ak batu terse makin besar an benda jatu samping itu, manya waktu kan waktu le annya lebih r http://www. pada li ah mengobok san vertikal. vertikal masih ulu kita bahas bas hari‐hari, kita buah yang ja nusia yang ja Bebas alias G ngannya ? sila Jatuh Bebas ngin atau mua ketika meliha at, manis da mengalami g da tersebut t ngalami perc Bagaimana n tetap ? se as (tuh, lihatla n berikut ini. T terhadap per datar) denga u yang dijat ang lain. hal ebut saat jat laju batu ter uh bebas berg percepatan a u. benda ya bih lama unt rendah. Anda .gurumuda.co intasan k‐obok gerak Gerak lurus h dibagi lagi m s gerak jatuh sering melih atuh dari poho atuh dari atap GJB merupak ahkan dibaca s. Semoga Tu al‐mual selam t benda mela n bergizi jatu gerak jatuh tidak menga epatan tetap membuktika ecara matem ah ke bawah) Tancapkan du rmukaan tana an ketinggian tuhi batu de ini menunjuk tuh ke tanah rsebut saat h gantung pada atau pertamb ng keduduka uk sampai pa a dapat mem om © 2008 ‐ vertika lurus pada pada lintasan menjadi dua, bebas. hat atau men on, gerak ben p rumah (he2 kan salah sat a terus, selam han Yang Ma ma proses pem akukan gerak uh dari poho bebas seolah lami percepa p. Alasan ini an bahwa be matis akan ki ua paku di ta ah. Selanjutn n yang berbe engan keting kkan bahwa . Semakin tin endak menye a ketinggian a bahan kecepa annya lebih ada permuka mbuktikan sen 2009 al lintasan hori n vertikal terd gerak vertik nemui benda nda yang dijat ….). mengapa u contoh um mat belajar ja aha Kuasa se mbelajaran in jatuh bebas nnya. Biasa a h‐olah memil atan. Kenyata menyebabka enda yang m ta buktikan nah yang lem nya, jatuhkan eda pada ma gian lebih t adanya perta nggi keduduk entuh permu alias keduduk tan benda sa tinggi terha an tanah dib ndiri dengan SERI EB sontal. Kali i diri dari gera kal ke bawah a yang meng tuhkan dari k a benda meng mum dari Ger atuh bebas, e elalu menyert ni…. ? misalnya ke aja… Jika iki kecepatan aan yang terj an gerak jatu mengalami g pada pemba mbut, di mana sebuah bat asing‐masing tinggi tertan ambahan laju kan batu ter ukaan tanah. kan benda ter at jatuh beba adap permu bandingkan de melakukan p BOOK GURUM ini kita obok k jatuh beba dan gerak ve galami gerak ketinggian ter galami gerak rak Lurus Ber eh selamat b tai anda, seh etika buah ma kita amati s n yang tetap jadi, setiap b h bebas term gerak jatuh b ahasan Penur a ketinggian k u (sebaiknya paku. Anda ncap lebih d u atau perce hadap permu Dengan dem rhadap permu as bergantung kaan tanah engan benda percobaan di MUDA 23 ‐obok s dan ertikal jatuh rtentu jatuh rubah elajar hingga angga secara p atau benda masuk bebas runan kedua batu akan dalam patan ukaan mikian, ukaan g juga akan a yang atas.
  • 24. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 24 Pembuktian secara matematika akan saya jelaskan pada penurunan rumus di bawah. Di baca terus ya, sabar… Pada masa lampau, hakekat gerak benda jatuh merupakan bahan pembahasan yang sangat menarik dalam ilmu filsafat alam. Aristoteles, pernah mengatakan bahwa benda yang beratnya lebih besar jatuh lebih cepat dibandingkan benda yang lebih ringan. Pendapat aristoteles ini mempengaruhi pandangan orang‐orang yang hidup sebelum masa Galileo, yang menganggap bahwa benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan dan bahwa laju jatuhnya benda tersebut sebanding dengan berat benda tersebut. Mungkin sebelum belajar pokok bahasan ini, anda juga berpikiran demikian. Ayo ngaku….. Misalnya kita menjatuhkan selembar kertas dan sebuah batu dari ketinggian yang sama. Hasil yang kita amati menunjukkan bahwa batu lebih dahulu menyentuh permukaan tanah/lantai dibandingkan kertas. Sekarang, coba kita jatuhkan dua buah batu dari ketinggian yang sama, di mana batu yang satu lebih besar dari yang lain. ternyata kedua batu tersebut menyentuh permukaan tanah hampir pada saat yang bersamaan, jika dibandingkan dengan batu dan kertas yang kita jatuhkan tadi. Kita juga dapat melakukan percobaan dengan menjatuhkan batu dan kertas yang berbentuk gumpalan. Apa yang berpengaruh terhadap gerak jatuh bebas pada batu atau kertas ? Gaya gesekan udara ! hambatan atau gesekan udara sangat mempengaruhi gerak jatuh bebas. Galileo mendalilkan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan yang sama apabila tidak ada udara atau hambatan lainnya. Galileo menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan, jatuh dengan percepatan yang sama, paling tidak jika tidak ada udara. Galileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda‐benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di mana udara telah diisap, benda ringan seperti selembar kertas yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti benda yang lain. Ia menunjukkan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu. Kita dapat melihat hal ini dari salah satu persamaan GLBB di bawah. Walaupun demikian, Galileo adalah orang pertama yang menurunkan hubungan matematis. Sumbangan Galileo yang khusus terhadap pemahaman kita mengenai gerak benda jatuh, dapat dirangkum sebagai berikut : Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama. Kita menyebut percepatan ini sebagai percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada bumi dan memberinya simbol g. Besarnya kira‐kira 9,8 m/s2 . Dalam satuan Inggris alias British, besar g kira‐kira 32 ft/s2 . Percepatan yang disebabkan oleh gravitasi adalah percepatan sebuah vektor dan arahnya menuju pusat bumi.
  • 25. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 25 Persamaan Gerak Jatuh Bebas Selama membahas Gerak Jatuh Bebas, kita menggunakan rumus/persamaan GLBB, yang telah dijelaskan pada pokok bahasan GLBB (dibaca dahulu pembahasan GLBB biar nyambung). Kita pilih kerangka acuan yang diam terhadap bumi. Kita menggantikan x atau s (pada persamaan glbb) dengan y, karena benda bergerak vertikal. Kita juga bisa menggunakan h, menggantikan x atau s. Kedudukan awal benda kita tetapkan y0 = 0 untuk t = 0. Percepatan yang dialami benda ketika jatuh bebas adalah percepatan gravitasi, sehingga kita menggantikan a dengan g. Dengan demikian, persamaan Gerak Jatuh Bebas tampak seperti pada kolom kanan tabel. GLBB Jatuh bebas vx = vxo + at vy = vyo + gt x = xo + vxot + ½ at2 y = vyot + ½ gt2 vx 2 = vxo 2 + 2as vy 2 = vyo 2 + 2gh Penggunaan y positif atau y negatif pada arah ke atas atau ke bawah tidak menjadi masalah asal kita harus konsisten selama menyelesaikan soal. Pembuktian Matematis Pada penjelasan panjang lebar di atas, anda telah saya gombali untuk membuktikan secara matematis konsep Gerak Jatuh Bangun, eh Gerak Jatuh Bebas bahwa massa benda tidak mempengaruhi laju jatuh benda. Di samping itu, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap, semakin tinggi kedudukan benda dari permukaan tanah, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium tanah. Demikian pula, semakin lama waktu yang dibutuhkan benda untuk jatuh, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium batu dan debu. Masih ingat ga? Gawat kalo belajar sambil tiduran, tuh colokin tangan ke komputer biar pemanasan (piss…..) Sekarang, rumus‐rumus Gerak Jatuh Bebas yang telah diturunkan diatas, kita tulis kembali untuk pembuktian matematis. vy = vyo + gt ‐‐‐‐‐‐ Persamaan 1 y = vyot + ½ gt2 ‐‐‐‐‐‐ Persamaan 2 vy 2 = vyo 2 + 2gh ‐‐‐‐‐‐ Persamaan 3
  • 26. Alexander (sory, bar atau ben lintasan b Amati rum matanya b Pembukti Setelah m maka kita Setuju ya Pembukti Misalnya Gerak Jat persamaa vy = gt Melalui p percepata tampak b lamanya b Nah, kece satuan wa mangga b pertamba Bangun te Pembukti Sekarang Misalnya (bukan di r San Lohat | ru lupa… emb da bergerak benda. Ingat la mus‐rumus d bersinar…. ian Nol mengamati ru a dapat meny ? jadi masa t ian Pertama kita meninja uh Bebas bua an 1 berubah persamaan ini an gravitasi (g bahwa nilai k buah mangga epatan buah aktu kecepat bernilai tetap ahan kecepat ermasuk GLBB ian Kedua kita tinjau hu kita meninjau lempar ke ba http://www. bel‐embel y d pada sumbu agi pembahas di atas samp umus di atas, yimpulkan ba idak berpeng au gerak bua ah mangga (v menjadi : i, dapat diket g) dan waktu ecepatan jat a berada di ud mangga ters an gerak bua p (9,8 m/s2 ), t tan alias per B. ubungan anta u batu yang d wah). Jika dil .gurumuda.co i belakang v u y, bila kita san mengena pai puas. Ini , apakah dirim ahwa massa t garuh dalam G vy = vyo + gt ah mangga ya vy0) = 0 (meng tahui bahwa (t). Karena g uh benda dit dara maka nil sebut selalu ah mangga be tetapi setiap cepatan bern ara jarak atau vy 2 = vyo 2 + 2 dijatuhkan da lepaskan mak om © 2008 ‐ hanya ingin m a membayan ai titik acuan) perintah Jen mu melihat l tidak ikut ber GJB. t ‐‐‐‐‐‐ Persam ang jatuh da gapa bernilai 0 kecepatan ja g bernilai teta tentukan ole ai vy juga sem berubah ter ertambah. Pe satuan wakt nilai tetap. A ketinggian d gh ‐‐‐‐‐‐ Persa ari ketinggian ka kecepatan 2009 menunjukan ngkan terdap nderal, ayo d ambang mas rtanggung jaw maan 1 ri tangkai po 0 ? diselidiki s atuh buah ma ap (9,8 m/s2 ), h waktu (t). makin besar. hadap waktu ercepatan gra tu terjadi per Alasan ini ya engan kecepa amaan 3 tertentu, di awal alias v0 SERI EB bahwa benda pat sumbu ko dilaksanakan. ssa alias m ? wab dalam G ohon mangga sendiri ya….) angga sangat , maka pada semakin bes u atau denga avitasi yang b rtambahan ke ng menyeba atan jatuh be mana batu te = 0, seperti b BOOK GURUM a bergerak ve ordinat sepa Kalo bisa sa karena tidak Gerak Jatuh B a. Kecepatan Dengan dem t dipengaruh persamaan d sar t atau sem an kata lain s bekerja pada ecepatan, di bkan Gerak enda ersebut dilep buah mangga MUDA 26 ertikal njang ampai k ada, Bebas. awal mikian, i oleh di atas makin setiap buah mana Jatuh askan a yang
  • 27. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 27 jatuh dengan sendirinya tanpa diberi kecepatan awal. Jika batu tersebut dilempar, maka terdapat kecepatan awal. Paham ya perbedaannya…. Karena vy0 = 0, maka persamaan 3 berubah menjadi : vy 2 = 2gh Dari persamaan ini tampak bahwa besar/nilai kecepatan dipengaruhi oleh jarak atau ketinggian (h) dan percepatan gravitasi (g). Sekali lagi, ingat bahwa percepatan gravitasi bernilai sama (9,8 m/s2 ). Karena gravitasi bernilai tetap, maka nilai kecepatan sangat ditentukan oleh ketinggian (h). semakin tinggi kedudukan benda ketika jatuh, semakin besar kecepatan benda ketika hendak menyentuh tanah. setiap satuan jarak/tinggi terjadi pertambahan kecepatan saat benda mendekati tanah, di mana nilai pertambahan kecepatan alias percepatannya tetap. Contoh soal : Sebuah batu bermassa 2 kg dilepaskan dari keadaan diam dan jatuh secara bebas. Tentukan posisi dan laju batu tersebut setelah bergerak 1 s, 5 s dan 10 s. Panduan jawaban : Anda harus mengidentifikasi atau mengecek masalah pada soal ini terlebih dahulu sebelum menyelesaikannya. perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah kedudukan dan laju batu setelah dijatuhkan sekian detik. Setelah anda berhasil mengidentifikasi masalahnya, selanjutnya anda memutuskan untuk menggunakan solusi alias cara pemecahan yang seperti apa. Tersedia 3 rumus yang dapat anda gunakan. Pakai yang mana ? vy = gt y = ½ gt2 vy 2 = 2gh Massa benda tidak berpengaruh, karenanya jangan terkecoh dengan soal yang menyertakan massa benda…. Tinggal dimasukan nilai g dan t (waktu). Selesaikan sendiri ya… lagi malas neh…
  • 28. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 28 Gerak Vertikal Ke Bawah Gerak vertikal ke bawah ini sangat mirip dengan gerak jatuh bebas, cuma beda tipis… kalau pada gerak jatuh bebas, kecepatan awal benda, vo = 0, maka pada gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal (vo) benda tidak sama dengan nol. Contohnya begini… kalau buah mangga dengan sendirinya terlepas dari tangkainya dan jatuh ke tanah, maka buah mangga tersebut melakukan Gerak Jatuh Bebas. Tapi kalau buah mangga anda petik lalu anda lemparkan ke bawah, maka buah mangga melakukan gerak Vertikal Ke bawah. Atau contoh lain… anggap saja anda sedang memegang batu… nah, kalau batu itu anda lepaskan, maka batu tersebut mengalami gerak Jatuh bebas.. tapi kalau batu anda lemparkan ke bawah, maka batu mengalami Gerak Vertikal Ke bawah. Pahami konsep ini baik‐baik, karena jika tidak dirimu akan kebingungan dengan rumusnya…….. Karena gerak vertikal merupakan contoh GLBB, maka kita menggunakan rumus GLBB. Kita tulis dulu rumus GLBB ya, baru kita bahas satu per satu…… vt = vo + at s = vo t + ½ at2 vt 2 = vo 2 + 2as Kalau dirimu paham konsep Gerak Vertikal Ke bawah, maka persamaan ini dengan mudah diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal Ke bawah. Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g) Kedua, ketiga melakukan gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal benda bertambah secara konstan setiap saat (benda mengalami percepatan tetap). Karena benda mengalami percepatan tetap maka g bernilai positif. Ketiga, kecepatan awal tetap disertakan karena pada Gerak Vertikal ke bawah benda mempunyai kecepatan awal. Keempat, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y. Dengan demikian, jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke bawah, maka akan kita peroleh persamaan Gerak Vertikal ke bawah sebagai berikut : vt = vo + gt h = vo t + ½ gt2 vt 2 = vo 2 + 2gh
  • 29. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 29 Contoh soal 1 : Misalnya anda memanjat pohon mangga untuk memetik buah mangga. Setelah dipetik, buah mangga anda lempar ke bawah dari ketinggian 10 meter, dengan kecepatan awal 5 m/s. Berapa kecepatan buah mangga ketika menyentuh tanah ? g = 10 m/s2 Panduan jawaban : Karena diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan : vt 2 = vo 2 + 2gh vt 2 = (5 m/s)2 + 2(10 m/s2 ) (10 m) vt 2 = 25 m2 /s2 + 200 m2 /s2 vt 2 = 225 m2 /s2 vt = 15 m/s Contoh soal 2 : Dari atap rumah, anda melempar sebuah bola ke bawah dengan kecepatan 10 m/s. Jika anda berada pada ketinggian 20 m dari permukaan tanah, berapa lama bola yang anda lemparkan berada di udara sebelum menyentuh permukaan tanah ? g = 10 m/s2 Panduan jawaban : Untuk menghitung selang waktu yang dibutuhkan bola ketika berada di udara, kita bisa menggunakan persamaan : vt = vo + gt Berhubung kecepatan akhir bola (vt) belum diketahui, maka terlebih dahulu kita hitung kecepatan akhir bola sebelum menyentuh permukaan tanah : Karena diketahui telah diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan : vt 2 = vo 2 + 2gh vt 2 = (10 m/s)2 + 2(10 m/s2 ) (20 m) vt 2 = 100 m2 /s2 + 400 m2 /s2
  • 30. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 30 vt 2 = 500 m2 /s2 vt = 22,36 m/s Sekarang kita masukan nilai vt ke dalam persamaan vt = vo + gt 22,36 m/s = 10 m/s + (10 m/s2 )t 22,36 m/s – 10 m/s = (10 m/s2 )t 12,36 m/s = (10 m/s2 ) t t = (12,36 m/s) : (10 m/s2 ) t = 1,2 sekon Jadi setelah dilempar, bola berada di udara selama 1,2 sekon.
  • 31. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 31 Gerak Vertikal Ke atas Setelah pemanasan dengan soal gerak vertikal ke bawah yang gurumuda sajikan di atas, sekarang mari kita bergulat lagi dengan Gerak Vertikal ke Atas. Analisis Gerak Jatuh Bebas dan Gerak Vertikal ke bawah lebih mudah dibandingkan dengan Gerak Vertikal ke atas. Hala… gampang kok… santai saja. Oya, sebelumnya terlebih dahulu anda pahami konsep Gerak Vertikal ke atas yang akan dijelaskan berikut ini. Gerak vertikal ke atas itu bagaimana ? apa bedanya gerak vertikal ke atas dengan gerak vertikal ke bawah ? Ada bedanya…. Pada gerak vertikal ke bawah, benda hanya bergerak pada satu arah. Jadi setelah diberi kecepatan awal dari ketinggian tertentu, benda tersebut bergerak dengan arah ke bawah menuju permukaan bumi. Terus bagaimana dengan Gerak Vertikal ke atas ? Pada gerak vertikal ke atas, setelah diberi kecepatan awal, benda bergerak ke atas sampai mencapai ketinggian maksimum. Setelah itu benda bergerak kembali ke permukaan bumi. Dinamakan Gerak Vertikal Ke atas karena benda bergerak dengan arah ke atas alias menjahui permukaan bumi. Persoalannya, benda tersebut tidak mungkin tetap berada di udara karena gravitasi bumi akan menariknya kembali. Dengan demikian, pada kasus gerak vertikal ke atas, kita tidak hanya menganalisis gerakan ke atas, tetapi juga ketika benda bergerak kembali ke permukaan bumi… ini yang membuat gerak vertikal ke atas sedikit berbeda… Karena gerakan benda hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi yang bernilai tetap, maka gerak vertikal ke atas termasuk gerak lurus berubah beraturan. Dengan demikian, untuk menurunkan persamaan Gerak Vertikal ke atas, kita tetap menggunakan persamaan GLBB. Kita tulis kembali ketiga persamaan GLBB : vt = vo + at s = vo t + ½ at2 vt 2 = vo 2 + 2as Ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan dalam menganalisis Gerak Vertikal ke atas Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g). Kedua, ketika benda bergerak ke atas, kecepatan benda berkurang secara konstan setiap saat. Kecepatan benda berkurang secara konstan karena gravitasi bumi bekerja pada benda tersebut dengan arah ke bawah. Masa sich ? Kalau gravitasi bumi bekerja ke atas, maka benda akan terus bergerak ke atas alias tidak kembali ke permukaan bumi. Tapi kenyataannya tidak seperti itu… Karena kecepatan
  • 32. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 32 benda berkurang secara teratur maka kita bisa mengatakan bahwa benda yang melakukan gerak vertikal ke atas mengalami perlambatan tetap. Karena mengalami perlambatan maka percepatan gravitasi bernilai negatif. Kedua, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y. Ketiga, pada titik tertinggi, tepat sebelum berbalik arah, kecepatan benda = 0. Jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke atas, maka akan diperoleh persamaan berikut ini : vt = vo ‐ gt h = vo t ‐ ½ gt2 vt 2 = vo 2 ‐ 2gh Contoh soal 1 : Sebuah bola dilempar ke atas dan mencapai titik tertinggi 10 meter. Berapa kecepatan awalnya ? g = 10 m/s2 Panduan jawaban : Ingat ya, pada titik tertinggi kecepatan bola = 0. Soal ini gampang… karena diketahui kecepatan akhir (vt = 0) dan tinggi (h = 10 m), sedangkan yang ditanyakan adalah kecepatan awal (vo), maka kita menggunakan persamaan : vt 2 = vo 2 ‐ 2gh 0 = vo 2 ‐ 2(10 m/s2 ) (10 m) vo 2 = 200 m2 /s2 vo = 14,14 m/s
  • 33. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 33 Contoh soal 2 : Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24 m/s. a) berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ? b) berapa ketinggian yang dapat dicapai bola ? Panduan jawaban : Sebelum mengoprek soal ini, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengidentifikasi atau mengenali permasalahan yang dimunculkan pada soal. Setelah itu, selidiki nilai apa saja yang telah diketahui. Selajutnya, memikirkan bagaimana menyelesaikannya. Hal ini penting dalam memilih rumus yang disediakan. a. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ? Di titik tertinggi, vy = 0. Pada soal di atas diketahui kecepatan awal vy0 = 24 m/s . Untuk memperoleh t, kita gunakan rumus : vy = vyo – gt Rumus ini kita balik, untuk menentukan nilai t (waktu) : g v v t y yo − = 2 / 8 , 9 / ) 0 24 ( s m s m t − = s t 44 , 2 = b. berapa ketinggian yang dicapai bola ? Karena telah diketahui kecepatan awal dan kecepatan akhir, maka kita menggunakan rumus : vy 2 = vyo 2 – 2gh Rumus ini kita balik untuk menghitung nilai h alias ketinggian : 2gh = vyo 2 – vy 2
  • 34. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 34 g v v h y yo 2 2 2 − = ) / 8 , 9 ( 2 0 ) / 24 ( 2 2 s m s m h − = 2 / 6 , 19 / 576 s m s m h = m h 29 =
  • 35. SERI EBOOK GURUMUDA Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 35 Referensi : Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I (Terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga