1. ВИСШЕ ТРАНСПОРТНО УЧИЛИЩЕ “ТОДОР КАБЛЕШКОВ”
КАТЕДРА “МЕХАНИКА”
доц.д-р. В.Недев гл.ас.д-р. Г.Славов гл.ас.А.Манолова ПРЕДГОВОР
Настоящото помагало съдържа заданието за курсова работа
по учебната дисциплина “Съпротивление на материалите”, за
специалността “Транспортно строителство”, при ВТУ”Тодор
Каблешков”, ОКС “Бакалавър”. Курсовата работа се състои от 9
(девет) курсови задачи. Изготвянето й е неделима част от
подготовката на студентите по дисциплината. Самостоятелното
КУРСОВИ ЗАДАЧИ решаване на задачите съдейства за усвояването на теоретичния
материал и изграждането на практически умения, необходими за
по дейността на бъдещия инженер. Материалът включен в заданието
е съобразен с утвърдената учебна програма по дисциплината за
СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ съответната специалност.
Всяка курсова задача съдържа текстово условие, числени
за специалност данни за стойностите на параметрите и варианти на изчислителни
“ТРАНСПОРТНО СТРОИТЕЛСТВО” схеми.
ОКС “Бакалавър” Материалът е разработен от авторите както следва:
доц. В.Недев – задачи №№ 3, 6 и 9
гл.ас. Г.Славов – задачи №№ 4, 7 и 8
гл.ас. А.Манолова – задачи №№ 1, 2 и 5
Техническото оформяне на задачи №№ 3, 6 и 9 е извършено
от доц.Недев, а на останалите задачи и цялостното техническо
оформяне на свитъка - от гл.ас. Манолова.
Авторите изказват благодарност на рецензентите доц.д-р
Светлана Лилкова-Маркова и гл.ас.д-р Лилия Петрова-Христова,
както и на колегите си от катедра “Механика” за направените
препоръки, допринесли за подобряването на ръкописа.
Авторите
София
2005
2. ОБЩИ УКАЗАНИЯ 12. Оформянето на курсовата работа става, като решените и
заверени задачи се подреждат по номера, а пред тях се поставя
за изготвяне на курсовата работа челен лист със следното съдържание:
ВТУ”Тодор Каблешков”
1. Всички девет задачи са задължителен елемент на катедра “Механика”
курсовата работа.
2. Всяка задача съдържа текстово условие, таблица с
числени данни и 16 варианта на изчислителна схема. КУРСОВА РАБОТА
по
3. Преподавателят на упражненията задава номера на СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ
варианта за изпълнение за всеки студент. на
...............................................................................
4. Числените данни по схемите се явяват функции на две /име презиме фамилия на студента/
числа – К1 и К2. Това са съответно последната и предпоследната ................................................................................
/специалност и факултетен номер/
цифри на факултетния номер на студента и варират от 0 до 9. Те
могат да означат колонка в таблица или директно да определят
стойности на параметри по схемите. В някои случаи К1 и К2 служат
и за множители.
5. Необходимите размери, натоварване и други Заверил:
характеристики, за решаването на задачите, са показани върху .......................
/преподавател/
всяка схема.
6. Измеренията на различните величини – дължини, 13. Така оформеното, книжно тяло на курсовата работа се
размери на напречни сечения, сили, моменти, разпределени силови закрепва в папка и е необходимо представянето му при явяване на
товари и разпределени моменти, са дадени в таблицата на всяка изпит.
задача.
7. Задачите се представят на белова – бели листи формат
А4. Пише се върху едната страна на листите в поле оформено от
рамка на разстояния от горен, долен и десен ръб на листа от 1 см,
а от левия на 2,5 см. Пише се с мек, черен, моливен графит.
8. Всички схеми се чертаят в подходящо избран мащаб,
подробно котирани с числа, като се спазва относителността в
дебелините на линиите зададени в схемата.
9. На всеки лист, в долния десен ъгъл на рамката, с химикал
се изписва факултетния номер на студента.
10. Курсовите задачи се заверяват в срок указан от
преподавателя.
11. Задочните студенти трябва да са заверили всички
курсови задачи, не по-късно от три дни преди датата за явяване на
изпит.
3. КУРСОВА ЗАДАЧА № 1 7 12
Разрезни усилия
За показаната на схемата рамка се иска:
1. Да се определят функциите на разрезните усилия във всеки
участък.
2. Да се начертаят диаграмите на разрезните усилия.
3. Да се направят необходимите проверки. 8 13
К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a [m] 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
M [kNm] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
q [kN/m] 22 12 24 14 16 26 18 28 20 25
F [kN] 44 33 55 66 22 44 33 55 66 77
1 4 9 14
2 5 10 15
3 6 11 16
4. КУРСОВА ЗАДАЧА № 2
Чист опън (натиск) 7 12
За показаната на схемата конструкция се иска:
1. Да се начертаят диаграмите на разрезните усилия.
2. Да се оразмери центрично натовареният прът АВ, с
показаното напречно сечение, ако σadm = 160 MPa.
3. Да се определи абсолютната и относителна линейна
деформация на пръта, ако E = 2.105 MPa.
К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 13
l [m] 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
M [kNm] 44 45 46 48 49 33 38 35 34 39
q [kN/m] 22 24 26 28 30 22 24 26 28 30
F [kN] 60 70 80 50 60 70 80 50 60 80
1 4 9 14
2 5 10 15
11 16
3 6
5. КУРСОВА ЗАДАЧА № 3 7 b 12
Инерционни моменти b b
За показаната на схемата равнина фигура: r=b
1. Да се изчислят главните инерционни моменти.
2. Да се определи ориентацията на главните централни a
инерционни оси и същите се изобразят върху чертежа. b
r=3t
К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a [cm] 8,0 8,8 9,6 10,4 11,2 12,0 12,8 13,6 14,4 15,2 8 13 t
b [cm] 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5
t [cm] 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 b
a
r=2t
1 4 r=3t
t a
2b
b b/2 r
r 9 14
b/2 b
t b t
t/2 t b a/2 t a
r r
t a
a
2t t
2 a 5 a
t t
r 10 a/2 b 15
b r
a/2 r
t b
t
t t t b a
r=b/2 a
3 6
11 16
t
r b/2 b/2
b r a/2
r r
t t b/2 b/2
t b t b a a
a
6. 1 3
КУРСОВА ЗАДАЧА № 4
Специално огъване със срязване
За показаната на схемата стоманена греда се иска:
1. Да се начертаят диаграмите на разрезните усилия.
2. Да се оразмери гредата, със зададеното съставено сечение по
допустими нормални напрежения при σadm= 160MPa. (с = ?)
3. Да се направи проверка за максимални тангенциални
напрежения при τadm= 90MPa.
4. Да се направи пълна проверка на напреженията по ІV–та
якостна теория. 2 4
5. Да се построят диаграмите на напреженията в застрашените
сечения.
К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
M [kNm] 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
q [kN/m] 12 14 15 16 18 12 14 15 16 18
F [kN] 40 45 50 55 60 65 70 75 35 30
К2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
b [m] 0,70 0,80 0,90 1,0 1,10 1,20 1,30 1,40 1,5 1,6
10. 1 9 5 13
КУРСОВА ЗАДАЧА № 6
Нецентричен опън /натиск/
2 10 6 14
Къса чугунена колона, с изобразеното на схемата напречно
сечение, е натоварена с натискова сила приложена в указаната
точка.
1. Да се определи максимално допустимата стойност на силата
от условието за якост, ако σadm,c = 120 MPa и σadm,t = 60 MPa.
2. За определената стойност на силата, да се начертае
диаграмата на нормалните напрежения.
3. Да се определи и начертае ядрото на сечението. 3 11 7 15
K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Приложна
точка
A B C A B C A B C A
a = 2 + 0,1.K2 [cm]
4 12 8 16
11. КУРСОВА ЗАДАЧА № 7
Специално огъване съчетано с опън
За стоманената греда показана на чертежа се иска:
1. Да се извърши пълно оразмеряване със стандартен I -
профил по БДС при σadm=160 MPa и τadm=90 MPa.
2. Да се определят и начертаят диаграмите на нормалните и
тангенциалните напрежения в застрашените сечения.
Забележка: проверката да се направи по ІV -та якостна теория.
Схема – за четни К1
K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
l [m] 6,00 5,95 5,90 5,85 5,80 5,75 5,70 5,65 5,60 5,55
q [kN/m] 10 12 14 16 18 18 16 14 12 10
F [kN] 50 60 70 80 90 90 80 70 60 50
H [kN] 180 200 220 180 200 220 180 200 220 180
Схема – за нечетни К1
K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
l [m] 4,50 4,55 4,60 4,65 4,70 4,75 4,80 4,85 4,90 4,95
q [kN/m] 16 16 20 20 24 26 22 18 16 14
M [kN.m] 25 30 35 40 45 45 40 35 30 25
H [kN] 180 200 220 180 200 220 180 200 220 180
12. 1 5
КУРСОВА ЗАДАЧА № 8
Интеграли на Максуел-Мор
За показаната на схемата стоманена конструкция се иска:
1. Да се начертаят диаграмите на разрезните усилия.
2. Чрез интегралите на Максуел-Мор, решени с правилото на 2 6
Верешчагин, да се изчислят преместване δ и завъртане α на
напречни сечения в означените точки от гредовия елемент.
Забележки:
Лицето на напречното сечение на пръта е означено с А, а
инерционният момент на гредовия елемент с J.
Влиянието на разрезните усилия Q и N в гредовия елемент да се
пренебрегне.
3 7
К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
M [kNm] 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
q [kN/m] 12 14 15 16 18 12 14 15 16 18
F [kN] 40 45 50 55 60 65 70 75 35 30
4 8
К2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a [m] 0,70 0,80 0,90 1,0 1,10 1,20 1,30 1,40 1,5 1,6
3 4 5 6 3 4 5 6 3 4
J [m4]
.10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10-4
-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4
k=J/A[m2] 0,10 0,12 0,13 0,14 0,15 0,10 0,12 0,13 0,14 0,15
14. 7 F =200+15.K [kN] 12 F =200+15.K [kN]
КУРСОВА ЗАДАЧА № 9 2 2
Устойчивост на прав центрично натиснат прът
D d
За дадената на схемата колона, от стомана Ст.3, натоварена на осов ℓ ℓ h=?
натиск се иска:
α=d/D=0,9
1. Да се оразмери посоченото напречно сечение, така че колоната
да не загуби устойчивост при допустимо напрежение на натиск σadm,c = ℓ= 1,8+0,15.K1 [m] ℓ= 2,5+0,15.K1 [m]
160 MPa. 8 F =400+35.K [kN] 13 F =400+35.K [kN]
2. Да се определи коефициентът на сигурност срещу загуба на 2 2
устойчивост νst, при който ще работи колоната с избраното напречно a a
сечение (Е = 2.105 MPa).
Забележка: ℓ 7a ℓ 6a
Валцуваните профили са стандартни по БДС. Дяловете на колоните са заварени 4a 4a
така, че работят съвместно срещу загуба на устойчивост. a 3a a
a
1 F =300+20.K [kN] 4 F =300+20.K [kN] ℓ= 6+0,3.K1 [m] ℓ= 6+0,3.K1 [m]
2 2
2a 9 F =400+35.K [kN] 14 F =400+35.K [kN]
a 2 2
4a
ℓ 6a ℓ
2a D d a=?
2a 2a a 3a a
a ℓ ℓ a a
ℓ= 5+0,2.K1 [m] ℓ= 5+0,2.K1 [m] α=d/D=0,85
2 F =300+20.K [kN] 5 F =300+20.K [kN] ℓ= 6+0,3.K1 [m] ℓ= 6+0,3.K1 [m]
2 2
10 F =300+70.K [kN] 15 F =300+80.K [kN]
2 2
D d 2 a
ℓ ℓ h=?
α=d/D=0,8 ℓ 4a ℓ 5a
2a 2a
ℓ= 5+0,2.K1 [m] ℓ= 8+0,2.K1 [m] a 5a a
a
3 F =200+15.K [kN] 6 F =200+15.K [kN] ℓ= 10+0,5.K1 [m] ℓ= 10+0,5.K1 [m]
2 2
2a 11 F =300+70.K [kN] 16 F =300+70.K [kN]
3a 2 2
6a
ℓ 5a ℓ b=?
3a 3a 2a D d
a 5a a ℓ ℓ
a a=? a=?
ℓ= 1,8+0,15.K1 [m] ℓ= 1,8+0,15.K1 [m] α=d/D=0,75
ℓ= 8+0,5.K1 [m] ℓ= 8+0,5.K1 [m]
