1. Геометрический материал как средство
развития пространственных представлений
у младших школьников.
Для современного этапа развития школьного математического
образования характерен переход от экстенсивного обучения к интенсивному.
Вновь актуальными становятся проблемы развития интуиции, образного
мышления, а также способности мыслить творчески, не стандартно. В
настоящее время педагогов – исследователей и учёных – методистов
привлёк огромный развивающий и образовательный потенциал геометрии.
Одной из узловых проблем методики преподавания математики в начальной
школе является содержание и методы изучения начального курса
геометрии. Младший школьный возраст является одним из сенситивных
периодов в развитии мышления ребёнка. Геометрии нужно отводить
ведущую роль в формировании высокой мотивации учебного процесса, а
также в развитии всех форм мышления младшего школьника.
Школьный курс геометрии всегда был и остаётся одной из «проблемных»
точек преподавания математики. В разное время высказывались различные
суждения по поводу изучения геометрии и её места в системе начального
образования. Несомненно одно, что развитие логики и развитие интуиции,
которые мы наблюдаем в геометрии, делают эту дисциплину уникальной и
необходимой для изучения. Галилео Галилею принадлежат слова: «Природа
говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и
иные математические фигуры».
Важную роль в развитии учащихся в процессе обучения геометрии играет
формирование пространственных представлений, пространственного
мышления, которое рассматривается как разновидность наглядно –
образного и геометрического мышления.
Как известно, наиболее полно пространственные свойства и отношения
исследуются в математике. Они неотделимы от конкретных вещей и
предметов – их носителей, но наиболее отчётливо выступают в
геометрических объектах, которые являются своеобразными абстракциями

2. от реальных предметов. Поэтому геометрические объекты (их различные
сочетания) служат тем основным материалом, на котором создаются
пространственные образы и происходит оперирование ими.
Пространственное мышление является специфическим видом
мыслительной деятельности, которое имеет место в решении задач,
требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве ( как
видимом , так и воображаемом). Основная задача изучения геометрического
материала заключается в том, чтобы создать у детей чёткие правильные
образы, развить пространственное представление.
Какое содержание вкладывается в понятие «пространственное
представление»? Пространственные представления носят синтетический
характер, включают форму, положение, величину, направление и другие
отношения и связи.
Задача развития у младших школьников геометрических представлений
состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в
окружающей обстановке; выделять их свойства, конструировать,
преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже и
выполнять измерения.
Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в
начальных классах начиная с первых уроков. В изучении геометрического
материала просматриваются три направления:
1) формирование геометрических понятий и представлений о
геометрических фигурах;
2) формирование некоторых практических умений, связанных с
построением геометрических фигур и измерениями;
3) развитие умения решать задачи, применяя геометрические знания и
умения.
Программа предусматривает формирование у школьников представлений о
различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях ( прямой,
кривой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их
элементах, окружности, круге. Учащиеся знакомятся с углами ( тупой,
прямой, острый), геометрическими телами ( куб, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, конус, цилиндр).

3. 1 класс. Ориентация в пространстве и на плоскости: «над», « под», «выше»,
«между», «слева», др. Точка. Линии: прямая, кривая, ломаная. Луч. Отрезок.
Многоугольники как замкнутые ломаные линии. Круг. Овал.
2 класс. Углы: прямые, острые, тупые. Окружность. Круг. Радиус окружности.
3 класс. Объёмные (геометрические) тела. Куб. Прямоугольный
параллелепипед. Их Элементы. Виды треугольников: прямоугольный,
остроугольный, тупоугольный, равносторонний, равнобедренный,
разносторонний.
4 класс. Прямоугольная система координат на плоскости.
Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место
должна занимать группа практических методов, и особенно практические
работы. Систематически нами проводятся такие работы, как изготовление
фигур из бумаги, палочек, пластилина; наблюдение моделей геометрических
фигур и тел (круг, квадрат, куб, шар), изготовление их из разных материалов,
разных цветов, разной массы , размеров. Учащиеся не только их наблюдают,
но и выполняют с ними разнообразные практические работы: обводят,
раскрашивают, заштриховывают, лепят, моделируют из палочек, полосок
бумаги, производят аппликационные работы.
При введении понятий мы используем традиционные формы, ИКТ.
Учитывая возрастные и психологические особенности наших учеников,
широко применяем занимательный материал: загадки, ребусы, шарады,
стихотворный геометрический словарь. Блез Паскаль считал: «Предмет
математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его
немного занимательным».
Большое внимание уделяем дидактическим играм. Все игры развивают у
детей восприятие, внимание, память, воображение, мышление; они
многовариантны, с разными степенями сложности; способствуют развитию
речи, мелкой моторики; содержат элементы продуктивной деятельности:
создание плоскостных и объёмных изображений, как по схемам, так и
придумывание собственных, что позволяет говорить о развитии
познавательных и творческих способностей детей. Рекомендуем
«Геометрическое лото», «Геометрическое домино», «Подбери такую же

4. фигуру», «Угадай, что спрятано», «Найди пару», др. Полезны графические
диктанты, слуховые диктанты (например: «Возьми квадрат, положи сверху
треугольник и т. д.». Игровые моменты требуют определённых навыков и
умений.
- Чтобы играть, надо повторять, надо знать все изученные формулы и
свойства.
- Чтобы играть, надо повышать концентрацию внимания.
- Чтобы играть, нужно быстро и активно мыслить.
Игровые моменты создают на уроке атмосферу радости,
удовлетворённости своей работой.
Второе направление изучения геометрического материала –
выработка основных практических навыков использования чертёжных и
измерительных инструментов, построение геометрических фигур.
В первом классе учащиеся овладевают навыками измерения и
построения отрезков с помощью линейки ( с точность до одного
сантиметра). При этом к детям нужно предъявлять требования не меньшие,
чем в отношении навыков письма.
Во 2 – 4 классах вводятся новые инструменты – рулетка, циркуль,
чертёжный треугольник, транспортир. Повышаются требования к точности
построений и измерений, качеству чертежей и моделей, выполняемых
детьми.
Класс Инструменты Фигуры
1 Линейка Прямая, луч, отрезок,
многоугольники.
2-3 Линейка, треугольник, Многоугольники, окружности,
циркуль, рулетка. углы.
4 Транспортир. Углы.
Учащимся 2- 4 классов даётся большая самостоятельность. Они выполняют
построение самостоятельно, пользуясь алгоритмом. Например:
Алгоритм построения прямого угла на нелинованной бумаге.

5. Оборудование: чертёжный треугольник, чертёжная линейка,
бумага, карандаш.
Задание: построить прямой угол с вершиной в точке А.
Построение:
1. Проведу через точку А прямую линию, которой принадлежит одна
из сторон прямого угла.
2. Приложу к этой прямой линии чертёжный треугольник так,
чтобы одна из сторон его совпала с прямой линией, а вершина
прямого угла совпала с точкой А. Не нажимая сильно на карандаш,
намечу положение другой стороны прямого угла так, чтобы его
вершиной была точка А.
3. Сдвину чертёжный треугольник немного вниз и, сильно нажимая
на карандаш, проведу вторую сторону угла.
Выработка навыков построения сопряжена с огромной затратой
усилий. Автоматизация навыка требует ежедневных систематических
упражнений на уроках математики и не только.
Важным методическим принципом изучения геометрического
материала является его связь с другими предметами. «Математика
есть наука о количественных отношениях и пространственных формах
действительного мира»,-писал Ф. Энгельс. Широкое использование
находят геометрические образы при решении арифметических задач;
сюда относятся графическое изображение условия задачи;
изображение в виде отрезка расстояния между двумя пунктами, др.
На уроках ИЗО непосредственно используются элементы геометрии
(например, ось симметрии, орнаменты из геометрических фигур в
полосе, в круге,т.д.) Моделями для рисунков являются предметы
близкие по форме к простейшим геометрическим фигурам. В процессе
уроков дети рисуют стакан, вазу, коробку, яблоко.
Уроки технологии тесно связаны с геометрией. В процессе работы
над материалом( бумага, картон, пластилин) дети моделируют
геометрические фигуры и тела, познают их свойства. Если на уроках

6. ИЗО главную роль играло зрительное восприятие, то на уроках
технологии оно дополнилось осязанием и ощущениями при движении
рук. Изготавливая детали и изделия, составляя узоры и украшения,
дети сталкиваются с большим разнообразием форм. Кроме того,
учащиеся должны научиться выполнять чертежи и технические
рисунки, что имеет исключительно важное значение в геометрическом
образовании.
Уроки физической культуры содержат моменты с геометрическим
образованием. Например, ученики получают ориентировку в
направлении «направо», « налево», «вниз»; горизонтальное
положение; построение в круг, по прямой линии, прыжки с места на
дальность, прыжки в длину.
Тесно связаны с геометрическим материалом уроки окружающего
мира ( форма Земли, пирамиды, карта полушарий, др.) и чтения (
обогащение словарного запаса учащихся, уточнение значения слов
«Геометрия слово греческое, оно означает землемерие»). Нельзя не
процитировать слова А. С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии,
как в поэзии». Значит, при изучении всех учебных предметов идёт
накопление геометрических представлений о формах предметов, их
взаимном расположении.
Формированию и развитию геометрических и пространственных
представлений существенно содействует решение задач
геометрического содержания. В начальной школе представлена
следующая система задач:
1. Геометрические формы – как объекты для пересчитывания (Сколько
треугольников? Сколько квадратов вверзу?)
2. Задачи, связанные с формированием представлений о величинах
(длина, периметр, радиус) и навыков измерения отрезков.
3. Вычислительные. ( Найдите площадь, объём, периметр).
4. Задачи на элементарное построение фигур на клетчатой бумаге, на
гладкой нелинованной бумаге с помощью линейки, циркуля,
треугольника (без размеров).
5. Задачи на элементарное построение фигур с заданными
параметрами (треугольник с заданными длинами сторон,
прямоугольник с заданной длиной и шириной).
6. Задачи на классификацию фигур.

7. 7. Задачи на деление фигур на части, составление фигур из других.
8. Задачи, связанные с формированием основных навыков чтения
геометрических чертежей, использование буквенных обозначений.
Необходимо усилить роль геометрического материала и геометрических
методов в курсе математики в начальной школе, т.е. придать начальному
курсу геометрии большую самостоятельность как по содержанию и объёму,
так и по методам изучения, усилить внимание к изучению
стереометрического материала, формированию элементарных
пространственных представлений у учащихся. Это можно реализовать в
процессе введения курса «Наглядная геометрия» и во внеклассной работе
по предмету ( кружок, факультатив, внеаудиторная занятость).