Analisis Diskriminan

1. Diketahui data diskriminan:
𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4 𝑋5 𝑌 (𝐾𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 )
3.90 51.00 0.20 7.06 12.19 1
2.70 49.00 0.07 7.14 12.23 1
2.80 36.00 0.30 7.00 11.30 1
3.10 45.00 0.08 7.20 13.01 1
3.50 46.00 0.10 7.81 12.63 1
3.90 43.00 0.07 6.25 10.42 1
2.70 35.00 0.00 5.11 9.00 1
2.90 40.00 0.15 7.25 12.45 1
5.00 47.00 0.07 7.06 6.10 2
3.40 32.00 0.20 5.82 4.69 2
8.40 12.00 0.00 5.54 3.15 2
4.20 36.00 0.67 9.25 4.95 2
4.20 35.00 0.50 5.69 2.22 2
3.90 41.00 0.10 5.63 2.94 2
7.30 32.00 0.30 8.02 12.92 2
4.40 46.00 0.09 7.54 5.76 2
3.00 30.00 0.06 5.12 10.77 2
5.60 47.80 0.45 8.97 6.98 2
6.30 13.00 0.50 4.24 8.27 3
9.50 17.00 0.05 3.52 5.71 3
11.00 20.00 0.50 4.27 8.40 3
8.00 14.00 0.30 4.32 7.87 3
10.00 18.00 0.19 3.09 7.68 3
9.50 22.00 0.56 3.98 5.08 3
9.00 27.00 0.54 3.97 33.65 3
Jawab:
Vektor rataan setiap kelompok
𝑥̅ 𝑘 =
1
𝑛 𝑘
∑ 𝑥 𝑘𝑗
𝑛 𝑘
𝑗=1
, 𝑘 = 1,2,3
3.90 2.70 2.80 3.10 3.50 3.90 2.70 2.90
51.00 49.00 36.00 45.00 46.00 43.00 35.00 40.00
𝑥1 = 0.20 0.07 0.30 0.08 0.10 0.07 0.00 0.15
7.06 7.14 7.00 7.20 7.81 6.25 5.11 7.25
12.19 12.23 11.30 13.01 12.63 10.42 9.00 12.45

2. 𝑥̅1 =
1
8
[
(3,9 + 2,7 + 2,8 + 3,1 + 3,5 + 3,9 + 2,7 + 2,9)
(51 + 49 + 36 + 45 + 46 + 43 + 35 + 40)
(0,2 + 0,07 + 0,3 + 0,08 + 0,10 + 0,07 + 0 + 0,15)
(7,06 + 7,14 + 7 + 7,2 + 7,81 + 6,25 + 5,11 + 7,25)
(12,19 + 12,23 + 11,30 + 13,01 + 12,63 + 10,42 + 9 + 12,45)]
𝑥̅1 =
1
8
[
25,50
345
0,97
54,82
93,23]
𝑥̅1 =
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65]
5.00 3.40 8.40 4.20 4.20 3.90 7.30 4.40 3.00 5.60
47.00 32.00 12.00 36.00 35.00 41.00 32.00 46.00 30.00 47.80
𝑥2 = 0.07 0.20 0.00 0.67 0.50 0.10 0.30 0.09 0.06 0.45
7.06 5.82 5.54 9.25 5.69 5.63 8.02 7.54 5.12 8.97
6.10 4.69 3.15 4.95 2.22 2.94 12.92 5.76 10.77 6.98
𝑥̅2 =
1
10
[
(5 + 3,4 + 8,4 + 4,2 + 4,2 + 3,9 + 7,3 + 4,4 + 3 + 5,6)
(47 + 32 + 12 + 36 + 35 + 41 + 32 + 46 + 30 + 47,8)
(0,07 + 0,20 + 0 + 0,67 + 0,5 + 0,1 + 0,3 + 0,09 + 0,06 + 0,45)
(7,06 + 5,82 + 5,54 + 9,25 + 5,69 + 5,63 + 8,02 + 7,54 + 5,12 + 8,97)
(6,1 + 4,69 + 3,15 + 4,95 + 2,22 + 2,94 + 12,92 + 5,76 + 10,77 + 6,98)]
𝑥̅2 =
1
10
[
49,4
358,8
2,44
68,64
60,48]
𝑥̅2 =
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048]

3. 6.30 9.50 11.00 8.00 10.00 9.50 9.00
13.00 17.00 20.00 14.00 18.00 22.00 27.00
𝑥3 = 0.50 0.05 0.50 0.30 0.19 0.56 0.54
4.24 3.52 4.27 4.32 3.09 3.98 3.97
8.27 5.71 8.40 7.87 7.68 5.08 33.65
𝑥̅3 =
1
7
[
(5 + 3,4 + 8,4 + 4,2 + 4,2 + 3,9 + 7,3 + 4,4)
(47 + 32 + 12 + 36 + 35 + 41 + 32 + 46)
(0,07 + 0,20 + 0 + 0,67 + 0,5 + 0,1 + 0,3 + 0,09)
(7,06 + 5,82 + 5,54 + 9,25 + 5,69 + 5,63 + 8,02 + 7,54)
(6,1 + 4,69 + 3,15 + 4,95 + 2,22 + 2,94 + 12,92 + 5,76)]
𝑥̅3 =
1
7
[
63,3
131
2,64
27,39
76,66]
𝑥̅3 =
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95]
Vektor rataan umum
𝑥̅ =
∑ 𝑛 𝑘 𝑥̅ 𝑘
3
𝑘=1
∑ 𝑛 𝑘
3
𝑘=1
𝑥̅ =
𝑛1 𝑥̅1 + 𝑛2 𝑥̅2 + 𝑛3 𝑥̅3
𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3
𝑥̅ =
8
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65]
+ 10
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048]
+ 7
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95]
8 + 10 + 7
𝑥̅ =
[
25,50
345
0,97
54,82
93,23]
+
[
49,4
358,8
2,44
68,64
60,48]
+
[
63,3
131
2,64
27,39
76,66]
25

4. 𝑥̅ =
1
25
[
138,2
834,8
6,05
150,85
230,37]
𝑥̅ =
[
5,528
33,392
0,242
6,034
9,2148]
Matriks peragam untuk kelompok ke-k
𝑆 𝑘 =
1
𝑛 𝑘 − 1
∑( 𝑥 𝑘𝑗 − 𝑥̅ 𝑘)
3
𝑘=1
( 𝑥 𝑘𝑗 − 𝑥̅ 𝑘)
𝑡
𝑆1 =
1
𝑛1 − 1
∑( 𝑥1𝑗 − 𝑥̅1)
3
𝑘=1
( 𝑥1𝑗 − 𝑥̅1)
𝑡
𝑆1 =
1
8 − 1
(([
3,9
51
0,2
7,06
12,19]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65]) ([
3,9
51
0,2
7,06
12,19]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])
𝑡
+
([
2,7
49
0,07
7,14
12,23]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])([
2,7
49
0,07
7,14
12,23]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])
𝑡
+
([
2,8
36
0,3
7
11,3]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])([
2,8
36
0,3
7
11,3]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])
𝑡
+
([
3,1
45
0,08
7,2
13,01]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])([
3,1
45
0,08
7,2
13,01]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])
𝑡
+
([
3,5
46
0,1
7,81
12,63]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])([
3,5
46
0,1
7,81
12,63]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])
𝑡
+
([
3,9
43
0,07
6,25
10,42]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65]) ([
3,9
43
0,07
6,25
10,42]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])
𝑡
+
([
2,7
35
0
5,11
9 ]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])([
2,7
35
0
5,11
9 ]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])
𝑡
+
([
2,9
40
0,15
7,25
12,45]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])([
2,9
40
0,15
7,25
12,45]
−
[
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65])
𝑡
)

5. =
1
8 − 1
((
0,71
7,87
0,08
0,21
0,54)
(0,71 7,87 0,08 0,21 0,54)+
(
−0,49
5,87
−0,05
0,29
0,58 )
(−0,49 5,87 −0,05 0,29 0,58)
+
(
−0,39
−7,13
0,18
0,15
−0,35)
(−0,39 −7,13 0,18 0,15 −0,35) +
(
−0,09
1,87
−0,04
0,35
1,36 )
(−0,09 1,87 −0,04 0,35 1,36)
+
(
0,31
2,87
−0,02
0,96
0,98 )
(0,31 2,87 −0,02 0,96 0,98) +
(
0,71
−0,13
−0,05
−0,6
−1,23)
(0,71 −0,13 −0,05 −0,6 −1,23)
+
(
−0,49
−8,13
−0,12
−1,74
−2,65)
(−0,49 −8,13 −0,12 −1,74 −2,65) +
(
−0,29
−3,13
0,03
0,4
0,8 )
(−0,29 −3,13 0,03 0,4 0,8)
)
𝑆1 =
(
0,2475 1,4461 0,0172 0,0492 0,0048
1,4461 32,376 0,4314 2,5787 3,8432
0,0172 0,4314 0,0087 0,0422 0,0512
0,0492 2,5787 0,0422 0,5458 0,9106
0,0048 3,8432 0,0512 0,9106 1,6822)
𝑆2 =
1
𝑛2 − 1
∑( 𝑥2𝑗 − 𝑥̅2)
3
𝑘=1
( 𝑥2𝑗 − 𝑥̅2)
𝑡
𝑆2 =
1
10 − 1
(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
+
(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048]) (
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
+
(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
+
(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048]) (
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
+
(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
+
(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048]) (
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
+

6. (
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048]) (
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
+
(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
+
(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048]) (
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
+
(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])(
−
[
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048])
𝑡
=
1
9
(
26,58
−76,09
−0,43
4,56
6,77
−76,09
1030,1
4,91
70,56
16,14
−0,43
4,91
0,46
1,96
−0,49
4,56
70,56
1,96
20,74
12,45
6,77
16,14
−0,49
12,45
106,23)
𝑆2 =
(
2,95
−8,45
−0,048
0,506
0,75
−8,45
114,45
0,54
7,84
1,79
−0,05
0,54
0,05
0,21
−0,05
0,51
7,84
0,21
2,30
1,38
0,75
1,79
−0,05
1,38
11,80)
𝑆3 =
1
𝑛3 − 1
∑( 𝑥3𝑗 − 𝑥̅3)
3
𝑘=1
( 𝑥3𝑗 − 𝑥̅3)
𝑡
𝑆3 =
1
7 − 1
((
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95]) (
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])
𝑡
+
(
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95]) (
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])
𝑡
+
(
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])(
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])
𝑡
+
(
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95]) (
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])
𝑡
+
(
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])(
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])
𝑡
+
(
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95]) (
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])
𝑡
+
(
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])(
−
[
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95])
𝑡
)

7. =
1
6
(
13,77
22,78
−0,27
−1,56
−3,61
22,78
139,43
2,46
−1,37
206,67
−0,26
2,46
0,23
0,36
4,54
−1,56
−1,37
0,36
1,24
2,61
−3,61
206,67
4,54
2,61
611,07)
𝑆3 =
(
2,29
3,79
−0,04
−0,26
−0,61
3,79
23,24
0,41
−0,23
34,44
−0,04
0,41
0,04
0,06
0,76
−0,26
−0,22
0,05
0,21
0,43
−0,60
34,44
0,75
0,43
101,84)
Matriks peragam gabungan atau matriks gabungan
𝑆 𝐺 =
∑ (𝑛 𝑘 − 1)𝑆 𝑘
𝑔
𝑘=1
∑ (𝑛 𝑘 − 1)
𝑔
𝑘=1
𝑆 𝐺 =
( 𝑛1 − 1) 𝑆1 + ( 𝑛2 − 1) 𝑆2 + (𝑛3 − 1)𝑆3
( 𝑛1 − 1) + ( 𝑛2 − 1) + (𝑛3 − 1)
𝑆 𝐺
=
(7)
(
0,2475 1,4461 0,0172 0,0492 0,0048
1,4461 32,376 0,4314 2,5787 3,8432
0,0172 0,4314 0,0087 0,0422 0,0512
0,0492 2,5787 0,0422 0,5458 0,9106
0,0048 3,8432 0,0512 0,9106 1,6822)
+ (9)
(
2,95
−8,45
−0,048
0,506
0,75
−8,45
114,45
0,54
7,84
1,79
−0,05
0,54
0,05
0,21
−0,05
0,51
7,84
0,21
2,30
1,38
0,75
1,79
−0,05
1,38
11,80)
+ (6)
(
2,29
3,79
−0,04
−0,26
−0,61
3,79
23,24
0,41
−0,23
34,44
−0,04
0,41
0,04
0,06
0,76
−0
−0
0
0
0
22
𝑆 𝐺 =
(
1,9133
−1,9629
−0,0264
0,1520
0,1453
— 1,9629
63,4617
0,4726
3,9654
11,3508
−0,0264
0,4352
0,0346
0,1180
0,2006
0,1520
3,9654
0,1180
1,1730
0,9744
0,1453
11,3508
0,2006
0,9744
33,1401)
Matriks peragam antar kelompok
𝐵 = ∑( 𝑥̅ 𝑘 − 𝑥̅)( 𝑥̅ 𝑘 − 𝑥̅) 𝑡
3
𝑘=1
𝐵 = ( 𝑥̅1 − 𝑥̅)( 𝑥̅1 − 𝑥̅) 𝑡
+ ( 𝑥̅2 − 𝑥̅)( 𝑥̅2 − 𝑥̅) 𝑡
+ ( 𝑥̅3 − 𝑥̅)( 𝑥̅3 − 𝑥̅) 𝑡

8. 𝐵 =
([
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65]
−
[
5,528
33,392
0,242
6,034
9,2148])([
3,19
43,13
0,12
6,85
11,65]
−
[
5,528
33,392
0,242
6,034
9,2148])
𝑡
+
([
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048]
−
[
5,528
33,392
0,242
6,034
9,2148]) ([
4,94
35,88
0,244
6,864
6,048]
−
[
5,528
33,392
0,242
6,034
9,2148])
𝑡
+
([
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95]
−
[
5,528
33,392
0,242
6,034
9,2148]) ([
9,04
18,71
0,38
3,91
10,95]
−
[
5,528
33,392
0,242
6,034
9,2148])
𝑡
𝐵 =
(
−2,34
9,73
−0,12
0,82
2,44 )
(−2,34 9,73 −0,12 0,82 2,44)
+
(
−2,34
9,73
−0,12
0,82
2,44 )
(−0,588 2,488 0,002 0,83 −3,1668)
+
(
−2,34
9,73
−0,12
0,82
2,44 )
(3,512 −14,682 0,138 −2,124 1,7352)
𝐵 =
(
−4,1184
17,1248
−0,2112
1,4432
4,2944
5,7658
−23,9747
0,2957
−2,0205
−6,0122
−0,0468
0,1964
−0,0024
0,0164
0,0488
1,1092
−4,6120
0,0569
−0,3887
−1,1566
−17,1803
71,4377
−0,8810
6,0204
17,9145 )
B=matrix(c(-4.1184, 5.7658, -0.0468, 1.1092, -17.1803, 17.1248, -23.9747, 0.1964, -
4.6120, 71.4377, -0.2112, 0.2957, -0.0024, 0.0569, -0.8810, 1.4432, -2.0205, 0.0164, -
0.3887, 6.0204, 4.2944, -6.0122, 0.0488, -1.1566, 17.9145),nrow=5,ncol=5)

9. Matriks peragam dalam kelompok
𝑊 = ∑ ( 𝑛 𝑘 − 1) 𝑆 𝑘
𝑔
𝑘=1
𝑊 = (7)
(
0,2475 1,4461 0,0172 0,0492 0,0048
1,4461 32,376 0,4314 2,5787 3,8432
0,0172 0,4314 0,0087 0,0422 0,0512
0,0492 2,5787 0,0422 0,5458 0,9106
0,0048 3,8432 0,0512 0,9106 1,6822)
+ (9)
(
2,95
−8,45
−0,048
0,506
0,75
−8,45
114,45
0,54
7,84
1,79
−0,05
0,54
0,05
0,21
−0,05
0,51
7,84
0,21
2,30
1,38
0,75
1,79
−0,05
1,38
11,80)
+ (6)
(
2,29
3,79
−0,04
−0,26
−0,61
3,79
23,24
0,41
−0,23
34,44
−0,04
0,41
0,04
0,06
0,76
−0,26
−0,22
0,05
0,21
0,43
−0,60
34,44
0,75
0,43
101,84)
𝑊 =
(
42,0936
−43,1836
−5,8134
3,3439
3,1969
−43,1836
1396,157
10,3968
87,2394
249,7169
−0,5813
9,5751
0,7616
2,5959
4,4131
3,3439
87,2394
2,5959
25,8055
21,4362
3,1969
249,7169
4,4131
21,4364
729,0814)
W=matrix(c(42.0936, -43.1836, -5.8134, 3.3439, 3.1969, -43.1836, 1396.157, 10.3968, 87.2394, 249.7169, -
0.5813, 9.5751, 0.7616, 2.5959, 4.4131, 3.3439, 87.2394, 2.5959, 25.8055, 21.4362, 3.1969, 249.7169, 4.4131, -
21.4364, 729.0814),nrow=5,ncol=5)
Berdasarkan (6) terdapat hubungan dengan SG
𝑆 𝐺 =
𝑊
𝑛1 + 𝑛2 +⋯+𝑛 𝑔−𝑔
𝑆 𝐺 =
𝑊
∑ ( 𝑛 𝑘 − 1)𝑔
𝑘=1
𝑆 𝐺 =
(
42,0936
−43,1836
−5,8134
3,3439
3,1969
−43,1836
1396,157
10,3968
87,2394
249,7169
−0,5813
9,5751
0,7616
2,5959
4,4131
3,3439
87,2394
2,5959
25,8055
21,4362
3,1969
249,7169
4,4131
21,4364
729,0814)
22

10. 𝑆 𝐺 =
(
1,9133
−1,9629
−0,0264
0,1520
0,1453
— 1,9629
63,4617
0,4726
3,9654
11,3508
−0,0264
0,4352
0,0346
0,1180
0,2006
0,1520
3,9654
0,1180
1,1730
0,9744
0,1453
11,3508
0,2006
0,9744
33,1401)