Decays.ppsx

Συγγραφή Χ. Δ. Φανίδης
https://cdfan.sites.sch.gr/
1
ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ
ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ
ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΚΔΟΣΗ 1
ΣΥΓΓΡΑΦΗ : Χ. ΦΑΝΙΔΗΣ - https://cdfan.sites.sch.gr/

2
ΔΙΑΣΠΑΣΗ α
Στο προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε ότι ο Becquerel το
1896 ανακάλυψε ότι το ουράνιο εκπέμπει μια νέα
ακτινοβολία.
Την ανακάλυψη του επιβεβαίωσαν οι Pierre και Marie
Curie που ανακάλυψαν ότι και άλλα ραδιενεργά υλικά
όπως το θόριο (το ανακάλυψε και ο Γερμανός G. C.
Schmidt) και το πολώνιο.
H. Becquerel Pierre, Marie Curie Ηλεκτρόμετρο

3
Μεταστοιχείωση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το
οποίο ένας πυρήνας μετατρέπεται σε έναν άλλο
διαφορετικού στοιχείου.
Κατά την μεταστοιχείωση εκλύονται σωμάτια και
ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Το φαινόμενο αυτό
ονομάζεται ραδιενέργεια. Τα σωμάτια έχουν συνήθως
μεγάλη κινητική ενέργεια.
ΔΙΑΣΠΑΣΗ α
4 4
2 2
A A
Z Z
X Y He


 
Κατά την διάσπαση α ένας πυρήνας
μεταστοιχειώνεται σε έναν άλλο εκπέμποντας ταυτόχρονα
ένα σωμάτιο α.

4
ΔΙΑΣΠΑΣΗ α
Ο Rutherford το 1899 στο άρθρο του «Ακτινοβολία
από το ουράνιο και ηλεκτρική αγωγιμότητα που παράγεται
από αυτήν» μελέτησε την συμπεριφορά της ακτινοβολίας.
Βάζοντας διαδοχικά φύλλα αλουμινόχαρτου και
μετρώντας την αγωγιμότητα πίσω από τα φύλλα
αντιλήφθηκε, ότι η ακτινοβολία από το ουράνιο έχει δύο
συνιστώσες. Μία λιγότερο διεισδυτική που την ονόμασε
άλφα και μια περισσότερο διεισδυτική που την ονόμασε
βήτα.

5
ΔΙΑΣΠΑΣΗ α
Το 1909 ο Rutherford με τον μαθητή του T. Royds
έκαναν ένα πολύ έξυπνο πείραμα που απέδειξε ότι τα
σωμάτια α είναι πυρήνες ηλίου.
Ράδιο σφραγίστηκε στον
τριχοειδή σωλήνα Α του οποίου τα
τοιχώματα ήταν τόσο λεπτά ώστε
να μην απορροφώνται τα σωμάτια
α. Ο Α στερεώθηκε στον Τ, ο οποίος
ήταν αερόκενος και γέμισε με Hg
μέχρι την βάση του Α. Ο Τ είχε
χοντρά τοιχώματα ώστε σωμάτια α
να μην μπορούν να εισέλθουν απ’
έξω από τον σωλήνα.

6
ΔΙΑΣΠΑΣΗ α
Ανεβάζοντας την στάθμη του Hg τα σωμάτια α που
παρήγοντο έμπαιναν στον σωλήνα εκκενώσεων V. Το
φάσμα των δημιουργούμενων σπινθήρων ανελύετο και μετά
από 2 ημέρες το φάσμα του ηλίου άρχισε να γίνεται ορατό.
Τα αποτελέσματα ανακοινώθηκαν
στο άρθρο «The Nature of the α Particle
from Radioactive Substances.
E. Rutherford and T. Royds, Phil. Mag.
17, 281-6 (1909)»
«In other words, the experiments give a
decisive proof that the α particle after
losing its charge is an atom of helium».

7
ΔΙΑΣΠΑΣΗ α
Η διάσπαση α μπόρεσε να ερμηνευθεί θεωρητικά μέσω
της κβαντικής μηχανικής. Αν θεωρήσουμε ότι το σωμάτιο α
αποκολλάται από τον πυρήνα του ουρανίου και
επιταχύνεται από την δύναμη Coulomb η ενέργεια που
αποκτά είναι πολύ μεγαλύτερη από την πειραματικά
μετρούμενη.
Ο Ουκρανός G. Gamow κατάφερε το 1928 να
ερμηνεύσει την διάσπαση α θεωρώντας ότι το σωμάτιο α
μπορεί να διαπεράσει το φράγμα δυναμικού του πυρήνα
μέσω του φαινομένου σήραγγος.
G. Gamow
1904-1968

8
ΔΙΑΣΠΑΣΗ α
4 4
2 2
A A
Z Z
X Y He


 
Κατά την διάσπαση α ένας βαρύς πυρήνας (μητρικός)
μεταστοιχειώνεται σε έναν άλλο (θυγατρικός)
εκπέμποντας ταυτόχρονα ένα σωμάτιο α.
238 234 4
92 90 2
U Th He
 
Κατά την διάσπαση α ο αριθμός πρωτονίων στο
αριστερό μέλος είναι ίσος με τον αριθμό πρωτονίων στο
δεξιό μέλος λόγω της αρχής της διατήρησης του φορτίου.
Επίσης ο συνολικός μαζικός αριθμός στο αριστερό
μέλος είναι ίσος με τον συνολικό μαζικό αριθμό στο δεξιό
μέλος λόγω της αρχής της διατήρησης της μάζας.

9
ΔΙΑΣΠΑΣΗ α
Ας δοκιμάσουμε να γράψουμε κάποιες αντιδράσεις
διάσπασης α
234 4
81 2
Tl He

211
83 Bi 
210
84 Po 206 4
82 2
Pb He

235 4
92 2
U He

239
94 Pu 
238
92U  234 4
90 2
Th He

226
88 Ra 222 4
86 2
Rn He



10
Για να υπολογίσουμε την ενέργεια που εκλύεται σε
μια διάσπαση α μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την
διαφορά μάζας μεταξύ αντιδρώντων – προϊόντων και την
ισοδυναμία μάζας – ενέργειας. Έτσι η ενέργεια της
αντίδρασης Q είναι
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗΝ ΔΙΑΣΠΑΣΗ α
2
( ).
Q M M M c

 
  
210 206 4
84 82 2
Po Pb He
 

11
Π.χ. στην αντίδραση
210 206 4
84 82 2
Po Pb He
 
δίνεται mPo=209,98286u, mPb=205,97446u,
mHe=4,002603u και επομένως
Q=(209,98286u-205,97446u-4,002603u).931,48 MeV
Q=5,39979 MeV
Η αντίδραση αυτή που μας δίνει Q>0 ονομάζεται
εξώθερμη.

12
Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού είναι μέσω των
ενεργειών σύνδεσης. Αν θυμηθούμε τον ορισμό της
ενέργειας σύνδεσης έχουμε :
210 206 4
84 82 2
Po Pb He
 
αν χρησιμοποιήσουμε ότι ΕΒ,Po=1645,214 MeV,
ΕΒ,Pb=1622,325 MeV και ΕΒ,He=28,296 MeV παίρνουμε
Q=(1622,325+28,296-1645,214) MeV
Q=5,407 MeV
, , ,
B B a B
Q E E E
 
  
Π.χ. στην αντίδραση

13
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ 13
Η ενέργεια που
εκλύεται διαμοιράζεται ως
κινητική ενέργεια ανάμεσα
στον θυγατρικό πυρήνα, στο
σωμάτιο α, αλλά και ως
ενέργεια που διεγείρει τον
θυγατρικό πυρήνα.
Το φάσμα των ενεργειών των σωματίων άλφα είναι
γραμμικό και αυτό αποδεικνύει το ότι οι ενεργειακές
στάθμες του πυρήνα είναι κβαντισμένες.

14
ΔΙΑΣΠΑΣΗ β
Κατά την διάσπαση β ο θυγατρικός πυρήνας έχει τον
ίδιο μαζικό αριθμό με τον μητρικό αλλά ο ατομικός του
αριθμός είναι μικρότερος κατά ένα. Τυπικά παραδείγματα :
14 14 0
6 7 1
C N e

 
Όπως φαίνεται η αρχή διατήρησης του φορτίου και
της μάζας ισχύουν σε αυτές τις αντιδράσεις όμως δεν
ισχύει το ίδιο και για την αρχή της διατήρησης της
ενέργειας!!!
12 12 0
7 6 1
N C e
 
Το σωματίδιο προκύπτει κατά την β- διάσπαση
και είναι το ηλεκτρόνιο και το προκύπτει κατά την β+
διάσπαση και είναι το ποζιτρόνιο.
0
1e
0
1e


15
ΚΥΝΗΓΩΝΤΑΣ ΕΝΑ ΦΑΝΤΑΣΜΑ!
Η διάσπαση β ήταν αυτή που στις αρχές του αιώνα
οδήγησε αρκετούς κορυφαίους φυσικούς να αναρωτιώνται
για την ισχύ θεμελιωδών νόμων και αρχών της φυσικής.
14 14 0
6 7 1
C N e

 
Αν το e της αντίδρασης περιείχετο στον πυρήνα
τότε η κβαντική μηχανική προέβλεπε ότι η κινητική
ενέργεια του e θα ήταν τόσο μεγάλη ώστε το e θα ήταν
αδύνατο να συγκρατηθεί εντός του πυρήνα από τις
γνωστές δυνάμεις.
Αυτό οδήγησε κορυφαίους φυσικούς όπως ο Niels
Bohr στην υπόθεση ότι για το e η κβαντομηχανική δεν έχει
ισχύ.

16
14 14 0
6 7 1
C N e

 
Επίσης η ενέργεια που παράγεται κατά την αντίδραση
είναι συγκεκριμένη
Η ενέργεια εμφανίζεται ως κινητική και βάσει της
θεωρίας αποδίδεται σχεδόν όλη στο ελαφρύ ηλεκτρόνιο.
2
( ).
e
Q M M M c
 
  
Ή σε πολύ καλή προσέγγιση
2
( ).
Q M M c
 
 

17
Όμως η πειραματική κατανομή
της ενέργειας προέκυπτε συνεχής και
μόνο πολύ λίγα ηλεκτρόνια είχαν την
προβλεπόμενη θεωρητικά ενέργεια!!
Κάποιοι φυσικοί υπέθεσαν
λοιπόν ότι για την διάσπαση β η
ΑΔΕ δεν ισχύει!

18
ΤΟ ΦΑΝΤΑΣΜΑ ΒΡΕΘΗΚΕ!
Η διάσπαση β- γράφεται επομένως
Ο Paul Dirac πρότεινε το 1930 ότι η πιθανή
ασυμφωνία θεωρίας – πειράματος οφείλετο σε ένα
ουδέτερο σωματίδιο το οποίο είχε μηδενική μάζα! Σε ένα
συνέδριο αργότερα ο Ιταλός Enrico Fermi πρότεινε την
ονομασία νετρίνο (νετρονιάκι). Το σωματίδιο
παρατηρήθηκε το 1956.
ή γενικότερα
14 14 0 0
6 7 1 0
C N e 

  
0 0
1 1 0
A A
Z Z
X Y e 
 
  
όπου είναι το αντινετρίνο.
0
0

19
Η ΚΑΡΔΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ β
Στις 16/1/1934 ο Enrico Fermi μία θεωρία εξηγώντας
την διάσπαση β. Η διάσπαση β- συμβαίνει όταν ένα
πρωτόνιο του πυρήνα λόγω της ασθενούς πυρηνικής
δύναμης μετατρέπεται σε ένα πρωτόνιο σε ένα ηλεκτρόνιο
και ένα αντινετρίνο.
1 1 0 0
0 1 1 0
n p e 

  

20
ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΤΕΣ ν
Οι σύγχρονοι ανιχνευτές νετρίνων τοποθετούνται σε
μεγάλα βάθη στην θάλασσα ή σε παλιά ορυχεία ή
περιέχουν μεγάλες ποσότητες νερού.
Με αυτόν τον τρόπο όλες οι ακτινοβολίες
απορροφώνται εκτός από τα νετρίνα που επειδή δεν έχουν
μάζα και φορτίο μπορούν να διατρέξουν όλη την μάζα της
Γης χωρίς να απορροφηθούν!
Super Kamionkade – Ιαπωνία. Ο ανιχνευτής μισογεμισμένος με νερό.

21
ΔΙΑΣΠΑΣΗ γ
Κατά τις διασπάσεις α και β πολλές φορές ο θυγατρικός
πυρήνας προκύπτει σε διεγερμένη κατάσταση. Σε πολύ
σύντομο χρόνο ο πυρήνας αποδιεγείρεται εκπέμποντας
ακτίνες γ. Για παράδειγμα σε διάσπαση α :
226 222 * 4
88 86 2
Ra Rn He
 
222 * 222
86 86
Rn Rn 
 

22
ΔΙΑΣΠΑΣΗ γ
Γενικά ισχύει
12 12 * 0
7 6 1
B C e 

  
12 * 12
6 6
C C 
 
*
A A
Z Z
X X 
 
Ή σε διάσπαση β :

23
ΔΙΑΣΠΑΣΗ 238U
Ο ραδιενεργός
πυρήνας που
απαντάται πιο
συχνά στην φύση
είναι το 238U που
μετά από 8
εκπομπές α και 6
εκπομπές β
καταλήγει στο
σταθερό ισότοπο
206Pb.

24
ΔΙΕΙΣΔΥΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ
Τα σωματίδια α μόλις που διαπερνούν ένα φύλλο
χαρτιού.
Τα σωματίδια β μπορούν να διαπεράσουν φύλλο
αλουμινίου πάχους λίγων εκατοστών.
Τα σωματίδια γ μπορούν να διαπεράσουν αρκετά
εκατοστά μολύβδου.

25
ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ α,β,γ
Τα σωματίδια α και β μπορούν να διαχωριστούν με την
επίδραση ηλεκτρικού ή μαγνητικού πεδίου. Από αυτά τα
πεδία δεν επηρεάζονται οι ακτίνες γ.

26
Σε οποιαδήποτε από τις παραπάνω διασπάσεις ο
αριθμός Ν0 των αρχικών ραδιενεργών μητρικών πυρήνων
μειώνεται με την πάροδο του χρόνου. Η διαδικασία
διάσπασης είναι τυχαία και κανείς δεν μπορεί να προβλέψει
ποιος πυρήνας θα διασπαστεί και πότε.
ΡΥΘΜΟΙ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ
Ας υποθέσουμε ότι η πιθανότητα διάσπασης ενός
πυρήνα ανά μονάδα χρόνου είναι λ. Την σταθερά αυτή την
ονομάζουμε σταθερά διάσπασης και έχει διάσταση χρόνος-1.
Αν το υλικό την χρονική στιγμή t έχει Ν
αδιάσπαστους πυρήνες την χρονική στιγμή t+Δt έχουν
διασπαστεί ΔΝ πυρήνες όπου
N N t

   

27
Ολοκληρώνοντας την
παραπάνω σχέση και
ορίζοντας τον αριθμό των
αδιάσπαστων πυρήνων την
χρονική στιγμή t=0 ως N0
παίρνουμε
0
t
e
N N 


Η συνάρτηση αυτή
απεικονίζεται στο πιο δίπλα
σχήμα με N0=1600 και
λ=0,693 s-1.

28
Αν θέσουμε στην παραπάνω εξίσωση Ν=Ν0/2
προκύπτει ότι ο χρόνος που χρειάζεται για να μειωθεί ο
αριθμός των πυρήνων στο μισό είναι Τ1/2 (χρόνος
ημιζωής) όπου
1/2
ln 2 0,693
T
 


Στην πιο δίπλα γραφική
παράσταση Τ1/2=1s.
Παρατηρείστε ότι κάθε 1s ο
αριθμός των πυρήνων
μειώνεται στο μισό.

29
t Ν
Τ1/2 Ν0/2
2Τ1/2 Ν0/4
3Τ1/2 Ν0/8
…. ….
νΤ1/2 Ν0/2ν
Γενικότερα
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-100
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
t(s)
N
Τ1/2 2Τ1/2 4Τ1/2


30
Οι μετρητές της ραδιενεργού ακτινοβολίας μετρούν
διασπάσεις ανά δευτερόλεπτο. Το φυσικό μέγεθος αυτό
ονομάζεται ενεργότητα και έχει μονάδα στο S.I. το
Becquerel (1 Becquerel=1διάσπαση/s). Ορίζεται ως
ΕΝΕΡΓΟΤΗΤΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
Χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες εξισώσεις
προκύπτει
N
A
t



0 0
t t
e e
N
A N N A
t
 
   

   

Επομένως η ενεργότητα του δείγματος μειώνεται
εκθετικά με τον χρόνο.

31
0 0
t t
e e
N
A N N A
t
 
   

   

Επομένως η ενεργότητα του δείγματος
α) είναι ανάλογη με τον αριθμό των αδιάσπαστων πυρήνων
του δείγματος κάθε στιγμή (λN).
β) είναι ανάλογη με τον αρχικό αριθμό των αδιάσπαστων
πυρήνων του δείγματος (λΝ0) και επομένως και με την
αρχική μάζα του δείγματος.
γ) μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο και επομένως η τιμή της
υποδιπλασιάζεται κάθε χρόνο υποδιπλασιασμού Τ1/2.

32
0
1
ln( )
A
t
A


Αν γνωρίζουμε την ενεργότητα του δείγματος A0 μόλις
παρασκευάστηκε και την ενεργότητα του δείγματος Α την
χρονική στιγμή t, μπορούμε να υπολογίσουμε την χρονική
στιγμή t
και επομένως και τον λόγο των αρχικών πυρήνων προς τους
αδιάσπαστους πυρήνες την χρονική στιγμή t.
0 0 0
1 1 1
ln( ) ln( ) ln( )
A N N
t
N
A N
  


 


33
ΡΑΔΙΟΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΗ
Μία μέθοδος για τον υπολογισμό της ηλικίας
οποιουδήποτε αρχαιολογικού ευρήματος, που περιέχει στην
σύνθεσή του άνθρακα, είναι η ραδιοχρονολόγηση
μετρώντας την ενεργότητα του 14C.
Η ραδιοχρονολόγηση είναι μία μέθοδος που έχει
επικριθεί για την ακρίβειά της ιδίως σε πολύ παλιά δείγματα.

34
Καθώς κοσμική ακτινοβολία εισέρχεται στη
ατμόσφαιρα περιέχει πρωτογενώς ή παράγει δευτερογενώς
νετρόνια.
Τα νετρόνια
αντιδρούν με το 14Ν
της ατμόσφαιρας
παράγοντας το
ραδιενεργό ισότοπο
14C που έχει χρόνο
ημίσειας ζωής
5730 χρόνια.
Ο 14C μέσω της φωτοσύνθεσης εισέρχεται στην
τροφική αλυσίδα.

35
Όσο ένας οργανισμός είναι ζωντανός η αναλογία του
14C/12C είναι σταθερή. Όταν ο οργανισμός πεθάνει, παύει
να προσλαμβάνει 14C και αυτό το ισότοπο επειδή είναι
ραδιενεργό αρχίζει να μειώνεται μέσω β- διάσπασης.
14 14 0 0
6 7 1 0
C N e 

  
Για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε τον χρόνο
μετρούμε καταρχάς την ενεργότητα Α0 ενός σύγχρονου
δείγματος ίδιας μάζας με το αρχαιολογικό εύρημα.
Υποθέτουμε ότι η ενεργότητα του σύγχρονου δείγματος
είναι ίδια με την ενεργότητα του αρχαιολογικού δείγματος
όταν ήταν ζωντανό.

36
Μετρούμε κατόπιν την ενεργότητα Α που έχει τώρα το
αρχαιολογικό δείγμα. Θεωρώντας ότι η ενεργότητα του
σύγχρονου δείγματος Α0 είναι ίδια με την ενεργότητα που
είχε το αρχαιολογικό δείγμα όταν ήταν ζωντανό προκύπτει
όπου λ=5730 έτη είναι η σταθερά διάσπασης του 14C. Είναι
προφανές ότι αν
0
0
1
ln( )
t
e
A
A A t
A




 
0
2v
A
A
τότε t=ν.Τ1/2

37
Το πρόβλημα με την ραδιοχρονολόγηση είναι ότι όταν
μετράμε την ενεργότητα του 14C ενός ζωντανού δείγματος
και την συγκρίνουμε με την ενεργότητα του αρχαιολογικού,
υποθέτουμε ότι ο λόγος 14C/ 12C στην ατμόσφαιρα σήμερα
είναι ο ίδιος με τον λόγο όταν ζούσε το αρχαιολογικό
δείγμα. Ο λόγος σήμερα είναι
14
12
6
12
6
1,3.10
C
C


και έχει σίγουρα διαταραχθεί σε σχέση με τα αρχαία χρόνια
λόγω των πυρηνικών δοκιμών στην ατμόσφαιρα την
δεκαετία του 1950-1960.


Decays.ppsx

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Decays.ppsx

Similar to Decays.ppsx (20)

More from cdfanph

More from cdfanph (20)

Decays.ppsx