IX RAZRED

1. RJEŠAVANJE SISTEMA
LINEARNIH JEDNAČINA

2. 2
2. METODA SUPROTNIH KOEFICIJENATA
Pod suprotnim koeficijentima podrazumevamo jednake koeficijente ali
suprotnog znaka, koji se nalaze uz neku od nepoznatih.
Postupak rješavanja sistema od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate metodom
suprotnih koeficijenata izvodi se putem sljedećih koraka:
1. Množenje jedne ili obe jednačine odgovarajućim brojem da bi dobili suprotne
koeficijente uz jednu (izabranu) nepoznatu
2. Sabiranje prve i druge jednačine
3. Rješavanje druge jednačine (sada je to jednačina koja ima samo jednu nepoznatu)
4. Dobijenu vrijednost nepoznate iz druge jednačine uvrstimo u prvu jednačinu i
izračunamo vrijednost preostale nepoznate.

3. 3
Primjer 1. Riješiti sistem jednačina metodom suprotnih koeficijenata:
7x + 3y = 16
5x + 4y = 17
7x+3y = 16 / 4
5x+4y = 17 / (-3)
28x+12y = 64
-15x-12y = -51
28x+12y = 64 (Prvu jednačinu smo prepisali, a jednačinu ispod smo dobili kao zbir prve i druge jednačine.)
13x = 13
28x+12y = 64
x = 1
281+12y = 64
x=1
12y = 36
x = 1
y=3
x=1

4. 4
2.Zadatak
2x + 3y = 34
8x − 6y = −8
Potrebno je da ispred jedne nepoznate budu isti brojevi, ali sa suprotnim znacima. U
ovom slučaju, najbolje je prvu jednačinu pomnožiti sa 2 (tako se uz y dobija 6 i −6).
2x + 3y = 34 /·2
8x − 6y = −8
4x + 6y = 68
8x − 6y = −8
12x + 0y = 60
12x=60
x=60/12
x = 5
2x + 3y = 34
2 · 5 + 3y = 34
3y = 34 − 10
3y=24
y=24/3
y = 8
2 · 5 + 3 · 8 = 34
8 · 5 − 6 · 8 = −8
10 + 24 = 34
40−48=−8
34 = 34
−8 = −8
PROVJERA:

5. ZADAĆA:
Zbirka zadataka 9, strana 91, zadaci 531.(a,b,v)
Doneo mladi pesnik svoje stihove Lazi Kostiću i moli ga za
mišljenje. Kada je Kostić pesme pročitao, mladom kolegi je
napisao:
„Svaka strofa – katastrofa”.
https://www.enigmatika.rs/anegdote/
Da samo i kod vas ne bude svaka zadaća-nedaća 