1. 4.5 Đồ thị Bode
Đồ thị Bode được đặt tên bởi một kỹ sư điện và cũng là một nhà toán học Hendric-
W.Bode là một đường cong xấp xỉ gần đúng đặc tuyến tần số biên độ và tần số pha của
một hàm mạch. Cả hai đặc tuyến này đề sử dụng hàm logarit cho cả trục tung và trục
hoành.
Sở dĩ ta sử dụng hàm logarit cho cả trục tung và trục hoành vì hàm logarit không
làm mất tính tuyến tính của đồ thị và đồng thời nó cho phép chuyển các hàm phân thức
hữu tỷ của hàm mạch thành tổng và hiệu của các hàm nhân tử. Do vậy, đồ thị của cả hàm
mạch chỉ đơn giản là tổng hợp của các đường đặc tuyến đơn ứng với từng điểm cực và
điểm không. Còn với trục hoành, trục tần số thì có thể được thu nhỏ lại các khoảng chia
tần số thuận tiện cho việc thể hiện trên phạm vi tờ giấy hay phạm vi màn hình hiển thị.
Từ phương trình (4.41) ta có hàm mạch: F(s)
∏ ( )
( )
∏ ( )
Hay
∏ ( )
( ) (4.42)
∏ ( )
Bây giờ, xét mạch chỉ trên trục :
( ) | ( ( ( ))
)| (4.43)
Thực hiện loga cơ số tự nhiên cả hai vế
( ( )) | ( )| ( ( )) (4.44)
Nhìn vào phương trình (4.44) có hai thành phần.
- Thành phần thứ nhất: | ( )| phản ánh biên độ hàm mạch phụ thuộc vào tần
số. Đồ thị của thành phần này là đặc tuyến tần số - biên độ.
| ( )| | | ∑ | | ∑ | | (4.45)
Phương trình (4.45) được sử dụng hàm loga cơ số tự nhiên nên có đơn vị la Np
(Nepe).

2. Thông thường, trong lĩnh vực điện- điện tử người ta thường sử dụng đơn vị dB
(DeciBels) nên (4.45) được viết lại:
( ) | ( )| | | ∑ | | ∑ | | [dB]
(4.46)
- Thành phần thứ hai của (4.44) có ý nghĩa là pha với tần số
( ) ( ( )) ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) [dB]
(4.47)
Từ (4.46) và (4.47), ta nhận thấy đồ thị của hàm mạch F(s) là tổng hợp của các đường
đặc tuyến phần tử mà thôi.
Trên đây, ta đã đề cập đến trục tung của đồ thị Bode và bây giờ ta nói đến trục hoành
– trục tần số.
Như đã nói ở phần trước ta cũng sử dụng hàm logarit với trục hoành để co trục tần số
lại theo đơn vị Decac [D]
[D] (4.48)
Với là tần số được chọn làm chuẩn. (vì trong nhiều trường hợp để thuận tiện cho
việc tính toán với các con số thực tế người ta tiến hành chuẩn hóa các đơn vị thật theo
các đơn vị chuẩn được chọn). Thông thường thì chọn bằng ⁄ tương ứng
Trục hoành được vẽ như sau: phía dưới trục hoành ra ký hiệu đơn vị của và phía
nửa trên là đơn vị Decac.
(………………………hình vẽ…………………………….)
Như vậy, với cũng chỉ biểu diễn đến 3[D]
Trên thực tế, để vẽ chính xác đồ thị Bode ta phải sử dụng công cụ vẽ trên máy tính.
Nhưng trong nhiều trường hợp việc vẽ tay và vẽ phác thảo của dạng đồ thị Bode cho
ta đánh giá nhanh về đặc điểm và tính chất của mạch điện làm việc trên miền tần số.
Việc xấp xỉ này còn đặc biệt quan trọng trong các bài toán thiết kế và tổng hợp mạch.

3. 4.5.1 Cách vẽ đồ thị Bode xấp xỉ.
a) Trục hoành:
Bây giờ ta sẽ xác định nhanh trên trục hoành như sau mà không cần phai dùng máy
tính:
(4.49)
Với
Loga cơ số 10 cả hai vế của (4.49):
[D] (4.50)
Với [D]
Có hai mốc quan trọng chia 1 Decac thành ba phần bằng tương đối bằng
nhau:
Như vậy, điểm trên trục hoành sẽ được xác định như sau:
(…………………chèn hình vẽ……………………)
Do vậy, sẽ được xác định theo X như sắp xếp ở phía dưới trục hoành mà
không cần tính cụ thể để xác định ở phía nửa trên trục hoành.
b) Vẽ các đặc tuyến phần tử:
Như đã nhậ xét ở phần 4.4. Hàm mạch có các hệ số Ai và Bj đều là số thực nên khả
năng có nghiệm của phương tử số và mẫu số của (4.42) là hữu hạn. Ta có thể thống
kê: là nghiệm tại gốc tọa độ, nghiệm nằm trên trục hoành và các cặp nghiệm phức liên
hợp bất kì hoặc trên trục .

4. Sau đây, ta sẽ thực hiện vẽ cho các điểm không thuộc nửa mặt phẳng trái trược,
còn các điểm cực và điểm thuộc nửa mặt phẳng phải thì sẽ được suy ra từ những mẫu
đường đặc tuyến phần tử của điểm không đó.
Hàm hằng:
( ) với là hằng số.
( ) | | [dB]
( ) nếu
nếu
Rõ ràng ( ) và ( ) không phụ thuộc vào .
(……………….chèn hình vẽ………)
Hàm mạch có một điểm không nằm tại gốc tọa độ:
( ) có phân bố điểm cực – điểm không
(…………………….chèn đồ thị………………….)
( )
( ) [dB]
( )
Ở đây, ta cần chú ý khi mà ban đầu ta đã chuẩn hóa các số liệu rồi thì trong
phương trình hàm mạch là những tần số đã chia cho chuẩn rồi.
( ) [dB]
( )
Vậy đường ( ) là đường thẳng có hệ số góc là 20 ⁄ và cắt qua góc tọa độ.
(……………chèn đồ thị………………….)
Hàm mạch có một điểm không nằm trên trục thực ( ) thuộc nửa mặt phẳng trái.

5. ( ) có phân bố điểm cực không
(…………..chèn đồ thị……………….)
( )
( ) √ [ ]
( ) [ ]
{
Hai trường hợp trước ta vẽ được đường chính xác của nó, còn bây giờ để vẽ được ( )
và ( ) bằng tay ta phải thực hiện vẽ xấp xỉ như sau:
+ Xét
Nghĩa là, tại những tần số lùi đi 1D so với điểm xác định cho trên trục hoành:
Tại đó, trở thành quá nhỏ
( ) ( )
{
( ) ( )
+ Xét
Nghĩa là, tại những điểm tần số tiến lên 1D so với điểm xác định cho trên trục hoành.