Η έννοια του κλάσματος. Αναγωγή στη μονάδα.

1. ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΑΡΙΘΜΗΤΗΣ
3
5
ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗΣ
ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΤΟΝ ΙΔΙΟ
ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΟΜΩΝΥΜΑ
Π.χ.
2
9
,
7
9
,
1
9
Ενώ τα κλάσματα
2
9
,
6
7
δεν είναι ομώνυμα.

2. Τι είναι όμως το κλάσμα;
Είναι ο χωρισμός ενός αντικειμένου σε ίσα μέρη.
Π.χ. Αν έχω το αντικείμενο
Τότε γράφοντας
2
5
αυτού εννοώ
Ενώ γράφοντας
3
7
εννοώ
Για το αντικείμενο τα 12/20 είναι:
ί
1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7
1/20 1/20 1/20
1/20 1/20 1/20
1/20 1/20 1/20
1/20 1/20 1/20

3. 1ο Ερώτημα
Πως υπολογίζω τι κλάσμα είναι:
Η παρέα των ανθρώπων στα δεξιά σε σχέση με το σύνολο των ανθρώπων της εικόνας;

4. Η παρέα είναι 6 ατομα. Όλο το πλήθος είναι 21
ΑΡΑ Η ΠΑΡΕΑ ΘΑ ΗΤΑΝ ΤΑ
6
21
ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ

5. 2)Από μια τούρτα 1200 γραμμαρίων έφαγα χτες το βράδι τα 400 γραμμάρια.
Τι κλάσμα της τούρτας έφαγα;
Τι κλάσμα της τούρτας απέμεινε;(μέχρι το πρωί που έφαγα και την υπόλοιπη)
Έφαγα τα
400
1200
=
1
3
της τούρτας
Ενώ περίσσεψαν τα
800
1200
=
2
3

6. ΑΡΑ ΓΙΑ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΤΙ ΚΛΑΣΜΑ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΈΝΑ ΜΕΡΟΣ ΕΝΌΣ
ΣΥΝΟΛΟΥ
ΚΑΝΩ ΤΗΝ ΠΡΑΞΗ
ΚΛΑΣΜΑ =
𝚳𝚬𝚸𝚶𝚺
𝚺𝚼𝚴𝚶𝚲𝚶

7. ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ
1) Σε μια οκταμελή οικογένεια μόνο οι τρεις είναι αγόρια. Τι κλάσμα της
οικογένειας είναι τα κορίτσια και τι τα αγόρια;
2) Από τους 10.000.000 Έλληνες οι 500.000 είναι γεωργοί. Τι κλάσμα επί του
Ελληνικού πληθυσμού είναι οι γεωργοί;
3) Ο Γιώργος σε ηλικία 10 ετών είχε ύψος 150 cm. Όταν ενηλικιώθηκε είχε ύψος
180 cm. Τι κλάσμα του τελικού του ύψους ειχε φτάσει σε ηλικία 10 ετών;
4) Ο κ.Γιώργος έδωσε 400 τ.μ. στην κόρη του Μαρία 600 τ.μ. στην κορη του Ελένη
και 500 τ.μ. στο γιο του Μανούσο από ένα οικόπεδο 1500 τ.μ. Τι κλάσμα του
οικοπέδου έδωσε στον καθένα;

8. ΕΡΩΤΗΜΑ 2Ο
Μια τούρτα ζυγίζει 1200 γραμμάρια. Ο γιος μου έφαγε το 1/6. Έγω έφαγα τα 3/6.
Πόσα γραμμάρια τούρτας έφαγε ο καθένας μας;
ΤΟ 1/6 ΤΗΣ ΤΟΥΡΤΑΣ ΕΊΝΑΙ 1200:6 = 200 ΓΡΑΜΜΑΡΙΑ
ΑΡΑ ΤΑ 3/6 ΠΟΥ ΕΊΝΑΙ 3 ΦΟΡΕΣ ΤΟ 1/6 ΘΑ ΕΊΝΑΙ 3•200= 600 ΓΡΑΜΜΑΡΙΑ

9. Ένα παντελόνι σε ένα μαγαζί στοιχίζει 60 ευρώ. Μετά από παζάρια συμφώνησα να
πληρώσω μόνο τα 4/5 της τιμής του.
Α) Πόσα θα πληρώσω;
Β) Τι κλάσμα επί της αρχικής τιμής είναι η έκπτωση που μου έκαναν;
Το 1/5 της τιμής είναι 60:5 =12 ευρώ.
Άρα τα 4/5 που είναι 4 φορές σαν το 1/5 είναι 4• 12= 48 ευρώ.
Προφανώς μου κάναν έκπτωση 60-48 =12 ευρώ. Άρα το κλάσμα της έκπτωσης:
Κλάσμα=
𝜇𝜀𝜌𝜄𝜅ό
ό𝜆𝜊
=
12
60
=
1
5
ή
αλλιώς αφού πλήρωσα τα 4/5 η έκπτωση είναι το 1/5.

10. Απαντήστε στο εξής
Ο Γιώργος έχει 210 ευρώ . Τα 2/7 των χρημάτων του θα τα δώσει για να πάρει
καινούργια κασέτα Mario.α)Πόσα έδωσε και πόσα του περίσσεψαν; β)Από αυτά
που του περίσσεψαν έδωσε τα 3/5 και αγόρασε κάρτα γραφικών για το p.c.
του.Πόσα λεφτά του περίσσεψαν τελικά;

11. Eρώτημα 3ο
Τα 3/5 μιας τουρτιτσας ζυγίζουν 510 γρ. α)Πόσο ζυγίζει ολόκληρη;
Αφού τα 3/5 είναι 510 γρ.
Το 1/5 είναι 510: 3 = 170 γρ.
Άρα τα 5/5 (όλη η τούρτα) θα ναι 170•5 = 850 γρ.

12. Στην α΄γυμνασίου του σχολείου μας τα 4/9 είναι αγόρια (και τα υπόλοιπα κορίτσια
φυσικά). Αν τα αγόρια είναι 60 βρείτε πόσα είναι όλα τα παιδιά της τάξης και πόσα
τα κορίτσια
Σχηματικά η τάξη
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
Αφού τα 4/9 είναι 60 μαθητές
το 1/9 είναι 60:4 =15 μαθητές.
Οπότε τα 9/9 είναι 15 • 9 = 135 μαθητές.

13. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΕΣΤΩ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ
3
4
ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ Η ΠΡΑΞΗ
3∙5
4∙5
=
15
20
;