2. CURS 9/1
Metoda ciclurilor.
Evalueaza gradul de reversibilitate a unui ciclu ,determinand ciclul
termot.echivalent. Gradul de reversibilitate nu permite ca in final sa deter.in mod
cantitativ pierderile datorate ireversibilitatii.
Metoda potentialelor
Este o metoda de aplicabilitate generala permitand studierea celor mai diverse
procese si deter.orcarei forme de lucru mecanic. Pot fi astfel studiate proceseledin
institutele nucleare,magneto - hidrodinamice,etc.
Metoda exergetica
Este o variabila a materialelor dedicate in totalitate fenom.de nat. termica.-sunt
2 aspecte-conservarea;transformabilitateaunei energii.Formulele de energie se
impart in:
1). Forme ordonate - care pot fi transformate integral in lucru mecanic
(Ec,Ep);
2). Forme neordonate - care nu pot fi transformate decat partial
convertite in lucru mechanic. Acestea sunt enegiile de natura termica
legate de agitatia termica,energ. interna,entapia, caldura.
O forma termica de energie poate fi caract.prin transformabilitatea sa.A fost
astfel definita exergia ca acea cota parte dintr-o energie ce este transformabila in
lucru mecanic.
Def.Se numeste exergie cota paret dintr-o energie ce poate fi transformata in
lucru mecanic prin aducerea pe cale reversibila a sistemului la starea de echilibru cu
mediul ambianat. Cota parte netransformabila se num. anergie.
.
2
3. CURS 9/2
Pr1 - energia este compusa din exergie si anerg.
Pr2 - nu se poate crea exergie din anergie. Capacit.de transformare a unei energii
in lucru mecanic este mai redusa in cazul ireversibil decat in cel reversibil.
Metod.exergetica prezinta urmat.3 particularitati.
1. Una din sursele de caldura se considera ca fiind de temp.variabila.
2. a-2-a sursa este mediul ambiant la temp.ct.3.param.mediului ambiant se noteaza
cu zero ,sunt stab.prin conventie si sunt dif.de starea normala fizica.
3
4. CURS 10/1
Exergia intr-un proces termodinamic.
Consideram 2 cazuri –
A -fluid in curgere(sist.deschis).
B -fluid stationar(sist.inchis)
A - Fie un sist.termodinamic deschis prin care curge uun fluid care sufera un
proces termodinamic,iar noi dorim sa deter.energia fluidului in proc.pe care o not.
lh;q12-lt12=h2-h1+(w2
2-w2
1/2)+g(z2-z1);
h+w2
/2+gz=h stea-entalpie generalizata;
q12-lt12=h2 stea-h1 stea.
Vom scrie ecuatia celor 2 principii ale termod.pt.sist.deschis considerat si apoi le
vom reuni intr-o ec.unica.
P1.- h1 stea+gr
12=h2 stea+lr
t12;qr
12-lr
t12=h2 stea-h1 stea.
P2.- suma entropii intrare=suma entropii iesire.S1+integ de la 1 la 2 din δqr
/T= S2 si
rez= integr de la 1 la 2din δqr
/T=S2-S1.
Pt. a putea reuni cele 2 ecuatii intr-una singura trebuie ca unit.de masura sa fie
aceleasi,ori pt.princip1 este in joule,in timp ce pt.pr2 este in [j/k].T0-temp.mediului
ambiant.Scadem ec pr2 din ec.pr1. qr
12-lr
t12=h2 stea-h1 stea ; -integr de la 1 la 2din
(T0/T)δq2
= T0(S2-S1) si rezulta integr de la 1 la 2din (1-T0/T)δq2
-lr
t12= h2 stea-h1
stea-T0(S2-S1);pp ca h0 stea=h0 de unde rez= integr de la 1 la 2din (1-T0/T)δq2
- lr
t12=
h0-h1 stea-T0(S0-S1).
Facem acum ipoteza ca procesul este adiabat reversibil:δq2
=0 si rezulta lad,r
t=h
stea –h0-T0(S-S0). In unelesituatiiat.cand Ec si Ep sunt neglijabile h stea =h si
energia se scrie eh=h-h0-T0(S-S0)=h-T0S-K0.
Calculul energiei ah se face aplicand P1,energia=eh+ah;h stea=eh+ah si rez ah=h stea-
eh;ah=h0+T0(S-S0)=T0S+K0.
4
5. CURS 10/2
Efectul mec.max(exergia)ce se poate obtine de pe urma energiei fluidului in
curgere reprezentat de entalpia generalizata h stea ,se realizeaza pe baza a 2
procese in urma carora fluidul este adus la echilibru cu mediu ambiant.
a) o destindere izentropica de la pes.p si temperatura T pana la temp T0;
b) un sch.de caldura izoterm la temp.T0 a modului ambiant in urma caruia entropia
fluidului =entropia S0 mediului.
B-Fie un sistem termod.inchis in care un flui primeste caldura si efectueaza.
Procedam in mod similar cu cazul precedent urmarind sa det.exergia eu a fluidului in
proces.qr
12=lr
12=u2-u1;integr de la 1 la 2 din 1-(T0-T).
δqr
-l12=u2-u1-T0(S2-S1);lad,r
=u-u0-T0(S-S0).
Lucrul mec.adiabatic reversibil astfel obtinut ar reprezenta masa de energie
posibila trans.in lucru mec.daca pre.mediului ambiant ar fi zero.
p0(v0-v);au=u0+T0(S-S0)+p0(v0-v)=T0S-p0v+h0.
Energia fluidului stationar in proc.termod.respectiv se obt.prin 2 procese
reversibile:o destindere izentropica pana la presiunea pα in care temp.fluidului
devine egala cu temp.mediului ambiant,urmata de o destindere izoterma(T0=ct)pana
ce val.specifica devine egala cu v0.
Tinand cont ca in punctul zero presiunea ambianta este p0 inseamna ca din
ec.mec.totala astfel obtinuta scadem aria dreptunghiului respectiv.
Ecuatia de bilant exergetic.Randament exergetic
Teorema lui Gauy-Stodola. - πir=T0Sgen;πir-pierderi prin ireversibilitate.
Vom demonstra ca pirderile prin ireversibilitate date de teorema lui G-S sunt
identice cu pirderile de exrgie in proces . Fie un sist. termodinamic deschisin care
un fluid in curgere se destinde adiabat reversibil producand lt.
5
6. CURS 10/3
P1. Din ec.pr 1rezulta lad,ir
t12=h1 stea-h2 stea.P2.T0/Sgen=S2-S1.lad,ir
t12+ToSgem=h1 stea-
h2 stea+T0(S2-S1)=eh1-eh2;πe=πir=T0Sgen.
Am demostrat ca exergia pierduta in proces este de faptpirderea prin
ireversibilitate si deci pierderea de exergie se calculeaza plecand de la teorema G-
S.
6
7. CURS 11/1
Ciclul teoretic cu ardere la volum constant.(OTTO)Descrierea ciclului.
Pistonul se afla initial in PMI corsp.starii. Supapa de admisie se deschide,iar cea
de evacuare se inchide. Timpul 1 coresp.procesului 0-1 se numeste admisie.La
sf.timpului pistonul este in PME,in timpul admisiei deplasarea pistonului face ca in
cilindru sa patrunda incarcatura proaspata prin orificiul sa.Procesul are loc teoretic
la presiune constanta,in punctul 1 supapa de admisie de inchide.Urmeaza timpul 2
coresp.procesului 1-2. Pistonul se deplaseaza de la PME la PMI-
compresie.Deplasarea pistonului face ca presiunea amestecului din cilindru sa
creasca dupa o lege izentropica,in punctul 2 se declanseaza scanteia de la bujie.2-3
ardere;3-4 detentaa.
Detenta se face izentropic.Timpul 4-1-0 ecacuare,4-1 evacuare libera in care
gazele de ardere parasesc cil.prin orificiul sa,datorita dif.de
presiune.D.p.d.v.energetic procesele de schimb de gaze nu infl.cu nimic lucrul
mecanic ciclic.Drept consecinta mai departe vom considera ciclul teoretic
simplificat in care renuntam la procesele de schimb de gaze considerand cilindrul ca
sistem inchis si inlocuim arderea cu un aparat de caldura din ext.1-2-comprimare
izentropica;2-3-suport izocor de caldura;3-4-destindere izentropica;4-1-
cedareizocora de caldura.ε=Vu/Vc=V1/V2.Propunem sa cacl.randamentul termic al
ciclului sa sa se determine factorii de influenta. ηtv=1-(mod q41/q23);q23=Cv(T3-
T2);modul q41=CV(T4-T1); ηtv=1-(T4-T1/T3-T2);
1-2-T1VK-1
1=T2VK-1
2rez=T1/T2=(V2/V1)K-1
;3-4:T4VK-1
1=T3VK-1
2 si scrie T4/T1=T3/T2;;
ηtv=1-(1/εK-1
)-randamentul la volum constant.
Cresterea de randament la inceput semnificativa se aplatizeaza a.i.castigul
obtinut incepe sa fie depasit de cheltuielile suplimentare generate de ameliorarile
aduse.
7
8. CURS 11/2
Un alt motiv pt.care in general raportul volumetric este eliminat este legat de
tendinta benzinei ,adika de aparitia fenomenului de detonatie.
Ciclul de ardere cu presiune ct.(DIESEL)
1-2 comprimare izentropica; 2-3 suport izobar de caldura;
3-4 destindere izentropica; 4-1 cedare izocora de caldura.
Param.functionali. : ε=V1/V2.;ρ=V3/V2=T3/T2;q23=CP(T3-T2);
modul q41=CV(T4-T1); ηtp=1-[CV(T4-T1)/CP(T3-T2)];
1-2 T1V1
K-1
=T2V2
K-1
rez=T1/T2=1/εK-1
;3-4 T4V1
K-1
=T3V3
K-1
; T4/T1=(T3/T2)(V3/V2)K-1
=ρK
.
Randamentul termic la presiune constanta. ηtv=1-(1/kεK-1
)(ρk
-1/ρ-1).
Ciclul cu ardere mixta (Sabathe -Trinkler).
1-2 compresiune izentropica.2-3 apart.izocor de caldura.3-4 apart.izobar de
caldura.4-5 destindere izentropica.5-1 cedare izocora.
Param.functionali. ε=V2/V1;
ρ=V4/V3=T4/T3;λ-raport de crestere a presiunii. λ = P3/P2=T3/T2; ηtm=1-(modul
q51/q23+q34);q23=CV(T3-T2);q34=CP(T4-T3);modul q51=Cv(T5-T1); ηtm=1-[CV(T5-
T1)/CV(T3+T2)+ CP(T4-T3)];
T4/T2=(T4/T3)(T3/T2); ηtm=1-T1/T2[(T5/T1)-1/(λ-1)+Kλ(ρ-1)];
4-5 T5V1
K-1
=T4V4
K-1
; 1-2 T1V1
K-1
=T2V2
K-1
;
T5/T1=T4/T2(V4/V2)K-1
; T5/T1=(T4/T3)(T3/T3)(V4/V3)K-1
=ρλρK-1
=λρK
;
ηTp=1-(1/εk-1
)[( λρK
-1/(λ-1)+kλ(ρ-1)];
Ciclurile teoretice ale compresoarelor volumice cu piston.
Def.compresoarele sunt masini termice consumatoare de lucru mecanic care au
rolul de a ridica presiunea agentilor de lucru grasi.In functie de princpiul de
functionare compresoarele se impart in:1-comp. volumice;2-comp. dinamice;La
comp.volumice comprimarea se realizeaza prin intermediul unui spatiu avand volum
variabil.
8
9. CURS 11/3
In afara de cerstere a volumului gazul este aspirat din exterior,iar in faza de
scadere a valorii acesta este intai comprimat si apoi refulat catre
consumatori.Compresoarele volumice se impart in :compresoare cu piston si
compresoare rotative care sunt foarte variabile in configuratie.Compresoarele
dinamice comprima gazul accelerandu-l intai si ulterior facand a.i. Ec a fluxului de
gaz se transforma in Ep de presiune.Comp.dinamice sunt:centrifugale si axiale.
9
10. CURS 12/1
Compresorul cu piston intr-o sing. Treapta.
Indiferent de tipul compresorului caracteristica functionala principala o
constitue raportul de comprimare π=pr/pa ,pr-presiunea de refulare,adik presiunea
pe care o realizeaza compresorul pt.gazul furnizat utilizatorului.pa- presiunea de
aspiratie,presiunea gazului la intrarea in compresor.In functie de valoarea
raportului de comprimare,compresoarele se impart-comp.de joasa presiune π mai
mic decat 10,comp.de medie presiune,comp.de inalta presiune π mai mare decat
100.Compresoarele cu piston pot realiz.comprimarea gazului fie intr-o singura etapa
numita treapta, se numesc comprsoare monetajate(intr-o singura treapta),fie in mai
multe trepte de comprimare numindu-se compresoare multietajate sau comp.cu mai
multe trepte de comprimare.Functie de debitul de gaz solicitat compresorele intr-o
singura treapta pot fi mono sau policilindrice.Vom studia compresorul monoetajat
considerand-ul monocilindric si in anumite ipoteze.
Schea functionala. :
1-conducta de aspiratie,2-supapa de aspiratie,3-supapa de refulare,
4-conducta de refulare,5-rezervor tampon,6-cilindru,
7-piston,8-biela,9-manivela.
Spre deosebire de motorul cu ardere interna cu piston supapele nu sunt
comandate ele se deschid si se inchid functie de diferenta de presiune interioara
sau exterioara.pr-raportul de comprimare este dictata de constanta resortului care
tine inchisa supapa de refulare.Rolul rezervorului tampon 5,este de a atenua
pulsatiile de presiune deoarece compresorul furnizeaza gaz comprimat cu
intermitenta.
10
11. CURS 12/2
Al 3-lea rol al rezervorului tampon este acela de stocarea gazului comprimat
atunci cand consumul de gaz nu este constant.Un ciclu functional al compresorului
are loc la 2 curse ale pistonului,;la o rot.completa a manivelei. Cand pist.se afla la
PMI deasupra sa ramane un saptiu numit spatiu mort. Spatiul mort influenteaza
negativ performantele compresorului motiv pt.care trebuie redus la minim.In cele ce
urmeaza vom considera compresorul monoetajat in 2 situatii:
1-cand nu exista spatiu mort;2-cand acesta exista.
1.Compresorul teoretic.(fara spatiu mort).este un mod simplificat utilizat
pt.determinarea conditiilor in care lucrul mecanic absorbit de comp.este
minim.Aceste conditii se refera la modul in care are loc comprimarea.In punctul 1
pistonul se afla la PME iar in cilindru se afla un vol.de gaz egal cu cilindreea
Vs.Supapa de aspiratie este inca deschisa de la faza anterioara iar supapa de
refulare inchisa.Procesul 1-2 se numeste comprimare ,supapa de aspiratie se
deschide inchide odata cu inceperea procesului iar gazul este comprimat pana ce in
punctul 2 presiunea pr la care acesta a ajuns face ca supapa de refulare sa se
deschida;2-3 proces de refulare.Supapa de refulare este deschisa si gazul este
refulat in exterior la pr=ct..In pct.3 pistonul a ajuns la PMI tot gazul din cilindru a
fost refulat..Vol.de gaz=0.3-4 proces izocor de volum zero prin care presiunea
revine la pa.4-1 pr. de aspiratie,supapa de aspiratie se deschide si gazul patrunde in
cilindru la presiunea pa=ct.Volumul de gaz aspirat Va este egal cu cilindru.
LC= L12+L23+L34+L41; L23= P2(V3-V2)= -P2V2;
L34=0;L41=P1(V1-V4)=P1V1; LC=P1V1-P2V2+L12.
1)Comprimarea izoterma:LCT=L12=P1V1(ln 1/π).
2)Proces politropic de exponent n.LCn=L12T=(n/n-1)P1V1(1-πn-1/n
).
3)Comprim. adiabatica de exponent K.LCK=(K/K-1)P1V1(1-πK-1/K
).
11
12. CURS 12/3
Cea mai deformabila varianta este cea cu comprimare adiabatica.Cea mai
favorabila este cea cu comprimare izoterma,dar din pacate irealizabila practic.
2.Compresorul tehnic.Este mai apropiat de realitate deoarece are spatiu
mort.1-2 comprimare politropica de la pa la pr,2-3 refulare izobara la pr=ct.
Starea 3 corespunde PMI,cand pistonul a ajuns in PMI refularea inceteaza
deoarece pistonul este in repaos,supapa de refulare se inchide,supapa de aspiratie
ramane inchisa deoarece gazul de cilindru deoarece gazul din cilindru se afla la pr
mai mare decat pa.In consecinta pt.ca supapa de aspiratie sa poata sa se deschida si
aspiratia sa inceapa trebuie ca presiunea din cilindru sa scada pana la pa.3-4
destinderea politropica a gazului ramas in spatiul mort la sfarsitul refularii de la pr
la pa.In pct.4 pres.devine egala si se deschide supapa de aspiratie.4-1 este aspiratia
la pa=ct.ε=Vm/VS=V3/V1-V3;μ=Va/VS-coef.de umplere;μ=Va/VS=V1-V4/V1-V3;LC-se
calc.prin insumarea de procese.LC=(n/n-1)P1V1(1-πn-1/n
).
12
13. CURS 14/1
Presiunea maxima de refulare
Fie un compresor la care avem posibilitatea modificarii lui pr prin inlocuirea
resortului supapei de refulare.Fie 3 valori ale lui pr in ordine crescatoare p’rmai mic
decat p’’r mai mic decat p’’’r.Din diag.de observa cu cat este mai ridicat pr cu atat
mai putin aspira compresorul ,de aici rezulta ca exista o valoare maxima a lui pr la
care Va=0.In acest caz ciclul compresorului se reduce la parcurgerea alternativa in
sensuri opuse a proc. politropic 1-2,ceea ce inseamna o succesiune de comprimari si
destinderi ale gazului din sp.mort.Copresorul nu aspirasi nu debiteaza
gaz.Determinarea presiunii max.de refulare se face impunand conditia Va=o cu a ce
este chivalent cu μ=0.μ=1+ε(1-V4/V3);P1V4n=P2V3n; μ=1+ε(1-π1/n);PRmax=P1(1+1/ε)n.
Compresorul multietajat.
Legatura la comprimarea in trepte este legata de cele 2 elemente. 1)pres.max.de
refulare. 2)posibilitatea ca prin comprimare si deci incalzirea gazului,temp.acestuia
sa atinga sau sa depaseasca pct.de coxificare a uleiului de ungere a compresorului.In
cazul in care utilizam gaz comprimat la o presiune mai mare decat cele 2
praguri,atat proc.de comprimare se divizeaza in mai multe trepte. Intre trepte
gazul este supus unei raciri intermediare in schimbatoare de caldura numite
racitoare intermediare.
Racirea intermediara se poate face pana la o temp.superioara temp. de aspiratie
sau egala.Pt.exemplificare consideram cazul unei comprimari in 2 trepte cu racire
intermediara pana la temp.de aspiratie,considerand un compresor teoretic.
Pp.ca in prima treapta comprim.gazului se face de la P1la Px temp.de sf.a
comprimarii fiind T2’X,in racitorul intermeddiar R.I.
13
14. CURS 14/2
se face racirea de la T2’X la T2X=T1,iar in treapta a2-a compr. se face de la Px la
P2.Valoarea presiunii intermediare Px este extrem de importanta,ea constituind
criteriul de optimizare a compresorului.Pt.simplitate pp.n1=n2=n;Procesele sunt:
1-2’x-compr.politropica in treapta 1 de la P1 la Px;2’x-2x-racire izobara in racitorul
intermediar a gazului refulat de prima treapta;2x-2-comp.politropicain treapa 2 de
la Px la P2. D.p.d.v.al incalzirii gazului este ca si cum aerul ar fi comprimat intr-un
singur proces de la 1’ la 2’.Observand ca racirea intermediara are 2 efecte
benefice:1)temp.finala T2 a gazului este mai mica decat T’2.2)se real.o economie de
L,rep.de aria hasurata.Lc=(n/n-1)P1V1(2-π1n-1/n-π2n-1/n);Px optim=radic din
P1P2;πoptim= π1= π2= π1/2;
Conditia de optim - afirma ca rportul de comprimare pe trepte sunt egale drept
urmare daca avem un compresor cu z trepteatunci:πoptim= π1= π2=….=πZ=π1/Z.In
acest caz LC este de z ori luc.mec.pe o treapta.
LC=Z(n/n-1)P1V1(1-πn-1/nz);QRI=(1/2)(K/v)(n-1/K-1)LC;QRI=(Z-1/Z)(K/v)(n-1/K-
1)LC.
14
15. CURS 15/1
Ciclurile turbomotoarelor cu gaze.
Aceste masini se mai numesc si instlatii de turbine cu gaze.Def.-o instalatie
termica complexa in care aerul este comprimat de catre compresor si contribuie la
arderea combustibilului injectat in camera de ardere,gazele de ardere rezulta
distinzandu-se in turbina si producand LC util.Turbina este cuplata mecanic cu
compresorul o parete din lucrul mec.produs de turbina fiind consumat pt.antrenarea
compresorului.O succinta comparatie cu motorul cu ardere interna cu piston
evidentiaza urmatoarele:
- avantaje:randam.termic mai bun;funct.fara vibratii datorita simetriei
rotationale;putere specifica.
- Dezavantaje:constau in utilizarea unor materiale scumpe si o intretinere
mai pret.
CP-compresorul care comprima aerul;TG-turbina cu gaze;C-consumatorul;CA-camera
de ardere;RC-receptorul de caldura;PM-palete mobile;PF-palete fixe.Ciclul
termodinamic al instalatiei cu RC se numeste ERICKSON.Ciclul inst.fara recuperare
se numeste ciclul BRAYTON.Vom discuta numai despre ciclul Brayton1-2
comprimare izentropica de la P1 la P2 in compresor.
2-3 aport izobar de caldura la P2=ct.3-4 destindere izentropica de la P2 la P1 in
turbina de gaze,4-1 cedare izobara de caldura la P1=ct.Circuitul inst.este unul
deschis,dar d.p.d.v.termodinamic cedarea de caldura de catre gazele de ardere care
parasesc turbina in mediul exterior este echivalenta cu proc.fictic de inchidere a
ciclului 4-1 cedarea de caldura facandu-se tot izobar.
Din acest motiv prin introducerea procesului 4-1 consideram sistemul ca fiind unul
inchis.
Carcteristica functionala a ciclului este raportul de comprimare:ηt==1-(1/πk-1/k).
15
16. CURS 15/2
Cresterea randamentului termic implica o marime a gradului de comprimare π.Pe
de alta parte cresterea lui π inseamna un consum marit de l.m. de catre
compresor,drept urmare l.m. scade.Ne propunem sa deter.valoarea lui π notat
πoptim pt.care l.m.util este maxim.Conditiile in care facem calculul de optimizare
sunt:T1,T3- fixate. lc=lt- modul de lcp;πoptim=(T3/T1)K/2(K-1).
Gaze reale si vapori.
Ipotezele simplificatoare care introduc modelul gazuluiperfect nu pot descrie
comportarea unui gaz in anumite domenii de temp.si presiuni,motiv pt.care trebuie
sa se renunte la acest model.Faptul ca in realitate,la gaze moleculele au volum
propriu si ca intre acestea se exercita forte intermoleculare deter.abateri
importante de la comportarea gazului perfect.Plecand de la ecuatia termica de
stare pt.gazele perfecte pv=RT,def.fact.de compresibilitate z=pv/RT. La gazele
perfecte z=1,la gazele reale z diferit de 1.Abaterea fata de valoarea unitara a lui z
este functie de valorile presiunii si temperaturii.Faptul ca moleculele gazului real au
volum propriu face ca un asemenea gaz sa nu poate fi comprimat oricat de mult
limita de comprimare fiind atinsa at.cand moleculele ajung in contact una cu
alta.Inainte insa de a se atinge ,comprimarea devine din ce in ce mai anevoioasa
deoarece incepe sa se manifeste fortele intermoleculare care sunt forte de
respingere electrostatica.Acest element determ.comportarea speciala a unui gaz
real si manif.unor fenomene ce nu pot fi prevazute demodelul gazului perfect.
16
17. CURS 16/1
Izotermele Andrews ale unui gaz real.
Se considera comprimarea izoterma a CO2.Pt. aceasta se utilizeaza un cilindru
cu piston,cilindrul fiind prevazut cu o camasa prin care circula un lichid(apa) avand
temp.riguros controlata comprimand extrem de lent gazul,obt.practic un proces
izoterm si cu ajut.unui manometru masuram presiunea gazului intimpul procesului si
de asemeni functie de pozitia pistonului determinam volumul ceea ce ne permite ca
pe baza datelor obt.sa trasam izotermele intr-o diagrama pv.Rezulta deci ca facem
mai multe experimente la temperaturi din ce in ce mai mari.Izotermele astfel
obtinute se numesc izoterme Andrews.Exemplificam pe izoterma cea maide
jos.Procesul incepe din A,portiunea A-B comprima izotermele in faza gazoasa
presiunea creste dar nu intr-un ritm accentuat.
In pct.B de volum v’’incep sa apara primele picaturi de lichidsi spunem ca gazul se
lichefiaza.Comprimarea izoterma determina o trans.a gazului in lichid,iar
pres.ramane ct.B-C –palier de lichefiere.Receptand ca temp.din ce in ce mai
ridicate ,constatam ca palierul de lichefiere se scurteaza ceea ce inseamna ca
scade.v’’-volum specific la inceputul lichefierii,v’-vol.specific la sf.lichefierii.Exista o
temp. numita temp.creitica(tcr)la care palierul se reduce la un punct numit
pct.critic(k).Lichefierea se face modificare de vol.specific.Trecerea gaz-lichid se
face brusc.Comprimand gazul izoterm la o temp. mai mare decat cea
critica,lichefierea nu mai are loc.Izoterma critica are proprietatea ca in pct.critic
prezinta pct.de inflexiunecu tg.orizontala.Izotermele supracritice mai pastreaza un
timp pct.de inflexiune,dar tg.nu este orizontala,aceasta ea temp.mult
superioara.Unind intre ele pct.de inceput,respectiv sfarsit de lichefiere,rezulta
curbele punctate,numite curbe limita:kn-curba lim.superioara(CLS);km-curba
lim.inferioara(CLI).
17
18. CURS 16/2
Ecuatia Von der Walls
Aceasta este prima ecuatie se stare scrisa pt.un gaz real si incearca sa descrie
comportarea acestuia asa cum a fost ea prezentata in experimentul de comprimare
izoterm.p·v=RT;p stea =p+pc=p+a/v2-presiunea totala.p-presiune cinetica;p-presiune
de coeziune;a-ct specifica fiecarui gaz;v stea =v-b-volum disponibil.Ec. Von der
Walls este o ecuatie de gradul 3 in variabila v,si folosind temp.drept parametru
intalnim 3 situatii:1)T mai mare decat TCR-ec.are o radacina reala si 2
imaginare.Izoterma Von der Walls este identica cu izoterma Andrews.2)T=TCR-
ec.are 3 radacini reale confundate.Izoterma Von der Walls este identica cu iz.
Andrews.3)T mai mic decat TCR-ec.are 3 radacini reale distincte.Izoterma Von der
Walls este ident.cu iz. Andrews.
Vapori. - Sistemele d.p.d.v. al substantei se impart in sisteme omogene si sist.
Eterogene.Intr-un sist.omogen subst. se afla intr-o singura faza.Intr-un
sist.eterogen,2 sau chiar toate 3 faze pot coexista.Starea la care este posibila
coexistenta tuturor celor 3 faze se numestepunct triplu.O subst.aflata in timpul
tranzitiei de faza lichid-vapori sau vapori-lichid spunem ca se afla la
saturatie.Temp.la care are loc aceasta tranzitie de faza se numeste temp.de
saturatie(ts).
Vaporizarea la presiune ct.a unei subst.dinamic pure.Fie o cantitate m=1kg de
substanta in stare lichida aflata la temp.initiala t0 la o anumita presiune subst.se
afla intr-un cilindru metalic inchis cu un piston etans asupra caruia se exercita o
forta ct. a.i. presiunea sa ramana constanta in timpul procesului.
18
19. CURS 17/1 (Cont. CURS 16)
Temp. initiala a lichidului fiind t0 incalzim cilindrul si constatam urmat.
fenomene:incalz.lichidului deter.o crestere a temperaturii acestuia insotita de o
marire putin semnificativa a volumului specific in momentul in care temperatura=cu
temp.de saturatie ,notam volumul specific cu v’.Sistemul este omogen format din
faza lichida care la temp.ts se numeste lichid saturat.
Incalzirea lichidului saturat declanseaza fenomenul de vaporizare.Concomitent cu
degajarea vaporilor cantitatea de lichid scade sict.fiind eterogen format din fazele
lichida si gazoasa..Ii vom atribui denumirea de vapori saturati umezi.In timpul
procesului de vaporizare temp.ramane constanta(ts)si volumul specific creste in mod
semnificativ.La sf.procesului avem numai vapori pe care ii numim vapori saturati
uscati v’’.
Incalzind mai departe acesti vapori temp.creste sist.este din nou omogen si
poarta numele de vapori supraincalziti.Prin vapori supraincalziti intelegem vapori
aflati la o temp.mai mare decat temp.de saturatie.
Repetand procesul de vaporizare la presiuni din ce in ce mai ridicate constatam ca
fierberea survine la temp. din ce in ce mai ridicate iar variatia volumului specific in
timpul vaporizarii devine din ce in ce mai redusa.La presiuni mai mari decat
presiunea critica temp.de saturatie nu se mai modifica ramanand egala cu
temp.critica.Vaporizarea are loc de asemeni fara variatii de volum dar la un volum
mai mic decat vol.minim.
Rep.intr-o diagrama PV aceste procese obtinem urmatoarea configuratie.Daca unim
intre ele punctele ACE de inceput al vaporizarii respectiv BDF,de sf.al vaporizarii
obtinem curbele limita Km si Kn .Cele 2 curbe se unesc in punctul critic K in care
vaporizarea se face fara variatie de volum specific.Pr 1-r=h’’-h’,Pr 2-r= TS(S’’-S’);
19
20. CURS 17/2
Titlul vaporilor.In cazul sist.omogene oricare din perechile formate cu oricare din
cei 3 parametri de stare (presiun,volum temperatura)este suficienta pt.a determina
univoc starea sistemului.In cazul sistemelor eterogene precizia univoca a starii
impune
introducerea unui parametru suplimentar acesta fiind concentratia,adica ponderea
masica a fiecarei faze.Concentratia fazei lichid –umiditatea y
=m’/m=m’/m’+m’’.Concentratia masica a fazei gazoase.x-titlul
vaporilor.x=m’’/m=m’’/m’+m’’.
Marimile termodinamice ale vaporilor saturati umezi.
Volumul specific entropiei si entalpia specifica(v,h,s) pt.lichidul saturat
respectiv,vapori saturati uscati sunt tabelate.Ne punem problema determ.acestor
marimi pt.vaporii saturati umezi.Rationamentul este similar motiv pt.care deducerea
o facem pe o marime generica notata A.A/m=a;m=m’+m’’;
A=A’+A’’;ma=m’a’+m’’a’’;y=1-x si rezulta=a=a+x(a’’-a’);v=v’+x(v’’-v’);
h=h’+x(h’’-h’);s=s’+v(s’’-s’)=s’+x(r/Ts);h=u+pu rez = u= h-pu;
Curbe de titlu constant.
Diag.de vapori se completeaza cu o familie de curbe in domeniul bifazic,numite
curbe de titlu ct..Insusi curbelelimita Km si Kn fac parte din aceasta familie si Km
este curba de titlu x=0 si Kn curba de titlu x=1.
Diagrame pt.vapori.Diag.pt.vapori sunt trasate in scopul de a constitui un
instrument comod de determinare a parametrilor substantei respective si de
vizualizare si interpretare a proceselor pe care le parcurg vaporii.Pt.fiecare dintre
diagrame sunt trasate familiile de curbe si anume izoterme
,izobare,izocore,izentropice,etc.In cele ce urmeaza vom rep.schematic cele mai
utilizate diagrame cu principalele familii de curbe.
20
21. CURS 17/3
Ciclul termodinamic al instalatiei energetice cu vapori.
Inst.energetice cu vapori sunt inst.de mare compexitate care produc energie
mecanica pe baza destinderii vaporilor intr-o turbina cu abur.Aceasta energie
mecanica poate fi utilizata fie la propulsia navala,fie in centrele electrice de mare
putere pt.producerea energiei electrice.Aceasta din urma aplicatie este cea mai
utilizata practic peste 90% din energia electrica la nivel mondial fiind produsa in
asemenea instalatii.Pt.a funct.inst.necesita un generator de abur care produce
aburul necesar turbinei.Acesta este de 2 tipuri –generator cu combustibili fosili si
generator nuclear.Inst.mai contine un condensator prin intermediul caruia este
evacuata in mediul ambiant caldura cedata de abur unui lichid de racire proces in
care aburul condenseaza.In inst.mai este prezenta si o pompa care ridica presiunea
apei si rezulta apoi din condensarea aburului pana la presiunea de lucru din
generatorul de abur.
Ciclul RANKINE cu supraincalzire.
Elimina dezavantajul legat de limitarea temp.la sursa calda in ciclul KORMO cu
vapori recurgand la o supraincalzire a aburului produs in cazan,ceea ce face ca
randamentul ciclului sa creasca in mod sensibil prin cresterea temp. medii la sursa
calda.
21
22. CURS 18/1
Parti componente ale instalatiei.
TA- turbina cu aer care act.generatorul electric GE;K-condensatorul in care aerul
provenit de la turbina condenseaza trecand in stare lichida;P-pompa;GA-generator
de abur;SI- supra- incalzitorul in care are loc supraincalzirea aburului si care face
parte de fapt din generatorul de abur.
Procesul 1-2 este destinderea izentropica a aburului supraincalzit de la pres.din
generatorul de abur. Pana la presiune din condensator.Este procesul responsabil de
producerea lucrului mecanic.In starea finala 2,aburul este saturat umed avand titlul
X2.
Pr 2-3 este condensarea izoterma a aburului saturat umed la presiunea beta 2 si
temp.de saturatie Ts2 procesul avand loc in condensatorul K.Caldura latenta de
condensare este preluata de apa de racire a condensatorului si apoi evacuata in
mediul ambiant,fie intr-un rau,fie in atmosfera prin turnuri de racire.
Pro.3-4 este procesul care are loc in pompa P in care presiunea apei este ridicata
de la beta 1 la beta 2 . Datorita compresibilitatii externe de reducere a
apei,consumul delucru mecanic al pompe este extrem de redus putand fi neglijat.
Acest proces fiind unul izentropic.
Pr 4-5,5-6 si 6-1Au loc in generatorul de abur 4-5 este incalzirea apei izobara
pana la temp.de saturatie TS1.5-6 este vaporizarea izoterma laP2 si TS2 starea
finala fiind de vapori saturati uscati.6-1 are loc in supraincalzitor si este procesul
de supraincalzire izobara la presiunea P1 pana la temp t1.
In diag.Ts punctul 3 si 4 sunt practic confundate deoarece datorita
compresibilitatii extrem de reduse a apei in faza lichida izobarele in domeniul lichid
sunt extrem de apropiate.
22
23. CURS 18/2
Calculul randamentului termic al ciclului se face cu relatia clasica. ηt=h1-h2/h1-h3.
Din aceasta expresie putem deduce si caile de marire a randamentului.Acestea
constau in marimea lui h1 ceea ce inseamna fie cresterea presiunii p1 fie ridicarea
temperaturii de supraincalzire t1.Marimea lui t1 nu se poate face oricat de mult
deoarece cresc peste limita admisibila solicit.termomecanice ale paletelor de
turbina din primele trepte.Marimea randamentului ar insemna scaderea lui h2 lucru
care este insa limitat de conditia ca h2mai maredecat entalpia apei de racire a
condensatorului a carei valoare este dictata de temp.mediului ambiant.Dupa
epuizarea posibilitatilor de marire a randamentului inst.de baza aceasta poate fi in
continuare inbunatatita aplicand :
1-Resupraincalzirea care consta in destinderea aburului intr-o turbina de inalta
presiune urmata de o noua supraincalzire si de destinderea in turbina de joasa
presiune.
2-Preincalzirea aceasta consta in preluarea de fractiuni din deitul de abur ce
trece prin turbina,l.mecanc produs de turbina va scadea dar randamentul inst.va
creste.3-Cogenerarea care inseamna producerea simultana de energie si caldura.In
acest fel randamentul instalatiei depinde teoretic egal cu 100% deoarece o parte
din caldura furnizata de cazan este utilizata de turbina pentru a produce l.mecanic
si restul se foloseste pentru incalzirea in sezonul rece sau climatizarea in sezonul
cald.Nu se mai evacueaza in mediu caldura.
Ciclul inst.frigorifice cu comprimare mec.de vapori.
Def. - numim refrigerare o suita de procese prin care temp.unei incinte este
cobarata sub temp.mediului ambiant si mentinuta la aceasta valoare
scazuta.Aplicatiile refrigerarii sunt in domeniul industrial precum si in asiguraea
cond.de microclimat din spatii de locuit sau vu destinatii social-culturale.
23
24. CURS 19/1
Metode de circuit inchis
In aceste metode obtinerea frigului artificial se realizeaza printr-oserie de
procese a.i. acentul de lucru parcurge un circuit inchis extragand caldura de la sursa
rece si cedand-o mediului exterior. Deci agentul parcurge un ciclu. Aceste metode
sunt cele mai utilizate, ele existand in variantele :
1. Cu comprimare mecanica de vapori ;
2. Cu absorbtie ;
3. Cu efect de abur.
Metoda cu comprimare mecanica de vapori – ciclul
Acest tip de instalatii frigorifice constituie marea majoritate a instalatiilor
aflate in uz. Principiul de functionare se bazeaza pe comprimarea mecanica intr-un
compresor a vaporilor de agent.
Def. – Numim agent frigorific un fluid care are rolul de a prelua caldura de la
sursa rece, caldura pe care o transporta si apoi o evacueaza in mediul ambiant la
sursa calda. Clasificam agentii frigorifici d.p.d.v. al compozitiei chimice astfel :
• Agenti anorganici – amoniac NH3 , H2O , CO2 , SO2
• Agenti organici – hidrocarburile – etan, propan, butan
• Compusi halogenati – se obtin prin substitutia totala sau partiala a atomilor de
H din moleculele hidrocarburilor cu atomi de flor sau clor. Se mai numesc
FREONI
Freonii se impart in 3 clase :
• CFC in care toti atomii de H sunt inlocuiti ;
• HCFC in care substitutia atomilor de H este partiala;
• HFC in care atomii de H sunt partial substituiti numai de atomi de Flor
24
25. CURS 19/2
• Amestecuri de freoni : - azeotrope – au punct de fierbere ;
- zeotrope – fierbe intr-un interval de
temperatura.
Reguli de simbolizare a freonilor :
Se face pe baza unei conventii internationale care pleaca de la formula generala a
unei molecule de freon.
CmHnFpCl2
Simbolizarea se face cu litera R sau F urmata de R(F)-(m-1)(n+1)p
Ex. – compusul siflor-monoflor-metan
m=1 ; n=1 ; p=2.
R(F)-(1-1)(1+1)2
R(F)-Φ22 => R-22 sau F-22
CF2Cl2 -> R-12
Mono clor – CFCl3-R-11 – rau
Desi aproape perfecti d.p.d.v. al proprietatilor de agenti frigorifici ceea ce i-a
facut sa fie pe primul loc ca utilizare freonii au un impact ecologic extrem de nocire
in 2 planuri :
• Afectarea stratului de ozon din stratosfera CFl si HCFl ;
• Efectul de sera (toti freonii)
Din aceasta cauza treptat vor iesi complet din uz fiind inlocuiti de hidrocarburi
care sunt total inofensive din aceste puncte de vedere dar ridica probleme d.p.d.v.
al pericolului de explozie si al inflamabilitatii.
25
27. CURS 19/4
Cp – compresorul poate fi : - volumic ;
- dinamic.
In cele mai multe cazuri este compresor cu piston.
Rolul acestuia este de a ridica presiunea vaporilor de la P0 din vaporizator pana la
PK din condensator.
K- condensatorul in care vaporii de agent comprimati condenseaza cedand caldura
mediului ambiant.
SR- subracitor – un schimbator de caldura suplimentar plasat dupa condensator si
are rolul de a subraci agentul frigorific lichid folosind pentru aceasta daca este
disponibila apa din panza freatica sau apa rece din reteaua de alimentare.
VL- ventil de laminare – este o portiune ingustata a traseului in care debitul de
agent este laminat sau srangulat, drept urmare presiunea acestuia va scadea de la
presiunea PK pana la P0.
SL- separator de lichid – este o butelie in care are loc separarea gravitationala a
vaporilor de fractiunea lichida. Necesitatea introducerii separatorului de lichid in
instalatie decurge din cerinta cu vaporii aspirati de compresor sa fie vapori saturati
uscati. Aceasta asigura functionarea compresorului in regim uscat.
V- vaporizator – este incinta ce trebuie racita.
Procesele 1-2 – comprimare izentropica de la P0 la PK in compresor. Starea finala
este de vapori supraincalziti.
2-3 – in condensatori la PK=ct.
2-2’ – desupraincalzire – racirea pana la temp de saturatie
2’-3 – condensarea izobara – izoterma
3-4 – subracirea in subracitor la PK=ct pana la temp TSR
4-5 – laminarea de la PK-P0 in ventilul de laminare, la h=ct.
5-1 – vaporizarea izobar-izoterma in vaporizator a fractiunii lichide separate in
separatorul de lichid.
ef – eficienta frigorifica; ef=q0/|lcp|=(h1-h5)/(h2-h1)
27
28. CURS 20/1
Termodinamica aerului umed
Aerul umed este un amestec de gaze de compozitie variabila care intervine intr-o
multitudine de situatii practice ca:
1. Procese indestriale la care fie ca este necesara uscarea sau umidificarea unor
substante sau materiale sau este necesara asigurarea unor parametri in limite
impuse pentru aer.
Alte situatii practice sunt cele legate de asigurarea conditiilor de confort termic
pentru spatiile locuite sau cele cu destinatie social culturala ca : spitale, sali de
spectacol, spatii de invatamant.
Asigurarea conditiilor de temperatura si umiditate intr-un anumit spatiu se
numeste climatizare. Daca este controlata doar temperatura din incapere atunci
avem de aface cu conditionarea aerului.
Proprietatile aerului umed :
Compozitia :
Aerul umed este un amestec format dintr-o componenta fixa (de compozitie fixa)
reprezentand aerul uscat si de o componenta variabila reprezentata de vapori de
apa numita umiditate.
Aer umed = Aer uscat + Vapori (b)
Aer uscat: N2 – 78,084 %;O2 – 20,9476 %;Ar – 0,934 %;CO2 – 0,0314 %
Ne, He, CH4, SO2, H, Kr, Xe, O3 ; N2 – 79 % ; O2 – 21 %.
Vaporii de apa din aer au pondere variabila functie de starea acestuia.
Aerul va fi mai sarac sau mai bogat in umiditate.
2. Presiunea – conform legii lui Dalton presiunea aerului care este presiunea
barometrica este suma presiunilor partiale => P=Pa+Pv
Pa – presiunea partiala a aerului uscat ;
Pv – presiunea partiala a vaporilor.
Pv este variabila functie de starea aerului. La o anumita temperatura Pv este
cuprinsa intre 0 (aer uscat) si o valoare maxima numita presiune se saturatie.
28
29. CURS 20/2
de saturatie. Aceasta valoare maxima este atinsa atunci cand aerul este saturat cu
vapori adica contine maximum posibil de umiditate pentru temperatura respectiva.
Orice aport suplimentar de umiditate in aer nu poate exista la saturatie decat in
stare lichida. Suprasaturarea aerului cu umiditate va conduce la condensarea
surplusului de vapori a.i. presiunea vaporilor din aer sa fie Ps.
Ps = f(t) – ea crescand cu temperatura. Aceasta inseamna ca, cu cat este mai
ridicata temperatura aerului cu atat acesta poate contine mai multi vapori deoarece
presiunea de saturatie a acestora este mai ridicata.
Se introduce o marime numita umiditate relativa notata 0 < φ < 1
3. Temperatura aerului umed are semnificatii diferite in functie de modul in care
o masuram. Definim urmatoarele 3 tipuri de temperature:
• Temperatura termometrului uscat t – este temperature aerului masurata cu un
termometru obisnuit avand rezervorul ecranat termic.
• Tenmperatura termometrului umed t’ – este temperatura aerului masurata cu
un termometru cu rezervorul ecranat termic si infasurat intr-un material
textil imbibat cu apa : t’ < t
4. Temperatura punctului de roua (tau) peste temperatura la care incepe
condensarea umiditatii din aer atunci cand acesta esta racit.
PV=PS ; t=t’=(tau)r
5. Umiditatea – se intelege continutul de vapori. Se exprima in 3 moduri dintre
care 2 sunt utilizate in termodinamica tehnica.
• Continutul de umiditate (x)
Def. – reprezinta cantitatea de vapori exprimata in Kg continuta in Kb de aer uscat
x = mv/ma [Kg vap/Ka a]
29
30. CURS 20/3
x = 0 pentru aer uscat ; 0 ≤ x ≤ x3 pentru aer saturat.
In domeniul de temperaturi uzate si pentru presiunile partiale ale vaporilor
acestea pot fi considerati ca fiind un gaz perfect.
Componenta uscata indeplineste cu prisosinta aceasta conditie.
Vom exprima cele doua mase plecand de la ecuatia termica de stare pentru
vapori, respectiv pentru aerul uscat.
mv = (Pv * V)/(Rv * T) ; ma = (Pa * V)/(Ra * T).
x = mv/ma = Ra/Rv * Pv/Pa
Ra = 287 [J/Kg * K]
Rv = 461 [J/Kg *K] => Ra/Rv = 0,622
x = 0,622 * Pv/Pa = 0,622 * Pv/P-Pv = 0,622 * (φ * Ps/P-φPs) [Kg vap/Kg a]
• Umiditatea relative (φ) – reprezinta raportul dintre masa de vapori existenta
in aerul umed si masa maxim posibila la aceeasi temperature deci la starea de
saturatie.
φ = mv/mvs
PvV = mvRvT ; PsV = mvsRvT => mv/mvs = Pv/Ps
φ = mv/mvs = Pv/Ps
• Caldura specifica a aerului (Cp)
Toate procesele la care participa aerul umed sunt procese izoterme. Ele avand loc
la presiune atmosferica, deci intra in discutie doar caldura specifica izobara. Pentru
determinarea acestuia aplicam relatiile de la amestecul de gaze.
Cp = Σ gicpi , in domeniul usual de temperature, valorile medii ale caldurilor
specifice sunt:
Cpa = 1,006 [KJ/KgK]
Cpv = 1,863 [KJ/KgK]
Masa amestecului : 1Kg a + xKg v
ga = 1/(1 + x) ; gv = x/(1 + x)
Cp = (Cpa + x * Cpv)/(1 + x) [KJ/Kg * aumed * K]
30
31. CURS 20/4
x foarte mic in raport cu un motiv pentru care il putem neglija la numitor exprimand
astfel caldura specifica a aerului umed in [KJ/Kg] aer uscat.
Cp = Cpa + x Cpv = 1,006 + 1,863 x [KJ/Kg*a*K]
• Entalpia (h)
h = Σgi hi
ga = 1/(1 +x) ; gv = x/(1 + x).
Prin conventie la temperature de 0°C ; h=0.
ha = cpa * t = 1,006 t [KJ/Kg*a]
hv = x + cpv * t = 2500 + 1,863 t
Caldura latenta de vaporizare pentru r(0°C) = 2500 [J*K/Kg]
h = (1 * ha + xhv)/(1 + x) = [cpat + x (r + cpvt)]/(1 + x) =
= [1,006t + x(2500 + 1,863t)]/(1 + x) [KJ/Kg*aumed]
h = cpat + x(r + cpvt) = 1,006t + x(2500 + 1,863t) * 2500 * x +
+ (1,006 + 1,863x)t = 2500x + cpvt [KJ/Kg*a]
31
32. CURS 21/1
Diagrama MOLLIER (h-x)
Aceasta diagrama a fost trasata in scopul de a facilita determinarea pe cale
grafica a marimilor aerului umed si de a permite reprezentarea grafica a proceselor
astfel incat sa fie posibila o usoara analiza si interpretare a acestuia.
b = 1,006t + 2500x + 1,863xt
Din ratiuni de ordin practic aceasta nu este o diagrama obisnuita in sensul
ortogonalitatii axelor.
Curba de saturatie φ = 1 imparte diagrama in 2 domenii, cel de deasupra este
domeniul aerului nesaturat iar cel de dedesupt este domeniul aerului suprasaturat
numit si domeniul de ceata.
In domeniul aerului nesaturat intalnim :
• Curbele φ – ct.
• Curbele h = ct. – paralele si inclinate sub acelasi unghi.
• Izotermele t = ct. – sunt niste drepte a caror inclinatii este proportionala cu
temperatura.
Pentru o usoara determinare a presiunii partiale a vaporilor in partea inferioara a
diagramei este reprezentata dreapta presiunilor partiale.
Presupunem ca am masurat temperatura termometrului uscat tA si
32
33. CURS 21/2
umiditatea relative φA ; (tA , φA) -> A * hA ; xA ; PvA,
punctul de stare A va fi obtinut intersectand izoterma tA cu φA.
Daca aerul va fi saturat cu umiditate la temperatura tA punctul respectiv, B se
obtine prelungind izoterma tA pana ce intalneste curba de saturatie.
TA = ct. -> B ; h3, xs, Ps
hA = ct. -> C ; φ’, xsu, Psu
Punctul C corespunde saturarii aerului prin umidificare adiabatica adica atunci
cand este in contact cu apa. Procesul are loc in cazul termometrului umed si atunci
temperatura termica C este temperatura termometrului t’.
Procesul AD intervine atunci cand aerul raceste la x = ct asa se intampla cand
intra in contact cu o suprafata rece.
=> ca temperatura punctului D este temperature punctului de roua (tau)r
Raport de termoumiditate
Fie starea initiala 1(h1, x1) ; Fie starea finala 2(h2, x2)
Un proces termodinamic a aerului umed de la 1 la 2 sa reprezinte in diagrama
Mollier printr-un segment de dreapta care uneste cele 2 stari.
33
34. CURS 21/3
Se numeste raport de termoumiditate a procesului 12 :
Є12 = (h2 – h1)/(x2 – x1) = (D * h)/(D * x)
Raportul de termoumiditate defineste directia procesului 1-2 in raport cu
directia dreptelor de entalpie ct.
Є12 – panta directiei procesului
Raportul de termoumiditate este o marime foarte importanta deoarece defineste
tipul de proces si permite in unele cazuri determinarea starii finale.
Pentru determinarea rapida a raportului de termometru pe perimetrul diagramei
a fost reprezentata o scala unghiulara cu polul in 0 directia 0 a scalei fiind
materializata de dreapta. h = 0
34
35. CURS 23/1
Transferul de caldura
Transferul de caldura constituie un aspect al termodinamicii ocupandu-se cu
studiul propagarii caldurii. Gradul ridicat de complexitate a fenomenelor termice
precum si necesitati de ordin practic au facut ca treptat transferul de caldura sa
se desprinda de termodinamica constituindu-se intr-o disciplina separata. Astfel
termodinamica studiaza fenomenele termice fara a se preocupa de modalitatile
concrete in care caldura trece de la un sistem la altul, studiul acestor procese fiind
de domeniul transferului de caldura.
Def. – Transferul de caldura este disciplina care studiaza procesele spontane
ireversibile de propagare a caldurii in spatiu. La baza acestei discipline se afla cele
2 principii : principiul I – conservarea energiei si principiul II – care in enuntul lui
Clausius afirma ca transferul caldurii intre corpuri are loc de la corpul cu
temperatura ridicata catre cel cu temperatura scazuta. Trebuie sa se retina faptul
ca transferul de caldura nu poate fi niciodata complet impiedicat ci doar cel mult
incetinit. Problemele pe care aceasta disciplina isi propune sa le rezolve sunt :
• Determinarea distributiei spatiale a temperaturii intr-un corps au intr-un
sistem de corpuri ;
• Rata de transfer a caldurii, caldura transferata in unitatea de timp ;
• Compatibilitatea materialelor cu regim termic ; modalitatile prin care un
transfer termic poate fi controlat in sensul incetinirii sau intensificarii
acestuia.
Moduri de transfer termic :
Caldura se poate transfera in 3 feluri :
- conductie ; - convectie ; - radiatie.
35
36. CURS 23/2
• Conductia termica – in acest mod de transfer caldura se propaga in interiorul
unui corp din aproape in aproape. Acest mod de transfer este caracteristic
corpurilor in stare solida, in cazul fluidelor conductia intervine doar in cazuri
speciale atunci cand fluidul este in repaus.
• Transfer de caldura prin convectie – conductia termica este un mod hibrid de
transfer deoarece intervin simultan un transfer conductiv si un transfer de
masa. Prin transfer de masa intelegem migrarea substantei dintr-o zona in alta
sub influenta unei diferente de « potential »
(Ex) – deplasarea unui gaz incalzit sub influenta fortelor Arhimedice generate de o
diferenta de densitate. Convectia este caracteristica fluidelor si presupune in mod
necesar miscarea fluidului. Daca aceasta miscare este impiedicata atunci transferul
de caldura in fluid va fi de tip conductiv.
• Transferul de caldura prin radiatie – acest mod de transfer este reprezentat
de propagarea in spatiu a energiei termice sub forma de unde
electromagnetice caracteristica specifica o constituie faptul ca un transfer
termic prin radiatie nu presupune existenta unui mediu material de propagare.
Exemple de transfer a caldurii :
• Conductie – propagarea caldurii printr-o bara incalzita la unul din capete,
printr-un perete de incapere in conditiile in care intre interior si exterior
exista o diferenta de temperatura ;
• Convectie – incalzirea aerului dintr-o incapere de catre un
calorifer ;
- transferul de caldura dintre suprafata unui perete si
aer.
36
37. CURS 23/3
• Radiatie – propagarea caldurii de la soare ;
- un radiator electric cu rezistenta.
In practica cele 3 moduri sunt prezente simultan ceea ce poarta numele de
« procese complexe de transfer de caldura ». De obicei doua predomina cel de-al
treilea putand fi neglijat. Doar in putine cazuri vom intalni modurile simple de
transfer.
Transferul de caldura prin conductie
Mecanismul conductiei depinde de structura materialului. In cazul substantei
cristaline dielectrice propagarea se face similar undelor sonore, adica sub forma
unor perturbatii intr-un mediu elastic reprezentat de reteaua cristalina. Prin
analogie cu acustica mecanismul se numeste mecanism fononic. In cazul metalelor
peste mecanismul fononic se suprapune un mecanism electronic datorat norului de
electroni liberi care umple reteaua. Acesti electroni care sunt foarte mobili explica
si de ce metalele conduc mult mai bine caldura decat cristalele dielectrice.
In cazul solidelor amorfe si al fluidelor mecanismului conductiv (mult mai slab) se
datoreaza transferului de impuls la ciocnirea moleculelor.
Marimi fundamentale
• Camp de temperatura – fie un corp oarecare caruia ii atasam un sistem
triortogonal.
Fie un punct M(x, y, z). Acestuia ii punem in corespondenta valoarea t a
temperaturii. Presupunem ca temperatura se modifica in timp si atunci definim
campul de temperature ca fiind totalitatea valorilor pe care le are temperature in
corp la un moment dat.
T = f1 (x, y, z, (tau))
Camp de temperaturi tridimensional nestationar sau variabil.
37
38. CURS 23/4
Daca temperatura in fiecare punct al corpurilor este constanta in timp, atunci
campul de temperatura se numeste camp de temperatura stationar sau constant.
∂t/∂(tau) = 0 ; t = f2 (x, y, z).
∂t/∂t = 0 ; t = f3 (x, y, z) – camp de temperatura bidimensional variabil ;
∂t/∂t = ∂t/∂y = 0 ; t = f4 (x, (tau)) – camp de temperatura unidimensional variabil ;
∂t/∂y = ∂t/∂t * ∂t/∂(tau) = 0 ; t = f5 (x) – camp de temperatura unidimensional
stationar.
• Suprafata izoterma – Def. – este locul geometric al punctelor din corpul care
la acelasi moment au aceeasi temperatura. Cum un punct nu poate avea
simultan 2 temperaturi diferite => suprafetele izoterme nu se pot intersecta.
• Gradient de temperatura – Fie o suprafata izoterma oarecare pe care o
intersectam cu un plan => o curba izoterma.
Gradientul termic in punctul M este un vector normal in M la curba izoterma
orientat in sensul cresterii temperaturii.
grad t = ∂t/∂n [grad/m]
grad t = n0 * (∂t/∂n)
Proiectand vectorul gradient pe cele 3 directii ale unui reper ortogonal obtinem :
grad t = (∂t/∂x)*i + (∂t/∂y)*j + (∂t/∂z)*k
38
39. CURS 23/5
• Flux termic – reprezinta rata de transfer a caldurii adica cantitatea de
caldura transferata in unitatea de timp.Q=Q/(tau)[W]
• Densitatea de flux – reprezinta fluxul termic ce traverseaza unitatea de
suprafata. qs = Q/S = Q/(tau) * S [W/m2].
Legea lui FOURIER – descrie matematic fenomenele de conductie termica si se
formuleaza astfel : caldura elementara ce trece in timpul elementar d(tau) prin
suprafata izoterma elementara ds este proportionala cu gradientul de temperatura.
dQ = - λ * ds * (∂t/∂n) * d * (tau) -> legea FOURIER [J].
qs = (d * Q)/(ds * d(tau)) = - λ * (∂t/∂n) [W/m2]
Semnul (-) minus pune in concordanta expresia matematica cu sensul de
propagare a caldurii este opus sensului gradientului de temperatura.
Coeficientul λ este o caracteristica a materialului numita conductivitate termica
si care reflecta capacitatea substantei respective de a conduce caldura λ [W/m*K]
Conductivitatea nu este o constanta ci depinde de temperatura, presiune si alte
caracteristici.
Ecuatia generala a conductiei termice
Fie un corp oarecare avand proprietati fizice (λ, ρ, cp) independente de
temperatura. Mai presupunem ca in corp sunt uniform distribuite surse interne de
caldura a caror actiune se traduce prin fluxul volumic
qv [W/m3] ; ∂t/∂(tau) = a * σ2t + qv/ρcp
∂t/∂(tau) -> viteza de variatie a temperaturii.
a = o proprietate fizica a materialului numita difuzivitate termica si reflecta inertia
termica a materialului adica viteza cu care acesta raspunde la o perturbatie
termica. a = λ / ρcp [m2/s]
39
40. CURS 23/6
σ2 = (∂2/∂x2) + (∂2/∂y2) + (∂2/∂z2) ; -> Laplacian
In aceasta forma ecuatia generala a conductiei descrie toate fenomenele
conductive ce pot avea loc intr-un corp. Cum pe noi ne intereseaza doar unul si
anume cel pe care il studiem inseamna ca trebuie sa impunem niste conditii care sa
selecteze din infinitatea de solutii posibile acea solutie unica care corespunde
cazului studiat. Aceste conditii se numesc « conditii de univocitate sau unicitate » si
impreuna cu ecuatia ofera descrierea matematica completa a fenomenului conductiv
studiat.
40
