IDK

1. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
13
Unitatea de învăţare nr. 1
NOŢIUNI GENERALE
Unitatea de studiu 1.1
Cuprins
GAZE PERFECTE. LEGILE GAZELOR PERFECTE
NOŢIUNEA DE AMESTEC. AMESTECURI DE GAZE PERFECTE
NOŢIUNEA DE CĂLDURĂ SPECIFICĂ
OBIECTIVELE UNITĂŢII DE STUDIU 1.1
- Intelegerea notiunii de gaz perfect;
- Determinarea si retinerea relatiilor de calcul pentru gazele perfecte;
- Intelegerea notiunii de amestec;
- Definirea caldurii specifice si determinarea caldurilor specifice la presiune,
respectiv, volum constant.
1.1. GAZE PERFECTE. LEGILE GAZELOR PERFECTE
În urma studierii comportamentului gazelor la presiuni apropiate de
cea atmosferică, cercetătorii au stabilit pe cale empirică o serie de
regularităţi importante. Independent unul de celălalt, R. Boyle (în 1662) şi
E. Mariotte (în 1676) au arătat că, la temperatură constantă, produsul dintre
presiunea gazului şi volumul acestuia este constant, adică într-o
transformare izotermă dilatarea sau comprimarea unui gaz sunt date de
relaţia
.
const
pV (1.1)
Această relaţie poartă numele de legea Boyle-Mariotte.
În 1802, G. Gay-Lussac a stabilit că dacă presiunea unui gaz într-un
proces de încălzire se menţine constantă (transformarea izobară), atunci,
prin încălzire, volumul gazului creşte cu creşterea temperaturii. Această
dependenţă este liniară, are forma
t
V
V o 1 (1.2)
şi poartă denumirea de legea Gay-Lussac. În această relaţie, Vo este
volumul gazului la temperatura 0°C, V – volumul gazului la temperatura
t [°C] şi α – coeficientul termic al dilatării în volum a gazului (coeficientul de
dilatare izobară). S-a stabilit că, la presiuni suficient de joase, mărimea α
este aceeaşi pentru diferite gaze, respectiv că toate gazele au acelaşi
coeficient de dilatare izobară α = 1/273 = 0,00366°C-1
; măsurători precise
au condus la valoarea α = 0,003661°C-1
.
Dacă V1 şi V2 sunt volumele gazului la temperaturile t1 şi, respectiv,
t2, la aceeaşi presiune p=ct, atunci din relaţia (1.2) rezultă:
1
1
2
1
1
2
t
t
V
V
. (1.3)

2. TERMOTEHNICĂ ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ
14
În continuare, va fi analizat un proces de încălzire a unui gaz aflat
într-un vas cu volum neschimbat (transformarea izocoră). Acest proces
este descris tot de legea Gay-Lussac, de data aceasta sub forma
t
p
p o 1 , (1.4)
în care po şi p sunt presiunile gazului la temperaturile 0°C şi, respectiv,
t [°C].
Dacă p1 şi p2 sunt presiunile unui gaz la temperaturile t1 şi,
respectiv, t2, la acelaşi volum al gazului V=ct, atunci din relaţia (1.4) rezultă:
1
1
2
1
1
2
t
t
p
p
. (1.5)
Introducând notaţia
t
T
1
, (1.6)
rezultă:
t
T 15
,
273 [°C]. (1.7)
Mărimea T are dimensiunea unei temperaturi şi ea trebuie
considerată ca o temperatură, socotită pe o scară care se deosebeşte de
scara centezimală Celsius prin aceea că originea scării este plasată mai
jos, la temperatura t = –273,15°C. Temperatura considerată pe această
scară se numeşte temperatură absolută, iar gradul de temperatură
respectiv se notează cu K (Kelvin). Aşa cum se va vedea ulterior (cap.3),
noţiunea de temperatură absolută are un sens fizic profund şi este una
dintre noţiunile fundamentale ale termodinamicii.
Evident, utilizând noţiunea
de temperatură absolută, relaţiile
(1.3) şi (1.5) pot fi scrise în modul
următor:
1
2
1
2
T
T
V
V
; (1.8)
1
2
1
2
T
T
p
p
. (1.9)
Se consideră în continuare
succesiunea a două transformări
termodinamice: transformarea izo-
termă 1-m şi transformarea izo-
bară m-2 (fig.1.1).
Comprimarea gazului în
Fig.1.1. Transformări termodinamice transformarea izotermă 1-m este
succesive. descrisă de legea Boyle- Mariotte:
p
v
p=ct
T=ct
m 2
1
0

3. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
15
m
mv
p
v
p 1
1 , (1.10)
în care v1 şi vm sunt volumele specifice, în timp ce încălzirea ulterioară a
gazului în transformarea izobară 2-m se supune legii Gay-Lussac:
2
2 T
T
v
v m
m . (1.11)
Deoarece transformarea 1-m este o transformare izotermă, este
evident că T1 = Tm şi, prin urmare, din (1.11) rezultă:
2
1
2
T
T
v
vm . (1.12)
Întrucât transformarea 2-m este izobară, pm = p2. Prin urmare, din
expresiile (1.10) şi (1.12), se obţine:
2
2
2
1
1
1
T
v
p
T
v
p
. (1.13)
Analog, trecând gazul (printr-un mod oarecare) într-o a treia stare
cu parametrii p3, v3 şi T3, se constată că
const
T
v
p
T
v
p
T
v
p
3
3
3
2
2
2
1
1
1 . (1.14)
Astfel, pentru orice stare a gazului, caracterizată de parametrii p, v
şi T, care se supun celor două legi, rezultă că:
const
T
pv
. (1.15)
Valoarea constantei din relaţia (1.15) nu depinde de starea gazului.
Ea depinde numai de proprietăţile gazului şi este proprie fiecărui gaz. Ea se
numeşte constanta gazului. Notând constanta gazului cu R´, rezultă:
T
R
pv ' . (1.16)
Astfel, a fost obţinută o ecuaţie care reuneşte univoc parametrii p, v
şi T ai gazului, adică ecuaţia de stare a gazului perfect. Această expresie
se numeşte ecuaţia lui Clapeyron.
Aparatele folosite de Boyle, Mariotte şi Gay-Lussac în experienţele
lor au fost mai puţin precise decât manometrele şi termometrele din
prezent. Cu ajutorul acestor instrumente s-a constatat faptul că, în realitate,
comportarea gazelor se abate întrucâtva de la expresia (1.16), chiar şi la
presiuni reduse. Aceste experienţe au demonstrat că ecuaţia lui Clapeyron
descrie cu atât mai exact comportarea gazului, cu cât densitatea acestuia
este mai scăzută.
Gazul care se supune exact ecuaţiei (1.16) se numeşte gaz perfect
sau gaz ideal, iar ecuaţia poartă numele de ecuaţia de stare a gazului
perfect. După proprietăţile sale, un gaz real este cu atât mai apropiat de
gazul perfect, cu cât densitatea sa este mai redusă.

4. TERMOTEHNICĂ ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ
16
Ecuaţia lui Clapeyron poate fi dedusă şi prin metodele teoriei
cinetice a gazelor, dacă se presupune că moleculele gazului sunt puncte
materiale, iar atracţia reciprocă dintre molecule lipseşte. Această deducere
este prezentată, de regulă, în cursurile de Fizică generală.
În concluzie, reprezentarea asupra gazului perfect este bazată pe
următoarele ipoteze simplificatoare:
gazul perfect se supune strict ecuaţiei lui Clapeyron (definiţia de bază
a gazului perfect);
gazul perfect are o stare limită a gazului real, pentru p → 0;
gazul perfect este gazul ale cărui molecule sunt presupuse puncte
materiale; interacţiunea dintre ele este limitată la ciocniri mecanice
perfect elastice.
Un gaz real se deosebeşte cu atât mai mult de gazul perfect, cu cât
densitatea lui este mai mare. Din punctul de vedere al teoriei cinetico-
moleculare, un gaz este „neperfect” datorită existenţei volumului propriu al
moleculelor şi a existenţei unei interacţiuni intermoleculare cu un caracter
foarte complex.
În aceste condiţii, se pune totuşi întrebarea „De ce este necesară
introducerea noţiunii de gaz perfect?”. În primul rând, în practică se
întâlnesc foarte des gaze la presiuni mici; la asemenea presiuni reduse se
poate utiliza, cu o precizie perfect acceptabilă, ecuaţia de stare a gazului
perfect pentru calculul diverşilor parametri care caracterizează procesele
din gaze.
În al doilea rând, noţiunea de gaz perfect şi legile gazului perfect
sunt utile ca limită a legilor unui gaz real. Acest fapt este important din
punct de vedere metodic şi, mai ales, din punct de vedere practic; Mai
târziu se va arăta că o serie de mărimi care caracterizează proprietăţile
unui gaz real (de exemplu, căldura specifică a unui gaz real) este util să fie
considerate ca sume dintre mărimea respectivă pentru gazul perfect şi o
anumită corecţie care ţine seama de faptul că gazul nu este perfect. În
multe situaţii, o asemenea abordare este extrem de utilă.
Se consideră vo-
lume egale V, din două
gaze perfecte diferite, no-
tate cu I şi II (fig.1.2). Se
presupune că primul vo-
lum, plin cu gazul I,
conţine NI molecule din
acest gaz, la presiunea pI
şi temperatura TI; masa
unei molecule este mI.
Fig.1.2. Caracteristicile termodinamice În mod similar, în
a două volume egale de gaze perfecte diferite. al doilea volum, plin cu
NI
V
I
mI
pI
TI
NII
V
II
mII
pII
TII

5. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
17
gazul II, numărul de molecule este egal cu NII, presiunea este pII,
temperatura este TII, iar masa unei molecule este mII.
Se admite acum faptul că presiunea şi temperatura gazelor din cele
două volume sunt egale. În 1811, A. Avogadro a avansat următoarea
ipoteză, cunoscută în prezent sub numele de legea lui Avogadro: volume
egale de gaze perfecte diferite, aflate la aceeaşi presiune şi la aceeaşi
temperatură, conţin un număr egal de molecule.
Din legea lui Avogadro rezultă o consecinţă importantă. Astfel,
masele celor două gaze pot fi exprimate sub forma:
I
I
I m
N
G ; (1.17)
II
II
II m
N
G . (1.18)
Rezultă, astfel:
II
II
I
I
II
I
m
N
m
N
G
G
. (1.19)
Este evident faptul că raportul mI/mII dintre masele moleculelor este
egal cu raportul μI/μII dintre masele moleculare ale acestor gaze. Conform
legii lui Avogadro, NI=NII şi atunci, din (1.19), rezultă:
II
I
II
I
G
G
, (1.20)
adică raportul maselor a două volume egale de gaze perfecte diferite, aflate
la aceeaşi presiune şi aceeaşi temperatură, este egal cu raportul dintre
masele moleculare ale acestor gaze.
În continuare, vor fi introduse noţiunile de mol şi de kilomol. Prin
mol se înţelege cantitatea de substanţă, în grame, numeric egală cu masa
ei moleculară. Mai exact, un mol se defineşte drept cantitatea de substanţă
în care există atâtea molecule câţi atomi de carbon există în 0,012 kg din
izotopul carbonului 12
C. În mod similar, prin kilomol se înţelege cantitatea
de substanţă, în kilograme, numeric egală cu masa ei moleculară. Astfel,
de exemplu, un kilomol de oxigen (O2) este egal cu 32 kg, un kilomol de
dioxid de carbon (CO2) este egal cu 44 kg etc. În tabelul 1.1 sunt incluse
valorile exacte ale maselor moleculare ale unor gaze din componenţa
fluidului motor al maşinilor termice. În mod evident, 1 kmol = 1000 mol.
O a doua consecinţă a legii lui Avogadro, reciprocă primeia, are
următorul conţinut: dacă raportul maselor a două cantităţi de gaze diferite,
aflate la aceeaşi presiune şi aceeaşi temperatură, este egal cu raportul
maselor lor moleculare, atunci cele două cantităţi de gaze diferite au
acelaşi volum. Pe această bază, se poate conchide că un mol dintr-un gaz
va avea acelaşi volum cu un mol din orice alt gaz, dacă presiunea şi
temperatura celor două gaze sunt egale. Dacă v este volumul specific al
unui gaz, iar μ masa lui moleculară, atunci volumul unui mol (aşa-numitul

6. TERMOTEHNICĂ ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ
18
volum molar) este μv. Prin urmare, în cazul unor gaze perfecte diferite,
aflate la presiuni şi temperaturi egale,
const
v . (1.21)
Tab.1.1. Masele moleculare ale componentelor fluidului motor
al maşinilor termice
Componenta
Masa molecularã
[kg]
Aer 850334
28,
Maer
Dioxid de carbon 0095
44
2
,
MCO
Vapori de apã 0153
18
2
,
M O
H
Dioxid de sulf 0628
64
2
,
M SO
Oxigen 9988
31
2
,
MO
Azot 0134
28
2
,
M N
În conformitate cu legea lui Avogadro, este evident că un kilomol din
orice gaz perfect conţine acelaşi număr de molecule. Acest număr se
numeşte numărul lui Avogadro Nμ. Experimental, s-a stabilit şi valoarea
lui numerică: Nμ = 6,022045·1026
kmol–1
.
În cele ce urmează, va fi determinat volumul unui kilomol de gaz
perfect aflat în aşa-numitele condiţii fizice normale (temperatura de 0°C şi
presiunea de 1 atm = 760 mmHg = 101,325 kPa). Întrucât pentru valorile p
şi V ale gazului mărimea μv nu depinde de natura gazului, pentru
determinarea ei se pot utiliza datele referitoare la volumul oricărui gaz
perfect. De exempu, pentru oxigen, masa moleculară este μ = 32, iar
volumul lui specific, calculat din ecuaţia lui Clapeyron, este v = 0,700 m3
/kg.
Rezultă:
kg
m
v 3
4
,
22 . (1.22)
Prin urmare, volumul unui mol, acelaşi în condiţii identice pentru
toate gazele perfecte, în condiţii normale, este egal cu 22,4 m3
/kmol.
Uneori este comod să se exprime masa gazului în moli sau în
kilomoli. Dacă se notează numărul de moli (sau de kilomoli) ai gazului cu
M, atunci
M
G . (1.23)
Pentru calculul constantei R´, se consideră cunoscută starea
gazului în condiţii normale. Atunci, după înlocuirea în ecuaţia (1.16) a
valorilor p = 101325 Pa şi T = 273,15 K, se obţine:
v
v
T
pv
R 371
15
,
273
101325
' . (1.24)

7. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
19
După înlocuirea în expresia (1.24) a valorii volumului specific din
ecuaţia (1.22), rezultă:
8314
'
R . (1.25)
În sfârşit, înlocuind valoarea obţinută pentru constanta gazului în
expresia (1.16), se obţine:
T
pv
8314
sau T
v
p 8314 . (1.26)
Ecuaţia (1.26) este ecuaţia de stare a unui gaz perfect pentru un
kilomol, iar numărul 8314 este o constantă a gazului care se referă la un
kilomol de gaz. Această valoare este aceeaşi pentru toate gazele; ea se
numeşte constanta univerală a gazelor şi se notează cu R = μ·R´.
Unitatea de măsură a constantei universale a gazelor este J/(kmol·K).
Valoarea exactă a acestui parametru este R = 8314,41 J/(kmol·K). Uneori,
mărimea R se exprimă în alte unităţi de măsură: R = 847,83 kgf·m/(kmol·K)
sau R = 1,9872 kcal/(kmol·K). Mărimea k = R/Nμ se numeşte constanta lui
Boltzmann: k = 8314,41/(6,022045·1026
) = 1,380662·10–23
J/K = 1,380662·
·10–16
erg/K.
Din ecuaţia (1.26) rezultă şi următoarea concluzie: constantele R´
ale gazelor, pentru fiecare gaz în parte, sunt determinate în funcţie de
valoarea masei lor moleculare. Astfel, de exemplu, pentru azot (N2 = 28),
constanta sa este
'
2
N
R = 8314/28 = 297 J/(kmol·K).
În ecuaţia lui Clapeyron, proprietăţile individuale ale fiecărui gaz
perfect luat în consideraţie se determină cu ajutorul valorii constantei acelui
gaz. Din cele prezentate, este evident că ecuaţia de stare a unui gaz
perfect (ecuaţia lui Clapeyron) poate fi reprezentată în următoarele forme:
pentru un kilogram de gaz (1.16):
T
R
pv ' ;
pentru G [kg] de gaz (ţinând seama că Gv=V):
T
GR
pV ' ; (1.27)
pentru un mol de gaz:
T
R
v
p . (1.28)
În figura 1.3 sunt reprezentate transformările izoterme, izocore şi
izobare ale unui gaz în diagramele p-v, p-T şi, respectiv, v-T. Deoarece la
T=ct, pentru un gaz ideal, pv=ct, atunci este evident că într-o diagramă p-v
izoterma are forma unei hiperbole echilatere (fig.1.3.a). În acest caz, cu cât
este mai mare temperatura T, cu atât izoterma gazului ocupă o poziţie mai
depărtată de abscisa diagramei (o poziţie superioară).

8. TERMOTEHNICĂ ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ
20
Fig.1.3. Transformările termodinamice elementare ale gazelor:
a – transformări izoterme; b – transformări izocore; c – transformări izobare.
Din ecuaţia (1.16), rezultă că, pentru un gaz ideal, izocorele (într-o
diagramă p-T) şi izobarele (într-o diagrama v-T) au forma unor drepte care
trec prin originea sistemului de axe de coordonate (fig.1.3.b şi c). Tot din
ecuaţia (1.16) rezultă:
T
v
R
p
'
. (1.29)
Conform acestei relaţii, coeficientul unghiular (panta) al unei
izocore, într-o diagramă p-T, este egal cu R´/v; prin urmare, cu cât v este
mai mare, cu atât înclinarea izocorei este mai mică.
În mod analog, din
T
p
R
v
'
, (1.30)
rezultă că panta unei izobare, într-o diagramă v-T, este egală cu R´/p. Şi în
acest caz, înclinarea izobarei scade odată cu creşterea presiunii.
1.2. NOŢIUNEA DE AMESTEC. AMESTECURI DE GAZE
PERFECTE
1.2.1. Substanţe pure şi amestecuri
În termodinamică se utilizează frecvent noţiunile de substanţă pură
şi de amestec (soluţie). O substanţă pură este substanţa care are toate
moleculele de acelaşi fel. Substanţe pure sunt, de exemplu, apa, alcoolul
a b c
0
p
v
T1>T2>T3>T4
T1=ct
T2=ct
T3=ct
T4=ct
v3=ct
0
p
T
v1>v2>v3>v4
v4=ct
v2=ct
v1=ct
p3=ct
p4=ct
p2=ct
p1=ct
0
v
T
p1>p2>p3>p4

9. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
21
etilic, azotul, amoniacul, clorura de sodiu, fierul. Exemple de amestecuri
sunt aerul (compus din azot, oxigen şi o serie de alte gaze), soluţiile de
amoniac în apă, soluţiile de alcool etilic în apă, diferite aliaje ale metalelor.
Substanţele pure care formează amestecul se numesc componente.
1.2.2. Determinarea compoziţiei unui amestec
Una dintre cele mai importante caracteristici ale unui amestec o
constituie compoziţia acestuia. În majoritatea cazurilor, compoziţia unui
amestec se determină prin intermediul fracţiunilor de masă sau al
fracţiunilor molare ale componentelor individuale care fac parte din
amestec.
Se consideră un amestec compus din G1 [kg] din prima
componentă, G2 [kg] din cea de-a doua componentă, G3 [kg] din cea de-a
treia componentă ş.a.m.d. Masa totală a unui amestec compus din n
componente va fi egală cu
n
j
j
G
G
1
. (1.31)
Fracţiunea masică (participaţia masică) a unei componente j
reprezintă raportul dintre masa componentei respective şi masa întregului
amestec:
G
G
c
j
j . (1.32)
Din relaţiile (1.31) şi (1.32), rezultă:
1
1
n
j
j
c . (1.33)
Prin urmare, fracţiunea masică poate fi definită ca fracţia de
kilogram, dintr-o componentă, care se află într-un kilogram de amestec.
Pentru amestecurile compuse din două componente (aşa-numitele
amestecuri binare), se poate scrie:
1
2
1 c
c (1.34)
şi, de aceea, dacă se cunoaşte fracţiunea masică a uneia dintre
componente, compoziţia amestecului este complet determinată. Dacă
fracţiunea masică a celei de-a doua componente, într-un amestec binar, se
notează cu c, atunci, evident, fracţiunea masică a primei componente este
(1-c). Prin urmare, pentru un amestec binar se poate scrie:
G
G
G
G
G
c 1
2
1
1
1 ;
G
G
G
G
G
c 2
2
1
2 . (1.35)

10. TERMOTEHNICĂ ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ
22
În unele cazuri, este convenabil să se determine compoziţia unui
amestec cu ajutorul fracţiunilor molare. Fracţiunea molară (participaţia
molară) a unei componente dintr-un amestec reprezintă raportul dintre
cantitatea molară de substanţă considerată şi cantitatea totală de amestec,
exprimată, de asemenea, în moli.
Fie un amestec compus din M1 [moli] din prima componentă,
M2 [moli] din cea de-a doua componentă, M3 [moli] din cea de-a treia
componentă etc. Numărul de moli de amestec este
n
j
j
M
M
1
, (1.36)
în timp ce fracţiunea molară a componentei j va fi
M
M
N
j
j . (1.37)
Conform expresiilor (1.36) şi (1.37), rezultă:
1
1
n
j
j
N . (1.38)
Aşadar, fracţiunea molară dintr-o anumită componentă a
amestecului poate fi definită drept cantitatea molară din repectiva
componentă (fracţia dintr-un mol din această componentă) aflată într-un
mol de amestec.
Şi în acest caz, pentru amestecurile binare este valabilă expresia
1
2
1 N
N . (1.39)
Ca şi în cazul fracţiunii masice, se notează cu N fracţiunea molară a
celei de-a doua componente a unui amestec binar şi, respectiv, cu (1-N)
fracţiunea molară a primei componente. În acest caz:
M
M
M
M
M
N 1
2
1
1
1 ;
M
M
M
M
M
N 2
2
1
2 . (1.40)
Pentru stabilirea unei relaţii de interdependenţă între fracţiunea
masică şi fracţiunea molară ale unei anumite componente, se consideră un
amestec compus dintr-un număr arbitrar de componente. Dacă se notează
cu μ1, μ2, μ3, ... μn masele moleculare ale celor n componente ale
amestecului, atunci fracţiunea masică cj a componentei j a amestecului
poate fi exprimată în funcţie de fracţiunile molare astfel:
n
j
j
j
j
j
n
j
j
j
j
j
n
j
j
j
j
j
n
j
j
j
j
N
N
M
M
M
M
M
M
G
G
c
1
1
1
1
. (1.41)

11. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
23
Dacă se cunosc fracţiunile masice ale componentelor unui
amestec, expresia pentru calculul fracţiunii molare a unei componente
oarecare j a amestecului va avea forma
n
j j
j
j
j
n
j j
j
j
j
n
j j
j
j
j
n
j
j
j
j
c
c
G
G
G
G
G
G
M
M
N
1
1
1
1
1
1
. (1.42)
În cazul unui amestec binar, din ultimele două expresii, rezultă
următoarele relaţii de interdependenţă:
pentru prima componentă:
;
1
1
1
1
1
;
1
1
1
1
2
2
2
1
1
2
1
1
c
c
c
c
c
c
N
N
N
N
c
(1.43)
pentru cea de-a doua componentă:
.
1
1
;
1
1
2
2
2
1
2
2
1
2
c
c
c
c
c
c
N
N
N
N
c
(1.44)
1.2.3. Amestecuri de gaze perfecte. Legea lui Dalton
Amestecurile de diferite gaze sunt cazuri particulare de amestecuri
(soluţii) gazoase. Dintre acestea, prezintă un interes deosebit acele
amestecuri de gaze în care fiecare componentă poate fi considerată un gaz
perfect. O astfel de aproximare oferă o bună precizie de interpretare
fenomenologică şi de calcul pentru o serie întreagă de amestecuri de gaze
reale, la presiuni scăzute. Dintre aceste amestecuri de gaze, cel mai
important în practică este aerul.
Legea fundamentală care guvernează comportarea unui amestec
de gaze este legea lui Dalton: într-un amestec de gaze, fiecare gaz în

12. TERMOTEHNICĂ ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ
24
parte se comportă ca şi cum ar ocupa el singur întregul volum în care se
află amestecul, la temperatura amestecului. Altfel spus, fiecare gaz în
parte, componentă a unui anumit amestec, are presiunea pe care ar avea-o
dacă ar ocupa el singur întregul volum în care se află amestecul de gaze.
Această presiune se numeşte presiune parţială a respectivului gaz şi se
notează, pentru fiecare componentă, cu p1, p2, p3, ... , pn.
La prima vedere, afirmaţia anterioară poate părea surprinzătoare.
Pentru comportarea fiecărui gaz ar fi indiferent dacă într-un anumit volum
mai există şi alte gaze sau dacă el ocupă singur acel volum. În realitate,
însă, nu este nimic anormal: este vorba despre gaze perfecte şi, aşa cum
s-a menţionat anterior, moleculele unui gaz perfect reprezintă – prin
definiţie – puncte materiale care nu au volum şi nu interacţionează între ele
prin nicio altă modalitate decât prin intermediul presiunii. Cu cât este mai
mare presiunea amestecului, deci cu cât gazele sunt mai îndepărtate de
starea perfectă, cu atât abaterile de la legea lui Dalton sunt mai accentuate
în comportarea amestecului de gaze.
Legea lui Dalton poate fi formulată şi astfel: presiunea (totală a)
unui amestec de gaze este egală cu suma presiunilor parţiale ale gazelor
(perfecte) componente, adică
n
j
j
am p
p
1
. (1.45)
Legea lui Dalton are o largă aplicabilitate în descrierea comportării
diverselor amestecuri de gaze, ea fiind adesea folosită în viitoarele capitole
ale prezentei lucrări.
1.2.4. Compoziţia unui amestec de gaze perfecte. Fracţi-
unile volumetrice
Dacă o componentă j a unui amestec de gaze perfecte se află, la
temperatura amestecului, nu la presiunea sa parţială, ci la presiunea totală
a amestecului, atunci volumul ei se numeşte volumul parţial Vj al gazului
respectiv. Raportul dintre volumul parţial şi volumul amestecului poartă
denumirea de fracţiune volumetrică (participaţie volumetrică):
am
j
j
V
V
r . (1.46)
Volumul parţial se determină cu ajutorul legii Boyle-Mariotte:
am
j
j
am V
p
V
p , (1.47)
în care pam şi Vam sunt presiunea şi volumul amestecului. Prin urmare, se
poate scrie:

13. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
25
n
j
am
j
n
j
j
am V
p
V
p
1
1
, (1.48)
de unde:
n
j
j
am
n
j
j
am p
V
V
p
1
1
. (1.49)
Deoarece:
n
j
j
am p
p
1
, (1.50)
rezultă
n
j
j
am V
V
1
sau 1
1
n
j
j
r . (1.51)
Prin urmare, volumul total al unui amestec de gaze este egal cu
suma volumelor parţiale ale componentelor emsetecului. Dacă amestecul
de gaze este format din M1, M2, M3, ..., Mn moli de gaze diferite, atunci
fracţiunea volumetrică a gazului j este
n
j
j
j
j
j
j
j
n
j
j
j
am
j
j
v
M
v
M
V
V
V
V
r
1
1
. (1.52)
Deoarece volumul unui mol de gaz al oricăreia dintre componentele
amestecului (aflat la presiunea pam şi temeperatura Tam) este acelaşi,
rezultă:
j
am
j
n
j
j
j
j N
M
M
M
M
r
1
. (1.53)
Aşadar, pentru un amestec de gaze perfecte, fracţiunea volumetrică
a unei componente este egală cu fracţiunea ei molară. Prin urmare, este
evident că ecuaţiile (1.41) şi (1.42) pot fi scrise astfel:
n
j
j
j
j
j
j
r
r
c
1
; (1.54)
n
j j
j
j
j
j
c
c
r
1
. (1.55)

14. TERMOTEHNICĂ ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ
26
1.2.5. Masa moleculară (molară) a unui amestec
În calculele referitoare la amestecurile de gaze perfecte se
utilizează mai comod aşa-numita masă moleculară (molară) aparentă a
amestecului, care este raportul dintre masa amestecului şi suma
cantităţilor, în moli, din fiecare componentă:
am
am
am
M
G
. (1.56)
Din (1.23), (1.32) şi (1.36), rezultă:
n
j j
j
am
c
1
1
(1.57)
şi
n
j
j
j
am r
1
. (1.58)
1.2.6. Constanta unui amestec de gaze
Este evident faptul că, pentru o componentă j a unui amestec de
gaze perfecte, care ocupă volumul Vam, ecuaţia lui Clapeyron se scrie sub
forma
am
j
j
am
j T
R
G
V
p '
. (1.59)
Scriind ecuaţiile pentru toate cele n componente ale amestecului şi
însumând membru cu membru, se obţine
'
1
1
j
n
j
j
am
n
j
j
am R
G
T
p
V . (1.60)
Conform expresiei (1.50), rezultă:
'
1
j
n
j
j
am
am
am R
G
T
V
p . (1.61)
De asemenea, este evident faptul că pentru ansamblul amestecului
de gaze perfecte ecuaţia lui Clapeyron poate fi scrisă sub forma
am
am
am
am
am T
R
G
V
p '
, (1.62)
unde R΄am este constanta amestecului de gaze.

15. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
27
Din (1.61) şi (1.62) rezultă că:
n
j
j
j
am
n
j
j
j
am R
c
G
R
G
R
1
'
1
'
'
. (1.63)
Deoarece
j
j
R
8314
'
, (1.64)
expresia (1.63) devine
n
j j
j
am
c
R
1
'
8314 , (1.65)
Având în vedere relaţiile (1.57) şi (1.58), rezultă în final:
n
j
j
j
am
am
r
R
1
' 8314
8314
. (1.66)
1.2.7. Determinarea presiunilor parţiale
Pentru j
am
am
j V
p
V
p şi j
am
j r
V
V , se poate scrie
am
j
j p
r
p , de unde:
j
j
am
j
N
r
p
p
. (1.67)
1.3. NOŢIUNEA DE CĂLDURĂ SPECIFICĂ
Capacitatea calorică a unui corp este cantitatea de căldură
necesară pentru ridicarea temperaturii corpului cu un grad.
Din această definiţie, rezultă că noţiunea de capacitate calorică a
unei substanţe este o proprietate extensivă a unui corp. Într-adevăr,
capacitatea calorică a unui corp este cu atât mai mare, cu cât acest corp
conţine mai multă substanţă: capacitatea calorică a 10 kg de apă este de
cinci ori mai mare decât capacitatea calorică a 2 kg de apă.

16. TERMOTEHNICĂ ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ
28
Capacitatea calorică a unităţii de substanţă se numeşte apacitate
calorică specifică sau căldură specifică. Este evident faptul că noţiunea de
căldură specifică este o proprietate intensivă, valoarea ei nedepinzând de
cantitatea de substanţă din sistem.
1.3.1. Căldura specifică medie şi căldura specifică reală
Se va nota căldura specifică cu simbolul c, cu precizarea că nu
trebuie confundată cu notaţia pentru fracţiunea masică a unui amestec. Din
definiţia căldurii specifice, rezultă:
1
2
2
1
t
t
q
c , (1.68)
unde t1 este temperatura iniţială, t2 – temperatura finală, iar q1-2 – căldura
acumulată în unitatea de cantitate de substanţă, în procesul de încălzire de
le temperatura t1 la temperatura t2.
Căldura specifică nu este o mărime constantă. Ea variază în funcţie
de temperatură, de multe ori această dependenţă putând fi foarte
accentuată. Din acest motiv, căldura specifică determinată cu ajutorul
relaţiei (1.68), pentru intervalul de temperatură t1-t2, se numeşte căldură
specifică medie. Ea se notează, de obicei cu simbolurile cm sau 2
1
t
t
m
c (al
doilea simbol indică intervalul de temperaturi pentru care este valabilă
valoarea căldurii specifice medire.
La rândul ei, căldu-
ra specifică reală este de-
finită ca fiind derivata în
raport cu temperatura a
cantităţii de căldură acu-
mulată de un corp, într-un
proces de încălzire:
dt
dq
c , (1.69)
de unde:
2
1
2
1
t
t
dt
c
q . (1.70)
Fig.1.4. Variaţia în funcţie de temperatură Dacă se reprezintă
a cantităţii de căldură acumulată grafic dependenţa de tem-
de un corp. peratură a cantităţii de căl-
dură acumulată de un corp
(fig.1.4), atunci este evi-
q
q12
α1
α2
β
2
1
t
t2
t1

17. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
29
dent faptul că, datorită variaţiei căldurii specifice, curba q = f (t) nu este o
dreaptă. Conform expresiei (1.70), pentru curba q = f (t), căldura specifică
medie cm poate fi interpretată ca tangenta unghiului format de abscisa
diagramei cu dreapta care trece prin punctele 1 şi 2 ale curbei, adică tgβ.
La rândul lor, căldurile specifice reale din stările 1 şi 2 vor fi tgα1 şi tgα2.
Cunoscând dependenţa căldurii specifice reale în funcţie de
temperatură, se poate uşor determina căldura specifică medie într-un
anumit interval de temperaturi:
1
2
2
1
t
t
dt
c
c
t
t
m , (1.71)
1.3.2. Căldura specifică masică, căldura specifică molară
şi căldura specifică a unităţii de volum
Căldura specifică masică c este cantitatea de căldură necesară
pentru a varia cu 1°C temperatura unităţii de masă a unei substanţe (de
obicei, 1 kg sau 1 g).
Prin căldura specifică molară μc se înţelege căldura specifică
raportată la un mol (sau la un kilomol) de substanţă.
În sfârşit, căldura specifică a unităţii de volum C este căldura
specifică raportată la unitatea de volum a substanţei (de obicei, 1 m3
).
În mod evident:
c
C . (1.72)
În practică, cea mai frecventă utilizare o are căldura specifică
masică, care va fi denumită, în continuare, mai simplu: căldură specifică.
1.3.3. Dependenţa căldurii specifice de natura transfor-
mării
În funcţie de natura procesului de încălzire, cantitatea de căldură
necesară unui corp pentru a-şi mări temperatura cu un grad va fi diferită.
Din această cauză, trebuie precizat despre ce fel de proces de încălzire a
substanţei date este vorba.
Cu alte cuvinte, mărimea q, din expresia (1.69), nu depinde numai
de intervalul de temperaturi, ci şi de natura transformării prin care i se
transmite căldură corpului respectiv.

18. TERMOTEHNICĂ ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ
30
Din acest motiv, mărimea q din (1.69) trebuie să aibă un indice, care
să se refere la natura transformării:
dt
dq
c x
x , (1.73)
în care cu x a fost notat parametrul care rămâne constant într-un anumit
proces de încălzire.
În practică, cele mai uzuale călduri specifice sunt căldura specifică
a transformărilor izobare (x=p=const.) şi căldura specifică a transformărilor
izocore (x=v=const.). Ele poartă denumirile de căldură specifică la
presiune constantă şi, respectiv, căldură specifică la volum constant.
Cele două călduri specifice se notează cu cp şi, respectiv, cv.
Temă pentru studiu:
1. Prin ce este caracterizat gazul perfect.
2. Cum depinde capacitatea calorica functie de masa substantei.
3. La limita, cand cantitatea de substanta devine egala cu unitatea, se
defineste .....................................
4. In transformarea izobara, cine area o variatie aproximativ liniara ?
Dar in cea izocora ?
1.1.2. TESTE DE AUTOEVALUARE
1)Capacitatea calorică a unui corp este cantitatea de căldură necesară
pentru:
(a) scaderea temperaturii corpului cu un grad ;
(b) mentinerea temperaturii constante a corpului ;
(c) ridicarea temperaturii corpului cu un grad;
(d) subracirea corpului .
2)Noţiunea de capacitate calorică a unei substanţe este o proprietate :
(a) extensivă a corpului ;
(b) intensivă a corpului ;
(c) exhaustivă a corpului ;
(d) nesemnificativă a corpului .
3) Ecuaţia transformarii izocore a gazului perfect este data de relaţia :
(a)
1
2
1
2
T
T
V
V
;
(b)
2
2
2
1
1
1
T
v
p
T
v
p
.

19. Cap.1 NOŢIUNI GENERALE
31
(c)
1
2
1
2
T
T
p
p
.
(d) .
const
pV
1.1.3. RĂSPUNSURI LA TESTELE DE AUTOEVALUARE
1.-C ; 2.- A ; 3.- C.
1.1.4. BIBLIOGRAFIE
1) Kirillin V.A., Termodinamica, Bucureşti, 1985;
2) Leonăchescu N., Termotehnica, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
1974;
3)Petrescu Stoian, Florea Traian, Florea Elisabeta, Florea Traian Vasile, –
Thermodynamics and Heat Transfer, 469 pag., ENGR 204, Bucknell
University, Lewisburg PA 17837, USA, January 2006
4)Petrescu Stoian, Florea Traian, Harman Charles, Costea Monica, Florea
Traian Vasile, January 2004 – Thermodynamics, Bucknell University,
Lewisburg PA 17837, USA, 441pag., ENGR-204
5)Florea Traian, 2001 – Regenerarea cãldurii în masinile termice,
Editura Leda&Muntenia, Constanţa, 228 pag.,ISBN 973-9286-96-8 si
ISBN 973-8082-51-X