SlideShare a Scribd company logo
1 of 8
Download to read offline
‫الثاني عشر علمي‬                                          ‫تمارين منوعة على‬                                                 ‫الرياضيات (ف1)‬
                             ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬

                                              ‫الدؤالذاألول ذ:ذذأوجدذذمشتؼاتذكالًذمنذالدوالذالتالقةذ(بالـدبةذدلتغريها)ذ:‬
                                                                                 ‫4− ‪������‬‬            ‫3− ‪������‬‬           ‫2− ‪������‬‬
 ‫1‬    ‫51 + 2 ‪������ = ������ 4 − 7������ 3 + 2������‬‬                                 ‫2‬    ‫= ‪������‬‬            ‫−‬                   ‫+‬           ‫3 + 1− ‪− ������‬‬
                                                                                      ‫4‬             ‫3‬              ‫2‬


                                  ‫1‬       ‫3‬                                                ‫2‬
 ‫3‬    ‫− 2 ‪������ = 5������‬‬                  ‫3‬
                                      ‫7 + 2 ‪+ ������‬‬                     ‫4‬    ‫= )‪������(������‬‬                ‫2 ‪+ 3������ 5 + 3������‬‬
                               ‫‪������‬‬                                                         ‫2 ‪������‬‬


             ‫1‬                                                                                                                 ‫‪������‬‬
 ‫5‬    ‫‪������ = ������ 5 − 2������ −4 + 4 3 ������‬‬                                    ‫6‬    ‫) ( 2‪������ = 3������ 5 − 4 ������ 3 − ������������������‬‬
                                                                                                                               ‫3‬
             ‫5‬


                                                                                                         ‫3−‬
 ‫7‬    ‫25 + 2− ‪������ = ������ 3 − 3 ������ + 3������‬‬                                 ‫8‬                ‫3‬
                                                                          ‫‪������ = ������ − 4������‬‬                  ‫2‬      ‫‪+ 3 ������ + ������‬‬

             ‫3 ‪������‬‬             ‫3‬
 ‫9‬    ‫= ‪������‬‬             ‫+‬            ‫‪+ 5������ + ������������������ ������‬‬                ‫5 − 2 ‪10 ������ = ������ 3 + 1 2������‬‬
                 ‫3‬           ‫2 ‪������‬‬


                                                                                  ‫1‬
 ‫‪11 ������ = 4������ − 1 2������ 3 + 5������‬‬                                         ‫= ‪12 ������‬‬               ‫‪������ 3 + 2������‬‬              ‫3‬
                                                                                 ‫3 ‪������‬‬


             ‫3−‪������‬‬                                                                ‫‪2−5������‬‬
 ‫= ‪13 ������‬‬                                                             ‫= ‪14 ������‬‬
             ‫‪5−4������‬‬                                                                ‫1+ ‪������‬‬


                 ‫1−‪������‬‬                                                             ‫1+‪������ −1 ������ 2 +������‬‬
 ‫= ‪15 ������‬‬                                                             ‫= ‪16 ������‬‬
                 ‫1+‪������‬‬                                                                            ‫3 ‪������‬‬


                                                                                 ‫3−‪������‬‬                   ‫‪������‬‬
 ‫2 ‪17 ������ = 1 − ������ 1 + ������‬‬                       ‫1−‬                    ‫= ‪18 ������‬‬              ‫+‬
                                                                                 ‫1+‪������‬‬             ‫‪2+������‬‬


                 ‫‪3������‬‬                  ‫5‬
 ‫= ‪19 ������‬‬                 ‫−‬                                           ‫‪20 ������ = 2 ������������������ ������ − ������������������ ������‬‬
             ‫2− 2 ‪������‬‬              ‫‪1−������‬‬


      ‫‪������ = 5 − ������ 2 ������������������ ������‬‬                                                    ‫1‬
 ‫12‬                                                                  ‫‪22 ������ = + 5 ������������������ ������‬‬
                                                                                 ‫‪������‬‬


                 ‫‪������������������ ������‬‬                                                                        ‫2‬
 ‫‪23 ������ = 1+������������������ ������‬‬                                                 ‫+ 1 = ‪24 ������‬‬                             ‫‪+ ������������������ ������‬‬
                                                                                           ‫‪������������������ ������‬‬




        ‫الصػحةذ1‬
              ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
‫الثاني عشر علمي‬                                    ‫تمارين منوعة على‬                                             )1‫الرياضيات (ف‬
                             ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬

                 ������������������ ������                                                                                          2
 25 ������ =                                                         26 ������(������) = 4 + ������������������ ������ −
               1+������������������ ������                                                                                       ������������������ ������



 27 ������ = 2������ 2 + 3                 10                            28 ������ = 4 − ������ 2                        −8



                      2
 29 ������ =         5������ −1 7
                                                                 30 ������ = ������������������ 5 − ������ 3


                       ������������������ ������        4
 31 ������ = ������ 4                      −1                            32 ������ = ������ 3 ������������������ 1 − 2������ 2
                             ������


                 3+������������������ 5������
 33 ������ =                                                         34 ������ = ������������������ ������ 3 + 2 + ������������������ 4 ������
                9−������������������ 2 5������


                                                                                   ������                                        1
 35 ������ = ������������������ 2 2������ + 1 + ������������������ 2������ + 1                  2    36 ������ =                ������������������ ������ 3 − ������ 2 1 −
                                                                                   3                                         ������


                                                                                             ������
 37 ������ = 6 ������������������3 2������ 3 + ������������������ 1 − 2������ 2                      38 ������ = ������������������                       + ������������������ 2 ������ − ������������������2 ������   4
                                                                                             ������


                                                                                                  1
 39 ������ = ������������������3 ������ ������������������ 4������                                   40 ������ = ������������������(                         )    ; 0 < ������ < 2������
                                                                                             ������������������ ������


                 1+������������������ ������ 2                                                           1
 41 ������ =                                                         42 ������ = ������������������          1+3������
                 1−������������������ ������



 43 ������ = ������ ������������������ ������ − 1 − ������ 2                                 44 ������ = ������������������ 1 − ������2


 45 ������ = 2������ 3 − 5������ + 4                                         46 ������ = 6 + ������������������ 3������


 47 ������ = 1 + ������ 2 cot 2������                                        48 ������ = sin−5 (3������) − cos 3 ������


       ������ 25                                                             ������ 143
 49          25 (sin ������)
                                                                 50                (cos ������)
      ������������                                                              ������������ 143


        2‫الصػحةذ‬
              ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
‫الثاني عشر علمي‬                                                   ‫تمارين منوعة على‬                                       ‫الرياضيات (ف1)‬
                               ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬

                                                      ‫الدؤالذالثاني:ذذذ )‪(a‬ذذذأوجدذذ ‪ ������ ∘ ������‬ذذذعـدذالؼقمذادلعطاةذلـِذذ‪x‬ذ‬
        ‫1 + 5 ‪1) ������ ������ = ������‬‬                                 ‫‪, ������ = ������ ������ = ������‬‬                        ‫1 = ‪; ������‬‬
                                             ‫1‬                                                                ‫1‬
        ‫+ ‪2) ������ ������ = ������‬‬                                     ‫‪, ������ = ������ ������ = ������������‬‬                     ‫= ‪; ������‬‬
                                         ‫‪cos 2 ������‬‬                                                             ‫4‬
                                                                                                              ‫‪������‬‬
        ‫‪3) ������ ������ = ������ 2 + 2������‬‬                               ‫‪, ������ = ������ ������ = tan ������‬‬                    ‫= ‪; ������‬‬
                                                                                                              ‫4‬
                                                                                                              ‫‪������‬‬
        ‫8 + ‪4) ������ ������ = 2������‬‬                                  ‫‪, ������ = ������ ������ = sin ������‬‬                    ‫= ‪; ������‬‬
                                                                                                              ‫6‬

                   ‫ذ‬
                   ‫------------------------------------------------------‬
                        ‫ذذذذ‬    ‫‪������ ∘ ������‬‬     ‫‬
                                                  ‫‪������‬ذذذفأوجدذذذذ‬
                                                ‫)1(‬
                                                                      ‫= ‪������‬‬      ‫3‬
                                                                                    ‫‪������‬‬    ‫ذ)‪(b‬ذذإذاذكانتذذ2 − ‪, ������ ������ = 3������‬‬
                  ‫ذ‬
                  ‫------------------------------------------------------‬
‫ذذذذ‬   ‫‪������ ∘ ������‬‬   ‫‪ ������‬‬
                  ‫) 4(‬
                        ‫‪������‬ذذذذذفأوجدذذ‬            ‫‪������ = 5 − 2 cos 2 ������‬‬                    ‫ذذ)‪(c‬ذذإذاذكانتذذ‪, ������ ������ = ������ 2 − 3������‬‬
                  ‫ذ‬
                  ‫------------------------------------------------------‬
                                            ‫‪������‬ذذذذذ‬        ‫9 + 2 ‪������ = 4������‬‬            ‫,‬        ‫ذذ)‪(d‬ذذإذاذكانتذذ|2 + ‪������ ������ = |������‬‬
                                ‫ذذذذ‬     ‫‪������ ∘ ������‬‬      ‫‬
                                                          ‫)2−(‬
                                                                      ‫,‬             ‫‪������ ∘ ������‬‬   ‫‬
                                                                                                     ‫ذذذذذذذذذذفدرذهلذميؽنذإجيادذذذ‬
                                                                                                  ‫)2−(‬
 ‫----------------------------------------------------------------------------‬
 ‫ذ‬                                                                ‫‪Khalid asar‬‬
                 ‫‪������‬ذذ‬    ‫2 = 1  ‪1 = 3 , ������‬‬                         ‫الدؤالذالثالثذ: )‪(a‬ذذذإذاذكانتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
  ‫‪ ������‬ذذذذذذذذذذذذ‬        ‫, 1 = 1 ‪1 = 4 , ������‬‬                                ‫ذذذذ5 = 2 ‪������‬‬
                                                                          ‫‪ ������‬ذذذذذذذذذيفذاحلاالتذالتالقةذ:ذ‬         ‫1‬   ‫ذذذذذذذذذذفأوجدذذ‬
   ‫)1‬        ‫‪������ ������ = ������. ������‬‬                 ‫‪������‬‬
                                 ‫‪������‬‬
   ‫)2‬        ‫= ‪������ ������‬‬
                                 ‫‪������‬‬    ‫‪������‬‬

   ‫)3‬        ‫)1 + 3 ‪������ ������ = ������ 2 ������ − ������(������‬‬
   ‫)4‬        ‫= ‪������ ������‬‬              ‫1 + ‪������ ������‬‬
                        ‫ذ‬
                        ‫------------------------------------------------------‬
                               ‫‪������‬ذذذذذ‬      ‫1= 1‬                 ‫, 3 = 1  ‪, ������‬‬           ‫)‪ (b‬ذذذذإذاذكانتذذ1− = 2 ‪������‬‬

                 ‫‪������‬ذ‬    ‫1‬     ‫‪������‬ذذذذذذفأوجدذذ‬            ‫1 2 ‪������ = ������ 2 ������ − 3������ ������ 2 + ������ + ������‬‬                    ‫ذذذذذذذذذذذذذذوذكانتذذ‬
                                                                                                                                         ‫ذ‬

            ‫الصػحةذ3‬
                  ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
‫الثاني عشر علمي‬                                       ‫تمارين منوعة على‬                                     ‫الرياضيات (ف1)‬
                                    ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬

                  ‫‪������‬ذذذذذ‬       ‫6 = 2  ‪2 = 4 , ������‬‬               ‫1− = 5  ‪, ������ 5 = 3 , ������‬‬                   ‫) ‪(c‬ذذإذاذكانتذذ‬
                                                                        ‫ذذذذذذذذذفأوجدذذ 2 ‪ ������‬ذذذذذذذذذيفذاحلاالتذالتالقةذ:ذ‬
                                              ‫3‬
             ‫)1‬       ‫‪������ ������ = ������ ������‬‬               ‫2 ‪− ������ ������ 2 + 1 + ������‬‬

             ‫)2‬       ‫= ‪������ ������‬‬         ‫3 − ‪������ ������‬‬
             ‫)3‬       ‫)‪������ 2������ − 8 = ������ 2 ������(������‬‬
                                          ‫‪������������������‬‬  ‫)2(‪������ ������ −������‬‬
             ‫)4‬       ‫2 ‪������ ������ = ������‬‬           ‫2→‪������‬‬      ‫2−‪������‬‬

                                 ‫ذ‬
                                 ‫------------------------------------------------------‬
‫)‪ (d‬ذذذإذاذكانتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
                   ‫‪x‬‬         ‫)‪������(������‬ذذ‬       ‫)‪������  (������‬ذذ )‪������(������‬ذذ‬          ‫)‪������ (������‬‬
                                                               ‫1‬
                                                                                                                  ‫ذذذذذذ‬
                  ‫2ذ‬             ‫8ذ‬             ‫2ذ‬           ‫3ذذ‬            ‫3 -ذ‬
                                                                                                                       ‫ذ‬
                  ‫3ذ‬             ‫3ذ‬            ‫4 -ذ‬          ‫‪2������‬ذ‬            ‫5ذ‬
                                                                                                                       ‫ذ‬
                                                      ‫فأوجدذققمذادلشتؼاتذالتالقةذبالـدبةذلـِذ‪x‬ذذذعـدذققمذ ‪x‬ذادلعطاةذ:ذذ‬
             ‫)1‬       ‫‪������ ������ . ������ ������‬‬                   ‫3 = ‪, ������‬‬
             ‫)2‬       ‫‪������ ������ ������‬‬                    ‫2 = ‪, ������‬‬
                            ‫1‬
             ‫)3‬                                ‫3 = ‪, ������‬‬
                      ‫)‪������ 2 (������‬‬

             ‫)4‬             ‫‪������ 2 ������ + ������2 ������‬‬                           ‫2 = ‪, ������‬‬
           ‫----------------------------------------------------------------------------‬
           ‫ذ‬                                                                ‫‪Khalid asar‬‬
                                                                        ‫ذالدؤالذالرابعذ:ذذذذ )‪(a‬ذذذذذأوجدذ ‪������������‬ذذذذذإذاذكانتذذ‬
                                                                                       ‫‪������������‬‬
                  ‫‪1) ������ = cos ������‬‬                          ‫,‬    ‫2‪������ = ������‬‬

                  ‫‪2) ������ = ������ 3 − 5������‬‬                      ‫,‬     ‫1 + 2 ‪������ = ������‬‬

                  ‫‪3) ������ = sec ������‬‬                          ‫,‬    ‫2 + 2 ‪������ = 3������‬‬

                  ‫)‪4) ������ = sin(������ 2 − 3������‬‬                 ‫,‬    ‫2 ‪������ = 3������‬‬
                                                                                                            ‫‪������‬‬
                  ‫‪5) ������ = ������ − sin ������‬‬                     ‫,‬    ‫‪������ = 1 − cos ������‬‬                ‫= ‪ ������‬عـد ;‬
                                                                                                            ‫3‬



                     ‫الصػحةذ4‬
                           ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
‫الثاني عشر علمي‬                                      ‫تمارين منوعة على‬                                   ‫الرياضيات (ف1)‬
                     ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬

                                                            ‫‪������ = sin‬ذذذ‬          ‫‪������‬‬    ‫ذذ)‪ (b‬ذذذذذلتؽنذذذ ‪, ������ = ������ 2 + ������‬‬
                      ‫‪������‬‬       ‫‪������������‬‬
      ‫‪������������‬ذذذذذكدالةذيفذ‪t‬‬      ‫‪������������‬‬
                                        ‫ذأوجدذ ‪������������‬ذذذكدالةذيفذ ‪ t‬ذذذذذذذذذذذذذذذ(2)ذذأوجدذذ‬
                                                                                 ‫‪������������‬‬
                                                                                                        ‫1)‬
                                                                              ‫‪������‬‬        ‫‪������������‬‬
                                                              ‫‪������������‬ذذذذذكدالةذيفذ‪t‬‬       ‫‪������������‬‬
                                                                                               ‫أوجدذذ‬   ‫3)‬
                              ‫‪������ 2 ������‬‬
                              ‫فدرذذذذأيذمنذاجلزئقنيذذذذ(2)ذأمذ(3)ذذذذوعربذعنذ2 ‪������ ������‬ذ‬                   ‫4)‬
                ‫ذ‬
                ‫------------------------------------------------------‬
                                                                                        ‫ذذ)‪(c‬ذذذذأوجدذ ‪������������‬ذذذذذإذاذكانتذذ‬
                                                                                                       ‫‪������������‬‬
    ‫‪1) 2������ + ������ 2 = 3������������‬‬                                     ‫)2(‬         ‫01 = 4 ‪������ 2 + 2������������ 3 + ������‬‬
                      ‫4‬
    ‫1 + ‪3) 3������‬‬              ‫‪= 3������ 2 − 2������‬‬              ‫)0,1( عـد ;‬

    ‫1 + 2 ‪4) ������ 2 + 2������������ = 2������‬‬                         ‫)1,1( عـد ;‬
 ‫----------------------------------------------------------------------------‬
 ‫ذ‬                                                                ‫‪Khalid asar‬‬
  ‫الدؤالذاخلامسذ:ذذأوجدذمعادلةذادلؿاسذومعادلةذالعؿوديذلؽالًذمنذادلـحـقاتذالتالقةذعـدذالـؼاطذادلذكورةذ: ذ‬
    ‫1 = 2 ‪1) ������ 2 + ������������ − ������‬‬                                           ‫)3,2( ;‬

    ‫52 = 2 ‪2) ������ 2 + ������‬‬                                                 ‫)4− ,3( ;‬

    ‫6 = ‪3) ������ + ������������‬‬                                                 ‫)1,4( ;‬
                                                                                 ‫‪������‬‬
    ‫‪4) 2������������ + ������ sin ������ = 2������‬‬                                       ‫) ,1( ;‬
                                                                                  ‫2‬

                                                                         ‫‪������ ������‬‬
    ‫‪5) ������ sin 2������ = ������ cos 2������‬‬                                      ‫;‬        ‫,‬
                                                                          ‫2 4‬


    ‫‪6) ������ = 2 sin ������������ − ������‬‬                                         ‫0,1 ;‬
                                                                                 ‫‪3������‬‬
    ‫‪7) ������ = 2 sin ������‬‬                    ‫,‬     ‫‪������ = 2 cos ������‬‬         ‫= ‪; ������‬‬
                                                                                  ‫4‬

                                                                                 ‫‪−������‬‬
    ‫‪8) ������ = cos ������‬‬              ‫‪, ������ = ������ + sin ������‬‬                  ‫= ‪; ������‬‬
                                                                                  ‫4‬

                                                                                 ‫1‬
    ‫‪9) ������ = ������‬‬          ‫,‬      ‫‪������ = ������‬‬                              ‫= ‪; ������‬‬
                                                                                 ‫4‬

                                                                             ‫‪������‬‬
    ‫)01‬          ‫‪������ = sec ������‬‬                ‫‪, ������ = tan ������‬‬           ‫= ‪; ������‬‬
                                                                             ‫6‬
        ‫الصػحةذ5‬
              ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
‫الثاني عشر علمي‬                                          ‫تمارين منوعة على‬                                    ‫الرياضيات (ف1)‬
                               ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬

                                                              ‫ذالدؤالذالدادسذ:ذ)‪(a‬ذذذأوجدذذذذ  ‪������‬ذذذلؽالًذمنذ:ذذ‬
        ‫1‬      ‫1 − ‪������ = cot 3������‬‬                                        ‫2‬     ‫)1 + 2 ‪������ = sin(������‬‬
                 ‫ذ‬
                 ‫------------------------------------------------------‬
                                        ‫‪������‬‬
                    ‫ذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ)‪(b‬ذذماذهيذأصغرذققؿةذلـِذذ ‪n‬ذذذحبقثذوؽونذذ0 = ‪������ ������ ������‬ذذيفذكالًذمنذذ‬
                                  ‫‪������ ������‬‬
                   ‫4 ‪������‬‬        ‫3‬    ‫2‬                                               ‫5 ‪������‬‬
        ‫= ‪1 ������‬‬            ‫‪− ������ − ������‬‬                                    ‫= ‪2 ������‬‬
                    ‫2‬          ‫2‬                                                   ‫021‬
 ‫----------------------------------------------------------------------------‬
 ‫ذ‬
                                                    ‫‪������‬‬
                                     ‫‪������ = ������������������‬ذ‬   ‫2‬
                                                         ‫الدؤالذالدابعذ:ذذ)‪ (a‬ذذذماذهوذأكربذققؿةذممؽـةذدلقلذادلـحـىذذ‬
             ‫ذذ )‪(b‬ذذاكتبذمعادلةذادلؿاسذلؾؿـحـىذذ )‪������ = ������������������(������������‬ذذعـدذنؼطةذاألصلذ(ذ ‪m‬ذعددذثابت)ذ‬
                                                                          ‫1‬
        ‫ذذذ)‪ (c‬ذماذنؼاطذادلـحـىذذ‪ ������ = ������‬اليتذوصـعذادلؿاسذعـدهاذزاووةذ °531ذمعذاالجتاهذادلوجبذحملورذ‪x‬‬
 ‫----------------------------------------------------------------------------‬
 ‫ذ‬                                                                ‫‪Khalid asar‬‬
                                                                                 ‫الدؤالذالثامنذ:ذ‬
‫ذ )‪(a‬ذذذإذاذكانتذذ )1 + ‪������ = 2 + 4 ������������������(3������‬ذذذذذفاثبتذأنذذذذذذذ0 = 81 − ‪ ������  + 9������‬ذذذذذذذذذذ‬
                               ‫2‬
   ‫+  ‪������������‬ذذذ‬         ‫ ‪������‬‬       ‫)‪(b‬ذذذإذاذكانتذذ 5 = ‪ ������ 2 + 3������ 2 − 2������‬ذذذذذذذذذذذفاثبتذأنذذذذذذ0 = 3 +‬
‫‪������‬ذذذ‬    ‫)‪ (c‬ذذذذإذاذكانتذذ ‪ ������������ = ������������������ 2������ + ������������������ 2������‬ذذذذذذذذفاثبتذأنذذذذذذ0 =  ‪������  + 4������ + 2������‬‬                            ‫ذ‬
 ‫----------------------------------------------------------------------------‬
 ‫ذ‬
                                                                                          ‫ذالدؤالذالتادعذ:ذ‬
            ‫)‪ (a‬ذذذوتحركذجدقمذعؾىذخطذمدتؼقمذحبقثذوؽونذموقعهذعـدذأيذحلظةذ 0>‪t‬ذذوعطىذبالعالقةذذ‬
                                   ‫ذذذذذذذذذذ 2 + ‪������ ������ = ������ 2 − 3������‬ذذذذذحقثذ‪s‬ذباألمتارذذ،ذ ‪ t‬بالثوانيذذ‬
                               ‫1) أوجدذادلدافةذاليتذحتركفاذاجلدقمذأثـاءذاخلؿسذثوانيذاألوىلذ.ذ‬
                                              ‫2) أوجدذالدرعةذادلتجفةذأثـاءذاخلؿسذثوانيذاألوىلذ.‬
                                                      ‫3) أوجدذالدرعةذادلتجفةذعـدذذ ‪t=4 sec‬‬
                                                       ‫4) أوجدذعجؾةذاجلدقمذعـدذذ ‪t=4 sec‬‬
                                              ‫5) ماذهيذققمذ ‪t‬ذاليتذوغريذعـدهاذاجلدقمذاجتاههذ؟‬
                                        ‫6) أونذوؽونذموقعذاجلدقمذعـدماذتؽونذ ‪s‬ذنفاوةذصغرىذ؟‬
                                                                                           ‫ذ‬

             ‫الصػحةذ6‬
                   ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
‫الثاني عشر علمي‬                                   ‫تمارين منوعة على‬                                     ‫الرياضيات (ف1)‬
                    ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬

           ‫ذ)‪ (b‬ذذذأرؾؼتذصخرةذعؿودواًذإىلذأعؾىذمنذعؾىذدطحذالؼؿرذبدرعةذابتدائقة ‪24 m/sec‬ذذذذذ‬
                    ‫ذذذذذذذذذذفوصؾتذإىلذارتػاعذذ ‪������ ������ = 24������ − 0.8������ 2 ������‬ذذذيفذزمنذ ‪t sec‬ذذذ‬
                                      ‫1) أوجدذالدرعةذادلتجفةذوالعجؾةذكدالةذيفذالزمنذ ‪t‬ذ.‬
                             ‫2) كمذمنذالزمنذادتغرقتذالصخرةذيفذالوصولذألقصىذارتػاعذ؟‬
                                              ‫3) ماذهوذأقصىذارتػاعذوصؾتذإلقهذالصخرةذ؟‬
                                        ‫4) متىذوصؾتذالصخرةذإىلذمـتصفذأقصىذارتػاعذ؟‬
                       ‫5) كمذادتغرقتذالصخرةذمنذالزمنذمنذحلظةذقذففاذحتىذعودتفاذ؟ذ‬
          ‫ذ‬
          ‫------------------------------------------------------‬
                                ‫ذ)‪(c‬ذذذإذاذكانذموضعذجدقمذذ ‪s‬ذباألمتارذذبعدذذ ‪t‬ذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬
                                                  ‫ذذذذذذذذ ‪������ ������ = 2������ 3 − 3������ + 10 ������‬ذذذأوجدذ:ذ‬
                                                    ‫1) درعةذاجلدقمذعـدماذذ ‪������ = 2 ������������������‬‬
                             ‫) 2 عجؾةذاجلدقمذيفذالؾحظةذاليتذوؽونذفقفاذدرعتهذذ ‪3 ������/������������������‬‬
                                  ‫3) موضعذاجلدقمذعـدماذتؽونذعجؾتهذذ 2 ‪24 ������/������������������‬ذ‬
          ‫ذ‬
          ‫------------------------------------------------------‬
                                ‫ذ)‪ (d‬ذإذاذكانذموضعذجدقمذذ ‪s‬ذباألمتارذذبعدذذ ‪t‬ذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬
                  ‫ذذذذذذذ ‪ ������ ������ = ������ 3 − 6������ 2 + 9������ ������‬ذذذأوجدذعجؾةذاجلدقمذعـدماذتـعدمذالدرعةذ؟ ذ‬
           ‫ذ‬
           ‫------------------------------------------------------‬
                              ‫ذ)‪ (e‬ذذذإذاذكانتذالدرعةذادلتجفةذجلدقمذعـدذالزمنذ ‪t‬ذثانقةذذذتعطىذبالعالقةذذ‬
                                           ‫ذذذذذذذذ 2 ‪������ ������ = 2������ 3 − 9������ 2 + 12������ − 5 ������/������������������‬ذذذ‬
                                                       ‫ذذذذذذذذذذذأوجدذدرعةذاجلدقمذعـدماذتـعدمذالعجؾةذ؟ذ‬
           ‫ذ‬
           ‫------------------------------------------------------‬
                                 ‫ذ)‪ (f‬ذذذقذفذجدمذألعؾىذفؽانذموضعهذعـدذالزمنذ ‪t‬ذثانقةذذذوعطىذبالعالقةذذ‬
                                                  ‫ذذذذذذذذذذ‪������ ������ = 128 ������ − 16 ������ 2 ������‬ذذذأوجدذ:ذ‬
                                                  ‫ذذذذ(1)ذذالدرعةذاالبتدائقةذاليتذقذفذبفاذاجلدمذ؟ذذذذذذذ‬
                                                         ‫ذذذذ(2)ذذعجؾةذاجلدمذعـدماذتصبحذدرعتهذصػراًذ؟ذ‬
                                                                                                       ‫ذ‬

       ‫الصػحةذ7‬
             ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
‫الثاني عشر علمي‬                                     ‫تمارين منوعة على‬                                     ‫الرياضيات (ف1)‬
                      ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬

                                                                                    ‫الدؤالذالعاذرذ:ذذ‬
        ‫)‪ (a‬ذذوتحركذجدمذحركةذتوافؼقةذبدقطةذحقثذموضعهذذ ‪s‬ذبادلرتذذبعدذذ ‪t‬ذذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬
                                                              ‫ذذذذذذذذذذذذ‪������ ������ = 3 cos ������‬ذذذذذأوجدذ:ذ‬
                             ‫1) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذ.ذذذذ(ذبداللةذذ‪)t‬‬
                ‫2) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذ.ذذذ(عـدماذ ذ‪������ = ������ ������������������‬ذ)‬
                        ‫3‬
                                                                    ‫3) صفذحركةذاجلدمذ.ذ‬
             ‫ذ‬
             ‫------------------------------------------------------‬
          ‫)‪ (b‬ذذوتحركذجدمذحركةذتوافؼقةذبدقطةذحقثذموضعهذذ ‪s‬ذبادلرتذذبعدذذ ‪t‬ذذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬
                                                          ‫ذذذذذذذذذذذ‪������ ������ = 2 − 2 sin ������‬ذذذذذأوجدذ:ذ‬
                                     ‫1) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذذبداللةذذ‪t‬‬
                            ‫‪������‬‬
                       ‫2) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذذعـدماذ ذ‪������ = ������������������‬‬
                            ‫4‬
                                                                     ‫3) صفذحركةذاجلدمذ.ذ‬
                 ‫ذ‬
                 ‫------------------------------------------------------‬
          ‫)‪ (c‬ذذوتحركذجدمذحركةذتوافؼقةذبدقطةذحقثذموضعهذذ ‪s‬ذبادلرتذذبعدذذ ‪t‬ذذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬
                                                       ‫ذذذذذذذذذذذ‪������ ������ = ������������������ ������ + ������������������ ������‬ذذذذذأوجدذ:ذ‬
              ‫‪������‬‬
        ‫1) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذذذ(ذبداللةذذ‪t‬ذ)ذذثمذعـدذ‪������ = ������������������‬‬
               ‫4‬
                                                                     ‫2) صفذحركةذاجلدمذ.ذ‬
                 ‫ذ‬
                 ‫------------------------------------------------------‬
        ‫)‪(d‬ذلدىذجادمذحدوؼةذبفاذ691ذذجرةذتعطيذحمصوالًذقدرهذ21ذصـدوقذمنذالػاكفةذلؽلذذجرةذذ‬
     ‫ذذذذذذوأرادذجادمذتودعةذاحلدوؼةذمبعدلذ31 ذذجرةذدـوواًذفؽانذادلتودطذالدـويذلؾؿحصولذبعدذالزوادةذ‬
        ‫ذذذذذذمبعدلذ5.1ذصـدوقذلؽلذذجرةذ.ذفؿاذهوذادلعدلذالؾحظيذلإلنتاجذالدـويذالؽؾيذمنذالػاكفةذ؟ذذ‬
                 ‫ذ‬
                 ‫------------------------------------------------------‬
 ‫ذ)‪(e‬ذقررذذ02 ذرالبذالؼقامذبرحؾةذذفروةذفوجدذأنذالتؽؾػةذالؽؾقةذلؾرحؾةذ003ذدرهمذذوبعدذانتشارذاخلربذذ‬
  ‫ذذذذذذوجدذأنذعددذالطالبذوتزاودذمبعدلذ3 ذرالبذذفرواًذولؽنذمعذالغالءذاتضحذأنذتؽالقفذالرحؾةذتتزاودذذ‬
       ‫ذذذذذذهيذاألخرىذمبعدلذ51ذدرهمذذفرواًذ.ذففلذتدتطقعذإجيادذادلعدلذالؾحظيذلـصقبذكلذرالبذ؟ذ‬
                                                                                                                           ‫ذذذذذذذ ذ‬
                                                                                                                                   ‫ذ‬


         ‫الصػحةذ8‬
               ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬

More Related Content

What's hot

Electrical Engineer having Experience (1)
Electrical Engineer having Experience (1)Electrical Engineer having Experience (1)
Electrical Engineer having Experience (1)s4over
 
Design of Tesla coil - Report
Design of Tesla coil - ReportDesign of Tesla coil - Report
Design of Tesla coil - ReportNexus
 
Resume - Electrical Engineer (MEP) 9+ Years Exp
Resume - Electrical Engineer (MEP) 9+ Years ExpResume - Electrical Engineer (MEP) 9+ Years Exp
Resume - Electrical Engineer (MEP) 9+ Years ExpSubhash +966535838322
 
Electrical Engineer CV
Electrical Engineer CVElectrical Engineer CV
Electrical Engineer CValaa ibrahim
 
Electrical and Instrumentation Engineer- MZameel CV
Electrical and Instrumentation Engineer- MZameel CVElectrical and Instrumentation Engineer- MZameel CV
Electrical and Instrumentation Engineer- MZameel CVmohammed zameel zainudheen
 
Senior Electrical Engineer CV
Senior Electrical Engineer CVSenior Electrical Engineer CV
Senior Electrical Engineer CVHosam Elbanna
 
4.4 form 4 dangers of electricity
4.4 form 4 dangers of electricity4.4 form 4 dangers of electricity
4.4 form 4 dangers of electricitychris lembalemba
 
Arun kumar resume
Arun kumar resumeArun kumar resume
Arun kumar resumeArun Kumar
 
Electrical Potential
Electrical PotentialElectrical Potential
Electrical Potentialwilsonphysics
 
Introduction to tesla_coil
Introduction to tesla_coilIntroduction to tesla_coil
Introduction to tesla_coilv virus
 
Underground Transmission Cable Monitoring – Lessons Learned at AEP
Underground Transmission Cable Monitoring – Lessons Learned at AEPUnderground Transmission Cable Monitoring – Lessons Learned at AEP
Underground Transmission Cable Monitoring – Lessons Learned at AEPPower System Operation
 

What's hot (20)

PID Controller Transfer Function
PID Controller Transfer FunctionPID Controller Transfer Function
PID Controller Transfer Function
 
LATEST UPDATED CV OF MR SAJEEV R
LATEST UPDATED CV OF MR SAJEEV RLATEST UPDATED CV OF MR SAJEEV R
LATEST UPDATED CV OF MR SAJEEV R
 
Electrical Engineer having Experience (1)
Electrical Engineer having Experience (1)Electrical Engineer having Experience (1)
Electrical Engineer having Experience (1)
 
Design of Tesla coil - Report
Design of Tesla coil - ReportDesign of Tesla coil - Report
Design of Tesla coil - Report
 
Tesla coil
Tesla coil Tesla coil
Tesla coil
 
Adaptive relaying
Adaptive relayingAdaptive relaying
Adaptive relaying
 
Resume - Electrical Engineer (MEP) 9+ Years Exp
Resume - Electrical Engineer (MEP) 9+ Years ExpResume - Electrical Engineer (MEP) 9+ Years Exp
Resume - Electrical Engineer (MEP) 9+ Years Exp
 
Electrical Engineer CV
Electrical Engineer CVElectrical Engineer CV
Electrical Engineer CV
 
Electrical and Instrumentation Engineer- MZameel CV
Electrical and Instrumentation Engineer- MZameel CVElectrical and Instrumentation Engineer- MZameel CV
Electrical and Instrumentation Engineer- MZameel CV
 
Electrical Engineer C.V
Electrical Engineer C.VElectrical Engineer C.V
Electrical Engineer C.V
 
8 ee7 hve lab manual
8 ee7 hve lab manual8 ee7 hve lab manual
8 ee7 hve lab manual
 
Senior Electrical Engineer CV
Senior Electrical Engineer CVSenior Electrical Engineer CV
Senior Electrical Engineer CV
 
4.4 form 4 dangers of electricity
4.4 form 4 dangers of electricity4.4 form 4 dangers of electricity
4.4 form 4 dangers of electricity
 
Arun kumar resume
Arun kumar resumeArun kumar resume
Arun kumar resume
 
Source transformation
Source transformationSource transformation
Source transformation
 
Resume E&I Engineer
Resume E&I EngineerResume E&I Engineer
Resume E&I Engineer
 
Electrical Potential
Electrical PotentialElectrical Potential
Electrical Potential
 
Ravishankar-CV
Ravishankar-CVRavishankar-CV
Ravishankar-CV
 
Introduction to tesla_coil
Introduction to tesla_coilIntroduction to tesla_coil
Introduction to tesla_coil
 
Underground Transmission Cable Monitoring – Lessons Learned at AEP
Underground Transmission Cable Monitoring – Lessons Learned at AEPUnderground Transmission Cable Monitoring – Lessons Learned at AEP
Underground Transmission Cable Monitoring – Lessons Learned at AEP
 

More from Mohammed Alkadri

مشروع الرياضيات2
مشروع الرياضيات2مشروع الرياضيات2
مشروع الرياضيات2Mohammed Alkadri
 
الرياضيات (السؤال الأول
الرياضيات (السؤال الأولالرياضيات (السؤال الأول
الرياضيات (السؤال الأولMohammed Alkadri
 
الرياضيات (السؤال الرابع
الرياضيات  (السؤال الرابعالرياضيات  (السؤال الرابع
الرياضيات (السؤال الرابعMohammed Alkadri
 
الرياضيات (السؤال الثامن
الرياضيات  (السؤال الثامنالرياضيات  (السؤال الثامن
الرياضيات (السؤال الثامنMohammed Alkadri
 
الرياضيات (الوحد الاولى
الرياضيات  (الوحد الاولىالرياضيات  (الوحد الاولى
الرياضيات (الوحد الاولىMohammed Alkadri
 
الرياضيات (حل اختبار
الرياضيات  (حل اختبارالرياضيات  (حل اختبار
الرياضيات (حل اختبارMohammed Alkadri
 
امتحان رقم 2 ل 12ع
امتحان رقم 2 ل 12عامتحان رقم 2 ل 12ع
امتحان رقم 2 ل 12عMohammed Alkadri
 
فيزياء(مشروع الحركة التوافقية البسيطة
فيزياء(مشروع الحركة التوافقية البسيطةفيزياء(مشروع الحركة التوافقية البسيطة
فيزياء(مشروع الحركة التوافقية البسيطةMohammed Alkadri
 
فيزياء(ملخص الوحدة الأولى
فيزياء(ملخص الوحدة الأولىفيزياء(ملخص الوحدة الأولى
فيزياء(ملخص الوحدة الأولىMohammed Alkadri
 
فيزياء( ورقة عمل انكسار الضوء
فيزياء( ورقة عمل انكسار الضوءفيزياء( ورقة عمل انكسار الضوء
فيزياء( ورقة عمل انكسار الضوءMohammed Alkadri
 
فيزياء( مراجعة الفصل كامل
فيزياء( مراجعة الفصل كاملفيزياء( مراجعة الفصل كامل
فيزياء( مراجعة الفصل كاملMohammed Alkadri
 
فيزياء(تعاليل الوحدة 1
فيزياء(تعاليل الوحدة 1فيزياء(تعاليل الوحدة 1
فيزياء(تعاليل الوحدة 1Mohammed Alkadri
 
دليل تقويم الفيزياء مع الأجوبـة
دليل تقويم الفيزياء مع الأجوبـةدليل تقويم الفيزياء مع الأجوبـة
دليل تقويم الفيزياء مع الأجوبـةMohammed Alkadri
 
فيزياء( صنع بارومتر بسيطا
فيزياء( صنع بارومتر بسيطافيزياء( صنع بارومتر بسيطا
فيزياء( صنع بارومتر بسيطاMohammed Alkadri
 
فيزياء( تداخل الموجات
فيزياء( تداخل الموجاتفيزياء( تداخل الموجات
فيزياء( تداخل الموجاتMohammed Alkadri
 
فيزياء (الضوء والانعكاس
فيزياء (الضوء والانعكاسفيزياء (الضوء والانعكاس
فيزياء (الضوء والانعكاسMohammed Alkadri
 
ورقة عمل للريااضيات
ورقة عمل للريااضياتورقة عمل للريااضيات
ورقة عمل للريااضياتMohammed Alkadri
 
مشروع الرياضيات
مشروع الرياضياتمشروع الرياضيات
مشروع الرياضياتMohammed Alkadri
 

More from Mohammed Alkadri (19)

مشروع الرياضيات2
مشروع الرياضيات2مشروع الرياضيات2
مشروع الرياضيات2
 
الرياضيات (السؤال الأول
الرياضيات (السؤال الأولالرياضيات (السؤال الأول
الرياضيات (السؤال الأول
 
الرياضيات (السؤال الرابع
الرياضيات  (السؤال الرابعالرياضيات  (السؤال الرابع
الرياضيات (السؤال الرابع
 
الرياضيات (السؤال الثامن
الرياضيات  (السؤال الثامنالرياضيات  (السؤال الثامن
الرياضيات (السؤال الثامن
 
الرياضيات (الوحد الاولى
الرياضيات  (الوحد الاولىالرياضيات  (الوحد الاولى
الرياضيات (الوحد الاولى
 
الرياضيات (حل اختبار
الرياضيات  (حل اختبارالرياضيات  (حل اختبار
الرياضيات (حل اختبار
 
امتحان رقم 2 ل 12ع
امتحان رقم 2 ل 12عامتحان رقم 2 ل 12ع
امتحان رقم 2 ل 12ع
 
فيزياء(مشروع الحركة التوافقية البسيطة
فيزياء(مشروع الحركة التوافقية البسيطةفيزياء(مشروع الحركة التوافقية البسيطة
فيزياء(مشروع الحركة التوافقية البسيطة
 
فيزياء(ملخص الوحدة الأولى
فيزياء(ملخص الوحدة الأولىفيزياء(ملخص الوحدة الأولى
فيزياء(ملخص الوحدة الأولى
 
فيزياء( ورقة عمل انكسار الضوء
فيزياء( ورقة عمل انكسار الضوءفيزياء( ورقة عمل انكسار الضوء
فيزياء( ورقة عمل انكسار الضوء
 
فيزياء( مراجعة الفصل كامل
فيزياء( مراجعة الفصل كاملفيزياء( مراجعة الفصل كامل
فيزياء( مراجعة الفصل كامل
 
فيزياء(تعاليل الوحدة 1
فيزياء(تعاليل الوحدة 1فيزياء(تعاليل الوحدة 1
فيزياء(تعاليل الوحدة 1
 
دليل تقويم الفيزياء مع الأجوبـة
دليل تقويم الفيزياء مع الأجوبـةدليل تقويم الفيزياء مع الأجوبـة
دليل تقويم الفيزياء مع الأجوبـة
 
فيزياء( صنع بارومتر بسيطا
فيزياء( صنع بارومتر بسيطافيزياء( صنع بارومتر بسيطا
فيزياء( صنع بارومتر بسيطا
 
فيزياء( تداخل الموجات
فيزياء( تداخل الموجاتفيزياء( تداخل الموجات
فيزياء( تداخل الموجات
 
فيزياء (الضوء والانعكاس
فيزياء (الضوء والانعكاسفيزياء (الضوء والانعكاس
فيزياء (الضوء والانعكاس
 
ورقة عمل للريااضيات
ورقة عمل للريااضياتورقة عمل للريااضيات
ورقة عمل للريااضيات
 
مشروع الرياضيات
مشروع الرياضياتمشروع الرياضيات
مشروع الرياضيات
 
3 الاتصال
3   الاتصال3   الاتصال
3 الاتصال
 

الرياضيات)قواعد الاشتقاق وما بعدها

  • 1. ‫الثاني عشر علمي‬ ‫تمارين منوعة على‬ ‫الرياضيات (ف1)‬ ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬ ‫الدؤالذاألول ذ:ذذأوجدذذمشتؼاتذكالًذمنذالدوالذالتالقةذ(بالـدبةذدلتغريها)ذ:‬ ‫4− ‪������‬‬ ‫3− ‪������‬‬ ‫2− ‪������‬‬ ‫1‬ ‫51 + 2 ‪������ = ������ 4 − 7������ 3 + 2������‬‬ ‫2‬ ‫= ‪������‬‬ ‫−‬ ‫+‬ ‫3 + 1− ‪− ������‬‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫− 2 ‪������ = 5������‬‬ ‫3‬ ‫7 + 2 ‪+ ������‬‬ ‫4‬ ‫= )‪������(������‬‬ ‫2 ‪+ 3������ 5 + 3������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫2 ‪������‬‬ ‫1‬ ‫‪������‬‬ ‫5‬ ‫‪������ = ������ 5 − 2������ −4 + 4 3 ������‬‬ ‫6‬ ‫) ( 2‪������ = 3������ 5 − 4 ������ 3 − ������������������‬‬ ‫3‬ ‫5‬ ‫3−‬ ‫7‬ ‫25 + 2− ‪������ = ������ 3 − 3 ������ + 3������‬‬ ‫8‬ ‫3‬ ‫‪������ = ������ − 4������‬‬ ‫2‬ ‫‪+ 3 ������ + ������‬‬ ‫3 ‪������‬‬ ‫3‬ ‫9‬ ‫= ‪������‬‬ ‫+‬ ‫‪+ 5������ + ������������������ ������‬‬ ‫5 − 2 ‪10 ������ = ������ 3 + 1 2������‬‬ ‫3‬ ‫2 ‪������‬‬ ‫1‬ ‫‪11 ������ = 4������ − 1 2������ 3 + 5������‬‬ ‫= ‪12 ������‬‬ ‫‪������ 3 + 2������‬‬ ‫3‬ ‫3 ‪������‬‬ ‫3−‪������‬‬ ‫‪2−5������‬‬ ‫= ‪13 ������‬‬ ‫= ‪14 ������‬‬ ‫‪5−4������‬‬ ‫1+ ‪������‬‬ ‫1−‪������‬‬ ‫1+‪������ −1 ������ 2 +������‬‬ ‫= ‪15 ������‬‬ ‫= ‪16 ������‬‬ ‫1+‪������‬‬ ‫3 ‪������‬‬ ‫3−‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫2 ‪17 ������ = 1 − ������ 1 + ������‬‬ ‫1−‬ ‫= ‪18 ������‬‬ ‫+‬ ‫1+‪������‬‬ ‫‪2+������‬‬ ‫‪3������‬‬ ‫5‬ ‫= ‪19 ������‬‬ ‫−‬ ‫‪20 ������ = 2 ������������������ ������ − ������������������ ������‬‬ ‫2− 2 ‪������‬‬ ‫‪1−������‬‬ ‫‪������ = 5 − ������ 2 ������������������ ������‬‬ ‫1‬ ‫12‬ ‫‪22 ������ = + 5 ������������������ ������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������������������ ������‬‬ ‫2‬ ‫‪23 ������ = 1+������������������ ������‬‬ ‫+ 1 = ‪24 ������‬‬ ‫‪+ ������������������ ������‬‬ ‫‪������������������ ������‬‬ ‫الصػحةذ1‬ ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
  • 2. ‫الثاني عشر علمي‬ ‫تمارين منوعة على‬ )1‫الرياضيات (ف‬ ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬ ������������������ ������ 2 25 ������ = 26 ������(������) = 4 + ������������������ ������ − 1+������������������ ������ ������������������ ������ 27 ������ = 2������ 2 + 3 10 28 ������ = 4 − ������ 2 −8 2 29 ������ = 5������ −1 7 30 ������ = ������������������ 5 − ������ 3 ������������������ ������ 4 31 ������ = ������ 4 −1 32 ������ = ������ 3 ������������������ 1 − 2������ 2 ������ 3+������������������ 5������ 33 ������ = 34 ������ = ������������������ ������ 3 + 2 + ������������������ 4 ������ 9−������������������ 2 5������ ������ 1 35 ������ = ������������������ 2 2������ + 1 + ������������������ 2������ + 1 2 36 ������ = ������������������ ������ 3 − ������ 2 1 − 3 ������ ������ 37 ������ = 6 ������������������3 2������ 3 + ������������������ 1 − 2������ 2 38 ������ = ������������������ + ������������������ 2 ������ − ������������������2 ������ 4 ������ 1 39 ������ = ������������������3 ������ ������������������ 4������ 40 ������ = ������������������( ) ; 0 < ������ < 2������ ������������������ ������ 1+������������������ ������ 2 1 41 ������ = 42 ������ = ������������������ 1+3������ 1−������������������ ������ 43 ������ = ������ ������������������ ������ − 1 − ������ 2 44 ������ = ������������������ 1 − ������2 45 ������ = 2������ 3 − 5������ + 4 46 ������ = 6 + ������������������ 3������ 47 ������ = 1 + ������ 2 cot 2������ 48 ������ = sin−5 (3������) − cos 3 ������ ������ 25 ������ 143 49 25 (sin ������) 50 (cos ������) ������������ ������������ 143 2‫الصػحةذ‬ ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
  • 3. ‫الثاني عشر علمي‬ ‫تمارين منوعة على‬ ‫الرياضيات (ف1)‬ ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬ ‫الدؤالذالثاني:ذذذ )‪(a‬ذذذأوجدذذ ‪ ������ ∘ ������‬ذذذعـدذالؼقمذادلعطاةذلـِذذ‪x‬ذ‬ ‫1 + 5 ‪1) ������ ������ = ������‬‬ ‫‪, ������ = ������ ������ = ������‬‬ ‫1 = ‪; ������‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫+ ‪2) ������ ������ = ������‬‬ ‫‪, ������ = ������ ������ = ������������‬‬ ‫= ‪; ������‬‬ ‫‪cos 2 ������‬‬ ‫4‬ ‫‪������‬‬ ‫‪3) ������ ������ = ������ 2 + 2������‬‬ ‫‪, ������ = ������ ������ = tan ������‬‬ ‫= ‪; ������‬‬ ‫4‬ ‫‪������‬‬ ‫8 + ‪4) ������ ������ = 2������‬‬ ‫‪, ������ = ������ ������ = sin ������‬‬ ‫= ‪; ������‬‬ ‫6‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫ذذذذ‬ ‫‪������ ∘ ������‬‬ ‫‬ ‫‪������‬ذذذفأوجدذذذذ‬ ‫)1(‬ ‫= ‪������‬‬ ‫3‬ ‫‪������‬‬ ‫ذ)‪(b‬ذذإذاذكانتذذ2 − ‪, ������ ������ = 3������‬‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫ذذذذ‬ ‫‪������ ∘ ������‬‬ ‫‪ ������‬‬ ‫) 4(‬ ‫‪������‬ذذذذذفأوجدذذ‬ ‫‪������ = 5 − 2 cos 2 ������‬‬ ‫ذذ)‪(c‬ذذإذاذكانتذذ‪, ������ ������ = ������ 2 − 3������‬‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫‪������‬ذذذذذ‬ ‫9 + 2 ‪������ = 4������‬‬ ‫,‬ ‫ذذ)‪(d‬ذذإذاذكانتذذ|2 + ‪������ ������ = |������‬‬ ‫ذذذذ‬ ‫‪������ ∘ ������‬‬ ‫‬ ‫)2−(‬ ‫,‬ ‫‪������ ∘ ������‬‬ ‫‬ ‫ذذذذذذذذذذفدرذهلذميؽنذإجيادذذذ‬ ‫)2−(‬ ‫----------------------------------------------------------------------------‬ ‫ذ‬ ‫‪Khalid asar‬‬ ‫‪������‬ذذ‬ ‫2 = 1 ‪1 = 3 , ������‬‬ ‫الدؤالذالثالثذ: )‪(a‬ذذذإذاذكانتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬ ‫‪ ������‬ذذذذذذذذذذذذ‬ ‫, 1 = 1 ‪1 = 4 , ������‬‬ ‫ذذذذ5 = 2 ‪������‬‬ ‫‪ ������‬ذذذذذذذذذيفذاحلاالتذالتالقةذ:ذ‬ ‫1‬ ‫ذذذذذذذذذذفأوجدذذ‬ ‫)1‬ ‫‪������ ������ = ������. ������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫)2‬ ‫= ‪������ ������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫)3‬ ‫)1 + 3 ‪������ ������ = ������ 2 ������ − ������(������‬‬ ‫)4‬ ‫= ‪������ ������‬‬ ‫1 + ‪������ ������‬‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫‪������‬ذذذذذ‬ ‫1= 1‬ ‫, 3 = 1 ‪, ������‬‬ ‫)‪ (b‬ذذذذإذاذكانتذذ1− = 2 ‪������‬‬ ‫‪������‬ذ‬ ‫1‬ ‫‪������‬ذذذذذذفأوجدذذ‬ ‫1 2 ‪������ = ������ 2 ������ − 3������ ������ 2 + ������ + ������‬‬ ‫ذذذذذذذذذذذذذذوذكانتذذ‬ ‫ذ‬ ‫الصػحةذ3‬ ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
  • 4. ‫الثاني عشر علمي‬ ‫تمارين منوعة على‬ ‫الرياضيات (ف1)‬ ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬ ‫‪������‬ذذذذذ‬ ‫6 = 2 ‪2 = 4 , ������‬‬ ‫1− = 5 ‪, ������ 5 = 3 , ������‬‬ ‫) ‪(c‬ذذإذاذكانتذذ‬ ‫ذذذذذذذذذفأوجدذذ 2 ‪ ������‬ذذذذذذذذذيفذاحلاالتذالتالقةذ:ذ‬ ‫3‬ ‫)1‬ ‫‪������ ������ = ������ ������‬‬ ‫2 ‪− ������ ������ 2 + 1 + ������‬‬ ‫)2‬ ‫= ‪������ ������‬‬ ‫3 − ‪������ ������‬‬ ‫)3‬ ‫)‪������ 2������ − 8 = ������ 2 ������(������‬‬ ‫‪������������������‬‬ ‫)2(‪������ ������ −������‬‬ ‫)4‬ ‫2 ‪������ ������ = ������‬‬ ‫2→‪������‬‬ ‫2−‪������‬‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫)‪ (d‬ذذذإذاذكانتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪������(������‬ذذ‬ ‫)‪������ (������‬ذذ )‪������(������‬ذذ‬ ‫)‪������ (������‬‬ ‫1‬ ‫ذذذذذذ‬ ‫2ذ‬ ‫8ذ‬ ‫2ذ‬ ‫3ذذ‬ ‫3 -ذ‬ ‫ذ‬ ‫3ذ‬ ‫3ذ‬ ‫4 -ذ‬ ‫‪2������‬ذ‬ ‫5ذ‬ ‫ذ‬ ‫فأوجدذققمذادلشتؼاتذالتالقةذبالـدبةذلـِذ‪x‬ذذذعـدذققمذ ‪x‬ذادلعطاةذ:ذذ‬ ‫)1‬ ‫‪������ ������ . ������ ������‬‬ ‫3 = ‪, ������‬‬ ‫)2‬ ‫‪������ ������ ������‬‬ ‫2 = ‪, ������‬‬ ‫1‬ ‫)3‬ ‫3 = ‪, ������‬‬ ‫)‪������ 2 (������‬‬ ‫)4‬ ‫‪������ 2 ������ + ������2 ������‬‬ ‫2 = ‪, ������‬‬ ‫----------------------------------------------------------------------------‬ ‫ذ‬ ‫‪Khalid asar‬‬ ‫ذالدؤالذالرابعذ:ذذذذ )‪(a‬ذذذذذأوجدذ ‪������������‬ذذذذذإذاذكانتذذ‬ ‫‪������������‬‬ ‫‪1) ������ = cos ������‬‬ ‫,‬ ‫2‪������ = ������‬‬ ‫‪2) ������ = ������ 3 − 5������‬‬ ‫,‬ ‫1 + 2 ‪������ = ������‬‬ ‫‪3) ������ = sec ������‬‬ ‫,‬ ‫2 + 2 ‪������ = 3������‬‬ ‫)‪4) ������ = sin(������ 2 − 3������‬‬ ‫,‬ ‫2 ‪������ = 3������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪5) ������ = ������ − sin ������‬‬ ‫,‬ ‫‪������ = 1 − cos ������‬‬ ‫= ‪ ������‬عـد ;‬ ‫3‬ ‫الصػحةذ4‬ ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
  • 5. ‫الثاني عشر علمي‬ ‫تمارين منوعة على‬ ‫الرياضيات (ف1)‬ ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬ ‫‪������ = sin‬ذذذ‬ ‫‪������‬‬ ‫ذذ)‪ (b‬ذذذذذلتؽنذذذ ‪, ������ = ������ 2 + ������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������������‬‬ ‫‪������������‬ذذذذذكدالةذيفذ‪t‬‬ ‫‪������������‬‬ ‫ذأوجدذ ‪������������‬ذذذكدالةذيفذ ‪ t‬ذذذذذذذذذذذذذذذ(2)ذذأوجدذذ‬ ‫‪������������‬‬ ‫1)‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������������‬‬ ‫‪������������‬ذذذذذكدالةذيفذ‪t‬‬ ‫‪������������‬‬ ‫أوجدذذ‬ ‫3)‬ ‫‪������ 2 ������‬‬ ‫فدرذذذذأيذمنذاجلزئقنيذذذذ(2)ذأمذ(3)ذذذذوعربذعنذ2 ‪������ ������‬ذ‬ ‫4)‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫ذذ)‪(c‬ذذذذأوجدذ ‪������������‬ذذذذذإذاذكانتذذ‬ ‫‪������������‬‬ ‫‪1) 2������ + ������ 2 = 3������������‬‬ ‫)2(‬ ‫01 = 4 ‪������ 2 + 2������������ 3 + ������‬‬ ‫4‬ ‫1 + ‪3) 3������‬‬ ‫‪= 3������ 2 − 2������‬‬ ‫)0,1( عـد ;‬ ‫1 + 2 ‪4) ������ 2 + 2������������ = 2������‬‬ ‫)1,1( عـد ;‬ ‫----------------------------------------------------------------------------‬ ‫ذ‬ ‫‪Khalid asar‬‬ ‫الدؤالذاخلامسذ:ذذأوجدذمعادلةذادلؿاسذومعادلةذالعؿوديذلؽالًذمنذادلـحـقاتذالتالقةذعـدذالـؼاطذادلذكورةذ: ذ‬ ‫1 = 2 ‪1) ������ 2 + ������������ − ������‬‬ ‫)3,2( ;‬ ‫52 = 2 ‪2) ������ 2 + ������‬‬ ‫)4− ,3( ;‬ ‫6 = ‪3) ������ + ������������‬‬ ‫)1,4( ;‬ ‫‪������‬‬ ‫‪4) 2������������ + ������ sin ������ = 2������‬‬ ‫) ,1( ;‬ ‫2‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫‪5) ������ sin 2������ = ������ cos 2������‬‬ ‫;‬ ‫,‬ ‫2 4‬ ‫‪6) ������ = 2 sin ������������ − ������‬‬ ‫0,1 ;‬ ‫‪3������‬‬ ‫‪7) ������ = 2 sin ������‬‬ ‫,‬ ‫‪������ = 2 cos ������‬‬ ‫= ‪; ������‬‬ ‫4‬ ‫‪−������‬‬ ‫‪8) ������ = cos ������‬‬ ‫‪, ������ = ������ + sin ������‬‬ ‫= ‪; ������‬‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫‪9) ������ = ������‬‬ ‫,‬ ‫‪������ = ������‬‬ ‫= ‪; ������‬‬ ‫4‬ ‫‪������‬‬ ‫)01‬ ‫‪������ = sec ������‬‬ ‫‪, ������ = tan ������‬‬ ‫= ‪; ������‬‬ ‫6‬ ‫الصػحةذ5‬ ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
  • 6. ‫الثاني عشر علمي‬ ‫تمارين منوعة على‬ ‫الرياضيات (ف1)‬ ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬ ‫ذالدؤالذالدادسذ:ذ)‪(a‬ذذذأوجدذذذذ ‪������‬ذذذلؽالًذمنذ:ذذ‬ ‫1‬ ‫1 − ‪������ = cot 3������‬‬ ‫2‬ ‫)1 + 2 ‪������ = sin(������‬‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫‪������‬‬ ‫ذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ)‪(b‬ذذماذهيذأصغرذققؿةذلـِذذ ‪n‬ذذذحبقثذوؽونذذ0 = ‪������ ������ ������‬ذذيفذكالًذمنذذ‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫4 ‪������‬‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫5 ‪������‬‬ ‫= ‪1 ������‬‬ ‫‪− ������ − ������‬‬ ‫= ‪2 ������‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫021‬ ‫----------------------------------------------------------------------------‬ ‫ذ‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������ = ������������������‬ذ‬ ‫2‬ ‫الدؤالذالدابعذ:ذذ)‪ (a‬ذذذماذهوذأكربذققؿةذممؽـةذدلقلذادلـحـىذذ‬ ‫ذذ )‪(b‬ذذاكتبذمعادلةذادلؿاسذلؾؿـحـىذذ )‪������ = ������������������(������������‬ذذعـدذنؼطةذاألصلذ(ذ ‪m‬ذعددذثابت)ذ‬ ‫1‬ ‫ذذذ)‪ (c‬ذماذنؼاطذادلـحـىذذ‪ ������ = ������‬اليتذوصـعذادلؿاسذعـدهاذزاووةذ °531ذمعذاالجتاهذادلوجبذحملورذ‪x‬‬ ‫----------------------------------------------------------------------------‬ ‫ذ‬ ‫‪Khalid asar‬‬ ‫الدؤالذالثامنذ:ذ‬ ‫ذ )‪(a‬ذذذإذاذكانتذذ )1 + ‪������ = 2 + 4 ������������������(3������‬ذذذذذفاثبتذأنذذذذذذذ0 = 81 − ‪ ������ + 9������‬ذذذذذذذذذذ‬ ‫2‬ ‫+ ‪������������‬ذذذ‬ ‫ ‪������‬‬ ‫)‪(b‬ذذذإذاذكانتذذ 5 = ‪ ������ 2 + 3������ 2 − 2������‬ذذذذذذذذذذذفاثبتذأنذذذذذذ0 = 3 +‬ ‫‪������‬ذذذ‬ ‫)‪ (c‬ذذذذإذاذكانتذذ ‪ ������������ = ������������������ 2������ + ������������������ 2������‬ذذذذذذذذفاثبتذأنذذذذذذ0 = ‪������ + 4������ + 2������‬‬ ‫ذ‬ ‫----------------------------------------------------------------------------‬ ‫ذ‬ ‫ذالدؤالذالتادعذ:ذ‬ ‫)‪ (a‬ذذذوتحركذجدقمذعؾىذخطذمدتؼقمذحبقثذوؽونذموقعهذعـدذأيذحلظةذ 0>‪t‬ذذوعطىذبالعالقةذذ‬ ‫ذذذذذذذذذذ 2 + ‪������ ������ = ������ 2 − 3������‬ذذذذذحقثذ‪s‬ذباألمتارذذ،ذ ‪ t‬بالثوانيذذ‬ ‫1) أوجدذادلدافةذاليتذحتركفاذاجلدقمذأثـاءذاخلؿسذثوانيذاألوىلذ.ذ‬ ‫2) أوجدذالدرعةذادلتجفةذأثـاءذاخلؿسذثوانيذاألوىلذ.‬ ‫3) أوجدذالدرعةذادلتجفةذعـدذذ ‪t=4 sec‬‬ ‫4) أوجدذعجؾةذاجلدقمذعـدذذ ‪t=4 sec‬‬ ‫5) ماذهيذققمذ ‪t‬ذاليتذوغريذعـدهاذاجلدقمذاجتاههذ؟‬ ‫6) أونذوؽونذموقعذاجلدقمذعـدماذتؽونذ ‪s‬ذنفاوةذصغرىذ؟‬ ‫ذ‬ ‫الصػحةذ6‬ ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
  • 7. ‫الثاني عشر علمي‬ ‫تمارين منوعة على‬ ‫الرياضيات (ف1)‬ ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬ ‫ذ)‪ (b‬ذذذأرؾؼتذصخرةذعؿودواًذإىلذأعؾىذمنذعؾىذدطحذالؼؿرذبدرعةذابتدائقة ‪24 m/sec‬ذذذذذ‬ ‫ذذذذذذذذذذفوصؾتذإىلذارتػاعذذ ‪������ ������ = 24������ − 0.8������ 2 ������‬ذذذيفذزمنذ ‪t sec‬ذذذ‬ ‫1) أوجدذالدرعةذادلتجفةذوالعجؾةذكدالةذيفذالزمنذ ‪t‬ذ.‬ ‫2) كمذمنذالزمنذادتغرقتذالصخرةذيفذالوصولذألقصىذارتػاعذ؟‬ ‫3) ماذهوذأقصىذارتػاعذوصؾتذإلقهذالصخرةذ؟‬ ‫4) متىذوصؾتذالصخرةذإىلذمـتصفذأقصىذارتػاعذ؟‬ ‫5) كمذادتغرقتذالصخرةذمنذالزمنذمنذحلظةذقذففاذحتىذعودتفاذ؟ذ‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫ذ)‪(c‬ذذذإذاذكانذموضعذجدقمذذ ‪s‬ذباألمتارذذبعدذذ ‪t‬ذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬ ‫ذذذذذذذذ ‪������ ������ = 2������ 3 − 3������ + 10 ������‬ذذذأوجدذ:ذ‬ ‫1) درعةذاجلدقمذعـدماذذ ‪������ = 2 ������������������‬‬ ‫) 2 عجؾةذاجلدقمذيفذالؾحظةذاليتذوؽونذفقفاذدرعتهذذ ‪3 ������/������������������‬‬ ‫3) موضعذاجلدقمذعـدماذتؽونذعجؾتهذذ 2 ‪24 ������/������������������‬ذ‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫ذ)‪ (d‬ذإذاذكانذموضعذجدقمذذ ‪s‬ذباألمتارذذبعدذذ ‪t‬ذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬ ‫ذذذذذذذ ‪ ������ ������ = ������ 3 − 6������ 2 + 9������ ������‬ذذذأوجدذعجؾةذاجلدقمذعـدماذتـعدمذالدرعةذ؟ ذ‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫ذ)‪ (e‬ذذذإذاذكانتذالدرعةذادلتجفةذجلدقمذعـدذالزمنذ ‪t‬ذثانقةذذذتعطىذبالعالقةذذ‬ ‫ذذذذذذذذ 2 ‪������ ������ = 2������ 3 − 9������ 2 + 12������ − 5 ������/������������������‬ذذذ‬ ‫ذذذذذذذذذذذأوجدذدرعةذاجلدقمذعـدماذتـعدمذالعجؾةذ؟ذ‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫ذ)‪ (f‬ذذذقذفذجدمذألعؾىذفؽانذموضعهذعـدذالزمنذ ‪t‬ذثانقةذذذوعطىذبالعالقةذذ‬ ‫ذذذذذذذذذذ‪������ ������ = 128 ������ − 16 ������ 2 ������‬ذذذأوجدذ:ذ‬ ‫ذذذذ(1)ذذالدرعةذاالبتدائقةذاليتذقذفذبفاذاجلدمذ؟ذذذذذذذ‬ ‫ذذذذ(2)ذذعجؾةذاجلدمذعـدماذتصبحذدرعتهذصػراًذ؟ذ‬ ‫ذ‬ ‫الصػحةذ7‬ ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬
  • 8. ‫الثاني عشر علمي‬ ‫تمارين منوعة على‬ ‫الرياضيات (ف1)‬ ‫قواعد االشتقاق – مشتقات الدوال المثلثية – قاعدة السلسلة‬ ‫الدؤالذالعاذرذ:ذذ‬ ‫)‪ (a‬ذذوتحركذجدمذحركةذتوافؼقةذبدقطةذحقثذموضعهذذ ‪s‬ذبادلرتذذبعدذذ ‪t‬ذذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬ ‫ذذذذذذذذذذذذ‪������ ������ = 3 cos ������‬ذذذذذأوجدذ:ذ‬ ‫1) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذ.ذذذذ(ذبداللةذذ‪)t‬‬ ‫2) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذ.ذذذ(عـدماذ ذ‪������ = ������ ������������������‬ذ)‬ ‫3‬ ‫3) صفذحركةذاجلدمذ.ذ‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫)‪ (b‬ذذوتحركذجدمذحركةذتوافؼقةذبدقطةذحقثذموضعهذذ ‪s‬ذبادلرتذذبعدذذ ‪t‬ذذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬ ‫ذذذذذذذذذذذ‪������ ������ = 2 − 2 sin ������‬ذذذذذأوجدذ:ذ‬ ‫1) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذذبداللةذذ‪t‬‬ ‫‪������‬‬ ‫2) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذذعـدماذ ذ‪������ = ������������������‬‬ ‫4‬ ‫3) صفذحركةذاجلدمذ.ذ‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫)‪ (c‬ذذوتحركذجدمذحركةذتوافؼقةذبدقطةذحقثذموضعهذذ ‪s‬ذبادلرتذذبعدذذ ‪t‬ذذثانقةذوعطىذبالعالقةذذ‬ ‫ذذذذذذذذذذذ‪������ ������ = ������������������ ������ + ������������������ ������‬ذذذذذأوجدذ:ذ‬ ‫‪������‬‬ ‫1) الدرعةذادلتجفةذ–ذالدرعةذ–ذالعجؾةذ–ذاهلزةذذذ(ذبداللةذذ‪t‬ذ)ذذثمذعـدذ‪������ = ������������������‬‬ ‫4‬ ‫2) صفذحركةذاجلدمذ.ذ‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫)‪(d‬ذلدىذجادمذحدوؼةذبفاذ691ذذجرةذتعطيذحمصوالًذقدرهذ21ذصـدوقذمنذالػاكفةذلؽلذذجرةذذ‬ ‫ذذذذذذوأرادذجادمذتودعةذاحلدوؼةذمبعدلذ31 ذذجرةذدـوواًذفؽانذادلتودطذالدـويذلؾؿحصولذبعدذالزوادةذ‬ ‫ذذذذذذمبعدلذ5.1ذصـدوقذلؽلذذجرةذ.ذفؿاذهوذادلعدلذالؾحظيذلإلنتاجذالدـويذالؽؾيذمنذالػاكفةذ؟ذذ‬ ‫ذ‬ ‫------------------------------------------------------‬ ‫ذ)‪(e‬ذقررذذ02 ذرالبذالؼقامذبرحؾةذذفروةذفوجدذأنذالتؽؾػةذالؽؾقةذلؾرحؾةذ003ذدرهمذذوبعدذانتشارذاخلربذذ‬ ‫ذذذذذذوجدذأنذعددذالطالبذوتزاودذمبعدلذ3 ذرالبذذفرواًذولؽنذمعذالغالءذاتضحذأنذتؽالقفذالرحؾةذتتزاودذذ‬ ‫ذذذذذذهيذاألخرىذمبعدلذ51ذدرهمذذفرواًذ.ذففلذتدتطقعذإجيادذادلعدلذالؾحظيذلـصقبذكلذرالبذ؟ذ‬ ‫ذذذذذذذ ذ‬ ‫ذ‬ ‫الصػحةذ8‬ ‫مدردةذأنسذبنذالـضرذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذأدرةذالرواضقاتذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذذ‬