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07new-111年命題精進方向與研究測試進程說明－數學科
- 4. 前期：106年試題研發案
4
卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六
單
選
1(一維數
據分析)：
電費累進
費率
1(一維數
據分析)：
容器注水
1-2為題組
1(邏輯推理)：
機票時間
1-2為題組
1(三角)：工
匠鋪磚塊
1(平面向量)：
容積
1-2為題組
1(三角)
2(三角)
2.(數與式)：飛
行距離
2(三角)：圓
型半徑
2(指數)：
BMI值
3-4為題組
3(機率)：血液檢驗
4(機率)：血液檢驗
多
選
2(三角函
數)：駕駛
視線
2(統計)：
造景植栽
3.(一維數據分
析)：來臺旅客
數
3(統計)：造
景植栽
3(組合)：停
車費用
5-6為題組
5(數與式、矩陣)：出
國旅遊
3(函數圖
形)
3(線性組
合)：撞球
台
6(數與式)：旅行分擔
費用
7(線性組合)
選
填
A(機率)：
忘記帶傘
A(機率)：
律師收費
A(機率)：打地
鼠
A(排列組合)：
早餐選擇
A(三角)：太
陽能板
A(三角)
非
選
擇
題
一(統計)：
外太空轉
運站
一(幾何)：
替代道路
一(數與式)：旅
行分擔費用
一(方程組、
排列組合)：
停車計費
一(一維數據
分析)：來臺
旅客數
命製六卷，題型：單選、多選、題組題、選填、非選擇題。
相同概念，不同題型，如：卷三3 v.s.卷五非一；卷三非一 v.s.卷六5-6； 卷四非一 v.s.
卷五3。
相同概念，情境與否，如：卷二3 v.s.卷六7；卷四1-2 v.s.卷六1-2；卷五A v.s.卷六A。
- 12. 107年研究執行時程
12
4月~6月 7月~8月 9月~10下旬 10下旬~11中旬11中旬-12月
命
題
與
修
題
研
究
用
試
卷
組
卷
提
出
宣
導
說
明
樣
例
命
題
與
修
題
研
究
用
測
試
舉
辦
宣
導
座
談
會
提
出
研
究
成
果
研
究
用
試
卷
閱
卷
10月初交卷 2~3場半天座談會
- 15. 燈泡與等分線
15
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
有 一 燈 泡 崁 在 離 地 面 4 公 尺 的 天 花 板 上 ， 下 圖 是 通 電 後 此 電 源 照 射 的 範 圍 ， 其 中 照 射 到 地
面 為 一 個 圓 。 假 設 我 們 把 此 燈 泡 設 為 一 點 O ， 4AB 為 此 圓 的 直 徑 且 AOB 。
1. 試 選 出 在 哪 一 個 範 圍 ？ （ 單 選 ）
(1) 0 30 (2) 30 45 *(3) 45 60
(4) 60 75 (5) 75 90
- 16. 燈泡與等分線
16
(適 用 108 課 綱 B 版 )
1. 有一燈泡掛在離地面 3 公尺的垂直牆面，此燈泡與牆面成 60 度角，如下示意圖。
當通電後，光源照在地面形成光影。假設整個光影均在地面上，則此光影的邊界
為下列哪一個曲線？
(1) 直 線 (2) 圓 (3) 拋 物 線 *(4) 橢 圓 (5) 雙 曲 線
牆
面
3
公
尺
地 面
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 17. 燈泡與等分線
17
2. 現 有 一 間 建 物 ， 其 室 內 為 長 18 公 尺 、 寬 12 公 尺 、 高 4 公 尺 的 長 方 體 。
小 昭 想 在 其 天 花 板 安 裝 若 干 盞 燈 泡 ， 使 得 通 電 後 ， 其 室 內 地 面 的 每 一 點
均 有 光 線 直 接 照 射 到 。 首 先 他 將 天 花 板 的 長 邊 畫 出 m 條 等 分 線 ， 寬 邊 畫
出 n 條 等 分 線 。
若 任 意 兩 條 等 分 線 （ 不 含 天 花 板 的 邊 線 ） 的 交 點 各 安 裝 1 盞 ， 下 列 哪 些
,m n值 ， 可 以 讓 室 內 地 面 的 每 一 點 均 有 光 線 直 接 照 射 到 。（ 多 選 ）
(1) 8, 5m n (2) 8, 11m n (3) 9, 5m n
*(4) 11, 17m n *(5) 17, 11m n
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 19. 以三角試題為例-開車時的視野
19
試 題 A
駕 駛 在 座 位 上 的 位 置 及 高 度 會 影 響 他 能 看 見 的 前 方 視 野 。 我 們 可 以 畫 一 條 視 線 找 出 司 機 的 視 野 。
視 線 是 一 條 從 司 機 眼 睛 通 過 車 身 前 緣 延 伸 至 地 面 的 假 想 線 ， 在 視 線 下 方 的 區 域 是 司 機 的 盲 點
（ 即 司 機 看 不 到 的 地 方 ）。 已 知 這 輛 貨 車 司 機 的 眼 睛 位 於 地 平 面 A 點 正 上 方 1. 5 公 尺 ， 司 機 的
視 線 與 水 平 線 夾 18 25 ， 若 某 位 身 高 1 公 尺 的 幼 童 ， 站 在 貨 車 前 方 地 平 面 B 點 處 （ 如 下 圖 ）， 關
於 地 面 上 水 平 距 離 AB 的 選 項 ， 請 選 出 司 機 是 看 不 到 幼 童 的 選 項 。
（ 參 考 數 值 ： sin18 25 0.3168 ， cos18 25 0.9487 ， tan18 25 0.3330 ）
*(1) 0.5 公 尺
*(2) 1 公 尺
(3) 2 公 尺
(4) 3 公 尺
(5) 4 公 尺
評量直角三角形的邊角關係
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 20. 20
以三角試題為例-險升坡、險降坡
題 組 B
坡 度 是 用 以 表 示 斜 坡 的 斜 度 ， 常 用 於 標 記 丘 陵 、 屋 頂 和 道 路 斜 坡 的 陡 峭 程 度 。 這
個 數 值 往 往 是 以 三 角 函 數 中 正 切 函 數 （ tangent） 的 百 分 比 數 值 來 陳 述 ， 即 「 爬 升
高 度 除 以 在 水 平 面 上 的 移 動 距 離 100% 」 。
100% tan 100%
h
α
d
坡度 ； : :h d爬升高度， 在水平面上的移動距離（ 見 下 圖 ）
險 升 坡 與 險 降 坡 標 誌 ， 用 以 促 使 車 輛 駕 駛 人 小 心 駕 駛 ，
設 於 道 路 坡 度 在 百 分 之 七 以 上 之 路 段 。
α
d
h
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 21. 21
以三角試題為例-險升坡、險降坡
B-1.（ 單 選 題 ）
根 據 上 述 條 件，當 你 看 到 險 升 坡 標 誌 時，道 路 的 斜 坡 與 水 平 面 夾 角 的 最 小 值 為 α，則 α 最 接 近
下 列 哪 一 個 選 項 。
(1) 3
*(2) 4
(3) 5
(4) 6
(5) 7
夾角α sinα cosα
3 0.0523 0.9986
4 0.0698 0.9976
5 0.0872 0.9962
6 0.1045 0.9945
7 0.1219 0.9925
評量直角三角形的邊角關係
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 22. 22
B-2.（ 多 選 題 ）
有 一 道 路 行 經 甲、乙、丙、丁 四 地，下 圖 為 關 於 甲、乙、丙、丁 四 地 的 地 形 剖 面 圖，根 據 圖 中
的 資 料 判 斷 坡 度 ， 選 出 正 確 選 項 。
(1) 由 甲 地 到 乙 地 路 途 中 ， 不 會 看 到 險 升 坡 號 誌
*(2) 由 乙 地 到 丙 地 路 途 中 ， 會 看 到 險 降 坡 號 誌
*(3) 由 丙 地 到 丁 地 路 途 中 ， 會 看 到 險 升 坡 號 誌
*(4) 由 甲 地 到 丁 地 全 程 中 ， 會 有 在 1 公 里 的 路 程 內 先 後 看 到 險 升 坡 與 險 降 坡 號 誌
(5) 由 甲 地 到 丁 地 全 程 中 ， 不 會 有 坡 度 大 於 10%的 路 段
以三角試題為例-險升坡、險降坡
讀圖分析判斷
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 23. 以三角試題為例-結合多邊形
23
題 組 C
將 長 邊 為 1 單 位 的 長 方 形 磚 塊 對 齊 排 列 可 以 砌 出 長 條 形 的 牆 面 ， 如 圖 一 ， 而 古 代 工 匠 知 道 將
磚 塊 以 某 個 固 定 的 角 度 相 接 就 可 以 砌 出 近 似 圓 形 的 牆 面 。 例 如 圖 二 是 用 10 塊 磚 砌 成 一 層 圓 形
的 牆 面 ， 相 鄰 兩 塊 磚 之 間 固 定 夾 θ 角 。
已 知 相 鄰 兩 塊 磚 之 間 夾 30 時 可 以 砌 成 近 似 圓 形 的 牆 面 。
C-1. 此 近 似 圓 形 牆 面 每 一 層 需 要 用 幾 塊 磚 才 能 砌 成 ？
(1) 6
(2) 8
(3) 10
*(4) 12
(5) 15
正多邊形邊數與外角角度關係之應用
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 24. 以三角試題為例-結合多邊形
24
C-2. 此 近 似 圓 形 牆 面 內 部 所 能 容 納 最 大 圓 形 的 半 徑 是 多 少 ？
(1) cos15
(2)
1
2cos15
(3)
1
2sin15
*(4)
cos15
2sin15
(5)
sin15
2cos15
評量直角三角形的邊角關係
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 25. 以三角試題為例-鋪地板
25
題 組 D
D-1. （ 多 選 題 ）
小 英 想 以 正 n邊 形 地 磚 無 縫 密 鋪 家 中 的 地 板 ， 為 求 簡 單 美 觀 ， 若 選 用 的 每 一 塊 地 磚
皆 相 同 ， 請 問 n可 以 是 下 列 哪 些 數 ？
*(1) 3 *(2) 4 (3) 5 *(4) 6 (5) 8
評量正ｎ邊形的每一內角相接處之和是否為360度
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 26. 以三角試題為例-鋪地板
26
D-2. （ 多 選 題 ）
最 近 數 學 家 發 現 一 種 新 的 可 以 無 縫 密 鋪 平 面 的 凸 五 邊 形 ABCDE， 即 僅 利 用 凸 五 邊 形
ABCDE， 即 可 將 平 面 鋪 滿 ， 其 示 意 圖 如 下 。 觀 察 下 列 圖 形 ， 即 可 知 此 五 邊 形 的 內 角 ，
試 選 出 正 確 的 選 項 。
*(1) 此 五 邊 形 有 一 內 角 為 90 *(2) 2 360A C (3) 2 360C D
(4)
3
sin
2
C *(5) tan 1E
觀察圖形，求出角度、邊長的關係
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 27. 以三角試題為例-鋪地板
27
D-3. （ 選 填 題 ）
承 上 題 ，
EA
AB
的 近 似 值 為 ○5 .○6 。（ 求 至 小 數 點 後 第 一 位 ）
註 ： 2 1 . 4 ， 3 1.7 ， 5 2.2 ， 6 2.4
答案：1.9
運用正弦定理
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 28. 以三角試題為例-結合太陽能板
28
試 題 E
T 市 某 天 下 午 日 照 下，建 築 物 陰 影 的 長 度 為 建 築 物 實 際 高 度 的 一 半，如 圖 一， tan 2 。此 時 在 一 個
空 曠 的 平 地 上 ， 一 塊 長 方 形 的 太 陽 能 板 立 在 空 中 ， 面 向 太 陽 ， 如 圖 二 。 板 面 與 地 平 面 夾 角 為 ， 其
中
1
tan
7
。 此 時 ， 太 陽 光 照 射 太 陽 能 板 後 ， 在 地 面 上 形 成 一 個 邊 長 為 3 公 尺 的 正 方 形 陰 影 。 假 設
此 時 板 面 立 在 空 中 2 個 小 時 ， 且 在 這 2 小 時 中 ， 太 陽 能 板 每 1 平 方 公 尺 的 面 積 可 以 發 電 0.1KW。
則 此 太 陽 能 板 在 這 2 小 時 可 以 發 電 ○4 .○5 KW。（ 四 捨 五 入 至 小 數 點 後 第 一 位， 2 1.414 ， 3 1.732 ）
答案：0.8利用圖形，找出角度列式
＃本試題為研究測試專用，仍需經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
- 29. 感 謝 聆 聽
敬 請 指 教
T H A N K Y O U F O R L I S T E N I N G
