2. Поняття перерізу многогранника
Площина, що перетинає
многогранник, називається січною
площиною.
У результаті перетину
многогранника січною площиною
утворюється переріз
многогранника. Це плоский
многокутник, сторонами якого є
відрізки, по яких січна площина
перетинає грані многогранника.
Отже, сторони перерізу лежать у
гранях многогранника, а вершини –
на ребрах многогранника.
На малюнку зображено чотирикутник
KLMN, що є перерізом куба АВСDА1В1С1D1
січною площиною α.
3. Поняття перерізу многогранника
Щоб побудувати переріз многогранника, потрібно
побудувати відрізки перетину січної площини з гранями
многогранника й отримати плоский многокутник.
Основна схема, якої зазвичай дотримуються під час
побудови перерізу, складається з послідовної побудови
прямих, по яких площина перерізу перетинається з
площинами граней даного многогранника, або з якимись
допоміжними площинами.
4. Метод слідів
Найпоширеніший метод у шкільному курсі геометрії —
метод слідів.
Слід січної площини α в площині грані многогранника
– це пряма, по якій січна площина α перетинає
площину грані.
L
5. Метод слідів
Точка, в якій січна площина
перетинає деяку пряму
площини грані многогранника,
– слід січної площини на цій
прямій.
Отже, що кожна точка сліду
січної площини – це точка
перетину прямих, одна з
яких належить січній
площині, а друга – площині
грані многогранника. Саме
цю властивість
використовують для побудови
перерізів многогранників
методом слідів.
M
A B
C
D
A1
B1
C1
D1
X
N
Y
6. Метод слідів
Будуючи переріз многогранника слід
пам’ятати:
через дві точки, що належать площині, проходить
лише одна пряма, і ця пряма теж належить цій
площині;
щоб побудувати лінію перетину двох площин,
необхідно відшукати дві точки, які належать обом
площинам, і через них провести лінію перетину;
при побудові перерізів многогранників січною
площиною треба відшукати відрізки, по яких січна
площина перетинається з гранями многогранника
7. Метод слідів
Якщо дві паралельні
площини перетинаються
третьою площиною, то
прямі їх перетину
паралельні.
α
β
γ
8. A B
C
D
A1
D1 C1
K
F
X
B1
Побудувати переріз
прямокутного
паралелепіпеда
ABCDA1B1C1D1, що
проходить через точки
С1, K, F.
