1. 35. zborovanje gradbenih konstruktorjev Slovenije, Ljubljana, november 2013
*
asist. dr. Primož MOŽE, univ. dipl. inž. grad., UL FGG, Jamova 2, 1000 Ljubljana, primoz.moze@fgg.uni-lj.si
**
Tamara Rigler, univ. dipl. inž. grad
***
prof. dr. Darko BEG, univ. dipl. inž. grad., UL FGG, Jamova 2, 1000 Ljubljana, dbeg@fgg.uni-lj.si
Primož MOŽE*
, Tamara Rigler**
, Darko BEG***
TOGOST JEKLENIH PLOČEVIN PRI BOČNEM PRITISKU VIJAKA NA
PLOČEVINO
Povzetek
Prispevek obravnava togost jeklenih pločevin pri koncentriranem vnosu sile, na primer preko
vijaka. Takšna situacija se pojavi v preklopnih spojih, kjer so vijaki obremenjeni v strigu,
obremenitve pa prenašajo s kontaktom med vijakom in pločevino. Začetna kontaktna površina je
zelo majhna. Zato se pojavijo koncentracije napetosti, ki se s tečenjem otopijo. Tečenje materiala s
plastičnimi deformacijami omogoči ugnezdenje vijaka v pločevino in s tem večjo kontaktno
površino. Takšen odziv opišemo kot nominalno elastičen odziv, saj v okolici luknje za vijak
material preide v področje plastičnosti, praktično takoj, ko na vijak deluje sila. Odziv pločevine pri
bočnem vnosu koncentrirane sile je zelo nelinearen, zato izračun togosti ni trivialen. V prispevku
podajamo togost, ki je podana v SIST EN 1993-1-8 in jo primerjamo z rezultati testov in
numeričnih simulacij spojev. Podamo tudi enostavno enačbo, ki na preprost način opiše začetno in
sekantno togost pločevine v bočnem pritisku in jo uporabimo na spojih z enim in več vijaki.
Ključne besede: preklopni spoj, vijačeni spoj, bočni pritisk, togost, komponentna metoda
Bearing stiffness at bolt holes
Summary
The paper deals with the bearing stiffness at bolt holes. In bearing-type joints the connected plates
are in contact with the bolt shank and the load is transmitted by shear on the bolts and high bearing
stress in the plates around the bolt holes. A bearing stress in the material is developed due to the
contact pressure. Initially, the contact area is very small, causing stress concentrations and yielding
of the material at very low loads. Yielding allows embedment of the bolt on a larger contact area.
Such behaviour is interpreted as nominally elastic behaviour, as stress concentrations are eliminated
by yielding of the material occurring at early load stage. The behaviour of bearing at bolt holes is
very nonlinear, therefore the evaluation of the bearing stiffness is not trivial. The bearing stiffness
given in EN 1993-1-8 is given and compared to the test results and to the results of the numerical
simulations of single bolt connections. The simple equation that defines the initial and secant
bearing stiffness at bolt holes is given and applied to the test results of lap joints with one and
several bolts.
Key words: lap joint, bolted connection, bolt bearing, stiffness, component method
1. UVOD
Vijačeni preklopni spoji so v jeklenih konstrukcijah tipični način stikovanja dveh elementov. Glede
na prenos obremenitev ločimo torne in strižne vijačene preklopne spoje. V članku je obravnavan
strižni tip spoja, kjer obremenitve med elementi prehajajo preko kontaktov med pločevino in vijaki.
Pri tem nastanejo bočni pritiski v pločevini, ki so v ravnotežju s strižnimi napetostmi v vijakih.
Takšen prenos obremenitev nastane tudi v tornem spoju, ko je torna nosilnost presežena in
pločevine zdrsnejo. Bočni pritisk vijaka na pločevino predstavlja osnovno komponento togosti in
nosilnosti v vijačenih preklopnih spojih. Bočni pritiski v pločevini nastanejo zaradi kontaktnih
napetosti. Ker je začetna kontaktna površina zelo majhna, se pojavijo koncentracije napetosti, ki s
tečenjem otopijo. Tečenje materiala s plastičnimi deformacijami omogoči ugnezdenje vijaka v
pločevino in s tem večjo kontaktno površino. Takšen odziv opišemo kot nominalno elastičen odziv,

2. saj v okolici luknje za vijak material preide v področje plastičnosti, praktično takoj, ko na vijak
deluje sila.
Standard SIST EN 1993-1-8 za izračun togosti spojev podaja komponentno metodo, ki temelji na
poenostavljenem mehanskem modelu spoja. Komponente stika so opisane z linearno elastičnimi
vzmetmi, s katerimi glede na medsebojno mehansko delovanje izračunamo togost spoja.
Namen prispevka je preučiti vplive togosti različnih komponent na začetno obnašanje preklopnega
spoja z vijaki v strigu in ovrednotiti togost pločevin v bočnem pritisku, ob upoštevanju primernega
podaljšanja luknje za vijak. Izdelali smo numerično parametrično študijo spojev z enim vijakom in
primerjali krivulje odziva z nadomestno togostjo, ki je podana v SIST EN 1993-1-8. Rezultate smo
primerjali tudi z rezultati testov. Vsi ti rezultati so podrobno predstavljeni v [1]. Na podlagi
ugotovitev smo določili enostavno linearno enačbo za opis začetnega odziva spojev. Poleg tega smo
ovrednotili deformacijsko kapaciteto pločevine v bočnem pritisku. Zaključke smo podali tako za
mehko konstrukcijsko jeklo (MKJ) S235 kot tudi za jeklo visoke trdnosti (JVT) S690.
2. ODZIV SPOJA Z ENIM VIJAKOM
Spoj z enim vijakom predstavlja osnovno komponento pri obravnavi bočnih pritiskov in z njim
povezanih togosti. Zato je v literaturi moč najti veliko testov spojev z enim vijakom. Veliko takšnih
testov smo naredili tudi na naši fakulteti [2,3]. Referenca v tem prispevku so naši testi in rezultati
numeričnih simulacij [1,3,4], ki temeljijo na teh testih. Testi spojev z enim vijakom, ki jih
opisujemo so bili zasnovani iz notranje pločevine (preizkušanec) iz zunanjih pločevin, ki sta bili
vsaj enako debeli kot notranja pločevina, kar pomeni, da je njihova togost vsaj štirikrat večja od
notranje pločevine, saj sta obremenjeni s polovično obtežbo. Pločevine smo med seboj povezali z
vijakom, ki je bil tesno privit tako, da smo dosegli kontakt med pločevinami, vendar je bilo začetno
prednapetje vijakov dovolj majhno, da se sila trenja ni razvila. Vijaki in preklopne pločevine so bili
zasnovani tako, da ostanejo elastični, zato so plastične deformacije in porušitev nastale v vmesni
pločevini.
Osnovne porušitve pločevine v spoju z enim vijakom so: strižna porušitev (slika 1a), ki nastopi pri
kratkih robnih razdaljah e1; porušitev z razkolom, ki je prehodna porušitev med strižno porušitvijo
in porušitvijo oslabljenega prereza (slika 1b, c), ki je tudi zadnja izmed porušitev. Prvi dve porušitvi
uvrščamo med porušitvi zaradi bočnih pritiskov, porušitev oslabljenega prereza pa lahko razdelimo
v dva tipa. Oslabljen prerez se lahko poruši pri sočasnem delovanju velikih (slika 1b) ali majhnih
(slika 1b) bočnih pritiskov, kar pomeni očitno razliko pri krivulji odziva takšnega spoja, saj so
tangentne togosti pri nizkih bočnih pritiskih povsem drugačne kot pri visokih pritiskih.
a) strižna porušitev b) M112 (MKJ) – visok bočni pritisk c) B101 (JVT) – nizek bočni pritisk
Slika 1: Različna tipa porušitve oslabljenega prereza
Sliki 2 in 3 prikazujeta odziv spojev z enim vijakom, narejenih iz MKJ [4] in JVT [5]. Na slikah so
prikazani samo tisti spoji, kjer so se razvili visoki bočni pritiski. Tako je porušitev nastala bodisi
zaradi bočnih pritiskov, bodisi v oslabljenem prerezu, vendar pri mejnih bočnih pritiskih. Abscise

3. prikazujejo normiran pomik, to je pomik u, ki smo ga izmerili v testu, deljen s premerom vijaka d.
Ordinate pa prikazujejo normirano silo, ki je normirana s produktom dejanske natezne trdnosti fu,
debeline pločevine t in premerom vijaka d. Opazimo, da so krivulje združene v snope z enako robno
razdaljo e1/d0, ki so v začetnem delu združeni, nato se pa postopoma odcepijo, najprej tisti z
najkrajšo robno razdaljo e1/d0. Testi in numerične simulacije potrjujejo, da so snopi krivulj
neodvisni od ostalih parametrov, ob predpostavki, da so spoji, kjer nastopi porušitev oslabljenega
prereza izločeni. Iz diagramov na slikah 2 in 3 lahko sklepamo, da je začetna tangencialna togost
neodvisna tudi od robne razdalje e1/d0, če pa bi želeli definirati sekantno togost pri določenem
normiranem pomiku, pa bi bila ta odvisna od robne razdalje e1/d0.
Slika 2: Krivulje odziva za spoje z enim vijakom, S235
Slika 3: Krivulje odziva za spoje z enim vijakom, S690
Deformacijsko kapaciteto spoja definiramo z velikostjo pomika pri doseženi nosilnosti. Na slikah 2
in 3 je deformacijska kapaciteta vrisana s črtkasto premico. Ocenimo jo lahko z naslednjo enačbo:
  1
max
3; za S235
, kjer je
4; za S690
Ae
u F
AA

 

(1)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
NormiranasilaFnor
Normiran pomik u/d
Deformacijska kapaciteta
u/d=1/3*e1/d
e1/d0 = 1
e1/d0 = 1,2
e1/d0 = 1,5
e1/d0 = 2
e1/d0 = 3
(numerične analize)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
NormiranasilaFnor
Normiran pomik u/d
B102 B103 B109
B110 B111 B112
B116 B117 B118
B119 B120 B121
Deformacijska kapaciteta
u = 1/4 e1/d
e1/d0 = 1
e1/d0 = 1,2
e1/d0 = 1,5
e1/d0 = 2
e1/d0 = 3
e1/d0 = 2,5

4. Slika 4 prikazuje rezultate numerične analize pločevine ob bočnem pritisku vijaka [1]. Na sliki 4a
vidimo, da se plastične deformacije v okolici vijaka razvijejo že pri pomiku 0,1 mm, območje
plastifikacije pa se precej hitro povečuje (sliki 4b, c). Na sliki 4d pa je prikazana krivulja odziva, ki
je tipična za primer vnosa sile v pločevino preko vijaka. Zaradi takojšnjega tečenja materiala,
krivulja nima linearnega dela, ampak izraža neko parabolično obliko.
a) u=0,1 mm b) u=0,5 mm c), u=2 mm d) krivulja odziva
Slika 4: Primerjalne plastične deformacije in krivulja odziva za spoj z vijakom M27, t = 8 mm,
e1 = 1,5 d0, S235
3. DEFINICIJA TOGOSTI PO EVROKODU 3
V okviru komponentne metode SIST EN 1993-1-8 podaja togosti komponent, ki nastopijo v
preklopnem spoju. Zanima nas le togost pločevine v bočnem pritisku, ki je definirana kot:
12 24 b b t uk n k k d f      (2)
V enačbi (2) koeficienti pomenijo: nb število vrst vijakov v strigu vzporedno z delovanjem obtežbe
(v EC3 je vrsta vijakov definirana z dvema vijakoma, zato nb = 0,5), d premer vijaka, fu natezna
trdnost pločevine. Vpliv razdalj je zajet s koeficientom kb, vpliv debeline pločevine pa s kt:
1 11 3
min ; ; 1,25
4 2 4 8
b
e p
k
d d
 
   
 
(3)
M16
1,5 2,5t
t
k
d
  (4)
V primerjavi s togostjo pločevine v bočnem pritisku so preostale komponente v spoju, togost vijaka
v strigu in togost pločevine v nategu, zelo toge. Če želimo izračunati togost celotnega spoja, je
potrebno upoštevati togosti vseh komponent (vijak, vse pločevine) in sestaviti ustrezen mehanski
model z nadomestnimi vzmetmi (glej [1,6]). Običajno se stik pločevina-vijak nadomesti z
zaporedno vezanimi vzmetmi kot je prikazano na sliki 5. Na tej sliki k11 pomeni togost vijaka v
strigu (glej SIST EN 1993-1-8), k12 je definirana z enačbo (2), neoznačena vzmet pa predstavlja
elastično togost pločevine v nategu, ki ima pri kratkih spojih zelo veliko togost glede na togost
pločevine v bočnem pritisku.
0
40
80
120
0 1 2
Sila[kN]
Pomik [mm]
M27_t=8

5. a) natezni preklopni spoj z vijaki
v strigu
b) mehanski model z
»dejanskimi« vzmetmi
c) mehanski model z
nadomestnimi vzmetmi
Slika 5: Mehanski model za določitev nadomestne togosti spoja po komponentni metodi
Na sliki 6 so predstavljene krivulje odziva iz numerične analize (glej [1]) in togost izračunana po
EC3. Na ordinati je prikazana sila, ki je deljena s koeficientom kt (en. (4)), na abscisi pa pomik, ki
je enak podaljšanju luknje za vijak. Krivulje se združijo v snope, ki so ločeni s premerom vijaka. V
snopu krivulj pa so zajete različne debeline pločevin (8, 16, 27 in 32 mm). Na sliki 6a so prikazani
spoji z robno razdaljo e1 = 1,5 d0, na sliki 6b pa z robno razdaljo e1 = 3 d0. Pri daljših robnih
razdaljah je togost po EC3 konstantna, saj je kb navzgor omejen na 1,25 (en. (3)). S slike 6 se
razbere, da je togost po EC3 verjetno definirana na podaljšanje luknje za 2 mm, saj je prikazano na
sliki 6a, da togost ni definirana z relativnim pomikom (npr. u/d).
a) robna razdalja e1 = 1,5 d0 a) robna razdalja e1 = 3 d0
Slika 6: Krivulje sila, deljena s kt – pomik in sekantna togost po EC3
Slika 7 prikazuje krivulje odziva za izbrane teste spojev z enim vijakom (glej [1,4]) in togosti,
izračunane po EC3. V izračunu togosti so zajeti vplivi notranje in zunanjih pločevin in togost vijaka
v strigu, ki pa nima bistvenega vpliva na rezultate. Evrokod tudi tu podaja sekantne togosti, ki
sekajo krivulje pri pomiku približno 2 mm. Na sliki 8 je eksperimentalni krivulji odziva spoja M106
dodana krivulja izračunana s programom Abaqus (glej [1,4]), kjer v računskem modelu nismo
upoštevali preklopnih pločevin, vijak pa smo modelirali kot togo telo. Zato smo za ta primer togost
po EC3 izračunali samo z upoštevanjem togosti ene komponente in sicer pločevine v bočnem
pritisku. V testu so bilo zunanje pločevine zasnovane zelo togo, zabeležili pa smo komaj opazno
podaljšanje luknje. Tudi primerjava numerične in eksperimentalne krivulje pokaže, da zunanje
pločevine vplivajo na togost samo v začetnem delu, pri pomiku 2 mm pa je sila že približno enaka
FF
k k k11 11 11
k k k12,1 12,1 12,1
k k k12,2 12,2 12,2
F
F
keq keq keq F
F
0
100
200
300
0 2 4 6
Sila,deljenaskt
Pomik [mm]
M16
M20
M27
EC3, M16
EC3, M20
EC3, M27
u/d = 2/27 = 0,07
u/d = 2,25/16 = 0,14
0
100
200
300
400
0 2 4 6
Sila,deljenaskt
Pomik [mm]
M16
M27
M20
EC3, M27
EC3, M20
EC3, M16
različne debeline
pločevin

6. (pri 2 mm večino pomika prispeva notranja pločevina). Potem bi lahko sklepali, da zunanje
pločevine sekantne togosti spoja ne znižujejo, saj so obremenjene z nizkimi bočnimi pritiski, ki
podaljšajo luknjo za manj kot 1 mm. Zaradi nelinearnosti je sekantna togost pri 1 mm neprimerno
višja kot pri 2 mm. Če povzamemo, črna črtkana linija na sliki 8 bi morala ustrezati obema
krivuljama, saj pri sekantni togosti vpliva zunanjih pločevin v tem spoju ni zaznati.
Slika 7: Testi in togost po EC3 Slika 8: Spoj M106 – numerična simulacija,
test in pripadajoči togosti po EC3
4. NOVA DEFINICIJA TOGOSTI
Če želimo definirati sekantno togost pločevine v bočnem pritisku, je najprej potrebno postaviti
ustrezno definicijo. Rezultati testov na spojih z enim in več vijaki so pokazali, da bi bila meja d/6
(šestino premera vijaka) primerna omejitev za podaljšanje luknje v mejnem stanju uporabnosti.
Omejitev je podana v normirani obliki, saj absolutne vrednosti v tem primeru niso primerne. Na
sliki 3 vidimo, da je pri spojih iz JVT pomik d/6 dosežen pri približno 2fu, spoji iz MKJ na sliki 2 pa
so nekoliko bolj podajni, kar lahko upoštevamo s faktorjem β. Če izhajamo iz definicije togosti,
zapišemo:
2
12
6
u
u
f d tF
k f t
u d
 
    (5)
Splošna oblika togosti, kjer upoštevamo še korekcijo za MKJ:
uk C f t   (6)
 
 
S690 1,05
0,75
S235 1,4
u y
u y
f f
f f
    (7)
12; za S690 40; za S690
12 ; 9 za S235 40 ; 30 za S235
sec iniC C C C
 
 
    
  
(8)
V enačbi (8) smo definirali spodnjo mejo (Csec) oziroma sekantno togost in zgornjo mejo(Cini)
oziroma začetno togost pločevine v bočnem pritisku. Začetno togost smo določili empirično in
predstavlja sekantno togost pri pomiku, ko se vijak ugnezdi v pločevino in s tem ustvari največjo
kontaktno površino (npr. slika 4b). Togost, ki jo definiramo tu, ni odvisna od robnih razdalj, kar
ustreza rezultatom testov prikazanih na slikah 2 in 3. Ker je smiselno podaljšanje luknje izraziti s
premerom vijaka, mero za togost izrazimo z debelino pločevine (en. (5)). Če primerjamo koeficient
C = 12, je ta pravzaprav enak definiciji v EC3 (24×0,5 = 12).
0
50
100
150
200
250
0 2 4
Sila[kN]
Pomik [mm]
M104 M104
M106 M106
M107 M107
M110 M110
0
50
100
150
0 1 2 3 4
Sila[kN]
Pomik [mm]
Laboratorijski test
SIST EN 1993-1-8
SIST EN 1993-1-8, pločevina
Abaqus

7. Na sliki 9 je prikazan linearni model togosti na primeru spojev z enim vijakom, narejenih iz MKJ
oziroma JVT. Togost je izračunana direktno po enačbi (6), brez upoštevanja togosti zunanjih
pločevin, saj so bile te zasnovane togo in se tudi niso deformirale. Nadomestna začetna togost v
vseh primerih lepo opiše eksperimentalne krivulje odziva, medtem ko sekantna togost krivulje seka
bolj ali manj pri prehodu na plato.
a) S235 b) S690
Slika 9: Rezultati testov za MKJ (levo) in JVT (desno) in linearni modeli togosti
a) spoji iz MKJ s 4 (M401, M405t), 5 (M504t)
in 6 (M602t) vijaki
b) spoji iz JVT s 3 (L4) in 4 (L14, L17) vijaki
Slika 10: Rezultati testov za MKJ (levo) in JVT (desno) in linearni modeli togosti za spoje z več
vijaki
V kratkih spojih z več vijaki običajno predpostavimo, da so sile na vijakih enake. Pri izračunu
nadomestne togosti pločevine z več vijaki v bočnem pritisku lahko zato predpostavimo vzporedno
vezavo nadomestnih vzmeti. Če enačbo (6) razširimo na pločevino z več vijaki, dobimo:
uk n C f t    , (9)
kjer je n število vijakov, ostali parametri pa so že definirani. Enačba (9) je pravzaprav poenostavitev
zapisa vzmeti na sliki 5. Če predpostavimo, da je pločevina v nategu neskončno toga (neoznačene
vzmeti na sliki 5, potem so vijaki med seboj povezani vzporedno.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.1 0.2 0.3
Normiranasila
Normiran pomik
M104
M106
M107
M110
C = 30
C = 9
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.1 0.2 0.3
NormiranasilaFnor
Normiran pomik u/d
B102 B103
B109 B110
B111 B112
B116 B117
B118 B119
B120 B121
e1/d0 = 1
e1/d0 = 3C = 12
C = 40
0
200
400
600
800
0 1 2 3 4 5
Sila [kN]
Pomik [mm]
M401
M405t
M504t
M602t
C = 9C = 9
u=d/6
0
400
800
1200
1600
0 2 4 6 8
Sila [kN]
Pomik [mm]
L7
L14
L17
C = 12
u=d/6

8. Slika 10 prikazuje krivulje testov, izmerjene na spojih z več vijaki za MKJ (glej [2]) in JVT (glej
[3]), slika 11 pa fotografije porušenih spojev. Spoji se med seboj razlikujejo po debelinah pločevin,
velikosti vijaka in po geometriji (robne razdalje, razdalje med vijaki). V začetnem delu testnih
krivulj je togost zaradi začetnega zamika vijakov nekoliko nižja. Pri vseh spojih z izjemo M401 so
bile zunanje pločevine štirikrat bolj toge kot testirana (vmesna) pločevina. Skupna togost zunanjih
pločevin spoja M401 pa je bila enaka togosti vmesne pločevine. Glede na primerjavo krivulj M401
in M405t (oba s štirimi vijaki), pa togost zunanjih pločevin ni bistveno vplivala na odziv do pomika
2 mm.
Na sliki 10 so prikazane nadomestne sekantne togosti, izračunane z enačbo (9), z upoštevanjem
koeficientov za sekantno togost. Zanimivo, da preprosta enačba lepo opiše obnašanje spojev v
nominalno elastičnem delu. Za primerjavo smo izbrali spoje z različnimi porušitvami (slika 11),
kjer se v mejnem stanju razvijejo visoki bočni ali nizki bočni pritiski, porušitve pa nastanejo zaradi
preseženih bočnih pritiskov ali v oslabljenem prerezu.
M401 M405t M602t
L7 iztrg vijaka L14 iztrg vijaka L17 porušitev neto prereza
Slika 11: Porušeni spoji iz jekla S235 [2] in S690 [3]
5. LITERATURA.
[1] Rigler, T. 2013. Togost in nosilnost vijačenih spojev.
[2] Može, P., Beg, D. 2012. Bearing resistance of bolted connections. V. Nordic Steel
Construction Conference. Oslo, NTNU: str. 645-654.
[3] Može, P. 2008. Ductility and resistance of bolted connections in structures made of high
strength steels = Duktilnost in nosilnost vijačenih spojev v konstrukcijah narejenih, iz jekel
visoke trdnosti. Doktorska disertacija, Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za
gradbeništvo in geodezijo: 156 str.
[4] Remic, N. 2011. Bočni pritiski v preklopnih vijačenih spojih iz mehkih konstrukcijskih
jekel.
[5] Može, P., Beg, D. 2011. Investigation of high strength steel connections with several bolts in
double shear. Journal of Constructional Steel Research, 67, 3: 333-347.
[6] Henriques, J., Jaspart, J.-P. 2008. Ductility requirements for the design of bolted shear
connections. V: B. Reidar, B. F. S.K., G. L. F., (ur). Connections in Steel Structures VI:
proceedings of the Sixth International Workshop. Chicago, Illinois, USA, 23.-25. junij,
American Institute of Steel Structures: str. 335-345.