1. TRUONGHOCSO.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; Khối: A, A1, B, D
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Ngày thi 28.10.2012)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y   m  1 x 3  mx 2   m  4  x  1 (1), với m là tham số thực.
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m  4 .
b) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 và x2 thỏa mãn hệ thức 2 x1  3 x2  4 x1 x2  8 .
  cosx
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 sin  x     1  x   .
 4  cosx  1
x  4x2  9x  6
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình  1  x   .
 
3 x 4 x 2  3x  2  1  1
tan 3 x  3tanx
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn I  Lim .
x
  
3 cos  x 
 6
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a  a  0  , góc BAD  120 . Cạnh SA  a và
vuông góc với đáy (ABCD).Giả sử mặt phẳng qua A cắt và vuông góc với cạnh SC cắt cạnh SB tại B’. Tính thể tích khối
chóp ADCB’ và góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC),(SBC).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện  x  y  y  z  z  x   1 .
x4 y4 z4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3 3   .
y  z  6 z 3  x3  6 x3  y 3  6
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  3  0 . Xác định tọa độ điểm M trên
đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  6 y  9  0 (A và B là
1
các tiếp điểm) sao cho khoảng cách từ I đến đường thẳng AB bằng (với I là tâm đường tròn).
2
 y 2  2 y x 2  1  26  x 2

Câu 8.a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   x; y    .
 y 2  y x 2  1  10

Câu 9.a (1,0 điểm). Một máy bay có 6 động cơ gồm 3 động cơ bên trái và 3 động cơ bên phải. Xác suất hỏng của mỗi động
cơ bên trái là 0,2 và xác suất hỏng của mỗi động cơ bên phải là 0,1. Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn
biết rằng máy bay cất cánh an toàn khi mỗi bên có ít nhất một động cơ còn hoạt động tốt.
B. Theo chương trình Nâng cao
x2 y 2
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ellipse  E  :   1 . Tìm tọa độ điểm K nằm trên ellipse
100 25
sao cho K nhìn các tiêu điểm dưới một góc   120 .
n
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong khai triển nhị thức Newton  x  2   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n (với n là số nguyên dương), tìm
giá trị n sao cho max a0 ; a1 ;...; an   a10 .
2x2  x  m  1
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng  : y  m  x tại hai điểm
x 1
phân biệt có hoành độ x1 ; x2 sao cho T  1  x12  4  x2 
2
đạt giá trị lớn nhất.
---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………………...;Số báo danh:………………………………………………….