Princípio fundamental da dinâmica

Princípio fundamental da dinâmica
Equilíbrio de Forças
Capítulo 7 – Página 176
Física
Ensino Médio, 1º Ano
Professor: Railson Madeira de Sá
Colégio Paulo Ramos

Vamos começar esse estudo fazendo algumas
perguntas ...
Mas antes de responder,
precisaremos conhecer alguns
conceitos fundamentais da
Física ...
2. Por que os astronautas
parecem flutuar quando
estão no espaço?
1. O que faz um corpo
mudar o seu estado de
equilíbrio (saia do
repouso, por exemplo)?
3. Por que, quem está do
outro lado do mundo,
não “cai para baixo”?
Imagem:
NASA
/
Domínio
Público

Qualquer agente capaz de produzir num corpo
uma aceleração e/ou uma deformação.
Força
Imagem: Brooke Novak / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic
Imagem: Uwe W. / NASA / Domínio
Público
Imagem: Thue / Domínio Público

Onde estão as Forças?
Elas estão presentes em todas as situações
cotidianas. Até mesmo onde você nem imagina.
Sempre há um tipo de força envolvida num
fenômeno.

Instrumento
utilizado para
medir força
Dinamômetro
Imagem:
Tano4595
/
GNU
Free
Documentation
License

Forças Fundamentais da Natureza
Na Natureza, existem apenas quatro tipos de força
listadas abaixo em ordem decrescente de intensidade.
1. Força Nuclear Forte: força responsável
por manter o núcleo do átomo coeso.
2. Força Nuclear Fraca: força que cinde
(separa, reparte) as partículas.
3. Força Eletromagnética: força de interação
entre partículas que possuem carga elétrica.
4. Força Gravitacional: força de interação entre
corpos que possuem massa.

Classificação das Forças
Forças de Contato: são forças que surgem no
contato de dois corpos.
Ex.: Quando puxamos/empurramos um corpo.
Imagem:
Stougard
/
GNU
Free
Documentation
License
Imagem: Tsar Kasim / Creative Commons Attribution-Share Alike
2.0 Generic

Forças de Campo: são forças que atuam à
distância, dispensando o contato.
Ex.: Ímã e um metal, Satélite e Terra.
Classificação das Forças
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Domain Dedication
Imagem:
NASA
/
Domínio
Público

Força Resultante
Soma vetorial das forças atuantes
sobre um corpo.
𝐹𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + ⋯ + 𝐹𝑁
𝐹𝑅 =
𝑖=1
𝑁
𝐹𝑖
𝐹1 𝐹4
A Força resultante pode ser
pensada como uma força que
“substitui” todas as outras,
realizando o mesmo trabalho.

Força Resultante
1º Caso: Forças atuantes na MESMA DIREÇÃO E SENTIDO.
𝐹1
𝐹2
𝐹𝑅
𝐹𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2
A INTENSIDADE DA FORÇA
RESULTANTE é obtida pela SOMA
das intensidades das forças atuantes.
O SENTIDO DA FORÇA
RESULTANTE é o mesmo
das outras forças
atuantes.

Força Resultante
2º Caso: Forças atuantes na MESMA DIREÇÃO mas em
SENTIDOS OPOSTOS.
𝐹1 𝐹2
𝐹𝑅
𝐹𝑅 = 𝐹1 − 𝐹2
A INTENSIDADE DA FORÇA
RESULTANTE é dada pela DIFERENÇA
das intensidades das forças atuantes.
O SENTIDO DA FORÇA
RESULTANTE é o mesmo
do da MAIOR FORÇA
atuante.

Força Resultante
3º Caso: Forças PERPENDICULARES.
𝐹1
𝐹2
𝐹𝑅
2
= 𝐹1
2
+ 𝐹2
2
A INTENSIDADE DA FORÇA RESULTANTE
é obtida pelo TEOREMA DE PITÁGORAS.
Utilizando a regra do polígono
(faz-se coincidir o início de uma
força com o final da outra e
ligam-se às extremidades,
fechando-se o polígono),
obtemos o SENTIDO DA
FORÇA RESULTANTE.
𝐹1
𝐹2

2ª Lei de Newton:
“Princípio Fundamental da Dinâmica”
“A mudança do estado de movimento de um corpo é proporcional à
força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na
qual aquela força foi imprimida”
(Isaac Newton - Principia)
a
m
FR


.

Imagem: Tsar Kasim / Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.0 Generic
F=1N a=1m/s²
m =1kg
No sistema internacional, Força é dada em newtons (N)
A força de 1N é a força que aplicada em um corpo de
massa 1kg.
Provoca uma aceleração de 1m/s²

14
Percebemos que Massa e Aceleração são grandezas inversamente proporcionais
14
1. A força que a mão
exerce na caixa;
2. Duas vezes a força
produz uma aceleração
duas vezes maior
3. Duas vezes a força
sobre uma massa duas
vezes maior, produz a
mesma aceleração
original.
1. A força que a mão exerce
acelera a caixa;
2. A mesma força sobre
uma massa duas vezes
maior causa metade da
aceleração;
3. Sobre uma massa três
vezes maior, causa um
terço da aceleração
original.

Massa Inercial e Massa Gravitacional são a mesma coisa?
Quando os Principia foram
escritos por Newton, fazia-se
distinção entre os conceitos de
Massa Inercial e Massa
Gravitacional.
Essa diferença foi superada
pela Teoria da Relatividade
Geral, de Albert Einstein, que
se baseia no fato de que Massa
é justamente o conceito que
mede duas variáveis distintas: a
Inércia e a Gravitação.
KAZUHITO, Yamamoto. FUKE, Luiz Felipe. Física para o Ensino Médio. Saraiva. 2010.
Imagem:
Oren
Jack
Turner,
Princeton,
N.J.
/
Domínio
Público

Força Peso
“Todos nós estamos “presos ao chão” por causa da existência de uma Força
de Atração do Campo Gravitacional da Terra que nos puxa na vertical, para
baixo, com a aceleração gravitacional... O Peso é uma força de campo que
atua no campo gravitacional de um corpo celeste, que tem sempre o sentido
de aproximar o objeto que está sendo atraído para o centro desse corpo”.
KAZUHITO, Yamamoto. FUKE, Luiz Felipe. Física para o Ensino Médio. Saraiva. 2010.
Sendo m a intensidade da massa do objeto e g, a da
aceleração da gravidade, seu peso é determinado pelo
Princípio Fundamental da Dinâmica.
𝐹𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎 → 𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈
Forças Importantes
𝒐𝒏𝒅𝒆
𝑷 ≡ 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝑷𝒆𝒔𝒐
𝒎 ≡ 𝑴𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒑𝒐
𝒈 ≡ 𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆
Imagem:
Oleg
Alexandrov
/
Domínio
Público

Força Peso Forças Importantes
𝑃
𝑃 𝑃
𝑃 𝑃
𝑃
𝐹
𝑃
Lembre-se:
A Força Peso é SEMPRE VERTICAL PARA BAIXO em relação à Terra.

Em deslocamentos
horizontais ou repouso, a
força resultante vertical é
zero. Nesse caso, N = P.
Força Normal
É a força de reação que uma superfície exerce sobre um corpo nela
apoiado.
Forças Importantes
Ela tem esse nome por
sempre formar um ângulo
de 90º com a superfície.
P

N

Imagem: Stannered / Domínio Público

Força Normal Forças Importantes
Lembre-se:
A Força Normal é SEMPRE PERPENDICULAR à superfície de apoio.
𝑁 = 0
Pois o corpo não
está apoiado em
nenhuma superfície
𝑁
𝐹
𝑁
𝑁
𝑁

Força de Tração
É a força que é aplicada pelos fios (cordas, tirantes, cabos, etc.)
para puxar algum corpo.
Forças Importantes
Um fio transmissor de força é considerado ideal quando ele é
INEXTENSÍVEL, FLEXÍVEL E DE MASSA DESPREZÍVEL.
Imagem: Tsar Kasim / Creative Commons Attribution-Share Alike
2.0 Generic
Imagem: Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio Público

Táticas para resolução de problemas
1. Faça um esquema/desenho simples da situação.
3. Isole os corpos e faça um diagrama das forças atuantes em
cada corpo.
Lembre-se de que:
• Se o corpo tem massa, existirá uma Força Peso. P = mg
• Se o corpo está em contato com a superfície, terá uma Força
Normal perpendicular à superfície.
• Se existem fios puxando corpos, existirão Forças de Tração.
2. Escolha um sistema de referência (sistema de coordenadas
x0y).

4. Ache as componentes de cada força ao longo dos
eixos de coordenadas do sistema escolhido, caso
as forças estejam em direções diferentes desse
sistema.
6. Examine os resultados e pergunte se eles fazem
sentido.
5. Aplique a 2ª Lei de Newton para cada corpo em
cada direção do sistema de coordenadas.
Táticas para resolução de problemas

A figura abaixo mostra três caixotes com massas m1 = 45 kg, m2 = 22 kg e
m3= 33 kg apoiados sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma força
horizontal de intensidade 50 N empurra os caixotes para a direita.
Determine:
xemplo 01
m1
m2
m3
F
a) Qual a aceleração adquirida
pelos caixotes?
b) Ache a força exercida por m2 em
m3.
c) Ache a força exercida por m1 em
m2.

Resolução
Seguindo os passos anteriores, conseguiremos resolver o problema sem
dificuldade.
Passo 1: Faça um esquema/desenho
simples da situação. Nesse caso, já
foi feito pela própria questão:
Passo 2: Escolha um sistema de
referência (sistema de coordenadas
x0y).
m1
m2
m3
F
y
x
0
m1
m2
m3
F

Passo 3: Isole os corpos e faça um diagrama das forças atuantes em cada um
deles.
m1
𝐏𝟏
𝐍𝟏
𝐅 𝐅𝟐𝟏
m2
𝐏𝟐
𝐍𝟐
𝐅𝟏𝟐 𝐅𝟑𝟐 m3
𝐏𝟑
𝐍𝟑
𝐅𝟐𝟑
Resolução

m1 m2 m3
Passo 4: Ache as componentes de cada força ao longo dos eixos de
coordenadas do sistema escolhido, caso as forças estejam em direção diferente
desse sistema. Nesse caso, todas as forças estão na direção dos eixos
coordenados.
y
x
0
𝐏𝟏
𝐍𝟏
𝐅 𝐅𝟐𝟏
𝐏𝟐
𝐍𝟐
𝐅𝟏𝟐 𝐅𝟑𝟐
𝐏𝟑
𝐍𝟑
𝐅𝟐𝟑
Resolução

m1 m2 m3
No eixo “y”: Como não há movimento na direção vertical (“y”), temos que:
Passo 5: Aplique a 2ª Lei de Newton para cada corpo em cada direção do
sistema de coordenadas.
𝐹𝑅 = 0 Logo: 𝑃1 = 𝑁1 𝑃2 = 𝑁2 𝑃3 = 𝑁3
Resolução
No eixo “x”: Aplicando a 2ª Lei de Newton (FR = m.a) para cada corpo,
temos:
y
x
0
𝐏𝟏
𝐍𝟏
𝐅 𝐅𝟐𝟏
𝐏𝟐
𝐍𝟐
𝐅𝟏𝟐 𝐅𝟑𝟐
𝐏𝟑
𝐍𝟑
𝐅𝟐𝟑

CORPO 1: F – F21 = m1.a
CORPO 2: F12 – F32 = m2.a
CORPO 3: F23 = m3.a
Somando as três equações.
Pelo Princípio da Ação e Reação, sabemos
que: F12 = F21 e F23 = F32, Logo:
F = (m1 + m2 + m3).a
a) Qual a aceleração adquirida pelos caixotes?
𝑭 = (𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎𝟑). 𝒂 ⟹ 𝟓𝟎 = (𝟒𝟓 + 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑). 𝒂
𝟓𝟎 = 𝟏𝟎𝟎. 𝒂 ⟹ 𝒂 =
𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟓 𝒎/𝒔𝟐
Resolução

c) Ache a força exercida por m1 em m2.
F21 = F12 = 27,5 N
F – F21 = m1.a  50 – F21 = 45.0,5  – F21 = 22,5 – 50  – F21 = –27,5
Utilizando a 1ª equação passada, temos que:
Resolução
F23 = m3.a  F23 = 33.0,5  F23 = 16,5 N = F32
Utilizando a 3ª equação passada, temos que:
b) Ache a força exercida por m2 em m3.xx

Como o caminhão
está em repouso, a
força resultante que
atua sobre ele é nula.
1 2 3
P N N N
  
10.000 20.000 30.000
P   
60.000
P N

Resolução
𝐹𝑅 = 0
N1
N2
N3
P
Fuvest-SP
Na pesagem de uma caminhão, no posto fiscal de uma estrada, são
utilizadas três balanças. Sobre cada balança, são posicionadas
todas as rodas de uma mesmo eixo. As balanças indicam 30.000 N,
20.000 N 3 10.000 N
A partir desse procedimento, é
possível concluir que o peso do
caminhão é de:
a) 20.000N
b) 25.000N
c) 30.000N
d) 50.000N
e) 60.000N
Exemplo 02

F 37° FX
FY
A força FX é a única que
pode contribuir para alterar
a leitura da balança. Vamos
calcular o valor de FX.
Exemplo 03
(Unifesp)
Suponha que um comerciante inescrupuloso aumente
o valor assinalado pela sua balança, empurrando
sorrateiramente o prato para baixo com uma força F de
módulo 5,0 N, na direção e sentido indicados na figura.
Resolução
Fazendo a decomposição
da força, temos que:
Com essa prática, ele
consegue fazer que uma
mercadoria de massa 1,5 kg
seja medida por essa
balança como se tivesse
massa de: 88.88
37º
F
Dados: sen 37º = 0,60;
cos 37º = 0,80
g = 10m/s².
a) 3,0kg d) 1,8kg
b) 2,4kg e) 1,7kg
c) 2,1 kg

37 X
F
sen
F
  37
X
F F sen
  
A leitura da balança será influenciada pela
ação da força peso P da mercadoria e da
força FX, pois ambas atuam na vertical
para baixo. É claro que essa duas forças
darão origem a um peso aparente.
Aparente X
P P F
 
Para um peso aparente de 18 N e uma
aceleração da gravidade de 10 m/s2, a
massa aparente registrada na balança
será:
18 10
Aparente
m
 
Resposta: LETRA D
𝐹𝑥 = 3,0 𝑁
𝐹𝑥 = 5,0 ∙ 0,6
𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1,5 ∙ 10 + 3,0
𝑚𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1,8 𝑘𝑔
𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 15 + 3,0 = 18 N
𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚. 𝑔 + 𝐹𝑥
𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑔
𝑚𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =
18
10

a) A leitura da balança, 650N, é o valor
da força normal que ela exerce sobre o
idoso. A direção é vertical e o sentido é
para cima.
b) O peso do idoso pode ser calculado
pela relação:
P m g
  68 10
P  
680
P N

Parte da força que o idoso exerce
sobre a balança é aliviada pelo apoio
exercido pela bengala no chão. O
módulo da força que a bengala exerce
sobre o idoso pode ser calculado da
seguinte forma:
bengala
P N F
  680 650 bengala
F
 
30
bengala
F N

Vertical para cima
Exemplo 04
UFRJ
Uma pessoa idosa, de 68kg, ao se pesar, o faz apoiada
em sua
bengala como mostra a figura:
Com a pessoa em repouso a leitura da balança é de
650N.
Considere g=10 m/s².
a) Calcule o módulo da força que a balança exerce
sobre a pessoa e determine a direção e o sentido.
b) Supondo que a força exercida pela bengala sobre a
pessoa seja vertical, calcule o seu módulo e determine
o seu sentido.

Extras
VÍDEO DO YOUTUBE
• ISAAC NEWTON - O MAIOR GÊNIO DA HISTÓRIA
Link: http://www.youtube.com/watch?v=LWMOzNQl268&feature=related
SIMULAÇÃO
• Simulações on-line no ensino da Física
Link: http://nautilus.fis.uc.pt/personal/antoniojm/applets_pagina/dinamica.htm
LABORATÓRIO VIRTUAL
• Feira de Ciências
Link: http://www.feiradeciencias.com.br
EXPERIÊNCIAS/ EXPERIMENTOS
• Interação corpo – campo (ímã + esfera de aço)
Link: http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_02.asp
• O problema do elevador (Numa régua plástica)
• Sem peso!
LISTA DE EXERCÍCIOS
ESTUDO DA FÍSICA – FÍSICA FÁCIL
Link: http://www.fisicafacil.pro.br/Saplicacao1.htm
Link: http://www.fisicafacil.pro.br/Saplicacao2.htm

Bibliografia
• BENIGNO, Barreto Filho; XAVIER, Cláudio da Silva. Física aula por aula. 1. ed.
Vol. 01. São Paulo: Editora FTD, 2010.
• GASPAR, Alberto. Compreendendo a Física. Vol. 01. São Paulo: Editora Ática,
2011.
• GUALTER; HELOU; NEWTON. Física. Vol. 01. São Paulo: Editora Saraiva, 2011.
• MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. 1. ed. Vol. 01. São
Paulo: Editora Scipione, 2011.
• <http://educar.sc.usp.br> Acesso em 04/06/2012.
• <http://pt.wikipedia.org> Acesso em 04/06/2012.
• <http://www.ciencia-cultura.com/Pagina_Fis> Acesso em 04/06/2012.
• <http://www.coladaweb.com/fisica> Acesso em 04/06/2012.
• <http://www.fisica.ufs.br> Acesso em 04/06/2012.
• <http://www.fisicafacil.pro.br> Acesso em 04/06/2012.
• <http://www.if.ufrj.br> Acesso em 04/06/2012.
• <http://www.infoescola.com/fisica> Acesso em 04/06/2012.
• <http://www.mundoeducacao.com.br> Acesso em 04/06/2012.
• <http://www.sofisica.com.br/conteudos> Acesso em 04/06/2012.

Tabela de Imagens
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direito da imagem como está ao lado da
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3b Uwe W. / NASA / Domínio Público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:X-
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3c Thue / Domínio Público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Car_crash
_1.jpg
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5 Tano4595 / GNU Free Documentation
License
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3metro.jpg
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7b Tsar Kasim / Creative Commons Attribution-
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