1. Một hình chữ nhật có chiều dài là h, chiều rộng là b. Hệ trục quán tính chính trung
tâm là Oxy, trong đó trục x song song với cạnh b, trục y song
song với cạnh h (hình 2.4). Ta tính mômen quán tính trung tâm
Jx. Theo công thức định nghĩa, ta có:
 
F
2
x J y dF
Xét một vi phân diện tích dF giới hạn bởi hai đường song
song với trục y và cách nhau bởi một đoạn dy. Diện tích của nó
là:
dF  b.dy
Áp dụng công thức 2.5, ta được:
 
h
y b bdy y 
  . Vậy:
x J y dF = h/2
F
2
h/2
2 3
h
2
2
3


J bh
3
x  (2.11)
12
Đó là công thức tính mômen quán tính chính trung tâm của hình chữ nhật đối với
trục trung tâm x.
Bằng phương pháp tương tự, ta tính được mômen quán tính của hình chữ nhật đối
với trục trung tâm y:
Jy =
hb3 (2.12)
12
b. Hình tam giác:
Có một hình tam giác, cạnh đáy là b, chiều cao h,
hệ trục Oxy, trong đó trục x song song với cạnh đáy b
và đi qua trọng tâm C của tam giác (hình 2.5). Để tính
Jx ta lấy vi phân diện tích dF là dải phân tố song song
với trục x, có chiều dày dy, với:
dF = by.dy

2h
b b
   
h y
2
b
y .
Trongđó : 

 
 y
3
h
h
3
b
y
Thay vào, ta có: dF = bydy = b
h y dy
h


 
3

2
Áp dụng công thức 2.5 ta được :
2h
3
h
3
4
y y
9
y y dy b

2 3
2h
3
     
F h
3
2
x
4
2h
h
2h
h
3
J y dF b



 
 

  

J bh
3
x  (2.13)
 36
Đó là công thức tính mômen quán tính của hình tam giác đối
với trục trung tâm x song song với cạnh đáy b.
c. Hình tròn:
y
x
O
y dy
b
h/2 h/2
h
dF
H×nh 2.4
x
C
dF
y dy
2h/3
h
h/3
b
by
H×nh 2.5
y
x
d

O 
d
dF
D
H×nh 2.6