bài tham khảo giải tích 1

5. 𝑥 = 𝑎 cos( 𝑡)
𝑦 = 𝑏 sin( 𝑡)
⇒
𝑥
𝑎2
2
+
𝑦
𝑏2
2
= 1 ( laø phöông trình elip)
𝑥 = 2 cos( 𝑡)
𝑦 = 2 sin( 𝑡)
⇒ 𝑥2
+ 𝑦2
= 4 ( laø phöông trình ñöôøng troøn)

6. Ví dụ:
Xác định chiều chuyển động của chất điểm trên đồ thị nếu chuyển động cho mỗi
các ptts sau (giả sử t là biến thời gian):
𝑥 = sin 𝑡
𝑦 = sin2 𝑡 cos 𝑡
, 𝑡 ∈ 0, 𝜋

8. 𝑦(𝑥) =
𝑥 = 𝑥(𝑡)
𝑦 = 𝑦(𝑡)
𝑦′(𝑥) =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑦′(𝑡)
𝑥′(𝑡)
, (x′(t) ≠ 0)

9. 𝑦′′(𝑥) =
𝑦′(𝑡)
𝑥′(𝑡)
′
=
𝑦′′(𝑡). 𝑥′(𝑡) − 𝑦′(𝑡). 𝑥′′(𝑡)
(𝑥′(𝑡))3
coù 𝑦′′(𝑥) =
𝑑2
𝑦
𝑑𝑥2 =
𝑑(𝑦′(𝑥))
𝑑𝑥
=
𝑑(𝑦′(𝑥))
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑦′(𝑡)
𝑥′(𝑡)
𝑑𝑡
𝑥′(𝑡)
=
𝑦′′(𝑡)𝑥′(𝑡) − 𝑥′′(𝑡)𝑦′(𝑡)
(𝑥′(𝑡))2
𝑥′(𝑡)
=
𝑦′′(𝑡)𝑥′(𝑡) − 𝑥′′(𝑡)𝑦′(𝑡)
(𝑥′(𝑡))3
(ñ𝑝𝑐𝑚)

10. 𝑦(𝑛)(𝑥) =
(𝑦(𝑛−1)
(𝑥))𝑡′
𝑥′(𝑡)

11. Vd: Cho y= f(x) với , tính f’(x), f’’(x)?
Giải:
Có
𝑥 = 3𝑡 + 2𝑡3
𝑦 = 𝑡𝑒𝑡2 →
𝑥′(𝑡) = 6𝑡2 + 3 → (x′′(t)) = 12t .
𝑦′(𝑡) = 𝑒𝑡2
+ 2𝑡2
𝑒𝑡2
→ 𝑦′′(𝑡) = (4𝑡3
+ 6𝑡). 𝑒𝑡2
𝑉𝑎ä𝑦: 𝑓′(𝑥) =
𝑦′(𝑡)
𝑥′(𝑡)
=
(2𝑡2 + 1). 𝑒𝑡2
6𝑡2 + 3
=
𝑒𝑡2
3
Tương tự:
𝑓′′(𝑥) =
𝑦′′(𝑡). 𝑥′(𝑡) − 𝑥′′(𝑡). 𝑦′(𝑡)
(𝑥′(𝑡))3
=
2𝑡. 𝑒𝑡2
9. (2𝑡2 + 1)

12. Vd: Viết pttt với đường cong tại t=1.
𝑥 = 𝑡3 + 2𝑡2 + 𝑡 + 1
𝑦 = 𝑡2
+ 2𝑡 + 1
𝑇𝑎ï𝑖 t= 1 →
𝑥0 = 5.
𝑦0 = 4.
𝑑𝑦
𝑑𝑥 𝑥0=5
=
𝑦𝑡
′
𝑥𝑡
′
𝑡=1
=
2𝑡 + 2
3𝑡2 + 4𝑡 + 1 𝑡=1
=
1
2
Vậy pttt của đường cong tại t=1 là :
→ 𝑦 − 4 =
1
2
(𝑥 − 5)

13. Giả sử đường từ Sài Gòn ra Hà Nội có dạng như vùng x  0, y 0 của hệ trục tọa
độ. Một người đi xe đạp từ SG ra HN theo con đường được mô tả bởi ptts
𝑥 = 80 − 0.7𝑡
𝑦 = 0.3𝑡
Một ô tô đi trong dọc theo quốc lộ từ HN ra SG theo 1 con đường khác có dạng:
𝑥 = 0.2𝑡
𝑦 = 20 + 0.1𝑡
1.Hỏi đường đi của người đi xe đạp và ô tô có gặp nhau không?
2.Nếu t là thời gian di chuyển của người đi xe đạp và ô tô, giả sử cả 2 xuất phát
cùng lúc thì có gặp được nhau hay không?