bai giang

1. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
1.1 Thay mặt phẳng P1 thành P’1
1. Thay một mặt phẳng hình chiếu
Điều kiện P’1  P2
 Xây dựng phép thay mặt phẳng
hình chiếu
P1
P2
P’1
'
1 2
'
x P P

Gọi
là trục hình chiếu mới
'
x
Điểm A trong hệ thống (P1, P2)
có hình chiếu là A1, A2
A
A1
A2
Chiếu vuông góc A lên P’1 ta có
A’1
A’1

2. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
1. Thay một mặt phẳng hình chiếu
P1
P2
P’1
'
x
A
A1
A2
A’1
 Cố định P2 xoay P’1 quanh
trục x’ cho đến khi P’1 trùng
P2. Ta nhận được đồ thức của
điểm A trong hệ thống (P’1,
P2), A’1 là hình chiếu đứng
mới của điểm A
Ax
A’x
A’1
P’1
A1
A2
Ax
x P1
P2
P2
x’
A’x
A’1

3. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
1. Thay một mặt phẳng hình chiếu
P1
P2
P’1
'
x
A
A1
A2
A’1
Tính chất
Ax
A’x
A’1
P’1
A1
A2
Ax
x P1
P2
P2
x’
A’x
A’1
Trên hệ thống mặt phẳng
chiếu mới (P’1, P2)
Gọi
' ' '
1 2
x
A A A x

 A’1, A’x, A2 cùng nằm trên
một đường dóng vuông góc
trục x’
 A’1A’x = A1Ax độ cao của
điểm A không đổi

4. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB nằm bất kỳ trong không gian,
có đồ thức A1B1 và A2B2 tìm độ lớn thật của AB.
A1
B1
B2
A2
x
Dựa vào tính chất của đường mặt
 Thay P1 thành P’1 sao cho
trong hệ thống mới (P’1, P2)
đoạn thẳng AB là đường
mặt
 x’ // A2B2
 Tìm A’1B’1
B’1
P2
P1
x’
P2
P’1
Ax Bx
A’1
A’x
B’x
 Hình chiếu đứng mới
A’1B’1 là độ lớn thật
của AB

5. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
AX
1.2 Thay mặt phẳng P2 thành P’2
Điều kiện P’2  P1
Bài toán: Cho điểm A (A1, A2)
hãy tìm hình chiếu mới của
điểm A trong phép thay mặt
phẳng hình chiếu P2 thành P’2.
Biết trước trục x’ là giao của
P’2 với P1
Cách xây dựng như thay P1 thành P’1
A1
A2
P1
x
P2
P’2
P1
x’
A’2
A’X

6. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
1.2 Thay mặt phẳng P2 thành P’2
Ví dụ: Tìm độ lớn thật của tam giác ABC được cho trên đồ thức
A1
B1
C1
A2
B2
C2
x P1
P2
 ABC là mặt phẳng chiếu đứng
 Thay P2 thành P’2 sao cho P’2 //
(ABC)
• Chọn trục hình chiếu x’ //
A1B1C1
x’
• Tìm A’2B’2C’2
Ax
Bx
Cx
A’x
B’x
C’x
C’2
B’2
A’2
A’2B’2C’2 là hình dạng độ lớn
thật của ABC

7. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
2. Thay hai mặt phẳng hình chiếu
2.1 Thay mặt phẳng P1 thành P’1 rồi thay P2 thành P’2
Điều kiện P’1  P2, P’2  P’1
Bài toán: Cho điểm A (A1, A2). Hãy tìm các hình chiếu mới của điểm
A trong phép thay mặt phẳng hình chiếu P1 thành P’1 rồi P2 thành
P’2, biết trước trục x’ là giao P2 với P’1, trục x’’ là giao của P’1 với P’2
A1
A2
x P1
P2
A’2
Ax
P’1
x’
P2
A’x
A’1
P’2
P’1
x’’
A’’x
' ' ' ' '
1 1 2 1 1
: ; x x
A A A x A A A A
 
' ' ' ' '' '
2 2 1 2 2
: ''; x x
A A A x A A A A
 

8. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB (A1B1, A2B2). Bằng phương
pháp thay mặt phẳng hình chiếu, hãy đưa đoạn thẳng
AB về vị trí là đường thẳng chiếu bằng trong hệ thống
mới.
A1
B1
A2
B2
x P1
P2
Ax Bx
 Thay P2 thành P’2 để
trong hệ thống (P2P’2),
AB là đường thẳng
chiếu bằng
 Muốn vậy: - chọn trục x’ // A2B2
- Tìm A’1B’1
x’
P’1
P2
A’x
B’x
A’1
B’1
 Thay P1 thành P’1 để
trong hệ thống (P1P’1),
AB là đường mặt

9. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
A1
B1
A2
B2
x P1
P2
Ax Bx
 Thay P2 thành P’2 để trong
hệ thống (P2P’2), AB là
đường thẳng chiếu bằng
x’
P’1
P2
A’x
B’x
A’1
B’1
 Chọn trục x’’  A’1B’1
 Tìm A’2, B’2
x’’
P’1
P’2
A’’x LB’’x
LB’2
A’2

10. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
2.2 Thay mặt phẳng P2 thành P’2 rồi thay P1 thành P’1
Điều kiện P’2  P1, P’1  P’2
Bài toán: Cho điểm A (A1, A2). Hãy tìm các hình chiếu mới của điểm A
trong phép thay mặt phẳng hình chiếu P2 thành P’2 rồi P1 thành P’1,
biết trước trục x’ là giao của P’2 với P1, trục x’’ là giao của P’1 với P’2
A’1
P’2
P2
P1
x
A1
A2
P1
x’
A’x
Ax
A’2
P’2
P’1
x’’
A’’x
' ' ' ' '
2 1 2 2 2
' ' ' '' '' ' '
1 1 2 1 1
: ;
: ;
x x
x x
A A A x A A A A
A A A x A A A A
 
 

11. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
Ví dụ: Tìm hình dạng, độ lớn thật của tam giác ABC được cho trên
đồ thức.
A2
B2
A1
B1
C1
C2
 Thay P2 thành P’2 sao cho trong hệ
thống (P1, P’2) thì (ABC) là mặt
phẳng chiếu bằng.
 Muốn vậy, vẽ đường mặt Af
P1
P2
x
f2
k2
k1
f1
 Chọn trục x’  A1f1, tìm
A’2B’2C’2
A’2
B’x
x’
P’2
P1
A’x
C’x
Cx
Bx
Ax
B’2
C’2
 Thay P1 thành P’1 sao cho trong hệ
thống (P’1, P’2) thì (ABC) là mặt
phẳng mặt.

12. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
A2
B2
A1
B1
C’1
C1
C2
P1
P2
x
f2
k2
k1
f1
A’2
B’x
x’
P’2
P1
A’x
C’x
Cx
Bx
Ax
B’2
C’2
 Thay P1 thành P’1 sao cho trong hệ
thống (P’1, P’2) thì (ABC) là mặt
phẳng mặt.
 Muốn vậy, chọn trục x’’ //
A’2B’2C’2
 Tìm A’1B’1C’1
x’’
P’2
P’1
B’1
C’’x
A’’x
B’’x
A’1
 A’1B’1C’1 là hình dạng
và độ lớn thật của tam
giác ABC