2. المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
درس : المتتاليات العددية المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
2
I ( ةيددعلا تايلاتتملا: cherifalix@hotmail.com
„ ةيديهمت ةطشنأ:
☺ مقر طاشن1: )م ةيددع ةيلاتتم موهف( ةلسلسلا رظنأ
☺ مقر طاشن2: )ةيلاتتم ةغيص(
☺ مقر طاشن3 : )ةيعجرتلا ةيلاتتملا (
„ فيرعت:
Š طلا ةحيحصلا دادعلأا ةعومجم ىلع ةفرعم ةيددع ةلاد لآ ةيلاتتم يمسن ةيعيب , ىلع وأ دادع لأا ةعومجمنم ربآلأا ةيعيبطلا IN
0 n
يعيبط حيحص ددع يواسي وأ .
Šيعيبط حيحص ددع ةروص n ب اهل زمرن ( ) n n
n
n∈IN
u ابلاغ و u.
Š ددعلا n دحلا لدم ىمسي u.
Š ب ةيلاتتملل زمرن () و أ nu ( )
n n n0 u ≥ .
! ةلثم أ:
nةيلاتتملاربتعن () يلي امب ةفرعملا : n n IN u 2 +1 ∈
=
n
n
n n u . ل ةحيرصلا ةغيصلاب ةفرعم ةيلاتتملا هذهu ةللادب n . ( ) n IN n ∈ u نذإ ةلوهسب : باسح نكمي ةيلاتتملل دح يأ010020= + =u ,
101
10
11010210= + =u ,
3254 1
3254
3254 2 +
=
n n≥1 u
u
o ةيلاتتملاربتعن () يلي امب ةفرعملا :21=u و 3 1 1 = − + n+ n ≥1 u u 1
3 1 1 +
لجأ نم n . لولأا دحلاب ةفرعم ةيلاتتملا هذهu
ةقلاعب و ) ةيعجرت ةقلاع ىمست ( قباسلا دحلا نم اقلاطنآ اهدودح نم دح باسح نم نكمت.
لج أ نم لاثم انيدل : 1=n111−==++uun 3 2 1 5 u 2 نذإ : u = − × + = − 3 2 لمعتسن مث u باسح لجأ نم u 3 ( 5) 1 16 3 = − × − + =
نذإ انيدل :13212+−=+uu نذ إ :u باسح لجأ نم و , تلاب باسح بجي دودحلا عباتu . اذكه و. cherifalix@hotmail.com 50 u
50 49 ,u 4..,..........,.........u
☺ مقر يقيبطتلا نيرمتلا1: ةلسلسلا رظنأ
☺ مقر يقيبطتلا نيرمتلا2:
☺ ر يقيبطتلا نيرمتلا مق3:
„ ينايبملا ليثمتلا :
نكتل f ةيددع ةلاد لقلأا ىلع ةفرعم لاجملا ىلع [ 0,+∞[ n n IN u ∈ f (n) n = ةيلاتتملا فرعن () يلي امب :u.
ةيلاتتملل ينايبملا ليثمتلا ىلع لصحن ( ) n n IN u ∈ قلاطنإ ةلادلل ينايبملا ليثمتلا نم اf . ةلقتسملا طقنلا ةعومجم وه () n n∈IN n,u ثيح . ( ) n n IN u ∈ ةماع ةفصب ةيلاتتملل ينايبملا ليثمتلا
www.madariss.fr
3. المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
درس : المتتاليات العددية المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
3
II ( ةروبكملا تايلاتتملا– ةدودحملا و ةروغصملا :
„ يديهمت طاشن:
☺ ر طاشنمق4 : ) ا ةروبكملا ةيلاتتمل– ةروغصملا – ةدودحملا (
„ فيرعت:
نكتل ةيددع ةيلاتتم . ( )
n n n0 u ≥
Š() 0nnnu≥ ةروبكم ⇔ M IR / n n : U M 0 n ∈ ∀ ≥ ≤ ∃
Š () 0nnnu≥ ةروغصم m IR / n n : U m ⇔ 0 n ∃ ∈ ∀ ≥ ≥ .
Š () 0nnnu≥ ةدودحم (m,M) IR / n n : m U M ⇔ 0 n
∃ ∈ 2 ∀ ≥ ≤ ≤
! ةلثم أ:
n ةيلاتتملا ربتعن :
1
1
+ nUn= (n∈IN) لآ لج أ نم n نم انيدل نذ إ ب ةوغصم 0. IN U 0 n ≥ n U
1 ≥ 1
كلذآ انيدل و ل لكn نم : INn+ نذ إ 1
1
1 ≤
n +
نذ إ U 1 n ≤ نذ إ ب ةروبكم 1. n U
( ) n n IN u ∈
نأ امب ةدودحم اهنإف ةروغصم و ةروبكم .
o ةيلاتتملا ربتعن : 2
n
n n
IN* ; U ( 1) sin n
− +
∈ =
≤ 2
n
انيدل : و nsin(-1) 2n+≤− 1
n
1) ; 0 12 - 2 U 2 ≤ ≤ n ≤ ≤
( ) n n IN* u ∈
n (≥∀ نذ إ :.
نأ جتنتسن ةدودحم .
☺ مقر يقيبطتلا نيرمتلا4:
III ( ةيلاتتم ةباتر:
„ يديهمت طاشن:
☺ مقر طاشن5: )ةيلاتتم ةباتر (
„ فيرعت:
نكتل ةيددع ةيلاتتم . ( )
n n n0 u ≥
n n n0 u ≥
Š ةيلاتتملا () ةيديازت ) اعطق ( ⇔ ()nnuu〉+1 ( ) n n ∀n ≥ n u ≥ u 0 +1 :
n n n0 u ≥
Š ةيلاتتملا () ةيصقانت ) اعطق( ⇔ ()nnuu〈+1 ( ) n n ∀n ≥ n u ≤ u 0 +1 :
n n n0 u ≥
Š ةيلاتتملا () ةبيتر ) اعطق( ⇔ةيديازت ) اعطق( و أ ) اعطق ( ةيصقانت .
/ تاظوحلم :
n ةيديازت ةيلاتتم فيرعت ) ةيصقانت وأ ( ةيديازت ةلاد فيرعت لثم سيل ) ةيصقانت وأ . ( نيعباتتم نيدح نراقن ةيلاتتم ةلاح يفu و u n+ n 1
نييقيقح نيددع يتروص نراقن ةلاد ةلاح يف امنيبa و b ةبترلا ةسارد لاجم نم اناآ امفيآ .
o ()INnnu∈ ةيديازت ⇔ ()IN n n u ≥ u n∈ ∀ +1 : ⇔ ........ 0 1 2 u ≤ u ≤ u ≤ .
p ()INnnu∈ ةيصقانت ⇔ ()INn n n u ≤u ∈∀ +1 : ⇔ u. ........ 0 1 2 ≥ u ≥ u ≥
www.madariss.fr
4. المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
درس : المتتاليات العددية المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
4
n 1 n U − U +
U 0 n 〉
q ةيلاتلا قرطلا ىدح إ عبتن ةيلاتتم ةباتر ةساردل:
1 ( نراقنUn وUn+1 .
2 ( ةراش إ سردن.
3 ( ناآ اذ إ نراقن n
n 1
U
U +
U f (n) n =
و 1.
4 ( تناآ اذ إ ةباتر لمعتسن f.
☺ مقر يقيبطتلا نيرمتلا5:
IV ( ةيباسحلا تايلاتتملا:
„ يديهمت طاشن:
☺ مقر طاشن6 : ) ةيباسحلا ةيلاتتملا (
„ عت فير:
ةيلاتتم نوكت ( يقيقح ددع دجو اذ إ ةيباسح r ثيحب n n n0 U ) ≥ U r n 1 n U = + 0 + ≥ n لكل n ددعلا r ةيلاتتملا ساس أ ىمسي .
/ ةظوحلم :
Š ةيلاتتم نأ ىلع ناهربلل ةيباسح , قرفلا باسح نكمي n n n0 (U ) n n ≥ u −u +1 تباث ددع قرفلا اندجو اذإ r اهساسأ ةيباسح ةيلاتتملا نإف r.
!لاثم :
ةيلاتتملا ربتعن ب ةفرعملا : U ) 3 2 n ( u = − n + n
3( 1) 2 3 2 3 1
.
انيدل : − = − + + + − = − + u n n n n U ) n 3 u نذإ ( اهساسأ ةيباسح ةيلاتتم − .
ةيصاخ :
تناآ اذ إ( ددع لكل هن إف ةيباسح ةيلاتتم p ثيحب n n n0 U ) ≥ npn0≤≤ انيدل U U (n p)r n p = + −
!لاثم :
( اهساسأ ةيباسح ةيلاتتم لولأا اهدح و U ) n 5 r = 3 0 = − u .
نذإ :()73450404=×+−=−+=ruu , ()167420420 ×3 = 55 +=−+=ruu , (598 138) .... 598 138 u = u + − r =
n n n0 (U ) ≥
.
☺ مقر طاشن7 : ) ةيباسح ةيلاتتم دودح ةدع عومجم (
ةيصاخ :
ذ إ تناآ ا لكل هن إف ةيباسح ةيلاتتم n و pثيحب npn〈≤0 : ( ) ⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛ +
+ + + = − + + 2
........ 1 1
p n
p p n
u u
u u u n p
يأ يواسي ةيباسح ةيلاتتمل ةعباتتم دودح عومجم نأ :
cherifalix@hotmail.com www.madariss.fr
5. المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
درس : المتتاليات العددية المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
5
( ) 1
/ ةظوحلم :
Š ددعلا n − p + p p n u u u . عومجملا دودح ددع لثمي + + + + ........ 1
p n u + + u
Š عومجملل زمرن pu + + ........ 1 Σ=
n
k p
k u 3 4 12
12
3
u u u .. u
k
k + + + = Σ=
n + u
زمرلاب . لاثم :
! ةلثم أ: ةيباسح ةيلاتتملا ةيلاتلا ةلثملأا يف .
n عومجملا دودح ددع uu + +........ 1 0 وه ( ) n (n +1) سيل و ينعي : ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ +
+ + + = +
2
....... 1 0
0 1
n
n
u u u n u u
n u + u
o عومجملا دودح ددع u + +........ 2 ( ) 1 وه n ينعي : ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ +
+ + + =
2
....... 1
1 2
n
n
u u u n u u
37 + u
p دودح ددع عومجملا65........uu++ وه ()331537=+− ينعي : ( ) ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ +
+ + + =
2
....... 33 5 37
5 2 37
u u u u u
☺ مقر يقيبطتلا نيرمتلا7:
V( ةيسدنهلا ةيلاتتملا :
„ يديهمت طاشن:
☺ مقر طاشن8 ) : ةيسدنهلا ةيلاتتملا (
„ فيرعت:
ةيلاتتم نوكت ةيسدنه يقيقح ددع دجو اذ إ q ثيحب n n n0 (U ) 1 ≥ q UnnU = × 0 + ≥ n لكلnيقيقحلا ددعلا q ةيلاتتملا ساسأ ىمسي
/ ةظوحلم :
Š ةيلاتتم نأ ىلع ناهربللةيسدنه , جراخلا باسح نكمي n n n0 (U ) ≥
n
n
u
u +1
(U ) n
n
n u = 5×3
ددع جراخلا اندجو اذإ تباثq اهساسأ ةيسدنه ةيلاتتملا نإف q
!لاثم : ةيلاتتملا ربتعن ب ةفرعملا : .
انيدل : 3
5 3
5 3 1
1 =
×
×
=
+
+
n
n
n
n
u
(U ) n
n n n0 (U ) ≥
u نذإ ةيسدنه ةيلاتتم اهساسأ 3.
ةيصاخ :
تناآ اذ إ ددع لكل هن إف ةيسدنه ةيلاتتم p ثيحب npn0≤≤ انيدل n p
n p U = U × q −
!لاثم : اهساسأ ةيسدنه ةيلاتتم (U ) q = −2 n لولأا اهدح 8
1
0 u = نذ إ اهساسأ و :
()428150505−=−×⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛=×=−quu , ()( 1369 1247 ..... )5 =128
2369 1247 u = u × q − = 2451055−×−=×=−quu ,
cherifalix@hotmail.com www.madariss.fr
6. المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
درس : المتتاليات العددية المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
6
n n n0 U ) ≥
☺ مقر طاشن8 ) : ةيسدنهلا ةيلاتتملا (
ةيصاخ : q
u u u U q
n p
p p n p −
−
+ + + = ×
− +
+ 1
...... 1
1
1
تناآ اذ إ( لكل هن إف ةيسدنه ةيلاتتم n و pثيحب npn〈≤0 :
! ةلثم أ: ةيسدنه ةيلاتتملا ةيلاتلا ةلثملأا يف .
n q
u q
q
u u u q
n n
n −
−
= ×
−
−
+ + + = ×
− + +
1
1
1
.... 1
1
0
0 1
0 1 0 u.
o q
u q
q
u u u q
n n
n −
−
= ×
−
−
+ + + = ×
− +
1
1
1
.... 1 1
1 1
1 1 1 u.
p q
u q
q
u u u q
n n
n −
−
= ×
−
−
+ + + = ×
− − + +
− 1
1
1
.... 1
1
1
1 1 1
1 1 1 1 u.
q q
u q
q
u u u q
−
−
= ×
−
−
+ + + = ×
− +
1
1
1
........ 1
451
125
575 125 1
125 126 575 125 u.
☺ مقر يقيبطتلا نيرمتلا10:
cherifalix@hotmail.com www.madariss.fr
www.madariss.fr
