2 Διαλέξεις στη Θερμοδυναμική Ι - Δεύτερο μέρος (από 20-11-2020 μέχρι 12-12-2020).pdf
1. LABORATORY OF APPLIED THERMODYNAMICS
ARISTOTLE UNIVERSITY THESSALONIKI
SCHOOL OF ENGINEERING
DEPT. OF MECHANICAL ENGINEERING
1
Ζήσης Σαμαράς
Καθηγητής ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ I
12. • Ο Carnot εισήγαγε τον απλό κύκλο του στα 1824.
Ενδιαφερόταν να βελτιώσει το βαθμό απόδοσης των
ατμομηχανών, αλλά αντί να ασχοληθεί με μηχανολογικές
λεπτομέρειες, έστρεψε την προσοχή του στην κατανόηση των
βασικών φυσικών αρχών από τις οποίες εξαρτάται ο nth.
Μπορεί να ειπωθεί ότι η δουλειά του οδήγησε στη θεμελίωση
της θερμοδυναμικής. Παρόλο που φτιάχτηκαν κάποιες μηχανές
Carnot η βασική χρησιμότητα του κύκλου είναι η βοήθεια στη
θερμοδυναμική σκέψη.
• Ο κύκλος μπορει να εξελιχτεί με σύστημα (εργ. Μέσο)
οποιασδήποτε φύσης: στερεό, υγρό, αέριο, επιφανειακό φιλμ, η
παραμαγνητικό υλικό.
13. Ο ΚΥΚΛΟΣ CARNOT
????? V
??es?
P
?s??e?µ? s?µp?es? 3-4 ?s??e?µ? e?t???s? 1-2
?d?aßat??? s?µp?es? 4-1 ?d?aßat??? e?t???s? 2-3
Q12
Wt12
Wt23
Q34
Wt34
Wt41
(1)
(2)
(3)
(4)
Vmin Vmax
Pmin
Pmax
T=ct
To=ct
Όγκος V
??t??p?a S
Te?µ???as?a
T
(1) (2)
(4) (3)
Vmin
Vmax
Pmin
Pmax
To
T
Εντροπία S
Ισόθερμη Συμπίεση 3-4
Αδιαβατική Συμπίεση 4-1
Ισόθερμη Εκτόνωση 1-2
Αδιαβατική Εκτόνωση 2-3
15. Για την ισόθερμη 1-2 έχουμε:
Για την ισόθερμη 3-4 έχουμε: )
(II
Είναι q12>0 και q34<0.
16.
17. Από τις Ι , ΙΙ , ΙΙΙ προκύπτει:
T
T
n
P
P
RT
P
P
RT
P
P
RT
n o
Carnot
o
Carnot
1
ln
ln
ln
2
1
3
4
2
1
k
k
Carnot
k
k
o
ps
P
P
n
T
T
P
P
P
P
r
1
min
max
1
4
1
min
max
1
Λόγος Πιέσεων
18. Α)
)
(
)
(
41
23
T
T
c
Wt
T
T
c
Wt
o
p
o
p
Τα έργα των δύο αδιαβατικών
διεργασιών αλληλοεξουδετερώνονται.
Δηλ. Ο αδιαβατικός συμπιεστής κινείται αποκλειστικά από
τον αδιαβατικό στρόβιλο. Το ωφέλιμο έργο του κύκλου
προέρχεται από τη διαφορά των Wt κατά τις ισόθερμες
διεργασίες.
Β.1) Η ισόθερμη συμπίεση και εκτόνωση με ταυτόχρονη
εκτέλεση έργου δεν έχουν πρακτική εφαρμογή σε μηχανές.
Μειονεκτήματα:
Β. 2) Η συνολική εγκατεστημένη ισχύς είναι πολλαπλάσια του
ωφέλιμου έργου. Η ισχύς των στροβίλων είναι κατά τι μεγαλύτερη
τω συμπιεστών. Στην πρακτική εφαρμογή η ισχύς των στροβίλων
μειώνεται ενώ παράλληλα αυξάνεται η ανάγκη σε ισχύ του
συμπιεστή (μη αντιστρεπτότητα.)
19. Β. 3) Μεγάλος απαιτούμενος λόγος πιέσεων
min
max
P
P
Ο επιτρεπτός λόγος θερμοκρασιών από τα υλικά είναι: 4
3
o
T
T
Η μέση πραγματική πίεση είναι τόσο χαμηλή που δύσκολα
υπερνικά τις τριβές.
20. Η έκφραση του Clausius για το ΙΙ.Θ.Α
Καμιά διεργασία δεν είναι δυνατή, της οποίας το
μοναδικό αποτέλεσμα είναι ροή θερμότητας από ένα
σύστημα σε δοσμένη θερμοκρασία και εισροή (ίδιου
ποσού) θερμότητας σ’ένα άλλο σύστημα ψηλότερης
θερμοκρασίας.
21. Απόδειξη:
Έστω Q από Α σε ΤΑ προς Β σε ΤΒ με ΤΑ>ΤΒ
δηλαδή ελάττωση της εντροπίας του αδιαβατικού σύμπαντος.
Ίσως φαίνεται ότι το ψυγείο αντιτίθεται στην έκφραση
αυτή αλλά είναι πάντα Q2 - Q1>0 και αυτό είναι έργο που
δίνεται στο μέσο.
23. Επειδή ο Carnot είναι αντιστρεπτός μπορεί να λειτουργήσει και
σαν ψυγείο, χωρίς αλλαγή στα W, Q2, Q1. Έτσι έχουμε την
υποθετική μηχανή να κινεί το ψυγείο Carnot. Φαίνεται ότι το
αποτέλεσμα παραβιάζει την έκφραση του ΙΙ αξιώματος κατά
Clausius.
Έτσι: Η διεργασία Carnot έχει το μέγιστο βαθμό απόδοσης, από
όλες τις διεργασίες που εξελίσσονται ανάμεσα στις ίδιες ακραίες
θερμοκρασίες.
Carnot
T2
Q2 Q2'
T2
T1 T1
Q1 Q1'
W W'
T2
T1
T2
T1
Q1'
Q1'
Q2'
W
Q2-Q2'
Q1-Q1'
27. Ισοθερμοκρασιακός Ισοθερμοκρασιακός
Αναγεννητής
(1)
(2) (3)
(4)
+ Q34 = Qin
Wnet
• Η σημασία των δύο κύκλων (ERICSSON και STIRLING)
έγκειται στο ότι δείχνουν πως μπορεί να ενσωματωθεί ένας
αναγεννητής σε έναν κύκλο για σημαντική αύξηση του nth.
41
23 Q
Q Έτσι πρόσδοση και απόδοση θερμότητας είναι
αποκλειστικά οι Q34 και Q12 αντίστοιχα δηλαδή
έχουμε
Carnot
th
th n
n (ισοθερμοκρασιακά)
• Οι δυσκολίες: Ισοθερμοκρασιακή εκτόνωση και συμπίεση σε
λογικές ταχύτητες, Δp κατά μήκος του αναγεννητή και σημαντικό
ΔT των δύο ρευμάτων. Παρόλ’ αυτά ο ERICSSON προσεγγίζεται
από τον αεριοστρόβιλο με intercooling και αναγεννητή.
32. ?a?µ?? ap?d?s?? ?????? BRAYTON
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15
????? p??se?? P2/P1
%
?a?µ??
ap?d?s??
Βαθμός απόδοσης του κύκλου BRAYTON
Λόγος Πιέσεων P2/P1
%
Βαθμός
Απόδοσης
Αύξηση με αύξηση του ισεντροπικού λόγου πιέσεων P2/P1
δηλ. αύξηση της P2
Αυτή όμως περιορίζεται από την Τ
33. • Αυτό φαίνεται από το διάγραμμα Τ-s όπου 1-2’-3’-4-1>1-2-3-4-1 με
την ίδια απόρριψη θερμότητας Q41. Όμως Τ3’>>Τ3, πράγμα που δεν
επιτρέπεται από τα υλικά.
• Έτσι ο ορθός κύκλος σύγκρισης είναι ο 1-2’-3’’- 4’’-1. Αυτός έχει
μεγαλύτερο βαθμό απόδοσης αλλά μικρότερη απόδοση έργου ανά
kg εργαζόμενου μέσου.
• Ο κλειστός κύκλος εφαρμόζεται σε συνδυασμό με την παραγωγή
πυρηνικής ενέργειας.
• Ο πραγματικός κύκλος διαφέρει από τον ιδανικό :
• λόγω αντιστρεπτότητας στον συμπιεστή και στον στρόβιλο
• λόγω πτώσης πίεσης στους αγωγούς και στο θάλαμο καύσης.
• Πρόβλημα: Wcompressor=40-80% Wturbine
• Έτσι ο βαθμός απόδοσης πέφτει πολύ γρήγορα όταν οι βαθμοί
απόδοσης του συμπιεστή και του στροβίλου μειώνονται. Εάν αυτοί
πέσουν κάτω του 60% τότε όλο το έργο της τουρμπίνας καταναλί-
σκεται από τον συμπιεστή.
35. ΑΠΛΟ ΣΥΣΤΗΜΑ: Κάθε σύστημα που δεν επηρεάζεται από
εξωτερικά πεδία (ηλεκτρικά, μαγνητικά ή βαρύτητας),
εσωτερικά αδιαβατικά τοιχώματα, παραμορφώσεις της στερεάς
φάσης. Δύο καταστατικά μεγέθη είναι αρκετά για τον ορισμό
της κατάστασης ισορροπίας.
ΦΑΣΗ: Ορίζεται ότι φάση ενός συστήματος είναι το σύνολο όλων
των ομογενών μερών του συστήματος που έχουν την ίδια εντατική
κατάσταση. Ο όρος ομογενές εξυπoνοεί ομοιομορφία τόσο
κατάστασης όσο και σύστασης
• Η φάση πρέπει να είναι πολύ μεγάλη, διότι στα όριά της με
άλλες φάσεις λαμβάνουν χώρα αποκλίσεις από την
ομογενοποίηση, και αυτές πρέπει να είναι αμελητέες.
• Η φάση δεν πρέπει να είναι τόσο μεγάλη που, λόγω των
δυνάμεων βαρύτητας, να παρουσιάζει κλίσεις πίεσης και
πυκνότητας.
• Το σύστημα να είναι λεπτό στην κάθετη προς τη γη
διεύθυνση.
36. Ένα σύστημα σε ισορροπία μπορεί
να αποτελείται από έναν αριθμό συνυπαρχουσών φάσεων. Π.χ.
σύστημα H2O : ατμός + υγρό + στερεό.
Αντίστοιχα ένα μίγμα αερίων (αέρας) μπορεί να έχει καταστάσεις
ισορροπίας μoνοφασικές ή πολυφασικές.
ΣΥΝΥΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΦΑΣΕΙΣ:
ΚΑΘΑΡΗ ΟΥΣΙΑ: Είναι ένα κλειστό σύστημα του οποίου η
σύσταση είναι ομοιόμορφη σε όλο το χώρο που καταλαμβάνει.
Εξυπονoείται εδώ ότι για κάθε φάση του συστήματος η σύσταση
είναι η ίδια. Μια συνηθισμένη περίπτωση καθαρής ουσίας είναι
ένα κλειστό σύστημα μιας φάσης: Ο2 + Ν2 αέρια , με την
προϋπόθεση ότι είναι ένα ομοιόμορφο αέριο μίγμα.
Εάν όμως- με ψύξη – δημιουργηθεί μια υγρή φάση, η
φάση αυτή έχει διαφορετική σύσταση τότε το σύστημα
παύει να είναι καθαρή ουσία.
37. Κάθε σύστημα που αποτελείται από καθαρές μοριακά
ουσίες είναι καθαρή ουσία. Τέτοια συστήματα εμφανίζουν
προφίλ συνυπαρχουσών φάσεων που έχουν πολλά κοινά.
Σχήμα 1
38. • Πάγος 1kg σε 1atm και –18 οC:
dh
dq
pdv
du
dh
vdp
pdv
du
dh
pdv
du
dq
du
pdv
dq
du
dw
dq
Σε ισοβαρή διεργασία
μέτρηση της θερμότητας = μέτρηση της ενθαλπίας
• Τ = 0 οC =>Δh = 36 kJ.
• Με περαιτέρω πρόσδοση θερμότητας δεν παρατηρείται
αύξηση της θερμοκρασίας, ενώ η ουσία παρουσιάζει σημαντική
αλλαγή στην εμφάνιση. Έχουμε υγροποίηση.
• Όταν Δh=332 kJ όλη η μάζα έχει υγροποιηθεί και ξεκινά πάλι
αύξηση της θερμοκρασίας.
39. • ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΤΗΞΗΣ: Η μεταβολή ενθαλπίας
μεταξύ στερεάς και υγρής φάσης στην ίδια πίεση και θερμοκρασία
(ενθαλπία τήξης).
• Ο όρος θερμότητα είναι ατυχής. Η διαφορά θερμοκρασίας μπορεί
να είναι έργο
• Περαιτέρω πρόσδοση θερμότητας: 100 οC, Δh = 425 kJ
• Εξαέρωση Δh = 2258 kJ
Το υγρό 1 atm και 100 οC από το οποίο παράγεται ο ατμός και το
οποίο μπορεί να συνυπάρξει με τον ατμό σε διάφορες αναλογίες
είναι παράδειγμα κορεσμένου υγρού.
Αντίστοιχα έχουμε κορεσμένο ατμό και κατά προέκταση
υπέρθερμο ατμό.
40. Επανάληψη του πειράματος οδηγεί (για CO2) για διαφορετικές
πιέσεις στο σχήμα 2.
• Αν p<pTR (όπου pTR η πίεση που αντιστοιχεί στι τριπλό σημείο) το
στερεό συνυπάρχει με την αέρια φάση χωρίς ενδιάμεσα το
υγρό.Έχουμε δηλαδή εξάχνωση.
• Τα 3 όρια (Στερεό-Αέριο), (Στερεό-Υγρό), (Αέριο-Υγρό)
συναντώνται σε ένα σημείο, συνδυασμό pTR-TTR που λέγεται
τριπλό σημείο.
?????aµµa p,T t?? ?e???
??es? P
Te?µ???as?a
?
?aµp??? p??s?? atµ??
?aµp??? t??e??
?aµp??? e?a???se??
Αέριο
Υγρό
Κρίσιμο
Τριπλό
Πίεση P
Θερμοκρασία
Τ
Διάγραμμα P , T του νερού
Καμπύλη πίεσης ατμού
Καμπύλη πίεσης τήξης
Καμπύλη εξάχνωσης
Σχήμα 2
Ptr
Στερεό
• Στο άλλο άκρο εμφανίζεται το κρίσιμο σημείο.
Πέρα από αυτό δεν υπάρχει ενθαλπία εξάτμισης, ούτε
άλλη χαρακτηριστική αλλαγή που σηματοδοτεί αλλαγή φάσης.
41. Τα όρια των φάσεων στο παραπάνω διάγραμμα P-V είναι περιοχές.
42. Για κάθε εκτατικό μέγεθος r του μίγματος ισχύει:
f
g r
x
r
x
r
)
1
( ή r
x
r
x
r
)
1
( (1)
όπου x το κλάσμα:
m
m
m
x
(περιεχόμενο σε ατμό)
Το r΄ αναφέρεται στο υγρό και r΄΄ στο αέριο.
Πχ. h
x
x
h
h
)
1
(
Ανάλογα με την (1) για το εκτατικό μέγεθος φ έχουμε:
)
1
( x
x (2)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10
????? V
??es?
p
R P Q
Στερεό
Αέριο
Υγρό
Τριπλό σημείο
Κ.Σ.
Πίεση
P
Όγκος V
43. Από τις 1 και 2 έχουμε:
r
x
r
x
r
)
1
( (1)
)
1
( x
x (2)
r
r
dx
d
dx
dr
d
dr
Η παράγωγος δηλαδή της πρώτης ιδιότητας ως προς τη δεύτερη είναι
ανεξάρτητη από το x.
Γι’αυτό το λόγο η καμπύλη που παριστάνει μίγματα δύο φάσεων
σ’ένα διάγραμμα εκτατικών ιδιοτήτων είναι ευθεία γραμμή (σε
ισορροπία!)
Έτσι το σημείο P αντιστοιχεί σε μίγμα στο οποίο η αναλογία μάζας
υγρού/ατμού είναι PQ:RP.
Βλέπουμε λοιπόν ότι στο διάγρμμα H-P ή P-V τα διφασικά μίγματα
σε κάθε πίεση και θερμοκρασία αναπαριστώνται από ευθείες
γραμμές. Αντίθετα στο P,T μίγματα κάθε αναλογίας αντιστοιχούν σε
ένα μόνο σημείο. Άρα P και T δεν αρκούν για τον προσδιορισμό ενός
διφασικού μίγματος.
44. ΑΠΛΟ ΣΥΣΤΗΜΑ: ΔΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
Αλλά P και Τ δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους μέσα στην διφασική περιοχή!
ΤΡΙΠΛΟ ΣΗΜΕΙΟ:
Στo P,Τ είναι ένα σημείο.
Σε οποιοδήποτε διάγραμμα με μία συντεταγμένη P ή Τ
είναι ευθεία γραμμή.
Σε όλα τα άλλα είναι τρίγωνο.
????? V
?s?te????
e????e?a
U
Στερεό
Ατμός
Υγρό
L
S
V
Κ.Σ.
Όγκος V
Εσωτερική
ενέργεια
U
47. ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ:
Σε πιέσεις πάνω από το Κ.Σ. το υγρό μπορεί να θερμανθεί από
Τlow σε Τhigh χωρίς ασυνέχεια. Οι δύο φάσεις δεν συνυπάρχουν.
Η περιοχή όπου γίνεται αλλαγή φάσης λέγεται πυκνό υγρό.
48. ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ CLAPEYRON (Σε διεργασία αλλαγής
φάσης από υγρό σε ατμό υπό σταθερή πίεση και
θερμοκρασία Τ.)
49. Διεργασία με δύο ισοθερμοκρασιακές αντιστρεπτή: dp και dΤ
Ι ΘΑ:
50. Διεργασία με δύο ισοθερμοκρασιακές αντιστρεπτή: dp και dΤ
Αλλά
δηλαδή
για τον υπολογισμό της ενθαλπίας και εντροπίας εξατμίσεως χωρίς
απ’ευθείας μέτρηση.
