Grupo#2 Melany Moreno Moreno Angie Yiseth Pino HinestrozaDency María Mosquera PimentelHardy Mena Hilera

1. CALCULO DIFERENCIAL
PRESENTADO POR:
MELANY MORENO MORENO
ANGIE YISETH PINO HINESTROZA
DENCY MARÍA MOSQUERA PIMENTEL
HARDY MENA HILERA
PRESENTADO A:
KELLY JENIFER BECERRA SERNA
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA CLARETIANA “UNICLARETIANA”
FACULTAD DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
CONCEPTO DE OPTIMIZACIÓN
2021

2. CONCEPTO SOBRE EL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
• Se llama así a un problema que busca minimizar o maximizar el valor de una variable. Dicho en otras palabras, es
un problema que trata de calcular el valor máximo o mínimo de una función, en nuestro caso, de una variable.
• La llamada Optimización de funciones, es la consecución de los máximos y mínimos relativos de una función, sometida a unas restricciones. Donde
podemos calcular, con toda precisión cuál serán las medidas que tendrá un determinado objeto.
• Optimización es una rama de las matemáticas que trata de maximizar o minimizar una función. Dicha función vendrá
representada por un enunciado, de este hay que sacar tanto la función como las relaciones que existen entre ellos.
• Una de las aplicaciones más comunes del cálculo implica la determinación de los valores mínimo y máximo. Por ejemplo:
utilidad (beneficio) máximo, mínimo costo, tiempo mínimo, voltaje máximo, forma óptima, tamaño mínimo, máxima
resistencia y máxima distancia etc...

3. PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN - GRUPO # 2
• Una persona dispone de 60 metros de tela de alambre para cercar un jardín de forma rectangular que colinda con
una casa, por lo que sólo se requiere cercar tres lados. Halla las dimensiones del jardín de manera que su área sea
máxima. Sugerencia: Dibuja un rectángulo con las condiciones del problema. Llama “x” al ancho “y” y al largo del
rectángulo. Por geometría se sabe que el perímetro del rectángulo es igual a dos veces el ancho más el largo, pues
un lado colinda con la casa. Despeja y en términos de x y sustitúyela en el área del rectángulo.
Tela de alambre

4. SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
Pasos a desarrollar:
1. Dibujar el rectángulo con las condiciones del problema. Donde “x” sea el ancho y “Y” sea el largo del rectángulo.
2. Hallar las dimensiones del jardín de manera que su área sea máxima(en este punto debemos tener en cuenta el perímetro del
rectángulo) recordemos que el perímetro de un rectángulo es igual a dos veces el ancho más el largo (perímetro = 2𝑥+ 𝑦). Dicho lo
anterior procedemos a encontrar el área de nuestro rectángulo.
3. En nuestro caso el perímetro será(2x+Y=60)  los 60 equivalen a los 60 metros de tela de alambre
Área = b*h
Teniendo en cuenta esto (2𝑥+ 𝑦 = 60) Procedemos a despejar “Y” con el fin de que nos quede Y = 60 – 2x
Procedemos a calcular el área (ancho * largo)
A= x(60 – 2x)=
A= 60x – 2x2
X
Y
X
casa

5. SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
4. Ahora Continuamos utilizando la formula del vértice, para encontrar la mayor área.
• 𝑣𝑥 =
−𝑏
2𝑎
En este punto Procedemos a reemplazar estos valores en la formula del vértice ( 60x – 2x2
) donde el primer valor que es
llamado “a” será el que tenga mayor exponente en este caso es el -2 con exponente 2:
a = -2
b = 60
𝑣𝑥 =
−60
2(−2)
=
−60
−4
= 15  mayor área.
Para encontrar la mayor área posible reemplazamos x en la ecuación ( 60x – 2x2
)
60(15) - 2(15)2
= 900 – 450 = 450m2

6. SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
Para encontrar la mayor área también podemos derivar la función(–2x2
+ 60x )
A’ = -4x + 60
0 = -4x + 60 =
-60 = -4x =
−60
−4
= x
15 = x

7. GRAFICA
( 60x – 2x2
) al ser esto una ecuación de grado negativa tenemos que su grafica será una parábola negativa .
De tal forma que cuando x = 15 Y = 450.
Y