งาน 1 ss

1. ระบบจํานวน (Number System)
1. บทนํา
ระบบจํานวน (Number System) เปนเครื่องมือที่ใชในการนับและการแสดงถึงปริมาณของสิ่งตาง ๆ โดยจะ
แสดงจํานวนดวยกลุมของสัญลักษณเพื่อบงบอกถึงปริมาณหรือการนับนั้น ๆ ซึ่งสัญลักษณนี้คือ “ตัวเลข” นั่นเอง
ระบบจํานวนสามารถจําแนกออกเปนฐานตาง ๆ เชน ฐานสอง ฐานสิบ ฐานแปด ฐานสิบหก เปนตน ระบบ
ตัวเลขที่นิยมใชมากที่สุดคือ “เลขฐานสิบ” (Decimal Number) ซึ่งใชสัญลักษณหรือตัวเลขในการบอกปริมาณ
ทั้งหมด 10 ตัว ไดแก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 โดยที่ตัวเลขในฐานนี้จะทดไปขางหนา 1 ตําแหนงทุกครั้งที่นับได
สิบ เริ่มตั้งแตหลักหนวยเมื่อนับไดสิบครั้ง จะทดไปเปนหลักสิบ เมื่อหลักสิบนับไดสิบครั้ง จะทดไปเปนหลักรอย ไป
เรื่อย ๆ ตัวเลขหลักตาง ๆ ไดแก หนวย สิบ รอย พัน เปนตน เกิดจากคาฐานยกกําลัง หรืออาจเรียกตัวเลขเหลานี้วา
“คาประจําตําแหนง” (Place Value) [1] ซึ่งตัวเลขที่อยูตําแหนงขวาสุด เปนตัวเลขที่มีคาประจําตําแหนงสูงสุด
เรียกวา “เลขนัยสําคัญสูงสุด” (Most Significant Digit : MSD) และตัวเลขที่อยูตําแหนงซายสุด เปนตัวเลขที่มีคา
ประจําตําแหนงต่ําสุด เรียกวา “เลขนัยสําคัญต่ําสุด” (Least Significant Digit : LSD)
ตัวอยางที่ 1 จํานวน 7,618 มีความหมายดังนี้
7,618 = 7,000 + 600 + 100 + 8
= (7×1,000) + (6×100) + (1×100) + (8×1)
= (7×103
) + (6×102
) + (1×101
) + (8×100
)
MSD LSD
หลักพัน หลักรอย หลักสิบ หลักหนวย
คาประจําหลัก 103
102
101
100
ตัวคูณ 7 6 1 8
---------------------------------------------------------------------------------------------
คา 7,000 600 10 8
---------------------------------------------------------------------------------------------
คาของเลขฐานใด ๆ ไดจากผลรวมของคาประจําตําแหนงคูณกับคาตัวเลขของตําแหนงนั้น ๆ
2. ระบบตัวเลขในคอมพิวเตอร [2]
คอมพิวเตอร เปนอุปกรณอิเล็กทรอนิกส ทํางานดวยกระแสไฟฟา ซึ่งมี 2 สภาวะ คือ สภาวะมีกระแสไฟฟา
(ON) และสภาวะไมมีกระแสไฟฟา (OFF) และเพื่อใหสะดวกตอการพัฒนาทั้งทางดานซอฟตแวรและฮารดแวร จึงมี
การสรางระบบตัวเลขที่นํามาแทนสภาวะของกระแสไฟฟา โดยตัวเลข 0 จะแทนสภาวะไมมีกระแสไฟฟา และเลข 1
แทนสภาวะมีกระแสไฟฟา

2. ระบบตัวเลข (Number System) 2
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
สภาวะมีกระแสไฟฟา แทนดวยตัวเลข 1 (ON)
สภาวะไมมีกระแสไฟฟา แทนดวยตัวเลข 0 (OFF)
ระบบจํานวนที่มีการแทนสัญลักษณดวยตัวเลข 2 ตัว เรียกวา “เลขฐานสอง” (Binary Number) ซึ่งเปน
ระบบตัวเลขที่สามารถนํามาใชในการสั่งงานคอมพิวเตอร โดยการแทนที่สภาวะตางๆ ของกระแสไฟฟา แตใน
ชีวิตประจําวันของคนเราจะคุนเคยกับเลขฐานสิบ ดังนั้น จึงมีความจําเปนตองศึกษาระบบเลขฐาน เพื่อประกอบ
การศึกษาวิชาดานคอมพิวเตอร
ตารางที่ 1 แสดงระบบจํานวนที่ใชในทางคอมพิวเตอร
ฐานเลข (Base) จํานวนหลัก (Digit)
ฐานสอง (Binary) 0 1
ฐานแปด (Octal) 0 1 2 3 4 5 6 7
ฐานสิบ (Decimal) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ฐานสิบหก (Hexadecimal) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2.1 ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)
ระบบเลขฐานสอง ประกอบดวยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1 ซึ่งเราจะเรียกตัวเลขแตละตัวของ
เลขฐานสองวา บิต (Bit) และคาประจําตําแหนงของเลขฐานสอง จะอยูในรูปของสองยกกําลัง ดังนั้น ในระบบ
เลขฐานสองบิตที่อยูหนาสุด (บิตซายมือสุด) เปนบิตที่มีคาประจําตําแหนงสูงสุดเรียกบิตนี้วา “บิตนัยสําคัญมากสุด”
(Most Significant Bit : MSB) และบิตที่อยูหลังสุด (บิตขวามือสุด) เปนบิตที่มีคาประจําตําแหนงต่ําสุดเรียกบิตนี้วา
“บิตนัยสําคัญนอยสุด” (Least Significant Bit : LSB) [1]
ตัวอยางที่ 2 จํานวน (11001)2 มีความหมายดังนี้
(1101)2 = (1×23
) + (1×22
) + (0×21
) + (1×20
)
= (1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1)
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13
MSB LSB
คาประจําหลัก 23
22
21
20
8 4 2 1
ตัวคูณ 1 1 0 1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คา 8 4 0 1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ดังนั้น (1101)2 = (13)10 ..............................................................................................Ans.

3. ระบบตัวเลข (Number System) 3
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ในระบบคอมพิวเตอร จะนําเลขฐานสองหลาย ๆ บิตมาใชเปนสัญลักษณแทนความหมายตาง ๆ ไม
วาจะเปนจํานวนเต็ม คาทศนิยม ตัวอักขระในภาษาตาง ๆ เปนตน แตการใชเลขฐานสองหลาย ๆ บิต
นั้น ไมสะดวกตอการใชงาน ทําใหเกิดความผิดพลาดไดโดยงาย จึงมีการพัฒนาระบบเลขฐานแปดและฐานสิบหก
ขึ้นมา
2.2 ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System)
ระบบเลขฐานแปด ประกอบดวยตัวเลขจํานวน 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 โดยคาประจํา
ตําแหนงจะอยูในรูปของแปดยกกําลัง ดังนั้น เลขในฐานนี้จะทดไปขางหนาทุกครั้งที่นับไดแปด
ตัวอยางที่ 3 จํานวน (7523)8 มีความหมายดังนี้
(7523)8 = (7×83
) + (5×82
) + (2×81
) + (3×80
)
= (7×512) + (5×64) + (2×8) + (3×1)
= 3,584 + 320 + 16 + 3
= 3,923
MSD LSD
คาประจําหลัก 83
82
81
80
512 64 8 1
ตัวคูณ 7 5 2 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คา 3,584 320 16 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ดังนั้น (7523)8 = (3,923)10 ......................................................................................... Ans.
2.3 ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System)
ระบบเลขฐานสิบหก ประกอบดวยตัวเลขและตัวอักษรรวมทั้งหมด 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, A (มีคาเทากับ 1010), B (มีคาเทากับ 1110), C (มีคาเทากับ 1210), D (มีคาเทากับ 1310), E (มีคาเทากับ 1410)
และ F (มีคาเทากับ 1510) โดยคาประจําตําแหนงจะอยูในรูปของสิบหกยกกําลัง ดังนั้น เลขในฐานนี้จะทดไปขางหนา
ทุกครั้งที่นับไดสิบหก
ตัวอยางที่ 4 จํานวน (2BF7)16 มีความหมายดังนี้
(2BF7)16 = (2×163
) + (B×162
) + (F×161
) + (7×160
)
= (2×4,096) + (11×256) + (15×16) + (7×1)
= 8,192 + 2,816 + 240 + 7
= 11,255

4. ระบบตัวเลข (Number System) 4
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
MSD LSD
คาประจําหลัก 163
162
161
160
4,096 256 16 1
ตัวคูณ 2 B(11) F(15) 7
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คา 8,192 2,816 240 7
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ดังนั้น (2BF7)16 = (11,255)10 .....................................................................................Ans.
ตารางที่ 2 เปรียบการแทนคาจํานวนในเลขฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก
ฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก ฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก
0 0 0 0 21 10101 25 15
1 1 1 1 22 10110 26 16
2 10 2 2 23 10111 27 17
3 11 3 3 24 11000 30 18
4 100 4 4 25 11001 31 19
5 101 5 5 26 11010 32 1A
6 110 6 6 27 11011 33 1B
7 111 7 7 28 11100 34 1C
8 1000 10 8 29 11101 35 1D
9 1001 11 9 30 11110 36 1E
10 1010 12 A 31 11111 37 1F
11 1011 13 B 32 100000 40 20
12 1100 14 C 33 100001 41 21
13 1101 15 D 34 100010 42 22
14 1110 16 E 35 100011 43 23
15 1111 17 F 36 100100 44 24
16 10000 20 10 37 100101 45 25
17 10001 21 11 38 100110 46 26
18 10010 22 12 39 100111 47 27
19 10011 23 13 40 101000 50 28
20 10100 24 14 41 101001 51 29
สําหรับเลขฐานสอง ถาบิตนัยสําคัญนอยสุด (บิตขวาสุด) มีคาเปน 0 แสดงวา คาของ
เลขฐานสองจํานวนนั้นจะเปนจํานวนคู และถามีคาเปน 1 คาของเลขฐานสองจํานวนนั้นจะเปน
จํานวนคู

5. ระบบตัวเลข (Number System) 5
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
2.4 วิธีเขียนตัวเลขในระบบเลขฐาน
การเขียนเพื่อแสดงใหทราบถึงระบบเลขฐานของตัวเลขหนึ่งนั้น สามารถเขียนแสดงได 2 วิธีคือ วิธีที่
1 เขียนฐานของเลขกํากับหอยทายตัวเลขนั้น ๆ ดังที่ไดแสดงใหเห็นในตัวอยางที่ผานมา และวิธีที่ 2 แสดงดวย
ตัวอักษร เปนการเขียนตัวอักษรแสดงฐานเลขกํากับไวทายตัวเลข โดยกําหนดให B (Binary) แทนเลขฐานสอง O
(Octal) หรือ h แทนเลขฐานแปด และ H (Hexadecimal) แทนเลขฐานสิบหก
ตารางที่ 3 วิธีเขียนตัวเลขในระบบเลขฐาน
วิธีเขียน ฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก
ตัวเลข nnn 165 - - - - - -
nnn10 16510 nnn2 1010 01012 nnn8 2458 nnn16 A516
(nnn)10 (165)10 (nnn)2 (1010 0101)2 (nnn)8 (245)8 (nnn)16 (A5)16
ตัวอักษร nnnD 165D nnnB 1010 0101B nnnO 245O nnnH A5H
nnnT 165T - - nnnh 245h - -
การเขียนเลขฐานสองในกรณีที่มีจํานวนบิตมาก ๆ จะนิยมเขียแบงกลุม กลุมละ 4 บิต จาก
ขวาไปซาย เพื่อความสะดวกในการอาน เชน (1111001010100101)2 เขียนแทนดวย( 1111
0010 1010 0101)2
2.5 การแปลงเลขฐานตาง ๆ เปนเลขฐานสิบ
การแปลงคาของเลขฐานอื่น ๆ เปนเลขฐานสิบ นิยมใชวิธีการกระจายคาประจําตําแหนง แลวนํามา
บวกรวมกัน ผลบวกที่ไดจะเปนเลขฐานสิบ ดังแสดงในตัวอยางที่ 2, 3 และ 4
การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบดวยเทคนิค Dibble Dobble Method [2]
เทคนิค Dibble Dobble Method เปนการแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ โดยนําบิตซายสุดมา
คูณดวยสอง และบวกดวยบิตขวา จากนั้น นําผลลัพธที่ไดมาคูณสอง แลวบวกดวยคาของบิตถัดไป จนครบทุกบิต จะ
ไดคําตอบในรูปของเลขฐานสิบ ดังตัวอยาง
ตัวอยางที่ 5 จงแปลง (10111)2 เปนเลขฐานสิบ
0 1 1 1 1
1 1 1 1 (2×1) + 0 = 2
1 0 1 1 (2×2) + 1 = 5
1 0 1 1 (2×5) + 1 = 11
1 0 1 1 (2×11) + 1 = 23
ดังนั้น (10111)2 = (23)10 ........................................................................................................... Ans.

6. ระบบตัวเลข (Number System) 6
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
2.6 การแปลงเลขฐานสิบเปนเลขฐานตาง ๆ
การแปลงเลขฐานสิบเปนเลขฐานอื่น ๆ นั้น ทําไดโดยการนําคาเลขฐานที่ตองการไปหาเลขฐานสิบไป
เรื่อย ๆ จนกระทั่งผลลัพธจากการหารเปนศูนย จากนั้น นําคาเศษที่ไดจากการหารมาเขียนเรียงกันตามลําดับจากคา
เศษตัวสุดทายจนถึงคาเศษตัวแรก
ตัวอยางที่ 6 จงแปลง (25)10 เปนเลขฐานสอง
2 ) 25
2 ) 12 เศษ 1
2 ) 6 เศษ 0
2 ) 3 เศษ 0
2 ) 1 เศษ 1
0 เศษ 1
ดังนั้น (25)10 = (11001)2 ..........................................................................................................Ans.
ตัวอยางที่ 7 จงแปลง (158)10 เปนเลขฐานแปด
8 ) 158
8 ) 19 เศษ 6
8 ) 2 เศษ 3
0 เศษ 2
ดังนั้น (158)10 = (236)8 ............................................................................................................Ans.
ตัวอยางที่ 8 จงแปลง (2,835)10 เปนเลขฐานสิบหก
16 ) 2,835
16 ) 177 เศษ 3
16 ) 11 เศษ 1
0 เศษ 11 ⇒ B
ดังนั้น (2,835)10 = (B13)8 .........................................................................................................Ans.
2.7 ความสัมพันธระหวางเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก
โดยทั่วไป การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด หรือเลขฐานสิบหก ทําไดโดยการแปลงคาเลขนั้น
ๆ เปนเลขฐานสิบ แลวจึงแปลงคาเลขฐานสิบที่ได ไปเปนเลขฐานที่ตองการ แตเปนวิธีที่ยุงยาก และใชเวลาในการ
คํานวณมาก ดังนั้น สําหรับเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก ซึ่งเปนกลุมเลขฐานที่มีความสัมพันธกันและพัฒนา
มาจากการแทนคาสภาวะของแรงดันไฟฟาซึ่งมีสองสถานคือ ON และ OFF จะใชหลักในการแปลงคาดังนี้
เลขฐานแปด 1 ตัว สามารถแทนไดดวย เลขฐานสอง 3 ตัว และ
เลขฐานสิบหก 1 ตัว สามารถแทนไดดวย เลขฐานสอง 4 ตัว

7. ระบบตัวเลข (Number System) 7
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตารางที่ 4 ความสัมพันธระหวางเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก
ฐานสิบ ฐานแปด ฐานสอง ฐานสิบหก ฐานสอง
0 00 000 000 00 0000 0000
1 01 000 001 01 0000 0001
2 02 000 010 02 0000 0010
3 03 000 011 03 0000 0011
4 04 000 100 04 0000 0100
5 05 000 101 05 0000 0101
6 06 000 110 06 0000 0110
7 07 000 111 07 0000 0111
8 10 001 000 08 0000 1000
9 11 001 001 09 0000 1001
10 12 001 010 0A 0000 1010
11 13 001 011 0B 0000 1011
12 14 001 100 0C 0000 1100
13 15 001 101 0D 0000 1101
14 16 001 110 0E 0000 1110
15 17 001 111 0F 0000 1111
16 20 010 000 10 0001 0000
17 21 010 001 11 0001 0001
18 22 010 010 12 0001 0010
19 23 010 011 13 0001 0011
20 24 010 100 14 0001 0100
ตัวอยางที่ 9 จงแปลงคาตัวเลขตอไปนี้ เปนเลขฐานสอง
1) (171)8 3) (E90)16
2) (567)8 4) (128)16
1) (171)8
1 7 1
001 111 001
ดังนั้น (171)8 = (111 1 001)2 ................................................................................................... Ans.

8. ระบบตัวเลข (Number System) 8
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
2) (567)8
5 6 7
101 110 111
ดังนั้น (567)8 = (1 0111 0111)2 ..............................................................................................Ans.
3) (E90)16
E 9 0
(14)
1110 1001 0000
ดังนั้น (E90)16 = (1110 1001 0000)2 ......................................................................................Ans.
4) (128)16
1 2 8
0001 0010 1000
ดังนั้น (128)16 = (1 0010 1000)2 ............................................................................................Ans.
ตัวอยางที่ 10 จงแปลงคาตัวเลขตอไปนี้ เปนเลขฐานแปดและฐานสิบหก ตามลําดับ
1) (1110001100011)2 3) (1010011100101)2
2) (11110111001)2 4) (1000101011011)2
1) (1110001100011)2
1 110 001 100 011
1 6 1 4 3
ดังนั้น (1110001100011)2 = (16143)8 ......................................................................................Ans.
1 1100 0110 0011
12
1 C 6 3
ดังนั้น (1110001100011)2 = (1C63)16 ......................................................................................Ans.

9. ระบบตัวเลข (Number System) 9
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
2) (11110111001)2
11 110 111 001
3 6 7 1
ดังนั้น (11110111001)2 = (3671)8 ............................................................................................ Ans.
111 1011 1001
11
7 B 9
ดังนั้น (11110111001)2 = (7B9)8 ............................................................................................. Ans.
3) (1010011100101)2
1 010 011 100 101
1 2 3 4 5
ดังนั้น (1010011100101)2 = (12345)8 ..................................................................................... Ans.
1 0100 1110 0101
14
1 4 E 5
ดังนั้น (1010011100101)2 = (14E5)16 ...................................................................................... Ans.
4) (1000101011011)2
1 000 101 011 011
1 0 5 3 3
ดังนั้น (1000101011011)2 = (10533)8 ..................................................................................... Ans.
1 0001 0101 1011
11
1 1 5 B
ดังนั้น (1000101011011)2 = (1C63)16 ...................................................................................... Ans.

10. ระบบตัวเลข (Number System) 10
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 11 จงแปลงคาตัวเลขตอไปนี้ เปนเลขฐานแปด
1) (6B8)16 3) (453)16
2) (16C)16 4) (3A6E)16
1) (6B8)16
6 B 8
(11)
0110 1011 1000
จัดกลุมใหม (กลุมละ 3 บิต)
011 0 10 11 1 000
3 2 7 0
ดังนั้น (6B8)16 = (3270)8 ..........................................................................................................Ans.
2) (16C)16
1 6 C
(12)
0001 0110 1100
จัดกลุมใหม (กลุมละ 3 บิต)
000 1 01 10 1 100
0 5 5 4
ดังนั้น (16C)16 = (554)8 ............................................................................................................Ans.
3) (453)16
4 5 3
0100 0101 0011
จัดกลุมใหม (กลุมละ 3 บิต)
010 0 01 01 0 011
2 1 2 3
ดังนั้น (453)16 = (2123)8 ...........................................................................................................Ans.

11. ระบบตัวเลข (Number System) 11
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
4) (3A6E)16
3 A 6 E
10 14
0011 1010 0110 1110
จัดกลุมใหม (กลุมละ 3 บิต)
0 011 101 0 01 10 1 110
0 3 5 1 5 6
ดังนั้น (3A6E)16 = (35156)8 ...................................................................................................... Ans.
ตัวอยางที่ 12 จงแปลงคาตัวเลขตอไปนี้ เปนเลขฐานสิบหก
1) (125)8 3) (2133)8
2) (742)8 4) (6271)8
1) (125)8
1 2 5
001 010 101
จัดกลุมใหม (กลุมละ 4 บิต)
0 01 01 0 101
0 5 5
ดังนั้น (125)8 = (55)16 ............................................................................................................... Ans.
2) (742)8
7 4 2
111 100 010
จัดกลุมใหม (กลุมละ 4 บิต)
1 11 10 0 010
14
1 E 2
ดังนั้น (742)8 = (1E2)16 ............................................................................................................ Ans.

12. ระบบตัวเลข (Number System) 12
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
3) (2133)8
2 1 3 3
010 001 011 011
จัดกลุมใหม (กลุมละ 4 บิต)
010 0 01 01 1 011
4 5 B
ดังนั้น (2133)8 = (45B)16 ..........................................................................................................Ans.
4) (6271)8
6 2 7 1
110 010 111 001
จัดกลุมใหม (กลุมละ 4 บิต)
110 0 10 11 1 001
12 11
C B 9
ดังนั้น (6271)8 = (CB9)16 ..........................................................................................................Ans.
3. การกระทําทางคณิตศาสตรในระบบดิจิตอล (Digital Arithmetic)
ในที่นี้จะพิจารณาการกระทําทางคณิตศาสตรพื้นฐาน ที่ใชในระบบดิจิตอลซึ่งมี 4 ชนิด คือ การบวก
(Addition) การลบ (Subtraction) การคูณ (Multiplication) และการหาร (Division) โดยใหพิจารณาการกระทําทาง
คณิตศาสตรของเลขฐานสิบที่มนุษยทั่วไปเขาใจตรงกันกอน
3.1 การกระทําทางคณิตศาสตรของเลขฐานสิบ
3.1.1 การบวก (Addition)
มีหลักในการบวก คือ ถาผลบวกที่ไดมีคาเกิน (9)10 ซึ่งไมสามารถแสดงไดดวยเลขฐานสิบ
เพียง 1 ตัว (Digit) จะตองเพิ่มตัวทด (Carry) ในหลักที่สูงกวาเพื่อแสดงผลบวกที่ไดนั้น เชน
(5)10 + (5)10 = (10)10
เราสามารถเขียนแทนไดดวยเลขฐานสิบเพียง 1 หลักได ดังนั้น ผลบวกที่ไดในหลักนี้จะ
เทากับ (0)10 และมีตัวทดไปยังหลักที่สูงกวาอีก (1)10 ซึ่งเขียนแทนไดดวย (10)10 นั่นเอง

13. ระบบตัวเลข (Number System) 13
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ขั้นตอนวิธีการบวกจํานวนเต็มในเลขฐานใด ๆ
ตัวอยางที่ 13 ใหหาผลรวมของ 129 กับ 47
1 ตัวทด (Carries)
1 2 9 + ตัวตั้ง (Augends)
4 7 ตัวบวก (Addend)
1 7 6 ผลบวก (Sum)
3.1.2 การลบ (Subtraction)
มีหลักในการลบ คือ ถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบ จะตองมีการยืมตัวยืม (Borrow) จากหลักที่
สูงกวามาเพิ่มเพื่อใหตัวตั้งมีคามากพอที่จะหักตัวลบออกได เชน (0)10 - (1)10 ซึ่งไมสามารถลบได จะตองมีการยืม
ตัวเลขจากหลักที่สูงกวามาเทากับ (10)10 จะไดผลตางเทากับ (1)10
ตัวอยางที่ 14 ใหหาผลตางของ 129 กับ 47
10 ตัวยืม (Borrows)
1 2 9 _ ตัวตั้ง (Minuend)
4 7 ตัวลบ (Subtracter)
8 2 ผลตาง (Difference)
3.1.3 การคูณ (Multiplication)
มีหลักในการคูณ คือ นําตัวคูณในหลักที่ต่ําสุดคูณตัวตั้งทุกหลักกอน โดยถาคาที่คูณในหลัก
ใดมีคามากกวา(10)10 จะตองเพิ่มตัวทดในหลักที่สูงกวาจากนั้นนําผลที่ไดมารวมกันตามการบวกเลขฐานสิบ เชน
(12)10 × (15)10 แสดงไดดังนี้
Start as the rightmost digit
While there are more digits:
Add the current digit of each operand.
If the sum is less than the radix,
Then record that sum,
Otherwise record the difference between the sum and the radix,

14. ระบบตัวเลข (Number System) 14
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 15 ใหหาผลคูณของ 12 กับ 15
1 ตัวทด (Carry)
1 2 x ตัวตั้ง (Multiplicand)
1 5 ตัวคูณ (Multiplier)
6 0 +
1 2
1 8 0 ผลคูณ (Product)
3.1.4 การหาร (Division)
มีหลักในการหารคือเริ่มจากหาตัวเลขที่ผลคูณระหวางตัวเลขนั้นกับตัวหารมีคาไมเกินตัวตั้ง
จากนั้นลบผลคูณที่ไดออกจากตัวตั้งจนกระทั่งเศษจากการลบเปนศูนย เชน (150)10 ÷ (2)10 แสดงไดดังนี้
ตัวอยางที่ 16 ใหหาผลลัพธของ (150)10 ÷ (2)10
7 5 ผลหาร (Quotient)
ตัวหาร (Divisor) 2 1 5 0 ตัวตั้ง (Divided)
1 4 0 (2)10 x (70)10
1 0
1 0 (2)10 x (5)10
0 0 เศษ (Remainder)
3.2 การกระทําทางคณิตศาสตรของเลขฐานสอง
3.2.1 การบวก (Addition)
แสดงไดดังตารางแสดงผลการบวกโดยถาผลบวกที่ไดมีคาเกิน (1)10ซึ่งไมสามารถแสดงได
ดวยเลขฐานสองเพียง 1 บิต จะตองเพิ่มตัวทด (Carry) ในบิตที่สูงกวาเพื่อแสดงผลบวกที่ไดนั้น เชน (1)2 + (1)2 ซึ่ง
มีคาเทากับ (1)10 + (1)10 ผลบวกที่ไดเทากับ (2)10 ซึ่งไมสามารถแสดงไดดวยเลขฐานสองเพียง1บิตดังนั้นผลลัพธที่ได
จะมีคาเทากับ (0)2 และมีตัวทดไปยังบิตสูงกวาเทากับ (1)2 ซึ่งไดผลบวกเปน (10)2 ซึ่งมีคาเทากับ (2)10 นั่นเอง
ตารางที่ 1 ตารางแสดงการบวกเลขฐานสอง A+B
A B Sum Carry
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

15. ระบบตัวเลข (Number System) 15
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 17 ใหหาผลบวกของ (111101)2 กับ (10111)2
1 1 1 1 1 ตัวทด (Carries)
1 1 1 1 0 1 + ตัวตั้ง (Augends)
1 0 1 1 1 ตัวบวก (Addend)
1 0 1 0 1 0 0 ผลบวก (Sum)
3.2.2 การลบ (Subtraction)
มีหลักการเหมือนการลบในระบบเลขฐานสิบนั่นคือถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบจะตองมีการ
ยืมตัวยืม (Borrow) จากบิตที่สูงกวามาเพิ่มเพื่อใหตัวตั้งมีคามากพอที่จะหักตัวลบออกได เชน (0)2 - (1)2 ไมสามารถ
ลบได จะตองมีการยืมตัวเลขจากบิตที่สูงกวามาเทากับ (10)2 ซึ่งมีคาเทากับ (2)10 จะไดผลตางเทากับ (1)10 ซึ่งเทากับ
(1)2 นั่นเอง
ตารางที่ 2 ตารางแสดงการลบเลขฐานสอง A-B
A B Difference Borrow
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
ตัวอยางที่ 18 ใหหาผลลบที่เหลือจากการลบ (10110)2 จาก (1001100)2
10 10 10 ตัวยืม (Borrows)
1 0 0 1 1 0 0 _ ตัวตั้ง (Minuend)
1 0 1 1 0 ตัวลบ (Subtracter)
1 1 0 1 1 0 ผลตาง (Difference)
3.2.3 การคูณและการหาร (Multiplication and Division)
มีหลักการเหมือนการคูณและการหารในระบบเลขฐานสิบ แตในขั้นตอนการบวกและการลบ
นั้นจะตองเปนไปตามหลักเกณฑการบวกและลบในระบบเลขฐานสอง
ตารางที่ 3 ตารางแสดงการคูณเลขฐานสอง A x B
A B Product
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

16. ระบบตัวเลข (Number System) 16
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 19 ใหหาผลคูณที่เกิดจากการคูณ (10111)2 ดวย (1010)2
1 0 1 1 1 x ตัวตั้ง (Multiplicand)
1 0 1 0 ตัวคูณ (Multiplier)
0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 +
0 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1 0 ผลคูณ (Product)
ตัวอยางที่ 20 ใหหาผลหารที่เกิดจากการหาร (1110101)2 ดวย (1001)2
1 1 0 1 ผลหาร (Quotient)
ตัวหาร (Divisor) 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 ตัวตั้ง (Dividend)
1 0 0 1
1 0 1 1 0
1 0 0 1 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 0 0 0 เศษ (Remainder)
3.3 การกระทําทางคณิตศาสตรของเลขฐานแปด
3.3.1 การบวก (Addition)
มีหลักการเหมือนการบวกในระบบเลขฐานสิบโดยถาผลบวกที่ไดมีคาเกิน (7)10 ซึ่งไมสามารถ
แสดงไดดวยเลขฐานแปดเพียง 1 บิต จะตองมีตัวทด (Carry) ไปยังบิตที่สูงกวา เชน (7)10 + (1)10 ไดเทากับ (8)10 ซึ่ง
ไมสามารถแสดงไดดวยเลขฐานแปดเพียง 1 บิต ดังนั้น ผลลัพธที่ไดจะมีคาเทากับ (0)8 และมีตัวทดไปยังหลักสูงกวา
เทากับ (1)8 ซึ่งไดผลบวกเปน (10)8 ซึ่งมีคาเทากับ (8)10 นั่นเอง

17. ระบบตัวเลข (Number System) 17
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตารางที่ 4 ตารางแสดงการบวกเลขฐานแปด A+B
+ 0 1 2 3 4 5 6 7
0 (0,-) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-)
1 (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1)
2 (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1)
3 (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1)
4 (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1)
5 (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
6 (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
7 (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
*** (sum,carry)
ตัวอยางที่ 21 ใหหาผลบวกของ (1163)8 กับ (7520)8
1 0 1 0 ตัวทด (Carries)
1 1 6 3 + ตัวตั้ง (Augends)
7 5 2 0 ตัวบวก (Addend)
1 0 7 0 3 ผลบวก (Sum)
จะสังเกตเห็นวาในหลักที่ 2 เปนผลบวกระหวาง (6)8 และ (2)8 ไดผลบวกเทากับ(8)10 ซึ่ง
สามารถเขียนแทนไดในรูปเลขฐานแปดเปน (10)8 ในหลักที่ 2 จึงเขียนเพียงเลข 0 และทดไปยังหลักถัดไปอีก 1 และ
ในหลักที่ 4 เปนผลบวกระหวาง (1)8 และ (7)8 ไดผลบวกเทากับ (8)10 ซึ่งสามารถเขียนแทนไดในรูปเลขฐานแปดเปน
(10)8 ในหลักที่ 4 และ 5
3.3.2 การลบ (Subtraction)
มีหลักการเหมือนการลบในระบบเลขฐานสิบ นั่นคือ ถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบจะตองมีการยืมตัวยืม
(Borrow) จากหลักที่สูงกวามาเพิ่มเพื่อใหตัวตั้งมีคามากพอที่จะหักตัวลบออกได เชน (0)8 - (1)8ซึ่งไมสามารถลบได
จะตองมีการยืมตัวเลขจากหลักที่สูงกวามาเทากับ(10)8 ซึ่งมีคาเทากับ (8)10 จะไดผลตางเทากับ (7)10 ซึ่งเทากับ (7)8
นั่นเอง
ตารางที่ 5 ตารางแสดงการลบเลขฐานแปด A-B
- 0 1 2 3 4 5 6 7
0 (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1)
1 (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1)
2 (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1)
3 (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1)
4 (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1)
5 (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1)
6 (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1)
7 (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) *** (Difference, Borrows)
A
B

18. ระบบตัวเลข (Number System) 18
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 22 ใหหาผลลบที่เหลือจากการลบ (5173)8 จาก (6204)8
64 ตัวยืม (Borrows)
6 2 0 4 _ ตัวตั้ง (Minuend)
5 1 7 3 ตัวลบ (Subtracter)
1 0 1 1 ผลตาง (Difference)
3.3.3 การคูณและการหาร (Multiplication and Division)
มีหลักการเหมือนการคูณและการหารในระบบเลขฐานสิบแตในขั้นตอนการบวกและการลบ
นั้นจะตองเปนไปตามหลักเกณฑการบวกและลบในระบบเลขฐานแปด
ตารางที่ 6 ตารางแสดงการคูณเลขฐานแปด A x B
x 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 10 12 14 16
3 0 3 6 11 14 17 22 25
4 0 4 10 14 20 24 30 34
5 0 5 12 17 24 31 36 43
6 0 6 14 22 30 36 44 52
7 0 7 16 25 34 43 52 61
ตัวอยางที่ 23 ใหหาผลคูณที่เกิดจากการคูณ (123)8 ดวย (456)8
1 2 3 x ตัวตั้ง (Multiplicand)
4 5 6 ตัวคูณ (Multiplier)
7 6 2
6 3 7
5 1 4
6 0 7 5 2 ผลคูณ (Product)
ตัวอยางที่ 24 ใหหาผลหารที่เกิดจากการหาร (250)8 ดวย (16)8
1 4 ผลหาร (Quotient)
ตัวหาร (Divisor) 1 6 2 5 0 ตัวตั้ง (Dividend)
1 6
7 0
7 0
0 0 เศษ (Remainder)

19. ระบบตัวเลข (Number System) 19
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
3.4 การกระทําทางคณิตศาสตรของเลขฐานสิบหก
3.4.1 การบวก (Summation)
มีหลักการเหมือนการบวกในระบบเลขฐานสิบโดยถาผลบวกที่ไดมีคาเกิน (15)10 ซึ่งไม
สามารถแสดงไดดวยเลขฐานสิบหกเพียง 1 บิต จะตองมีตัวทด (Carry) ไปยังบิตที่สูงกวา เชน (D)16 + (3)16 ไดเทากับ
(16)10 ซึ่งไมสามารถแสดงไดดวยเลขฐานแปดเพียง 1 บิต ดังนั้น ผลลัพธที่ไดจะมีคาเทากับ (0)16 และมีตัวทดไปยัง
หลักสูงกวา เทากับ (1)16 ซึ่งไดผลบวกเปน (10)16 ซึ่งมีคาเทากับ (16)10 นั่นเอง
ตารางที่ 7 ตารางแสดงการบวกเลขฐานสิบหก A+B
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 (0,-) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-)
1 (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1)
2 (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1)
3 (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1)
4 (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1)
5 (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
6 (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
7 (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
8 (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1)
9 (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1)
A (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)
B (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1)
C (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1)
D (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1)
E (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1) (D,1)
F (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1) (D,1) (E,1)
*** (sum,carry)
ตัวอยางที่ 25 ใหหาผลบวกของ (AB)16 กับ (4)16
ตัวทด (Carries)
A B + ตัวตั้ง (Augends)
4 ตัวบวก (Addend)
A F ผลบวก (Sum)
3.4.2 การลบ (Subtraction)
มีหลักการเหมือนการลบในระบบเลขฐานสิบนั่นคือถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบจะตองมีการ
ยืมตัวยืม (Borrow) จากหลักที่สูงกวามาเพิ่มเพื่อใหตัวตั้งมีคามากพอที่จะหักตัวลบออกได เชน (0)16 - (1)16 ซึ่งไม
สามารถลบได จะตองมีการยืมตัวเลขจากหลักที่สูงกวามาเทากับ (10)16ซึ่งมีคาเทากับ (16)10 จะไดผลตางเทากับ
(15)10 ซึ่งเทากับ (F)16 นั่นเอง

20. ระบบตัวเลข (Number System) 20
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตารางที่ 8 ตารางแสดงการลบเลขฐานสิบหก A-B
- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1)
1 (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1)
2 (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1)
3 (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1)
4 (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1)
5 (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1)
6 (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1)
7 (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1)
8 (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1)
9 (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1)
A (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1)
B (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1)
C (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1)
D (D,-) (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1)
E (E,-) (D,-) (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1)
F (F,-) (E,-) (D,-) (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-)
*** (Difference, Borrows)
ตัวอยางที่ 26 ใหหาผลตางจากการลบ (C)16 จาก (A0)16
16 ตัวยืม (Borrows)
A 0 _ ตัวตั้ง (Minuend)
C ตัวลบ (Subtracter)
9 4 ผลตาง (Difference)
3.4.3 การคูณและการหาร (Multiplication and Division)
มีหลักการเหมือนการคูณและการหารในระบบเลขฐานสิบแตในขั้นตอนการบวกและการลบ
นั้น จะตองเปนไปตามหลักเกณฑการบวกและลบในระบบเลขฐานแปด
ตารางที่ 9 ตารางแสดงการคูณเลขฐานสิบหก A x B
Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E
3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D
4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C
5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B
6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A
7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69
8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78
9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87

21. ระบบตัวเลข (Number System) 21
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96
B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5
C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4
D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3
E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1
ตัวอยางที่ 27 ใหหาผลคูณที่เกิดจากการคูณ (89A)16 ดวย (123)16
8 9 A x ตัวตั้ง (Multiplicand)
1 2 3 ตัวคูณ (Multiplier)
1 9 C E
1 1 3 4 +
8 9 A
9 C 7 0 E ผลคูณ (Product)
ตัวอยางที่ 28 ใหหาผลหารที่เกิดจากการหาร (AB)16 ดวย (2)16
5 6 ผลหาร (Quotient)
ตัวหาร (Divisor) 2 A C ตัวตั้ง (Dividend)
A
C
C
0 0 เศษ (Remainder)

22. ระบบตัวเลข (Number System) 22
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
แบบฝกหัด
1. ระบบเลขฐานมีความสําคัญตอการศึกษาดานวิทยาการคอมพิวเตอรอยางไร อธิบายโดยสังเขป
2. ใหแปลงเลขฐานตอไปนี้ใหถูกตอง (แสดงวิธีทําทุกขอคะ)
ฐาน 10 ฐาน 2 ฐาน 8 ฐาน 16
ตัวอยาง 1710 10002 218 1116
ขอที่ 1 3010
ขอที่ 2 100101102
ขอที่ 3 6578
ขอที่ 4 9DA16
ขอที่ 5 ABC16
ขอที่ 6 12748
ขอที่ 7 1111100102
ขอที่ 8 35610
ขอที่ 9 10001112
ขอที่ 10 4568
3. จงหาคาตอไปนี้
1) 10112 + 11012
2) 1001012 + 1010112
3) 478 + 658
4) 3678 + 4328
5) 2B716 + 46C16
6) 2FD16 + 5E116
7) 101102 - 11012
8) 110102 – 11012
9) 5368 - 2778
10) 1248 - 768
11) 25916 – 1AF16
12) 3ABD16 – FA16
13) 11012 × 1012
14) 10102 × 1012
15) 2478 × 368
16) 7568 × 348
17) 38A16 × 4E16
18) 1B216 × A816
19) 1101102 ÷ 1102
20) 111102 ÷ 1012
21) 134648 ÷ 178
22) 15378 ÷ 228
23) A12316 ÷ 2016
24) FA416 ÷ A116
4. จงหาคาของ 123458 + A9FD16 ใหผลลัพธเปนเลขฐานสิบหก
5. จงหาคาของ 1110 1110 00102 - A916 ใหผลลัพธเปนเลขฐานแปด
6. จงหาคาของ 2468 × AF16 ใหผลลัพธเปนเลขฐานแปด
7. จงหาคาของ 128010 ÷ 128 ใหผลลัพธเปนเลขฐานสอง

23. ระบบตัวเลข (Number System) 23
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
เอกสารอางอิง
[1] สุวัฒน รอดผล. ดิจิตอลและการออกแบบวงจรลอจิก. กรุงเทพฯ : ดวงกมลสมัย, 2544.
[2] http://www.nectec.or.th/courseware/computer/number-system/0001.html
[3] นภัทร วัจนเทพินทร. คณิตศาสตรคอมพิวเตอร. กรุงเทพฯ : สกายบุกส, 2546.