Membahas tentang Mekanisme mengalirnya panas di dalam tanah.

1. ALIRAN PANAS DI
DALAM TANAH
Izzatut Taqiyyah – G7501211003

2. Peta Konsep Bab 8
8.2 Sifat
Termal Tanah:
Kapasitas
Panas
Volumetrik
8.3 Sifat
Termal
Tanah:
Konduktivitas
Termal
8.1 Aliran
Panas dan
Penyimpanan
Panas di
Tanah
8.4
Difusivitas
Termal dan
Admitansi
Tanah
8.5
Perpindahan
Panas dari
Hewan ke
Substrat

3. PENDAHULUAN
Ketika matahari bersinar di permukaan tanah, sebagian energi diserap, memanaskan
permukaan tanah. Panas ini hilang dari permukaan melalui konduksi ke lapisan tanah
yang lebih rendah, melalui pemanasan atmosfer, dan melalui penguapan air.
Perpindahan panas dari permukaan ke atmosfer telah dibahas pada Bab. 7. Bab ini
membahas perpindahan panas ke dalam tanah. Beberapa hasil dari analisis perpindahan
panas dalam tanah disajikan pada Bab. 2 untuk menunjukkan pola temporal dan spasial
yang khas dari suhu tanah. Di sini kami menunjukkan bagaimana persamaan-persamaan
itu diturunkan dan bagaimana persamaan-persamaan itu bergantung pada sifat-sifat
tanah.

4. 8.1 Aliran Panas dan Penyimpanan Panas di dalam Tanah
◦ Jumlah panas yang tersimpan di lapisan udara kecil dibandingkan dengan jumlah
panas yang ditransfer melalui itu. Dalam beberapa meter pertama di atmosfir, panas
yang tersimpan di udara umumnya diabaikan dan proses perpindahan panas
diasumsikan kira-kira stabil. Hasil dari asumsi ini adalah persamaan yang
dikembangkan pada bab 7.
◦ Di tanah, istilah penyimpanan jauh lebih besar dan tidak dapat diabaikan. Panasnya
aliran dari satu lapisan ke lapisan berikutnya masih dihitung menggunakan hukum
Fourier (Persamaan (6.3)) tetapi sekarang persamaan kontinuitas harus diselesaikan
secara bersamaan untuk menemukan variasi suhu dengan kedalaman dan waktu.
Persamaan kontinuitas adalah:
◦ 𝜌𝑠𝑐𝑠
𝜕𝑇
𝜕𝑡
= −
𝜕𝐺
𝜕𝑧
. {8.1}

5. ◦ Dimana 𝜌𝑠 adalah kepadatan tanah, 𝑐𝑠 adalah panas spesifik tanah, 𝜌𝑠 𝑐𝑠 adalah kapasitas panas
volumetrik, dan G adalah kerapatan fluks panas dalam tanah (dari Persamaan (6.3)). Sisi kiri
dari Persamaan. (8.1) mewakili laju penyimpanan panas di lapisan tanah dan sisi kanan
mewakili divergensi fluks panas, atau laju perubahan kerapatan fluks panas dengan kedalaman.
◦ Dengan menggabungkan persamaan 6.3 dan 8.1 maka didapat:
◦ 𝜌𝑠𝑐𝑠
𝜕𝑇
𝜕𝑡
=
𝜕
𝜕𝑧
𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑧
. {8.2}
◦ Jika konduktivitas termal konstan dengan kedalaman, 𝑘 dapat diambil di luar turunan. Kita
juga dapat membagi kedua sisi dengan 𝜌𝑠𝑐𝑠 untuk mendapatkan bentuk persamaan panas yang
lebih dikenal:
◦
𝜕𝑇
𝜕𝑡
= 𝑘
𝜕2𝑇
𝜕𝑧2 . {8.3}
◦ Dimana 𝑘 adalah difusivitas termal tanah.

6. ◦ Besarnya 𝑘 adalah
◦ 𝑘 =
𝑘
𝜌𝑠𝑐𝑠
. {8.4}
◦ Menurut Persamaan (8.3), lokasi di dalam tanah di mana suhu akan berubah paling cepat
terhadap waktu adalah pada perubahan dengan kedalaman gradien suhu paling besar.
◦ Pada prinsipnya, solusi untuk Persamaan. (8.2) dapat mensimulasikan perilaku suhu tanah
dalam ruang dan waktu. Kondisi dimana solusi analitik dapat diperoleh, bagaimanapun, sangat
terbatas, dan tidak mewakili lingkungan tanah yang sebenarnya dengan baik. Kondisi realistis
dapat disimulasikan dengan menyelesaikan persamaan secara numerik, tetapi solusi ini tidak
terlalu berguna untuk memahami perilaku sistem. Kami sekarang melihat beberapa solusi
sederhana untuk Persamaan. (8.3). Ini berguna untuk memahami, setidaknya secara kualitatif,
pola spasial dan temporal dalam suhu tanah.

7. ◦ Jika tanah diasumsikan kedalamannya tak terhingga, dengan sifat termal yang
seragam, dan suhu permukaan yang berubah secara sinusoidal menurut persamaan:
◦ 𝑇(0,𝑡) = 𝑇𝑎𝑣𝑒 + 𝐴 0 sin 𝜔 𝑡 − 𝑡0 . {8.5}
◦ maka suhu pada setiap kedalaman dan waktu diberikan oleh:
◦ 𝑇(𝑧,𝑡) = 𝑇𝑎𝑣𝑒 + 𝐴 0 exp −
𝑧
𝐷
sin 𝜔 𝑡 − 𝑡0 −
𝑧
𝐷
. 8.6
◦ di mana t adalah pergeseran fasa yang bergantung pada apakah r adalah waktu lokal,
waktu universal, atau referensi waktu lainnya. Dalam Persamaan. (2.4) waktu
setempat digunakan dan t =- 8. Ingat kembali dari Ch. 2 bahwa 𝑇𝑎𝑣𝑒 adalah suhu rata-
rata selama siklus suhu, A(0) adalah amplitudo fluktuasi suhu (setengah perbedaan
antara minimum dan maksimum) dan a adalah frekuensi sudut, yang dihitung dari:
◦ 𝜔 =
2𝜋
𝜏
. {8.7}

8. ◦ Mengacu pada Persamaan. (8.6), dapat dilihat bahwa D menentukan seberapa besar amplitudo
variasi suhu dilemahkan dengan kedalaman dan seberapa besar fase bergeser dalam waktu.
Ketika z = D eksponensial dalam Persamaan. (8.6) memiliki nilai 0,37, menunjukkan bahwa
amplitudo fluktuasi suhu pada kedalaman tersebut adalah 37 persen dari amplitudo di
permukaan. Pada z = 2 D amplitudonya adalah exp(—2) = 0,14, dan pada z = 3D
amplitudonya adalah exp(—3) = 0,05. Oleh karena itu, kedalaman redaman memberikan
informasi yang berguna tentang kedalaman fluktuasi suhu yang menembus ke dalam tanah.
Meskipun suhu permukaan tidak sinusoidal, kedalaman redaman masih memberikan gambaran
yang baik tentang seberapa dalam fluktuasi suhu harian dan tahunan akan menembus.
◦ Untuk menemukan kerapatan fluks panas di permukaan tanah, bedakan Persamaan. (8.6),
pengganti dari Persamaan. (6.3), dan atur z ke nol. Maka akan didapatkan:

9. Gambar 8.1 Menunjukkan bagaimana gelombang
suhu permukaan dilemahkan dengan kedalaman dan
bergeser dalam waktu.

10. Medium Tanah kering
dan gundul
Mulsa jerami
Longgar
Uara tenang 50 20
Suasana tenang 0,5 0.2
Suasana
Berangin
0.1 0,04
Tabel 8.1 Ketergantungan tanah dan fluks
panas sensibel pada faktor atmosfer dan tanah
untuk dua permukaan kering.

11. 8.2 Sifat Termal Tanah: Kapasitas Panas Volumetrik
◦ Untuk menghitung kedalaman redaman, penerimaan, dan profil suhu tanah, difusivitas
termal tanah perlu diketahui. Ini, pada gilirannya, membutuhkan pengetahuan tentang
konduktivitas termal dan panas spesifik tanah. Di bagian ini kami memberi tahu cara
menemukan besaran-besaran ini.
◦ Kapasitas panas volumetrik tanah adalah jumlah dari kapasitas panas komponen
tanah. Tanah biasanya terdiri dari mineral, air, dan bahan organik. Oleh karena itu,
kapasitas panas tanah dihitung dari
◦ di mana 8 adalah kadar air (fraksi volume air), Qp dan f adalah fraksi volume mineral
dan bahan organik, dan c dan p adalah panas jenis dan densitas.

12. Bahan
Densita
s
(
𝒎𝒈
𝒎−𝟑)
Panas
Spesifik
Kondukti
vitas
Termal
Volum
eirlc
mende
ngar
capeclt
y
(8" (W m“ “) ( ' ')
Mineral
tanah 2.65 0,87 2.5 2.31
Granit 2.64 0.82 3.0 2.16
kuanzo 2.66 0,80 8.8 2.13
Kaca 2.71 0,84 0.8 2.28
Cara
organik 1.30 1.92 0,25 2.50
Air 1.00 4.18 0,56 +
0,0018r 4.18
Es 0,92 2,1 +
0,0073T 2,22 —
0,011 r 1,93 +
.0067r
Udara
(101
kPa)
(1,29 —
0,0041 T)
x 10"
1.01 0,024 +
0,00007r
(1,3 -
0,004 TI)
x10*'
TABEL 8.2. Sifat termal dari bahan tanah yang khas.

13. 8.3 Sifat Termal Tanah: Konduktivitas Termal
◦ Konduktivitas termal tanah tergantung pada konduktivitas dan volumefraksi
penyusun tanah. Panas mengalir melalui jaringan rumit jalur mineral, air, dan udara
dan kuantitas serta konduktivitas masing-masing sangat mempengaruhi efektivitas
yang lain. Selain itu, sejumlah besar panas dibawa oleh penguapan dan kondensasi di
pori-pori tanah, dan ini bergantung pada kadar air dan suhu. DeVries (1963)
mengusulkan bahwa konduktivitas termal tanah dihitung sebagai jumlah tertimbang
dari konduktivitas konstituen:
◦ 𝑘𝑠𝑜𝑖𝑙 =
𝜙𝑤𝜉𝑤+ 𝜙𝑔𝜉𝑔𝑘𝑔 + 𝜙𝑚𝜉𝑚𝑘𝑚
𝜙𝑤𝜉𝑤+ 𝜙𝑔𝜉𝑔+ 𝜙𝑚𝜉𝑚
(8.13)

14. Dimana Q adalah fraksi volume, adalah faktor bobot, k adalah konduktivitas
termal konstituen, dan subskrip z, g, dan m menunjukkan fraksi air, gas, dan mineral.
Hukum Fick dapat digunakan untuk menghitung aliran panas laten dalam pori.
Menggunakan Persamaan. (6.5) memberikan:
𝜆𝐸 = −𝜆𝜌𝐷𝑣
𝑑𝐶𝑣
𝑑𝑧
= −𝜆𝜌𝐷𝑣
𝑑𝐶𝑣
𝑑𝑇
𝑑𝑇
𝑑𝑧
(8.14)
◦ di mana p adalah kerapatan molar udara, Z adalah panas laten penguapan air, D adalah
difusivitas uap untuk tanah, dan C adalah fraksi mol uap yang diberikan oleh rasio
tekanan uap dibagi dengan total atmosfer
◦
◦

15. 8.4 Difusivitas Termal dan Admitansi Tanah
Persamaan (8.4) mendefinisikan difusivitas termal sebagai rasio konduktivitas terhadap
kapasitas panas volumetrik. Gambar 8.4 menunjukkan difusivitas tanah pada Gambar. 8.2 dan
8.3. Difusivitas tanah organik hampir konstan dengankandungan air, sedangkan tanah mineral
memiliki transisi yang relatif cepat dari kering ke basah difusivitas. Difusivitas pasir jauh lebih
tinggi daripada yang lain terutama karena kami mengasumsikan kandungan kuarsa yang tinggi
untuknya. Pasir dengan konduktivitas mineral yang sama dengan lempung dan lempung akan
memiliki difusivitas di dekat garis lempung. Kami juga mengasumsikan kepadatan curah yang
lebih tinggi untuk pasir, yang juga meningkatkan difusivitasnya. Tanah kuarsa rendah dengan
berat jenis rata-rata akan memiliki difusivitas kering sekitar 0,2 mm2 /s dan difusivitas basah
sekitar 0,4 mm2/s.

17. 8.5 Perpindahan Panas dari Hewan ke Substrat
◦ Persamaan (8.3) dapat diselesaikan dengan serangkaian kondisi awal dan batas yang berbeda
untuk mendapatkan hasil lain yang menarik bagi ahli biofisika lingkungan. Masalah praktisnya
adalah memperkirakan kehilangan panas konduksi atau perolehan panas ketika hewan dengan
suhu tubuh <b bersentuhan dengan tanah atau substrat lain dengan suhu awal T . Matematika
◦ masalah yang mendekati ini adalah untuk menemukan suhu sebagai fungsi kedalaman dan
waktu untuk medium difusivitas c semi-tak terbatas, dan suhu awal T ketika permukaan
seketika dinaikkan ke suhu Tb pada waktu nol. Solusinya dapat ditemukan dalam teks standar
tentang perpindahan panas
◦ 𝑇(𝑧,𝑡) = 𝑇0 + 𝑇𝑏 − 𝑇0 erf(
𝑧
2 𝑘𝑡
) (8.21)

18. ◦ di mana erf adalah fungsi kesalahan, fungsi yang ditabulasikan dalam tabel matematika
standar. Untuk menemukan aliran panas melalui permukaan tanah, bedakan Persamaan. (8.21)
sehubungan dengan kedalaman untuk mendapatkan gradien suhu, kalikan gradien dengan
konduktivitas termal, dan setel kedalaman ke nol. Hasilnya adalah:
◦ G =
𝑘𝜌𝑠𝑐𝑠
Π𝑡
𝑇𝑏 − 𝑇0 =
𝜇𝑠𝑜𝑖𝑙(𝑇𝑏−𝑇0)
Π𝑡
(8.22)
◦ Persamaan. (8.22) dari waktu ke waktu dan membaginya dengan waktu. Hasilnya adalah
kerapatan fluks panas rata-rata tepat dua kali lipat fluks panas sesaat pada waktu t yang
diberikan oleh Persamaan. (8.22). Sekarang, menggunakan Persamaan. (6.8) sebagai definisi
konduktansi, konduktansi tanah yang setara dapat diperoleh:
◦ 𝑔𝐻𝑠𝑜𝑖𝑙 =
2
𝑐𝜌
𝑘𝜌𝑠𝑐𝑠
Π𝑡
(8.23)
dimana cp adalah kalor jenis molar udara.

19. Contoh 8.1. Tentukan kapasitas
kalor volumetrik tanah lempung
dengan kadar air 0,2 m3 m'3 dan
massa jenis 1,3 Mg/m3. Asumsikan
fraksi organik adalah nol.
Jawaban. Fraksi mineral adalah
rasio kerapatan curah dengan
kerapatan mineral. Kepadatan
mineral tanah, dari Tabel 8.2,
adalah 2,65 Mg/m3,
Contoh Soal

20. Latihan Soal
◦ Jika suhu kaki telanjang Anda adalah 35 ° C dan suhu lantai adalah 20 ° C, hitung suhu
antarmuka antara kaki Anda dan lantai untuk lantai ubin yang memiliki masuk termal tiga kali
lipat dari kaki Anda, dan untuk lantai karpet yang memiliki masuk termal 1/3 dari kaki Anda.
◦ Jawaban:
◦ Lantai:
◦ Ts = (u.308+3u.293)/(u+3u)
◦ Lantai Berkarpet:
◦ Ts = (u.308+1/3u.293)/ (u+1/3u)