Turbo
- 1. Turbo 纠错码的原理、性能和应用——第三讲 Turbo 码的性能
门爱东
本讲座撰写人门爱东先生，北京邮电大学副教授。
一 Turbo 码的性能
Turbo 码的效果如何？图 1 表示 Turbo 码所能达到的 BER~Eb/N0 性能。Turbo
码特性通常还包括支路编码器抽头结构，以及增信删余码(Puncturing)和网格编码
技术等。从图中可以看出，在 BER=10－5 处，码率 R=1/2，Turbo 码距 Shannon
极限在 0.7dB 以内，比任何其它实际应用的编码都更加靠近 Shannon 极限。
Turbo 码要达到如此性能，需要很大的计算量。但是，由于 Turbo 码采用了
迭代算法，它们本身就提供了一种在 BER 性能和计算复杂度之间折衷的方法。
经过单个解码器，Turbo 码系统的性能比无 FEC 系统的性能有显著的提高。
随后的几次迭代可获得更大的增益，但随着迭代次数的增加，获得的好处将越来
越小。为了获得最佳结果，需要相当大的迭代次数(大约 10~20 次)。当然，除了
增加计算复杂度以外，每次迭代也引入了一定的数据时延，整个时延等于解码器
中总存储长度时间乘以迭代次数。对于 Turbo 码，存储长度主要是由交织深度决
定的。
那么，什么原因使 Turbo 码性能如此卓越？其性能的界限是怎样的？
从传统纠错编码理论可知，编码的距离特性是决定误码纠错能力的关键。每
种编码都有最小自由距离 dfree，以便所有可能的码字之间的汉明距离≥dfree；采用
更大的 dfree，有可能获得更好的编码性能。因此，研究人员不懈地寻找具有更大
最小 dfree 的编码。
但 Turbo 码具有较小自由距离，它的出现引起了对上述研究方向的重新评估。
这样，就需要研究更复杂的评估标准，包括最大 dfree，这是因为在码距谱中如何
分布码字更加重要。下面的公式包含了这些结果，它可以用在 Turbo 码和传统编
码中，并说明了比特误码率对 S/N(Eb/N0)的上限。
2( m + N )
2 REb
Pb≤αcode ∑W (d )Q(
d = d free
d(
N0
))
式中，αcode 对于给定码为一个常数；N 为块长度；m 为卷积编码器的存储器
长度；R 为编码码率；Q(x)为 Gaussian 积分。对于给定码的所有可能的距离值进
- 2. 行求和运算，系数 W(d) 列举了在给定距离上码字的数量。也就是说，W(d)确定
了码距谱。显然，对于最小距离，希望 W(d) 最小，因为此处最易发生误码。
评估任何编码的关键，是寻找更少的项来支配求和运算。Q(x)是指数递减函
数，随着 d 的增加，求和的 Q 分量快速衰减，这种衰减被系数 W(d)调制，因此
求和中的最大项不一定是第一项。
对于 Turbo 码，决定项是第一项，此时 d=dfree。这个第一项对 Eb/N0 的曲线是
自由距离渐近线(Free-Distance Asymptote，FDA)。图 2 说明了码率为 1/2 的 Turbo
码 BER 如何快速衰减，直到逼近 FDA 为止，它有一个性能恶劣的急剧转折，产
生了误码平台效应。
该 图 也 展 示 了 一 个 传 统 的 、 非 常 复 杂 的 最 大 自 由 距 离 (Maximum Free
Distance，MFD)卷积码(码率为 1/2，存储器长度为 14)的性能。和 Turbo 码相比，
每条 MFD 曲线非常平坦(在低 Eb/N0 处)，并且只在更高 S/N 处变得陡峭。因此，
对于小的 Eb/N0，Turbo 码性能更好。
但 Turbo 码通常又受限于其自由距离渐近线，上述求和中每一个另外的项对
极限贡献越来越少。图 3 则显示了 MFD 卷积码的另外项，在低的 Eb/N0 处，事实
上每个另外的项都对极限发挥了更大的影响力。交叉点在 Eb/N0=2.7dB 处，在此
点之上，FDA(dfree=18)占支配地位。
尽管 MFD 码比 Turbo 码有更大的 dfree，但两者在低 Eb/N0 处存在令人惊异的
差异。 原因在于涉及到系数 W(d)， 它影响到求和中项到项的分布。 附表列出 Turbo
码和 MFD 码的头几个 d 值的 W(d)系数。注意：MFD 码的系数急剧膨胀，相对来
讲 Turbo 码增长缓慢。
在更高的 Eb/N0 处，Turbo 码 FDA 相对平坦的误码平台效应，使 Turbo 码的
性能变得比 MFD 码更恶劣(如图 2)，其主要原因是 Turbo 码的自由距离太小。但
BER<10－7 完全能够满足大多数应用的要求。
因此，结论就是 Turbo 码在低信噪比处的优异性能来源于自由距离渐近线占
支配地位，进一步的推理是 Turbo 码具有稀疏距离的谱，而对应的卷积码具有特
别稠密的谱。
二 应用
如前所述，Turbo 码以其优异的性能，促进了 ECC 技术水平的提高，引起了
理论界与实际工作者广泛的关注。研究人员不断研究出新的编码和解码算法，改
进性能，降低复杂度。与此同时，不断拓展 Turbo 码应用的宽度和深度，充分发
挥 Turbo 的优势。下面简单探讨一下 Turbo 码的几个应用领域。
- 3. 1. 移动通信
没有几个应用环境比移动通信更需要抵抗衰落的影响。对于现有的地面蜂窝
系统，例如基于 CDMA 的 IS-95 标准和基于 TDMA 的 GSM 标准，采用 Turbo 码
就比较困难，因为这些系统的帧长度非常短：IS-95 只有 192b；GSM 只有 456b。
和太空通信中通常采用的 65536b 相比， 短的帧长度限制了 Turbo 码的最大交织深
度，并导致了实时语音通信数据率低和延时小。
而其它的移动通信涉及的数据率高，即使部分系统提供实时语音传输，适当
深度的交织不会对延时产生明显影响。 例如，如果系统一起传输实时视频和语音，
它可以采用 Turbo 码，并且使用长交织，但对语音通路没有严重的影响。对于那
些延时性能起到非常关键作用的应用，通过控制解码器的复杂度，Turbo 码可提
供很大的折衷空间，使其性能相当于或好于传统级联码。主要的好处是，系统可
以采用更短约束长度的卷积编码器；主要的缺点是解码延时。短延时的 Turbo 码
正得到大力研究，目前的结果表明，当交织长度超过 200b 时，Turbo 码一般优于
卷积码和分组码。
第三代(3G)移动通信中，选用 Turbo 码作为各类非实时高速数据的纠错编码。
同时，在短帧情况下，由于 Turbo 码在工程实现上的改进，使其在实时话音业务
中的应用前景也逐步看好。
Turbo 码在 3G 系统中(WCDMA 与 CDMA 2000)的结构，可以参看 3GPP 的
建议 3G TS25、212 等。在此应用中，数据业务的质量要求其误码率在 10－6~10－3，
Turbo 码的编码器采用并行级联卷积码(PCCC)，具有八状态；交织器采用一种称
为母亲的伪随机交织。具体算法见 3G TS25、212。3G 规范中没有明确规定 Turbo
码的具体解码算法，目前的算法有 log2MAP、MAX 衛 og2MAP、SOVA 等。
2. 数字视频广播
经过十多年的研究和发展，地面数字电视广播已进入实施阶段。目前，有三
种 DTTB 传输标准：美国的 ATSC；欧洲的 DVB-T；日本的 ISDB-T。
1993 年诞生的 Turbo 码，对于当时欧洲的 DVB 来讲太新了，对 ATSC 更是
如此。虽然如此，VLSI 公司的法国子公司 ComAtlas 开发了单片 Turbo 码编/解码
器，它的运行速率达 40Mb/s。该芯片集成了一个 32×32 交织器，据报道其性能
至少和传统的 RS 外码和卷积内码的级联一样好。
- 4. 上述三大系统受限于当时的技术水平和实现水平，目前来看各有其优缺点。
在此背景下，清华大学数字电视传输技术研发中心提出了一种新颖的、适合我国
国情的地面数字电视系统，即地面数字多媒体电视广播(DMB-T)传输协议。
由于实际中存在各种应用环境、需求和数据类型，为适应之，DMB-T 系统内
码纠错编码选为卷积码、格形码(TCM)、Turbo 码和 QPSK、16QAM、64QAM 的
各种组合。内码纠错后再跟随一个时域卷积交织器，有(52，28)、(52，112)和(52，
448)三种交织方式，以便支持移动应用和减小 VHF 频带中脉冲噪声的影响。内码
交织器和外码交织器具有相似的结构， 但是两者的缓存器大小不一样。 DMB-T 中
的 Turbo 码码率为 1/2 和 2/3，块长度为 1248b，解码采用 MAP 算法。
目前，整个系统的理论分析、计算机仿真、FPGA 原型样机、ASIC 集成电路
设计和生产等各个环节都已完成，而且发端和收端芯片也已调试完毕，实现了设
计功能。这将大大推动我国数字电视的发展。
3. 长距离地面无线通信
微波塔遍及乡村，它们之间的通信受到天气影响，包括衰落。因为这些链路
传输高速数据，长交织的 Turbo 码将有效地抵抗衰落，只是增加了延时。更进一
步，对于这些微波塔，特别是边远地区，节省功率非常重要，Turbo 码非常适合
此种情况。
4. 卫星通信
因为太空通信的传输时间通常很长，因此交织延时不是大问题。对于许多轨
道靠近地球的通信卫星，节省功率也很重要，Turbo 码也适合这种应用。许多卫
星应用具有可编程的 FEC，有助于软件升级。
5. 军事应用
Turbo 码应用于扩频系统，可增强系统抗干扰能力，减小被窃听的概率。特
别是非常陡峭的 BER~Eb/N0 曲线，导致了明确的地理位置划分，在 Eb/N0 足够的
区域能实现通信，反之则不行
