RM 2022 task 1

1. 培训任务一
I. 前言
此任务的难度会比原来高一些，因为我认为现在的视觉组需要的不是调opencv库的人 或
是 调试员。所以我希望新人可以掌握以下能力：
OpenCV 基本用法：主要集中在：
core.hpp（数据类型 / Mat）
highgui.hpp（窗口生成）
imgproc.hpp（图形绘制）
Eigen库基本用法
Matrix<Type, row, col> 的相关操作，如norm/dot/cWiseAbs等等
个人认为，这个任务可以帮助新人接触一些有一定数学性的代码，对之后的研发工作有
好处。
线性代数（向量操作为主）
多种情况的考虑，逻辑需要很完备（之后会提到）
II. 预备知识
DF(Distance Field)距离场 / SDF (Signed Distance Field) 有向距离场
可以说，SDF/DF（Distance Field 距离场）的理解与理解灯条优化算法有非常多的联
系之处。灯条模型实际上就是一个线段的距离场（虽然我以前也不知道这个概念）。
2.1 Distance Field
灯条模型V4版本就是线段距离场的变体（使用sigmoid对DF进行了非线性变换）。空间
中一个点到一个 线段（注意不是直线，所以有端点效应）的最短距离，形成一个场。空间
中每一个点都有这样一个值。如下图所示：

2. Figure 1. 线段DF示意图
生成这个图片的代码非常简单：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def distanceField(sp, ep):
brx, bry = ep + np.array([25, 25])
direct = (ep - sp).astype(np.float64)
direct /= np.linalg.norm(direct)
result = np.zeros((bry, brx))
for i in range(bry):
for j in range(brx):
s2p = (np.array([j, i]) - sp).astype(np.float64)
e2p = (np.array([j, i]) - ep).astype(np.float64)
over_e = (e2p.dot(direct) >= 0)
over_s = (s2p.dot(direct) <= 0)
positive = (s2p.dot(normal) > 0)
dist = 0.0
if (over_e == False and over_s == False):
dist = np.sqrt(np.linalg.norm(s2p) ** 2 -
(direct.dot(s2p)) ** 2)
elif (over_e == True):
dist = np.linalg.norm(e2p)
else:
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3. 具体就不细说了，看Python代码很好懂。做的就是求最小距离的事情。
2.2 Signed Distance Field
很多时候，单纯的DF还满足不了要求。有的时候，我们需要判定一个点是否在一个封闭
图形的 内外，或者是，一个点是否在某段有向曲线 / 折线的其中一边，DF是没有内外 / 方向
信息的。一个非常简单的例子就是：单位圆的SDF数学表达式：
上式可以得到，在圆的内部，SDF值为负，外部SDF值为正。边界上为0。那么对于线段
而言，其SDF可以通过对2.1中代码的简单修改得到，结果如下图：
dist = np.linalg.norm(s2p)
result[i, j] = dist
return result
def visualization(sp, ep, result):
img = np.zeros_like(result)
plt.imshow(result, cmap = 'inferno')
plt.plot([sp[0], ep[0]], [sp[1], ep[1]], c = 'w')
plt.colorbar()
plt.show()
if __name__ == "__main__":
sp = np.array([25, 18])
ep = np.array([100, 88])
res = distanceField(sp, ep)
visualization(sp, ep, res)
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4. Figure 2. 线段SDF示意图
依赖库 作用
OpenCV 4 不要再用OpenCV3了 一律换4
Eigen (libeigen3-dev) ROS自带，矩阵计算
OpenMP（可选） SDF是适合并行的
请读者思考一下，为什么会出现不连续的点？（猜一下实现）。
III. 任务要求
3.1 依赖
3.2 任务具体目标
使用上述库实现 折线端的SDF。折线段在此处定义为：

5. 三条线段前后两夹角一个钝角一
个锐角
三条线段前后两夹角一个钝角一
个锐角
首尾射线相交问
题
3.2.1 生成折线段
包含了 四个点，三段线段的折线
此线段的形态有三个要求：
三条线段前后两夹角一个钝角一个锐角
首尾射线不应该相交（比如前两张图，射线没有相交），而第三幅图射线有相交。相交
不是说不可以，只是会比较麻烦。
4个点应该是随机生成的（当然是按照顺序生成四个点，满足以上条件即可）
3.2.2 生成SDF
生成SDF的cv::Mat大小限制为（600，400），也就是说，线段端点不能在外面。并且
注意：
首尾两个端点不可以在图像边界上。
SDF要求是：
求(600,400)大小的Mat中，每个点到折线段的有向距离。
有向距离定义如下：
线段首先有方向，由线段方向定正负，不过所有线段的正负方向定义必须保持一致，
比如p1->p2为线段的方向。一种定义方式如下（可以任意）：

6. Figure 3. 线段以及方向定义
首线段（头部无限延伸） 尾线段（尾部无限延伸）
方向（正负号） * 点到折线段的 最小距离（也就是要找一个距离最近的线段或者点求
距离）。参考Figure 1.跑道形状，特别注意连接处的样子。
特别注意，首尾两端需要特殊处理：由于Figure 2展示了，线段SDF会产生正负号跳
变导致不连续，故首尾两条线段只需要求取 射线的SDF即可，即在某一方向无限延
伸：
首线段：向着线段反方向无限延伸的射线SDF
尾线段：向着线段正方向无线延伸的射线SDF
中间线段：正常，跑道形状的有限SDF
3.2.3 绘制SDF
OpenCV三通道绘制，正负号使用不同的颜色，而颜色的intensity（值大小）对应了距
离。

7. Figure 4. SDF实际效果
IV. 效果展示