คณิต

1. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู
WWW.SUDIPAN.NET
ป 2537
1. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร ครั้งหนึ่ง กําหนดใหผูเขาสอบตองทําขอสอบ 10 ขอ
จากขอสอบทั้งหมด 12 ขอ และผูเขาสอบตองทําขอสอบอยางนอย 5 ขอ จาก 6 ขอแรก
ดังนั้นจํานวนวิธีทั้งหมดที่ผูเขาสอบจะเลือกทําขอสอบเทากับขอใด
1. 15 2. 36 3. 41 4. 51
ป 2538
1. มีตนมะมวง 5 ตน และตนชมพู 2 ตน ซึ่งแตละตนแตกตางกันหมด ถานําตนไมทั้งหมด
มาปลูกรอบสนามหญา โดยไมใหตนชมพูอยูติดกัน จะมีวิธีปลูกกี่วิธี
ป 2539
1. ในการแขงขันฟุตบอล มีทีมฟุตบอลเขาแขงขัน 10 ทีม โดยแบงการแขงขันเปน 2 สาย
สายละ 5 ทีม ในรอบแรกแตละสายแขงขันแบบพบกันหมด แลวเอาทีมที่ไดที่ 1 และ 2
ของแตละสายมาแขงขันรอบสองแบบพบกันหมดอีก แลวเอาทีมที่ไดที่ 1 และ 2 ของรอบ
สองนี้ไปแขงขันรอบชิงชนะเลิศกัน อยากทราบวากรรมการจัดการแขงขันจะตองจัดการ
แขงขันทั้งหมดกี่ครั้ง
1. 20 ครั้ง 2. 26 ครั้ง 3. 27 ครั้ง 4. 107 ครั้ง
2. สมบัติและสมชาติเลนเกมโดยแตละครั้งโยนลูกเตาคนละลูก ถาแตมที่เกิดขึ้นรวมกันได 4
หรือ 7 สมบัติจะเปนผูชนะ แตถาแตมที่เกิดขึ้นรวมกันได 6 หรือ 11 สมชาติจะเปนผู
ชนะ
ผลนอกจากนี้ถือวาเสมอกัน ถามีการโยนทั้งหมด 72 ครั้ง คาดวาจะเสมอกันกี่ครั้ง
1. 21 2. 40 3. 42 4. 44
3. โตะประชุมรูปครึ่งวงกลมมีที่นั่งอยู 9 ที่ จัดใหผูเขารวมประชุมทั้งหมด 9 คน โดยให
ประธานนั่งตรงกลางโตะ และรองประธานกับเลขานุการนั่งขนาบ 2 ขางของประธาน

2. จะสามารถจัดไดกี่วิธี
1. 8 ! 2. 6 ! 3. 6 ! + 2 4. 2(6 !)
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู www.sudipan.net
หนา 2
ป 2540
1. จํานวนเต็ม 4 หลัก ที่มีคาระหวาง 2,000 ถึง 5,000 โดยแตละหลักไมมีตัวเลขใด
ซ้ํากันเลยจะมีกี่จํานวน
2. จากรูป อยากทราบวาจํานวนรูปสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นทั้งหมด คือขอใด
1. 108
2. 135
3. 153
4. 171
ป 2541
1. ในการแขงขันกีฬาชนิดหนึ่งในระดับประเทศ มีกําหนด 3 วัน ซึ่งมีประเทศผูเขาแขงขัน
ทั้งหมด 5 ประเทศ เจาภาพจัดธงประจําชาติทั้ง 5 บนอัฒจันทรตามกําหนดดังนี้
วันที่ 1 จัดเรียงเปนเสนตรงตามลําดับตัวอักษรแรกของชื่อประเทศ (ซึ่งไมซ้ํากัน)
วันที่ 2 จัดเรียงคละกันเปนวงกลม
วันที่ 3 จัดเรียงเปนเสนตรงโดยใหธงชาติที่มีสีแดง เปนสวนประกอบอยูติดกัน
ซึ่งมีอยู 3 ประเทศที่ธงประจําชาติมีสีแดงเปนสวนประกอบ
จงหาจํานวนวิธีทั้งหมดในการจัดธงของการแขงขันตลอด 3 วันนี้
1. 60 2. 62 3. 864 4. 1728
ป 2542
1. ในการเลนเกมไพอยางหนึ่งระหวาง นาย ก. และ นาย ข. โดยมีขอตกลงกันดังนี้
- ผลัดกันหยิบไพครั้งละ 1 ใบ จากไพสํารับหนึ่งแบบไมใสคืน โดยให นาย ก. เปน
ฝาย

3. เริ่มกอน
- นาย ก. จะเปนฝายชนะ ถา นาย ก. หยิบได Queen กอน
- นาย ข. จะเปนฝายชนะ ถา นาย ข. หยิบได King กอน
จงหาจํานวนวิธีที่นาย ก. ชนะ นาย ข. และหยิบไพไมเกิน 2 ใบ
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู www.sudipan.net
หนา 3
ป 2543
1. โรงเรียนแหงหนึ่งมีผูสมัครเปนกรรมการนักเรียนจํานวน 8 คน โดยเปนนักเรียนหญิง
3 คน ชาย 5 คน จงหาจํานวนวิธีที่จะจัดผูสมัครใหเปนกรรมการนักเรียน
โดยคณะกรรมการชุดนี้มีจํานวน 5 คน ประกอบดวยหญิง 2 คน และชาย 3 คน
1. 15 2. 30 3. 45 4. 120
ป 2544
1. ขอใด ผิด
1. ทดลองโยนเหรียญบาทอันหนึ่ง 6 ครั้ง จะมีวิธีที่เหรียญบาทจะขึ้นหัว 2 ครั้ง
เทากับ 360 วิธี
2. ในการสมัครเขาศึกษาตอ นักเรียนคนหนึ่งจะเลือกได 4 สถาบันจาก
สถาบันการศึกษา
ทั้งหมด 7 แหง โดยถืออันดับเปนสําคัญ ดังนั้นนักเรียนคนหนึ่งจะมีวิธีจัดอันดับ 4
อันดับได 840 วิธี
3. จากการกระจาย ( )15
x
12
x − พจนที่ไมมี x ปรากฏอยูคือพจนที่ 11
4. ถา
!9)!9n(
!n
!22)!22n(
!n
−
=
−
แลว คาของ n คือ 31
ป 2545
1. มหาวิทยาลัยแหงหนึ่ง จัดหลักสูตรอบรมบัณฑิตวางงาน 3 หลักสูตร โดยหลักสูตรที่หนึ่ง
รับได 7 คน หลักสูตรที่สองรับได 3 คน และหลักสูตรที่สามรับได 2 คน ในการจัด
บัณฑิต
วางงาน 12 คน เขาอบรมใน 3 หลักสูตรดังกลาวจะไดทั้งหมดกี่วิธี
1. 42 2. 5,040 3. 7,920 4. 60,480

4. ป 2548 (ป 2546 - ป 2547 ไมมีขอสอบเรื่องนี้)
1. นักเรียนหองหนึ่งมีจํานวน 10 คน ครูประจําชั้นตองการเลือกนักเรียนจํานวน 3 คน
ใหมาชวยงาน 2 อยางคือ ลบกระดาน 1 คน และทําความสะอาดหองเรียน 2 คน
ครูประจําชั้นจะเลือกนักเรียนใหทํางานดังกลาวไดทั้งหมดกี่วิธีที่แตกตางกัน
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ