Analitica manual

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Laboratorio de Geometría Analítica
Manual de usuario
LABORATORIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
CONTENIDO
1 Introducción…………………………………………………………………………………….…………3
El desarrollo de la Geometría Analítica………………………………………………….………....3
Puntos, rectas y círculos……..……………………………………………………………….….…3
Las ecuaciones de las rectas y círculos…………………………………………………………….4
Las curvas cónicas………………………………………………………………………………….5
Las dificultades del estudio de la Geometría Analítica……………………………………………..6
La utilidad del Laboratorio…………………………………………………………………………7
2 La operación del Laboratorio de Geometría Analítica.……………………………………………..……..8
El visor gráfico y sus controles de graficación……………………………………….………...….18
La memoria de objetos……………...……..…………………………………………………...…21
Editores de objetos…….....…………………………………………………………………...….22
El editor de Rectas……………….…………………………………………………………….....22
El editor de Circunferencias……..………………………………………………………………..24
El editor de Elipses……………………………..…………...……………………………….....…26
El editor de Parábolas…………….…………………………………………………………....…28
El editor de Hipérbolas…………………………………………………………………………...30
El editor de Puntos…..…………………………………………………………………..……….32
El editor de Segmentos de Rectas…………………………………………………………….….33
3 Créditos…………………………………………………………………………………………….........35
4 Soporte al cliente………………………………………………………………………………….…..…36

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Manual de usuario
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Todas las marcas y nombres de productos son marcas registradas de la Fundación Arturo
Rosenblueth y Tecnología educativa Galileo.

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Manual de usuario
1 Introducción
El Laboratorio de Geometría Analítica que ahora tienes es una herramienta computacional diseñada
y construida con el propósito de facilitar el estudio de esta parte de las matemáticas, conocida
desde tiempos muy antiguos.
Existen referencias de Egipto y Babilonia, que nos hablan de figuras imaginarias como osos, perros,
espadas y guerreros, formadas uniendo las estrellas del cielo mediante segmentos de rectas. A estas
figuras geométricas se les sumaron otras, referidas a las formas de las propiedades agrícolas donde
se producían los cereales a los márgenes de los ríos Éufrates y Nilo.
El desarrollo de la Geometría
A la representación de las figuras en pergaminos y papiros siguió la necesidad de medir las distancias
y los ángulos que en ellas estaban representadas. El gran desarrollo de la geometría se dio en
Grecia, con la aportación de grandes filósofos como Tales de Mileto, Pitágoras y Euclides, quienes
descubrieron las propiedades de los triángulos y los círculos que hasta hoy en día siguen siendo las
bases del conocimiento matemático moderno.
Puntos rectas y círculos
Los elementos geométricos estudiados por aquellos hombres fueron los puntos, originados
seguramente de las estrellas, los segmentos de rectas, presentes en la naturaleza y de fácil trazo
con la ayuda de varas a las cuales, posteriormente, se les dio el nombre de reglas, y los círculos
asociados con la perfección y de los cuales, el Sol, la Luna y algunos frutos forestales eran buenos
ejemplos.
La invención del compás constituyó un gran avance para la realización de construcciones
geométricas en las que se buscaba encontrar relaciones entre ángulos, longitudes y áreas. Los
avances de la geometría pronto empezaron a tener aplicaciones en la agricultura, la irrigación, la
arquitectura, y luego en la navegación. Su importancia creció día a día.

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Las ecuaciones de la recta y el círculo
Al final de la edad media, la creciente necesidad de medir distancias y áreas, para confirmar
determinados hallazgos de mecánica celeste y óptica, dio lugar al desarrollo de representaciones
gráficas muy elaboradas, así como de un lenguaje que permitía representar de forma simbólica, las
características de las figuras geométricas y las relaciones entre sus partes.
El matemático francés Renato Descartes propuso, por primera vez, representar el espacio
mediante el sistema de ejes coordenados que hoy son de uso común. Los ejes, con su graduación,
como los de la siguiente figura, permitían hacer fácilmente mediciones y asociar ecuaciones. Por
ejemplo, es posible asociar una ecuación a cada uno de los lados del siguiente triángulo, a partir de
sus pendientes y de los puntos por los cuales cruzan al eje .
La representación de las rectas por ecuaciones, como las que aparecen a la derecha de la imagen
anterior, constituyó un avance importante. El lenguaje de las ecuaciones facilitaba notablemente el
desarrollo de métodos generales para resolver diferentes problemas.
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 =
3
2
𝑥 + 3
𝑦 = −
5
2
𝑥 + 5
𝑦 = −
1
2
𝑥 − 2
Ecuación general de la recta

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La construcción de la ecuación de la circunferencia, en el sistema de coordenadas cartesianas,
resultó igualmente sencilla a partir de su definición de los puntos que están a la misma distancia de
un punto = , es decir, los puntos que satisfacen la ecuación pitagórica:
− + − =
Así, el punto de referencia se convierte en el centro y en el radio de la circunferencia.
− + − =
Las ecuaciones de la recta y la circunferencia permitieron recrear y comprobar todos los teoremas
de la geometría euclidiana en forma sistemática y analítica.
Las curvas cónicas
El desarrollo de la Geometría Analítica permitió construir las ecuaciones de otras curvas conocidas
en la naturaleza, como la elipse y la parábolas, de las cuales, ya se sabía que podían ser generadas a
partir de cortes a conos imaginarios.
𝑘
𝑥 𝑦
𝑟

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a) El Círculo se obtiene haciendo un corte transversal (perpendicular al eje del cono). Entre
más alejado sea el corte del vértice del cono, mayor será el radio del círculo.
b) La Elipse se obtiene realizando un corte transversal al cono, con un ángulo respecto al eje
del cono, mayor a la abertura de éste.
c) La Parábola se obtiene haciendo un corte al cono con un plano paralelo al eje del cono.
d) La Hipérbola se obtiene realizando un corte paralelo al eje del cono.
e) La Recta es un caso límite de c) cuando el plano del corte es tangente al cono.
Como ya se ha dicho, la incorporación de las curvas cónicas y de sus respectivas ecuaciones, hizo
de la Geometría Analítica una rama poderosa y práctica de las matemáticas, por sus posibilidades de
aplicación en una gran gama de problemas de la ingeniería y de la ciencia en general.
Su importancia llegó a ser tan grande y diversa que desde las primeras décadas del siglo XX, las
universidades y colegios del mundo empezaron a incluirla en sus programas de estudios, como una
de las áreas básicas de la matemática, no sólo como una herramienta de trabajo, sino como una
materia formativa para los estudiantes. La integración de esta área a los programas de estudio de
bachillerato fue al inicio de la segunda mitad del siglo XX.
Las dificultades del estudio de la Geometría Analítica
Si bien, la importancia práctica y formativa de la Geometría Analítica como una de las áreas básicas
del pensamiento matemático moderno es incuestionable, la opinión de miles de estudiantes, a lo
largo de varias décadas, de que se trata de un tema difícil y que únicamente un porcentaje muy
reducido llega a dominar, la ha convertido en un tema de frustración, que tiende a quitar el gusto
por las matemáticas y el reconocimiento de su importancia como herramienta básica del
conocimiento y las actividades intelectuales.
Creemos que las tesis originales que dieron origen a la introducción de la Geometría Analítica a los
planes de estudios fueron las correctas, sin embargo, la forma de hacerlo ha sido desafortunada, sin
que hubiese intentos serios por corregir el problema.
También creemos que el problema radica en que la idea original de trabajar con las curvas
apoyándose en el uso de sus ecuaciones, fue gradualmente sustituida por otra en la que las

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Manual de usuario
ecuaciones se convirtieron en los objetos centrales del estudio, dejando a las curvas en un lugar
secundario. Así, la ecuación del círculo pasó a ser más importante que el círculo mismo. La intuición
geométrica fue desplazada por la habilidad mecánica de la manipulación simbólica, de esta manera,
las posibilidades de aplicación fueron reduciéndose, junto con el interés y la importancia del tema.
La utilidad del Laboratorio de Geometría Analítica
El Laboratorio de Geometría Analítica ha sido creado con el objetivo de recuperar el propósito
inicial del estudio de la Geometría Analítica. Con él, las transformaciones simbólicas que se hacen
sobre las ecuaciones asociadas a las curvas tienen un efecto observable de inmediato sobre éstas, y
su realización obedece siempre a las necesidades de observar, estudiar y analizar las curvas.
Con el Laboratorio de Geometría Analítica, las curvas a estudiar y utilizar para resolver un
determinado problema, están presentes para su observación y análisis, facilitando la comprensión
del problema, eliminando la necesidad de recurrir a actos de fe.
Cuando los problemas se entienden en su esencia, el trabajo con las ecuaciones simbólicas
adquieren sentido, mientras que cada transformación hecha sobre ellas tiene su contraparte
inmediata en las respectivas curvas.
En resumen, estamos seguros que el Laboratorio constituye una herramienta excepcional para
apoyar a los profesores a preparar e impartir sus clases. De la misma manera, sabemos que los
estudiantes que hagan uso de él, verán pronto que su capacidad de comprensión e interés por la
materia se incrementara significativamente.

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2 La operación del Laboratorio de Geometría Analítica
Al iniciar el Laboratorio de Geometría Analítica tiene la forma del tablero que aparece en la
siguiente imagen:
El tablero del Laboratorio de Geometría Analítica
Barra de herramientas
Memoria de
objetos
Visor gráfico
Zona de
editores de
objetos
Controles de
graficación

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El laboratorio está constituido por las siguientes componentes:
1) La barra de herramientas
2) El visor gráfico o pantalla de despliegue de gráficas
3) Los controles de graficación
4) La memoria de objetos
5) La zona de los diferentes tipos de objetos matemáticos, los cuales son:
a. Recta
b. Circunferencia
c. Elipse
d. Parábola
e. Hipérbola
f. Punto
g. Segmento de Recta
A continuación se describen cada una de las componentes mencionadas, incluyendo sus
funcionalidades y características operacionales.

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Manual de usuario
La barra de herramientas
En la parte superior del tablero se encuentran algunas funcionalidades adicionales que incrementan
las posibilidades de aplicación del Laboratorio de Geometría Analítica.
Todo proyecto en el Laboratorio de Geometría Analítica es una construcción de objetos. En el
menú Archivo se cuenta con opciones para crear una Nueva construcción, Abrir una construcción
existente, Guardar una construcción en uso y Salir del programa. Además se cuenta con una lista de
ejemplos de construcciones.

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Manual de usuario
El menú Ver cuenta con opciones que permiten cambiar algunos atributos del visor de gráficas,
tales como cambiar el estilo de la gráfica, seleccionar el color de fondo y seleccionar el color de los
ejes.
Con la opción Estilo de gráfica se puede seleccionar entre puntual y trazos continuos.

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Manual de usuario
Con la opción Color de fondo se puede escoger el color del visor de gráficas.

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Manual de usuario
Con la opción Color de los ejes se puede escoger el color de los ejes del visor de gráficas.

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Manual de usuario
El menú Herramientas cuenta con más opciones que permiten modificar atributos del visor de
gráficas, ya sea escalas, agregar fondo y quitar fondo.
Con la opción Escalas se puede modificar la graduación de los ejes cartesianos.

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Manual de usuario
Con la opción Agregar fondo se puede insertar alguna imagen tipo jpg. Es posible redimensionar y
trasladar la imagen.
Con la opción Quitar fondo es posible quitar la imagen agregada.

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Manual de usuario
En el menú Diapositivas se pueden ver, en forma de presentación, las fotos guardadas
temporalmente que hayan sido tomadas con el siguiente botón:
(tomar foto).

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Manual de usuario
En el menú Ayuda se tiene acceso al manual del sistema, documento en formato PDF, y a los
créditos de la aplicación.

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Manual de usuario
El visor gráfico
Es el espacio bidimensional sobre el cual se despliegan las gráficas de los objetos tratados, contiene
ejes cartesianos graduados y permite visualizar una o varias gráficas con diferentes colores y
grosores para facilitar la identificación de cada una de ellas. Con la ayuda de los controles de
graficación es posible cambiar de escala para tener un campo más amplio o más reducido de visión.
Así mismo, es posible enfocar el campo de visión hacía arriba, abajo, izquierda o derecha.
Inicialmente, el espacio enfocado tiene siempre el origen en el centro del a pantalla.
Con el objeto de identificar la ubicación precisa de algunos puntos de la gráfica, el cursor puede ser
movido dentro del espacio mediante el ratón, desplegando sus coordenadas precisas, tal y como se
observa en la siguiente imagen:
Despliegue en el visor gráfico mostrando la ubicación precisa de un punto

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Manual de usuario
Los controles de graficación
En la parte inferior derecha del tablero aparecen varios botones, con los cuales se controla el
campo de visión y algunos otros elementos necesarios para la graficación de los objetos tratados, a
continuación se describen cada uno de ellos.
La activación del botón izquierdo permite reducir a la mitad el campo de visión en cada eje;
mientras el botón izquierdo lo duplica en cada eje, los objetos graficados cambian automáticamente
de escala.
La activación de los siguientes ejes permite mover el origen y los ejes cartesianos hacia la izquierda
o hacia la derecha. Los objetos graficados son re-graficados en forma automática.

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Manual de usuario
La activación de los siguientes botones tiene un efecto similar a los anteriores, el origen, los ejes y
los objetos graficados son movidos para arriba o para abajo.
La activación del siguiente botón permite restaurar la posición y escala iniciales de los objetos y
ejes, respectivamente.

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La memoria de objetos
Cada vez que se requiera un objeto nuevo, debe oprimirse el botón Agregar objeto. El nuevo
objeto es almacenado en la memoria de objetos, existiendo una ventana con scrolling en donde se
despliegan los objetos almacenados.
En le memoria puede consultarse si la gráfica del objeto está activa o inactiva.
A cada objeto se le asocia el color de su gráfica, esta facilidad permite identificar objetos
previamente registrados, por ejemplo, cuando se requiere realizar un cambio de escala.
Al seleccionar un elemento de la lista de objetos, automáticamente se actualiza la zona de los
diferentes editores de objetos con la información del objeto seleccionado.
En las secciones siguientes se tendrán algunos ejemplos que mostrarán la enorme importancia que
tiene este dispositivo para almacenar objetos.
La memoria de objetos resulta sumamente útil para el análisis de los objetos y para re-graficar
cuando se cambie de escala o de espacio graficado.
Finalmente, en la parte inferior se encuentra un botón que permite borrar algún objeto
seleccionado.
Agregar un
objeto
Borrar el
objeto
seleccionado
Lista de objetos
Gráfica
activa/inactiva

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Manual de usuario
Editores de objetos
En la zona de editores de objetos puede haber uno de los siguientes siete editores que se
describirán a continuación:
El editor de Rectas
Formas de la
Recta
Configuración de
características
gráficas de la Recta
Identificador
de objeto
Modificadores de
los coeficientes en
forma general
Modificadores de
los parámetros de
la forma ordinaria
Funcionalidades
de la Recta
Información para
la construcción de
una Recta

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Manual de usuario
En la parte superior, se encuentra el identificador de objetos que señala el lugar que ocupa la Recta
en la lista de objetos. También se encuentra la barra Grosor y el botón Color, cuya función es
cambiar el grosor y color de la gráfica, respectivamente. Adicionalmente se tiene el botón que
despliega una ventana con información teórica, pertinente para la construcción de la Recta.
Finalmente, se encuentran tres pestañas; Ecuaciones, Valores y Propiedades. La pestaña Ecuaciones
muestra dos formas de la Recta, general y ordinaria, así como los modificadores algebraicos y
visuales. La pestaña Valores, despliega la tabulación con la que se construyó la Recta. La pestaña
Propiedades, muestra atributos de la Recta, como intersecciones con los ejes, ángulo de inclinación,
entre otros. Las intersecciones con los ejes, pueden ser graficada o no, según el usuario desee.
En la parte central, se encuentra la forma general de la Recta, así como los modificadores de los
coeficientes en esta forma. Los coeficientes de una Recta, al igual que los de todos los demás
objetos matemáticos, pueden ser valores enteros, décimos, centésimos y milésimos, para
seleccionar el tipo de incremento, debe darse clic derecho sobre el recuadro del parámetro a
modificar y de la siguiente ventana escoger el tipo que se desee:
En la tercera parte, se encuentra la forma ordinaria de la Recta, así como los modificadores de los
parámetros en esta forma. Los parámetros y de la Recta en esta forma, también pueden ser
valores enteros, décimos, centésimos y milésimos, y la manera de modificarlos es la misma que en
la forma general.

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Manual de usuario
El editor de Circunferencias
En la parte superior, se encuentra el identificador de objetos que señala el lugar que ocupa la
Circunferencia en la lista de objetos. También se encuentra la barra Grosor y el botón Color, cuya
función es cambiar el grosor y color de la gráfica, respectivamente. Adicionalmente se tiene el
botón que despliega una ventana con información teórica, pertinente para la construcción de
una Circunferencia. Finalmente, se encuentran tres pestañas; Ecuaciones, Valores y Propiedades. La
pestaña Ecuaciones muestra dos formas de la Circunferencia, general y ordinaria, así como los
modificadores algebraicos y visuales. La pestaña Valores, despliega la tabulación con la que se
construyó la Circunferencia. La pestaña Propiedades, muestra atributos de la Circunferencia, como
coordenadas del centro y valor del radio. El centro puede ser graficado o no, según el usuario
desee.
Formas de la
Circunferencia
Configuración de
características gráficas
de la Circunferencia
Identificador
de objeto
Modificadores de
los coeficientes en
forma general
Funcionalidades de
la Circunferencia
Información para
la construcción de
una Circunferencia
Modificadores de
los parámetros de
la forma ordinaria

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Manual de usuario
En la parte central, se encuentra la forma general de la Circunferencia, así como los modificadores
de los coeficientes en esta forma. Los coeficientes de una Circunferencia, al igual que los de todos
los demás objetos matemáticos, pueden ser valores enteros, décimos, centésimos y milésimos, para
En la tercera parte, se encuentra la forma ordinaria de la Circunferencia, así como los
modificadores de los parámetros en esta forma. Los parámetros , y de la Circunferencia en
esta forma, también pueden ser valores enteros, décimos, centésimos y milésimos, y la manera de
modificarlos es la misma que en la forma general.

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Manual de usuario
El editor de Elipses
En la parte superior, se encuentra el identificador de objetos que señala el lugar que ocupa la Elipse
cambiar el grosor y color de la gráfica, respectivamente. Adicionalmente se tiene el botón que
despliega una ventana con información teórica, pertinente para la construcción de una Elipse.
Finalmente, se encuentran tres pestañas; Ecuaciones, Valores y Propiedades. La pestaña Ecuaciones
muestra dos formas de la Elipse, general y ordinaria, así como los modificadores algebraicos y
visuales. La pestaña Valores, despliega la tabulación con la que se construyó la Elipse. La pestaña
Propiedades, muestra atributos de la Elipse, como coordenadas del centro y focos, así como los
valores de los semiejes, entre otras. El centro y los focos pueden ser graficados o no, según el
usuario desee.
Formas de la
Elipse
Configuración de
de la Elipse
Identificador
de objeto
Modificadores de
los coeficientes en
forma general
Funcionalidades
de la Elipse
Información para
la construcción de
una Elipse
Modificadores de
los parámetros de
la forma ordinaria

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Manual de usuario
En la parte central, se encuentra la forma general de la Elipse, así como los modificadores de los
coeficientes en esta forma. Los coeficientes de una Elipse, al igual que los de todos los demás
En la tercera parte, se encuentra la forma ordinaria de la Elipse, así como los modificadores de los
parámetros en esta forma. Los parámetros , , y de la Elipse en esta forma, también pueden
ser valores enteros, décimos, centésimos y milésimos, y la manera de modificarlos es la misma que
en la forma general.

28
Manual de usuario
El editor de Parábolas
Parábola en la lista de objetos. También se encuentra la barra Grosor y el botón Color, cuya
botón que despliega una ventana con información teórica, pertinente para la construcción de la
Parábola. Finalmente, se encuentran tres pestañas; Ecuaciones, Valores y Propiedades. La pestaña
Ecuaciones muestra dos formas de la Parábola, general y ordinaria, así como los modificadores
algebraicos y visuales. La pestaña Valores, despliega la tabulación con la que se construyó la
Parábola. La pestaña Propiedades, muestra atributos de la Parábola, como coordenadas del vértice
y foco, la ecuación de la directriz, entre otros. El vértice, el foco y la directriz, pueden ser
graficadas o no, según el usuario desee.
Formas de la
Parábola
Configuración de
de la Parábola
Identificador
de objeto
Modificadores de
los coeficientes en
forma general
Funcionalidades
de la Parábola
Información para
la construcción de
una Parábola
Modificadores de
los parámetros de
la forma ordinaria

29
Manual de usuario
En la parte central, se encuentra la forma general de las parábolas, así como los modificadores de
los coeficientes en esta forma. Los coeficientes de la Parábola, al igual que los de todos los demás
En la tercera parte, se encuentra la forma ordinaria de la Parábola, así como los modificadores de
los parámetros en esta forma. Los parámetros , y de la Parábola en esta forma, también
pueden ser valores enteros, décimos, centésimos y milésimos, y la manera de modificarlos es la
misma que en la forma general. Es posible graficar una Parábola horizontal o una vertical, el tipo de
Parábola que se desee, debe elegirse dando clic en la siguiente pestaña:

30
Manual de usuario
El editor de Hipérbolas
Hipérbola en la lista de objetos. También se encuentra la barra Grosor y el botón Color, cuya
botón que despliega una ventana con información teórica, pertinente para la construcción de
una Hipérbola. Finalmente, se encuentran tres pestañas; Ecuaciones, Valores y Propiedades. La
pestaña Ecuaciones muestra dos formas de la Hipérbola, general y ordinaria, así como los
modificadores algebraicos y visuales. La pestaña Valores, despliega la tabulación con la que se
construyó la Hipérbola. La pestaña Propiedades, muestra atributos de la Hipérbola, como
coordenadas del centro, vértices y focos, así como el valor de la excentricidad. El centro, los
vértices y los focos pueden ser graficados o no, según el usuario desee.
Formas de la
Hipérbola
Configuración de
de la Hipérbola
Identificador
de objeto
Modificadores de
los coeficientes en
forma general
Funcionalidades
de la Hipérbola
Información para
la construcción de
una Hipérbola
Modificadores de
los parámetros de
la forma ordinaria

31
Manual de usuario
En la parte central, se encuentra la forma general de la Hipérbola, así como los modificadores de
los coeficientes en esta forma. Los coeficientes de una Hipérbola, al igual que los de todos los
demás objetos matemáticos, pueden ser valores enteros, décimos, centésimos y milésimos, para
En la tercera parte, se encuentra la forma ordinaria de la Hipérbola, así como los modificadores de
los parámetros en esta forma. Los parámetros , , y de la Hipérbola en esta forma, también
pueden ser valores enteros, décimos, centésimos y milésimos, y la manera de modificarlos es la
misma que en la forma general. Es posible graficar una Hipérbola horizontal o una vertical, el tipo
de Hipérbola que se desee, debe elegirse dando clic en la siguiente pestaña:

32
Manual de usuario
El editor de Puntos
En la parte superior, se encuentra el identificador de objetos que señala el lugar que ocupa el Punto
cambiar el grosor y color del Punto, respectivamente. Adicionalmente se tiene el botón que
despliega una ventana con información pertinente del Punto
En la parte central, se encuentra el editor de las coordenadas de un Punto. Para dibujar un Punto
en el visor gráfico, después de editar las coordenadas, debe darse clic en el botón Actualizar. Las
coordenadas de un Punto pueden editarse las veces que se desee.
Editor de las
coordenadas
de un Punto
Configuración de
características
gráficas del Punto
Identificador
de objeto
Información
sobre el Punto
Actualizador de las
coordenadas del
Punto

33
Manual de usuario
El editor de Segmentos de Recta
En la parte superior, se encuentra el identificador de objetos que señala el lugar que ocupa el
Segmento de Recta en la lista de objetos. También se encuentra la barra Grosor y el botón Color,
cuya función es cambiar el grosor y color del Segmento de Recta, respectivamente. Adicionalmente
se tiene el botón que despliega una ventana con información pertinente del Segmento de
Recta.
En la parte central, se puede elegir la manera de trazar un Segmento de Recta, la primera de ellas
es agregando las coordenadas de los extremos del Segmento de Recta, la segunda es eligiendo, de
la lista de objetos, dos puntos como extremos. Para dibujar un Segmento de Recta en el visor
gráfico, después de editar los extremos, debe darse clic en el botón Actualizar. Un Segmento de
Editor de las
coordenadas
de los
extremos de
un Segmento
de Recta
Configuración de
características
gráficas de un
Segmento de Recta
Identificador
de objeto
Información sobre
el Segmento de
Recta
Distintas
maneras de
trazar un
Segmento de
Recta

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Manual de usuario
Recta puede editarse las veces que se desee. Para incrementar la funcionalidad del Laboratorio de
Geometría Analítica, el editor de Segmentos de Recta calcula la longitud del segmento que se está
editando, además muestra la fórmula para dicho cálculo.

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Manual de usuario
3 Créditos
Conceptualización
Enrique Calderón Alzati
Humberto Manuel Uribe León
Desarrollo de software
Humberto Manuel Uribe León
Diseño gráfico
Firelei Calderón Macías
Rita Paola Rosas López
Pruebas
Rosa María Gómez Márquez
Isidro Huesca Zavaleta
Jorge Luis Arroyo Neri
María de los Ángeles Sánchez Melchor
José Carlos Ramírez Epifanio
Roberto Reyes Alzati

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Manual de usuario
4 Soporte al cliente
Las opciones de soporte que se ofrecen son:
Servicios en internet donde puede buscar información y referencias adicionales y conectarse con
otros usuarios de nuestros productos.
Soporte telefónico acerca de la instalación y asistencia detallada.
Para más información sobre los servicios de soporte y productos consulte nuestro sitio de internet:
http://www.clubgalileo.com.mx
Al contactar con nuestra área de soporte tenga preparada toda la información sobre su escenario,
la versión del producto y la descripción detallada del problema que se le presente.

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