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StanとRで折れ線回帰──空間的視点取得課題の反応時間データを説明する階層ベイズモデルを例に──

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 心理学実験の実データに対し,Stanで階層折れ線回帰分析を行ってみました。Stanコードも載せてあります。この資料は,『StanとRでベイズ統計モデリング』読書会 (Osaka.Stan #6 2017.11.18)のLTで用いたものです。
 12/11追記:このスライドの紹介記事をブログに投稿しました。コピペしやすいStanコードも載せています。
URL: http://bayesmax.sblo.jp/article/181811562.html

Published in: Data & Analytics
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StanとRで折れ線回帰──空間的視点取得課題の反応時間データを説明する階層ベイズモデルを例に──

  1. 1. StanとRで折れ線回帰 空間的視点取得課題の反応時間データを説明する階層ベイズモデルを例に Osaka.Stan #6 2017年11月18日 大阪大学大学院人間科学研究科D2・日本学術振興会 武藤 拓之 (Hiroyuki Muto) Twitter: @mutopsy Web: http://kiso.hus.osaka-u.ac.jp/muto/ 01/19
  2. 2. 自己紹介 武藤 拓之 (むとう ひろゆき) • 大阪大学大学院人間科学研究科D2 研究分野 • 認知心理学 • 主な研究テーマは身体と空間的思考のインタラクション 02/19
  3. 3. これまでの発表 Osaka.Stanで発表した資料 (SlideShareで公開中) 03/19
  4. 4. 折れ線回帰とは ふつうの単回帰 • 1本の直線で近似 折れ線回帰 (segmented regression) • 分割点 (break points) を持つ折れ線で近似 分割点が1つの場合の例 (Muto, Matsushita, & Morikawa, in prep. より) ← 04/19
  5. 5. 折れ線回帰とは ふつうの単回帰 • 1本の直線で近似 折れ線回帰 (segmented regression) • 分割点 (break points) を持つ折れ線で近似 分割点が1つの場合の例 (Muto, Matsushita, & Morikawa, in prep. より) ← 折れ線回帰をベイズでやってみたい。 その前に実際の適用例を説明。 05/19
  6. 6. 空間的視点取得とは 自分とは異なる視点から見た物の位置関係を把握 =空間的視点取得 (spatial perspective taking) 青い人からの 見え方は? 06/19
  7. 7. 角度差の効果 角度差の効果 「自分の視点─取得する視点」間の 角度差が大きいほど反応時間 (RT) が長くなる。 Shorter RT Longer RT 取得する視点の位置まで心的に体を移動させる, 運動シミュレーションが行われている (e.g., Muto et al., in press) 07/19
  8. 8. 角度差の効果の図示 Simple = 単純反応課題, SPT = 空間的視点取得課題 グラフはMuto, Matsushita, & Morikawa (in prep.) より。 08/19
  9. 9. 角度差の効果の原因 (量的 vs. 質的)  視点変換のコストが 量的に増加? 低角度と高角度で 質的に異なる処理? and/or 09/19
  10. 10. 質的な変化を検証する方法の例 (Muto, Matsushita, & Morikawa, in prep.) 1. 相関構造に注目する (see also 武藤・松下・森川, 2016) 2. 関数形に注目する 1つのやり方:折れ線回帰アプローチ 10/19
  11. 11. 折れ線回帰式 折れ線回帰 • 分割点 (break points) を持つ折れ線で近似 分割点が1つの場合の例 (Muto, Matsushita, & Morikawa, in prep. より) ←切片 (b0) 傾き1 (b1) 傾き2 (b2) 分割点 (BP) これらのパラメタを使って 回帰式を表現する 𝑏0 + 𝑏1 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 if 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 < 𝐵𝑃 𝑏0 + 𝑏1 𝐵𝑃 + 𝑏2(𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 − 𝐵𝑃) (if 𝐵𝑃 ≤ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒) 𝑅𝑇 = 11/19
  12. 12. Stanで折れ線回帰 階層折れ線回帰モデルのStanコード例 分割点より高い角度の時の回帰式 全体平均と分散共分散行列から 個人パラメタを生成 (階層モデル) 分割点より低い角度の時の回帰式 12/19
  13. 13. 収束の確認 (N = 96) 収束OK ・・・ 13/19
  14. 14. 推定結果 パラメタ EAP 95%ベイズ信頼区間 BP 100.5 [94.6, 106.3] b0 895.9 [862.1, 931.6] b1 0.581 [0.429, 0.732] b2 5.071 [4.302, 5.873] この前後で処理が質的に変化すると解釈 個々の観測値 推定された回帰折れ線 (EAP) と95%ベイズ信頼区間 観測値の平均値 14/19
  15. 15. 補足(1) 微分が不連続な関数を使ったモデルはStanでは収束しにくい。 条件次第でパラメタが自由になりうるモデルでは注意が必要。 → モデルが複雑になる場合には工夫する必要あり (e.g., なるべくif文を回避し,既存の関数を活用する) 今回の設定は warmup = 500, iter = 8,500, chans=4, thin = 2 → つまり,MCMCサンプルの総数は16,000 15/19
  16. 16. 補足(2) 最尤法で解くならRのsegmentedパッケージが便利 (Muggeo, 2003, 2008) 16/19
  17. 17. まとめ&いんぷりけーしょん 折れ線回帰モデルの書き方とその適用例を紹介した。 if文を使ったモデルもStanで書ける。 (ただし収束しにくくなることがあるので注意) → JAGSならもっとうまくいくかも? ggplot2べんり ベイズたのしい 17/19
  18. 18. 18/19
  19. 19. 引用文献 Muggeo, V. M. R. (2003). Estimating regression models with unknown break- points. Statistics in Medicine, 22, 3055-3071. Muggeo, V. M. R. (2008). segmented: An R package to fit regression models with broken-line relationships. R News, 8/1, 20-25. Retrieved from https://cran.r-project.org/doc/Rnews/ Muto, H., Matsushita, S., & Morikawa, K. (in press). Spatial perspective taking mediated by whole-body motor simulation. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance. doi: 10.1037/xhp0000464 Muto, H., Matsushita, S., & Morikawa, K. (in prep.). Dissociating lower- and higher-angle processes in level-2 spatial perspective taking: Applications of segmented regression and exploratory factor analysis to response time data. 武藤 拓之・松下 戦具・森川 和則 (2016). 空間的視点取得に必要なスキルは認知的スキルと 知覚的スキルに分離できる――反応時間データに対する探索的因子分析の適用―― 日本 行動計量学会第44回大会抄録集, 376-377. 19/19

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