https://www.epc.it/RivisteOnline/contenutiRivista.aspx?id=2660&t=01&v= In questo contributo si vogliono riguardare le basi dell’analisi di strutture soggette ad incendio, attraverso la considerazione di aspetti basilari ma di non trascurabile importanza. In particolare, gli aspetti di modellazione numerica sono messi in rilievo, al fine di fornire indicazioni sulla modellazione di edifici in acciaio/calcestruzzo in caso di incendio, considerando il comportamento termoplastico dei materiali. A questo scopo si tratterà un’applicazione reale su un noto edificio in acciaio situato a Cardington in cui sono state condotte delle prove sperimentali di incendio. Inizialmente, nella prima parte dell’articolo, verrà illustrata la metodologia seguita nell’analisi e verranno illustrati esempi semplici su elementi a sviluppo lineare. Nel secondo contributo, la metodologia di analisi verrà estesa anche all’applicazione ad elementi a sviluppo bidimensionale, concentrando l’attenzione anche sulla modellazione della temperatura, come dato di ingresso nelle analisi. Nell’applicazione di Cardington ci si focalizza sulla riproduzione numerica dei comportamenti strutturali non lineari osservati sperimentalmente. Tutte le analisi svolte sono state condotte con il codice di calcolo commerciale Straus7 (www.hsh.info).

1. Maggio 201912
L’abstract
In questo contributo si vogliono riguardare le basi
dell’analisi di strutture soggette ad incendio, attraverso
la considerazione di aspetti basilari ma di non
trascurabile importanza. In particolare, gli aspetti di
modellazione numerica sono messi in rilievo, al fine
di fornire indicazioni sulla modellazione di edifici in
acciaio/calcestruzzo in caso di incendio, considerando il
comportamento termoplastico dei materiali. A questo
scopo si tratterà un’applicazione reale su un noto edificio
in acciaio situato a Cardington in cui sono state condotte
delle prove sperimentali di incendio. Inizialmente, nella
prima parte dell’articolo, verrà illustrata la metodologia
seguita nell’analisi e verranno illustrati esempi
semplici su elementi a sviluppo lineare. Nel secondo
contributo, la metodologia di analisi verrà estesa
anche all’applicazione ad elementi a sviluppo
bidimensionale, concentrando l’attenzione
anche sulla modellazione della temperatura,
come dato di ingresso nelle analisi.
Nell’applicazione di Cardington ci si
focalizza sulla riproduzione numerica
dei comportamenti strutturali
non lineari osservati
sperimentalmente. Tutte le
analisi svolte sono state
condotte con il codice
di calcolo commerciale
Straus7 (www.hsh.info).
Analisi strutturale
in caso di incendio:
i test di Cardington
1a
Parte
Ing. Alessandra Aguinagalde, Borsista di ricerca
Facoltà di Ingegneria degli Studi di Roma“La Sapienza”, alessandra.aguinagalde@uniroma1.it
Ing. Franco Bontempi, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni – Professor of Structural Analysis and Design
Facoltà di Ingegneria degli Studi di Roma“La Sapienza”, franco.bontempi@uniroma1.it
Ing. Francesco Petrini, Assegnista di ricerca
Facoltà di Ingegneria degli Studi di Roma“La Sapienza”, francesco.petrini@uniroma1.it

2. www.insic.it 13
ItestdiCardington
Figura 1 | Evoluzione della risposta strutturale in termini di
resistenza al variare della temperatura
Percorso
di equilibrio
in caso di incendio
L
a risposta di una struttura
può essere conveniente-
mente sintetizzata dal
percorso di equilibrio che è una
curva i cui punti rappresentano
tutti i punti di equilibrio fra carico
esterno applicato e risposta interna
fornita dalla struttura. In una situazio-
ne ordinaria, il percorso di equilibrio di una struttu-
ra, risulta dipendente tipicamente solo dal livello di
carico variabile. Il discorso è diverso, invece in caso
di incendio, in cui entra in gioco anche la dipenden-
za dalla temperatura risultando in genere il carico
costante. Facendo riferimento alla Figura 1 si nota
come:
◗ sul piano orizzontale è rappresentata in forma
ideale come varia nel tempo t la temperatura T
a cui è sottoposta una struttura: si ha dunque la
funzione T=T(t);
◗ in verticale è invece riportata la resistenza della
struttura: per t=0, la resistenza è quella “a fred-
do”,ovverodellastrutturaatemperaturaambien-
te;questaresistenzadiminuiscelungolosviluppo
temporale dell’incendio. In tal modo, si ha ideal-
mente una curva parametrica:
R(t,T)= R(t,T(t))=R(t)
Questa rappresentazione è, in effetti, significativa:
indica come la resistenza strutturale varia nel tem-
po, al progredire dell’incendio, e mostra, in parti-
colare, come la stessa resistenza può decrescere
anche dopo il raggiungimento della temperatura
massima dell’incendio. Questo indica che, in gene-
rale, è possibile che il collasso strutturale avvenga
anche nella fase di raffreddamento della struttura,
ovvero nella fase di decrescita dell’incendio.
R=structural resistance
R=R(t,T)=R(t,T(t))=R(t)
T=T(t)
t=time
T=temperature

3. I test di Cardington
Maggio 201914
Con riferimento al concetto fondamentale di per-
corso di equilibrio, nell’ambito della progettazione
strutturale antincendio, si possono inquadrare le
verifiche strutturali che possono essere condotte
alternativamente in modo differente:
◗ nel dominio della resistenza (Figure 2, 3), richie-
dendo che la resistenza al generico istante t sia
maggiore dell’effetto dei carichi:
Rfi,d,t
≥ Efi,requ,t
◗ neldominiodeltempo(Figura4),richiedendoche
la durata di resistenza al fuoco sia maggiore della
durata dell’evento incendio:
tfi,d
≥ tfi,requ
◗ nel dominio della temperatura (Figura 5), richie-
dendochelatemperaturaraggiuntadallastruttu-
ra sia minore della temperatura critica della stes-
sa, a patto che si consideri una curva d’incendio
nominale (standard), monotona crescente, che
stabilisce una relazione biunivoca fra temperatu-
ra e tempo:
Td
≤ Tcr
Figura 2 | Spazio della verifica della resistenza strutturale:
evento che non provoca crisi
Figura 4 | Spazio della verifica della resistenza strutturale
in caso di incendio: dominio del tempo
Figura 3 | Spazio della verifica della resistenza strutturale:
evento che provoca collasso strutturale
Figura 5 | Spazio della verifica della resistenza strutturale
in caso di incendio: dominio della temperatura in caso
di crescita monotona della stessa
R=structural resistance R=structural resistance
R=structural resistance
R=structural resistance
t=time t=time
t=time
t=time
T=temperature T=temperature
T=temperature
T=temperature
Efi,requ,t
Efi,requ,t
Efi,requ,t
Efi,requ,t
Rfi,d,t
Rfi,d,t
Rfi,d,t
Rfi,d,t
Failure!
Failure!
Failure!
tfi,d
≥ tfi,requ
Td
≤ Tcr

4. ItestdiCardington
www.insic.it 15
Tipologie di collasso
Oltrealcarattereintensivodellarispostastrutturale
visto precedentemente, deve essere valutato il ca-
rattere estensivo del comportamento strutturale.
Questo riguarda come la struttura si comporta al
crescere del carico o della temperatura durante lo
sviluppo di un incendio. Si considera quindi come
si sviluppa il progressivo degrado della struttura, di
come le varie parti strutturali cedono e come, alla
fine, avviene la crisi complessiva.
In particolare, in termini generali, esistono due ca-
tegorie di collasso: si consideri il caso di Figura 6
in cui si immagina che a parità di livello di carico,
due strutture possano collassare nei due modi illu-
strati. Il primo modo comporta una implosione del-
la struttura entro il suo perimetro, ovvero con parti
della struttura che collassano esclusivamente su sé
stesse. Il secondo modo comporta che il collasso
avviene oltre il perimetro della struttura, risultan-
do un processo non confinato che può estendersi
all’esterno della struttura che collassa, coinvolgen-
do altre strutture, oggetti, persone, eventualmente
presenti per estinguere o controllare l’incendio, e
infine l’ambiente.
Esempi di collasso implosivo sono riportati nelle Fi-
gure 7, 8 in cui si nota il ruolo delle pareti esterne
degli edifici considerati nel confinare, compartimen-
tare, il collasso. Senza questo carattere, il processo
dicollassopuòquindiprogredirespazialmente,risul-
tando un processo incontrollato. È quindi essenziale,
oltre a definire il valore di carico massimo sopporta-
bile ovvero della magnitudo massima dell’incendio
sopportabile dalla struttura, investigare le modalità
con cui avviene l’eventuale collasso.
Aspetti della modellazione numerica
di strutture sotto l’azione incendio
In qualsiasi problema di ingegneria strutturale, la
modellazione numerica, ovvero l’attività per cui
un problema per natura continuo viene scompo-
sto in un problema discreto, è una parte delicata
del processo che merita la dovuta attenzione. Tra i
tanti aspetti che intervengono è quindi importante
Figura 6 | Differenti tipi di collasso strutturale: implosivo,
ovvero confinato, e esplosivo, ovvero non confinato
Figura 7 | Esempio di collasso confinato
Figura 8 | Esempio di collasso confinato
STRUCTURE
LOADS “IMPLOSION”
OFTHE
STRUCTURE
“EXPLOSION
OFTHE
STRUCTURE”
is a process
in which objects
are destroyed
by collapsing
on themselves
is a process
NOT CONFINED
COLLAPSE
MECHANISM
NO SWAY
SWAY

5. I test di Cardington
Maggio 201916
soffermarsi sulla qualità della discretizzazione del
problema: anche in un problema semplice come
una colonna potrebbero sopraggiungere errori di
modellazione tali da comprometterne il risultato.
Facendo riferimento ad un caso specifico, è noto
che il fenomeno di instabilità euleriana si verifica
ogni qual volta una struttura o un elemento snel-
lo compresso raggiunge il carico critico: lo stato
di compressione può avvenire non solo quando la
strutturaèsoggettaaduncarico,maanchequando
è soggetta ad una temperatura che ne provoca una
dilatazione che risulta impedita dai vincoli.
Considerando la Figura 9, le aste sono soggette ad
un incremento di temperatura pari a 10°C e trami-
te l’opzione di Buckling del codice di calcolo Straus7
sono stati ricavati i corrispondenti moltiplicatori
che conducono ai carichi critici: in questa figura,
il valore del carico critico così ottenuto è riportato
in funzione del numero di elementi utilizzati nella
discretizzazione dell’asta. È da notare che nel caso
4 si osserva un andamento assolutamente diverso
rispetto agli altri casi: la discretizzazione con un
solo elemento non può permettere di arrivare ad
una soluzione, mentre aumentando il numero di
elementi e quindi aggiungendo gradi di libertà la
soluzione numerica tende a quella esatta. Vale la
pena sottolineare, dunque, che l’aspetto più im-
portante dal punto di vista della modellazione è
avere una discretizzazione che possa rappresenta-
re lo spostamento trasversale in mezzeria dell’ele-
mento. Infatti, già con due elementi, in tutti i casi
esaminati, si ha un nodo a metà
della colonna che permette di ave-
re un grado di libertà come sposta-
mento trasversale. È importante
evidenziare, infine, che in questi
casi l’influenza della temperatura
riguarda solo l’introduzione di una
deformazionetermica:ilmateriale
conservatuttelesuecaratteristiche
a freddo.
L’edificio di Cardington
Tra il 1995 e il 1996, British Steel (BS) e Building
Research Establishment (BRE), portarono avanti
una iniziativa europea di ricerca al fine di studiare
il reale comportamento di un edificio multipiano in
acciaio soggetto al fuoco.
L’edificio fu costruito dal Building Research Establi-
shment presso il laboratorio di Cardington e furono
eseguite varie prove di incendio su diversi elementi
e parti strutturali. Gli obiettivi di questa ricerca pos-
sono riassumersi in:
◗ fornire dei dati al fine di verificare i modelli com-
putazionali soggetti a incendio;
◗ dimostrare il comportamento delle strutture reali
al fuoco;
◗ fornire le basi per la preparazione di una metodo-
logia di progettazione più razionale per strutture
intelaiate in acciaio soggette al fuoco.
Studi e ricerche precedenti a Cardington evidenzia-
rono la difficoltà di ottenere modelli accurati senza
risultati sperimentali a disposizione. I risultati delle
provesvoltefuronoimportantisiapercapireilcom-
portamento delle strutture reali in acciaio soggette
a incendio, sia per fornire dei dati e dei parametri
di confronto sui modelli computazionali, in quanto
i metodi tradizionali di progettazione antincendio
fino allora sviluppati portavano ad una eccessiva
attuazione di metodologie di protezione antincen-
dio, che, talvolta, non erano realmente necessarie.
L’edificio situato a Cardington copriva un’area per
ogni piano di 21 m X 45 m con un’altezza comples-
siva di 33 m, suddivisa in 8 piani
(Figura 10). Era suddiviso, inoltre,
in 5 campate di luce pari a 9 m lun-
golalunghezzae3campatediluce
pari rispettivamente a 6 m, 9 m e
6 m lungo la larghezza. Al centro
dell’edificio era presente il vano
ascensore di lunghezza pari a 9 m
X2.5meivaniscaladidimensione
pari a 4 X 4.5 m: nella Figura 11 è
I risultati delle
prove svolte furono
importanti sia per
capire il comportamento
delle strutture reali
in acciaio soggette
a incendio, sia per
fornire dati e parametri
di confronto sui modelli
computazionali

6. ItestdiCardington
www.insic.it 17
Figura 9 | Carichi critici di aste in caso di temperatura costante
1 2 3 4 5 6
L
L L
L
L
L�T
�T �T
�T
�T
�T
21000
50000
4150
4140
4130
4120
4110
20000
46000
19000
42000
18000
38000
17000
34000
16000
30000
1 2
3
5
4
6
n. elementi
n. elementi
n. elementi
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
Pcr(kN)Pcr(kN)Pcr(kN)
Pcr(kN)Pcr(kN)Pcr(kN)
n. elementi
n. elementi
n. elementi
68000
67000
67000
66500
66000
65500
16700
16600
16500
16400
4150
4140
4130
4120
4110

7. I test di Cardington
Maggio 201918
riportata la pianta dell’edificio. Le travi principali e
secondarie appartenevano alla serie inglese UB,
come anche colonne appartengono sempre alla se-
rieingleseUC;inTabella1sonoriassuntelerelative
sezioni delle diverse travi.
Il solaio era di tipo composito acciaio-cls PMF CF70,
costituito da una lamiera grecata di spessore pari
a 0.9 mm e da un getto di calcestruzzo armato di
spessore pari a 70 mm per uno spessore massimo
complessivo di 130 mm. In Figura 12 è riportata
una immagine schematica del solaio (http://www.
cistructures.co.uk/themes/cistruct/moreinfopdf/
Composite_Floor_Decks.pdf).
Le connessioni consistevano in unioni semi-rigide
per il collegamento trave-trave e flessibili per il col-
legamento trave-colonna Figura 14.
Il carico verticale durante i test è stato realizzato
mediante sacchi di sabbia di peso unitario pari a
11 kN.
La modellazione
In Figura 15 è riportata una immagine che rappre-
senta il modello realizzato in Straus7. Le travi e le
colonne sono state modellate con elementi beam,
mentre la soletta mediante elementi shell. Le ana-
lisi numeriche sono state svolte considerando non
linearità di geometria (grandi spostamenti ovve-
ro influenza degli spostamenti sulle condizioni
di equilibrio) e di materiale (comportamento ela-
sto-plastico dell’acciaio con dipendenza dalla tem-
peratura e comportamento nonlineare e asimme-
trico compressione-trazione del calcestruzzo).
Particolare attenzione merita la modellazione della
soletta composita acciaio-cls, essendo la parte in
acciaio costituita dalla lamiera grecata e dalle ar-
mature presenti nel calcestruzzo. È stato così ipo-
tizzato un generico elemento di solaio costituito
da due strati di elementi shell di spessore equiva-
lente per il calcestruzzo e l’acciaio rispettivamente.
ELEMENTO SEZIONE CLASSE
Travi secondarie (9 m) 305×165×40 S275
Travi principali (9 m) 610×229×101 S275
Travi principali (6 m) 356×171×51 S355
Travi perimetrali (9 m) 305×165×40 S355
Tabella 1 | Caratteristiche delle sezioni delle travi
Figura 10 | Vista dell’edificio dopo la costruzione
Figura 11 | Pianta dell’edificio
Figura 12 | Sezione schematica della lamiera grecata
del solaio PMF CF70
A
4
3
2
1
B C D E F
9000
9000
6000
6000
3000
4500
9000 9000 9000 9000
164
112
136
300 300150
11
55
15
Cover width 900mm
Setting out point (s.o.p.)
150
26

8. ItestdiCardington
Per quanto riguarda la porzione di calcestruzzo, lo
spessore equivalente è stato calcolato consideran-
do una striscia di solaio di 300 mm. Il baricentro
medio della sezione è stato calcolato e pari a:
yG
= Si
/A = 74.33 mm
Il momento di inerzia della sezione composta è
stato trovato a partire dalla nota classica formu-
la di Huygens I=1/12bh3+A∙d2 arrivando alla
somma delle inerzie dei vari contributi. Imponendo
la formula inversa, e trascurando il contributo del
momento d’inerzia del trasporto è stato ricavato il
valore dell’altezza equivalente del solaio pari a:
h ̃=∛(12I/b)=115,9 mm
Alla luce di queste osservazioni è stato scelto di
adottare uno spessore equivalente per la soletta in
c.a. pari a sCLS
=120 mm, come valore intermedio
Figura 13 | Vista assonometrica della sezione composta
delle travi e solaio
Figura 14 | Tipologia di collegamenti utilizzati
(https://bit.ly/2TSCjty)
Flexible end plate Fin plate

9. I test di Cardington
Maggio 201920
tra quelli ricavabili dalle due equazioni precedenti.
L’acciaio costituito da lamiera grecata ed arma-
tura, come precedentemente evidenziato è stato
complessivamente modellato tramite uno strato
equivalente di materiale. Anche per tale strato
sono state svolte approssimazioni:l’area di acciaio
costituente le barre di armatura è pari a 283 mm2
per una striscia di 1 m di soletta; considerando lo
spessore della lamiera di 0.9 mm è stato scelto uno
spessore del layer di acciaio pari a sACC
= 1.5 mm.
Inoltre, per ottenere l’inerzia complessiva voluta,
i due spessori sono stati modellati in modo tale da
risultare disposti uno sopra l’altro mediante l’appli-
cazionediunoffsetparia0.06075m,calcolatocome:
sCLS
/2+sACC
/2=0.06075 m
Leipotesiallabasedellamodellazionedellasoletta
sono:
◗ comportamento del materiale isotropo;
◗ spessore costante;
◗ degrado delle caratteristiche meccaniche del cal-
cestruzzoconlatemperaturaconsiderandouncri-
terio di resistenza Drucker-Prager dalle proprietà
descritte in seguito.
Inoltre, sono state affrontate analisi diverse varian-
do il comportamento meccanico dei materiali:
◗ elastico – lineare sia per la parte in acciaio sia in
calcestruzzo;
◗ elasto–plasticononlineareperlaparteinacciaio
edelasticononlineareperlaparteincalcestruzzo;
◗ elasto – plastico per entrambi i materiali.
In particolare, per quanto riguarda l’acciaio in cam-
po non lineare è stato considerato un criterio di
snervamentoVonMiseseundegradodellecaratte-
ristiche meccaniche in termini di e con la tempera-
tura; per la parte in calcestruzzo, invece, sono stati
considerati sinteticamente:
◗ un criterio di resistenza Max Stress associato ad
un legame costitutivo del tipo rappresentato in
Figura 16;
◗ un critico di resistenza Drucker-Prager con carat-
teristiche meccaniche:
◗ coesione c=0.2 Mpa
◗ angolo di attrito φ=32.5°
I collegamenti tra gli elementi trave-trave e tra-
ve-colonna sono stati modellati tramite cerniere
(nodi flessibili), nodi rigidi e nodi semirigidi. In
particolare, per quanto riguarda i collegamenti se-
Figura 15 | Modello dell’edificio realizzato con Straus7
y
z x
y
z x

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11. I test di Cardington
Maggio 201922
mirigidi e flessibili, questi sono stati modellati at-
traverso delle rigidezze rotazionali: conoscendo le
proprietà inerziali delle travi si è ricavato il valore
della rigidezza della molla rotazionale che modella
il comportamento del collegamento attraverso la
seguente espressione:
k=2EJ/L K
incuiKèunvaloredirigidezzaadimensionale,rica-
vabile dall’abaco rappresentato in Figura 17.
Per quanto riguarda il collegamento semirigido è
stato scelto di adottare un valore di rigidezza adi-
mensionale pari a 1, mentre per i nodi flessibili,
ovvero per le cerniere è stato assunto un valore mi-
nimo comunque pari a 0.4.
I test eseguiti
Come accennato precedentemente, il programma
delle prove eseguite dagli istituti BS/ECSC e BRE
consistono in test di incendio simulato su vari ele-
menti strutturali. I principali test furono 6, riassunti
in Tabella 2 e in Figura 18 invece è riportata una
pianta con le posizioni dei vari test.
Figura 16 | Legame tipo Max Stress
Tabella 2 | Test eseguiti
Figura 17 | Abaco delle rigidezze adimensionali relativo a
diverse configurazione di vincolo
Figura 18 | Posizione dei test nell’edificio
TEST SPONSOR DESCRIZIONE AREA PIANO
1 BS/ECSC Trave vincolata 24 7
2 BS/ECSC Telaio piano 53 4
3 BS/ECSC 1° corner 76 2
4 BS/ECSC
Grande
compartimento
(ufficio)
136 2
5 BRE 2° corner 56 3
6 BRE
Grande
compartimento
340 3
-0,006
σ(MPa)
ε
-0,004 -0,002
5
0
0
-10
-20
-30
-5
-15
-25
0,002 0,004
9
2 – Level 4
9 9 9 9
6
6
9
5 – Level 3 4 – Level 2
3 – Level 2
1 – Level 76 – Level 3
a
a
1
0,5
b
b
c
c
d
d
e
e
f
f
gg
M
M=0,25
M=1
ϕ
K=0,5
K=8
K=25
Test 1:Restrained beam – Trave vincolata
Lo scopo del primo test era quello di capire i mec-
canismi deformativi che si sviluppano quando una
trave è soggetta ad un incremento di temperatura
ed è inserita in un complesso strutturale. Dunque,
la finalità principale era capire il ruolo della struttu-

12. ItestdiCardington
www.insic.it 23
A
4
3
2
1
B C D E F
9000
9000
6000
6000
3000
4500
9000 9000 9000 9000
ra circostante nell’impedire le grandi deformazioni
che si avrebbero se l’elemento trave fosse conside-
rato come elemento isolato, in particolare il ruolo
della soletta soprastante.
La trave oggetto del test è situata al quarto piano
dell’edificio. Si tratta di una trave secondaria di se-
zioneUB305×165×40di9m.Laprovaèstataeste-
sa solo negli 8 m di lunghezza della trave per non
coinvolgere le connessioni nell’incendio e mante-
nerle il più possibile alla temperatura ambiente. In
Figura 20 un dettaglio della modellazione, in cui
nella zona del collegamento non è stata applicata
la temperatura.
Importanti assunzioni e ipotesi in questo problema
di modellazione sono state fatte riguardo alla tem-
peratura. I dati forniti dai database di Cardington
mostravanounacertauniformitàtraletemperature
misurate lungo la trave mediante differenti termo-
coppie: è stato scelto, dunque, ragionevolmente di
prendere come temperatura di riferimento la serie
di dati appartenenti alla termocoppia situata in
mezzeriadellatrave,dicuièriportatalarappresen-
tazione grafica in Figura 21.
Figura 19 | Area incendiata test 1
Figura 20 | Ingrandimento della zona incendiata
Figura 21 | Temperatura utilizzata nelle analisi
Comesipuònotarelaleggedellatemperaturaèdel
tipo crescente e decrescente con una temperatura
massima di 872°C. Il calcolo numerico in un proble-
ma complesso in campo non lineare come questo
ha previsto in una prima fase una calibrazione del
modello procedendo per step successivi:
a) modellazione di un piano;
b) raffinamento della mesh;
c) sviluppo di un modello completo dell’edificio;
d) esame della variabilità del grado di vincolo mo-
dellando diverse soluzioni di collegamenti rigidi
e semirigidi.
Nelle Figure 22, 23 sono riportati i risultati delle
analisi:la Figura 22 fa riferimento al modello relati-
vo ad un solo piano al variare dei legami costitutivi
analizzati; la Figura 23 introduce anche il modello
multipiano al variare del collegamento utilizzato. Il
confronto è stato fatto con lo spostamento massi-
mo che avviene in mezzeria della trave secondaria.
1000
1000 15005000
t (min)
T(°C)
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0

13. I test di Cardington
Maggio 201924
Da quello che si può notare risulta evidente che il
modello elastico-lineare è naturalmente più rigido
rispetto agli altri modelli. In particolare, la non line-
arità fornita dai modelli Max Stress e Drucker-Pra-
ger mostrano risultati ragionevoli in confronto ai
risultati sperimentali.
Da notare, anche che, le osservazioni sperimentali
sui test di Cardington riportano che a entrambi gli
estremi della trave si è verificata l’instabilità locale
della flangia inferiore, che, ovviamente il modello
con elementi beam non riesce a cogliere (Figura 24).
Inoltre, è risultato che le connessioni travi-colonna
presentassero una frattura nella piastra di collega-
mento, questo dovuto alle grandi contrazioni della
traveduranteilraffreddamento,cheprovocaronosui
collegamentideigrandisforziditrazione(Figura25).
Test 2:Plane frame – Telaio piano
Questo test è stato progettato per investigare il
comportamentosottoincendiodiuntelaioeilruolo
della protezione ignifuga sulle connessioni: infatti,
le travi principali e secondarie non erano protette,
mentre le colonne erano protette con lana minera-
le tranne le connessioni in modo tale che non rag-
giungessero la temperatura di 800°C. L’incendio è
stato simulato tramite una fornace lunga 21 m e
larga 2.5 m.
Figura 22 | Spostamento verticale massimo in funzione
del legame costitutivo
Figura 23 | Spostamento verticale massimo in funzione
del collegamento utilizzato
Figura 24 | Instabilità locale della flangia inferiore Figura 25 | Rottura a trazione del collegamento bullonato
300 300
Spostamentoverticalemezzeria(mm)
Spostamentoverticalemezzeria(mm)
250 250
200 200
150
150
100
100
50
50
0
00
0
50
50
100
100
t(min)
t(min)
Spostamenti misurati Elastico-lineare
Spostamenti misurati
Piano_nodi semirigidi
Piano_nodi rigidi
Piano_nodi flessibili
Edificio_nodi semirigidi
Edificio_nodi rigidi
Edificio_nodi flessibili
Elasto-plastico_Drucker Prager Elastico-non lineare_Max Stress
150
150
200
200

14. PROTEZIONE
ATTRAVERSAMENTI
PER PARETI, SOLAI E CONTROSOFFITTI
SISTEMI DI PROTEZIONE PASSIVA ALL’INCENDIO
SOLUZIONI CONFORMI ALLE NORME EN
www.globalbuilding.it

15. A
4
3
2
1
B C D E F
9000
9000
6000
6000
3000
4500
9000 9000 9000 9000
I test di Cardington
Maggio 201926
Anche in questo caso non risultava tanta dispersio-
ne nei dati della temperatura sperimentale delle
varie travi e dunque è stato scelto di considerare i
dati relativi alla temperatura misurata in mezzeria
della trave principale di 9 m (Figura 27).
In Figura 28 sono riportati i risultati relativi al se-
condo test. Dagli spostamenti misurati sperimen-
talmente si evince che tra i 110 e i 125 minuti gli
spostamenti crescono velocemente:questo è dovu-
to al fatto che la colonna interna si abbassa di 180
mm. Questo abbassamento, o più propriamente
schiacciamento, è visibile nell’immagine di Figura
29 e, nonostante il codice di calcolo non sia in gra-
do di cogliere il fenomeno dell’instabilità locale con
una modellazione ad elementi beam, i risultati del-
le varie modellazioni seguono in maniera soddisfa-
cente la curva sperimentale. È chiaro che a causa di
questa lacuna nella modellazione numerica, si rile-
va che gli spostamenti calcolati sono leggermente
inferiori rispetto a quelli misurati.
Conclusioni
In questo primo contributo sono stati evidenziati
alcuni dei punti essenziali della modellazione di
strutture in caso di incendio. L’analisi strutturale
in questo caso risulta complessa, dovendo consi-
derare simultaneamente aspetti di non linearità di
materiale e di geometria, con oneri computazionali
significativi, con possibili difficoltà di convergenza
dei risultati, e con notevoli difficoltà nella formula-
zione di giudizi sull’affidabilità degli stessi. In que-
sto contesto, è importante potersi riferire a risultati
sperimentali su test di incendio per una opportuna
Figura 26 | Area incendiata relativa al secondo test
Figura 28 | Spostamento verticale massimo in funzione
del tipo di collegamento
Figura 27 | Temperatura utilizzata nelle analisi
Figura 29 | Instabilità locale della colonna
1000 15005000
t (min)
T(°C)
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
300
350
Spostamentoverticalemezzeria(mm)
250
150
150
100
50
0
0 50 100
t(min)
Spostamenti misurati
Nodi flessibili
Nodi semirigidi
Nodi rigidi
150 200

16. ItestdiCardington
calibrazioneetestdeimodellinumerici.Intaleottica,
si sono riconsiderati i test di incendio su vasta scala
nell’ edificio a più piani condotto presso il BRE Fire
Research Laboratory di Cardington. Questa speri-
mentazione ha permesso di comprendere che una
struttura reale si comporta meglio rispetto a quan-
do previsto considerando i suoi singoli elementi te-
stati al fuoco. Questo accade perché, quando una
parte della struttura è sottoposta ad alte tempera-
ture, con rapida perdita di rigidezza e resistenza, la
strutturanellasuaridondanzatrovaspessopercorsi
di carico alternativi.
Lamodellazionenumericaharestituitocomplessiva-
mente gli stessi comportamenti rilevati nei test spe-
rimentali,nonostantelenecessarieapprossimazioni
fatte e la notevole dispersione nei dati di ingresso.
Come si è visto, l’aspetto della modellazione nume-
rica è preponderante nell’intero processo di analisi,
conducendo talvolta a risultati inesatti. Inoltre, in un
tema come quello in oggetto, in cui la non linearità
dell’analisi strutturale ha un ruolo predominante,
non deve essere trascurata l’importanza sulla con-
vergenza della soluzione numerica, e devono essere
attentamentevalutatelecriticitàrelativedall’affida-
bilità dei risultati numerici, che talvolta si discostano
sensibilmente dalla soluzione esatta.
Nella seconda parte dell’articolo verrà ripresa la me-
todologiaallabaseeapplicataaglielementiasvilup-
pobidimensionale.
Ringraziamenti
Siringrazial’Ing.Perinperl’utilizzoafinidiricerca
delcodicedicalcoloStraus7(www.hsh.info)el’Ing.
MarcelloMangionedell’ArmadeiCarabinieriper
ladisponibilitàallediscussionisultema.Laricerca
èfinanziatadalprogettoPRIN2015Mitigatingthe
impactsofnaturalhazardsonculturalheritagesites,
structuresandartefacts(MICHe).

17. I test di Cardington
Maggio 201928
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