Vectores

1. 2
VECTORES
EJERCICIO 4 pg 50 ejer 6
R=|V2-V1|
|V2-V1|2
=V12
+ V22
-2V1V2COS60º
|V2-V1|2
=2 V12
- V1
|V2-V1|2
=|v1|
F12
=R2
+F22
R/SENθ=f1/SEN90º
F12
=102
+102
β=ARCSEN(RSEN90º/F1)=45º
F1=14.14kg f1=(14.14kg;135º)
A=53i+0j
-b=(-1.76i-18.91j)
a-b= 484
|a-b|=22u
AB=BE EAE=AB+BE AE/BE=EC/ED=AC/BD
AE=2BE AC=2BD
ED=DC EC=ED+DC
Ec=2ED
R=a+b+c+d+e

2. 3
A=b+c+e
R=a+a+d
R=2a+d
R=2a+j-2(2ad)cosθ
Cosθ=(4a2
+d2
+R2
)/4ad
R2
=A2
+B2
+-2ABcos37º R/sen37º=B/senβ
R= º37cos10*3*21009 −+ α=arcsen(Bsen37º)/7.82
R=7.82kg α=50.32º
R2
= A2
+B2
+-2ABcos143º R/sen143º=B/senβ
R= º137cos10*3*21009 −+ α=arcsen(Bsen143º)/7.82
R=12.53kg α=arcsen(Bsen143º)/12.53
Α=28.71º
R=(12.53kg;28.71º)
R12
=2002
+3002
-2*300*200cos75º R12
= R12
+1152
-2R1(155)cos44.1
R12
=130000-12000cos75º R12
122966.7-70024.85
R1=314.55Kg R=230.09
R1/sen75º=200/senα r/sen44.1=155/senα
α=37.9º senα=27.97º
β=44.1º φ=27.97º+67.1º+30º
φ=125.1º

3. 4
|A+2B|= 22
4Ba + tgθ=A/2B φ=arctgA/2B
Rmax 2
=V12
V22
-2V1V2COS180º 2=8-V3-V1
82
= V12+
V22
+2V1V2 V2=3
82
=(V1+V2)
V1=5
Rmax 2
= V12
V22
-2V1V2COS0º R=4.36u
2 2
= V12+V22-2V1V2
2=V1-V2

4. 5
EJERCICIO 5
COS30º=Fx/x tg30º=Fy/Fx
F=8/cos30º Fy=8tg30º
F=9.24kg Fy=4.62Kg
Fr2
=102
+202
-2*10*20cos30º θ=30.723.8º
Fr2
=500-346.4 θ=53.8º
Fr=12.4N
Fr/sen30º=10/senα Fx/FR=cos53.8º
Fx=12.4cos53.8
Senα=10sen30º/12.4 Fx=7.32N
α=23.8º FR=(7.32;10)N

5. 6
Bx=-60m/s tgθ=-0.14/0.18
By=0 θ=arctg0.78
-B(-60:0)m/s θ=37.87º
Ax=cos53º*100 θ=180º-37.87
Ax=60.18m/s θ=142.13º
Ay=100sen53º
Ay=79.86m/s R=(0.18i-0.14j)
A(60.18;79.86)m/s R= 22
14.018.0 +
Cx=0 |R|=0.23m/s
Cy=-80m/s
-c=(0;-80)m/s
Sen40º=Fy/F
F=80/sen40º=124.5N
Fx=Fcos60º Fy=Fcosβ F2=Fcosγ
Fx=100cos60º Fy=100cos45º F2=100*cos120º
Fx=50N Fy=70.71N F2=-50N
F(50:70.71:-50)N

6. 7
v
R= 22
1510 + R2
=102
+152
-2*15*10cos120º
R=18.03cm R2
=325+150
R=21.8
F3x=F1cos72º F12
=F1x2
+F1y2
+F1z2
F2z=F2cos115º
F1x=cos72º 45 F12
=45-2072
-5.362
F2z=cos115º 45
F1x=2.09N F1= 01.3345 − F2=(5.77;2.08;-2.71)
F2=(2.07;-5.36;3.46) F1=3.46 F2=41-2.712
-2.082
F2=5.77N
|F|= 222
75.028.38.7 ++
|F|=8.5N
Cosα=7.8/8.5 cosβ=0.75/8.5
α=23.42º β=84.9º
AB=(-4:8:5) cosα=6/16.28
|AB|= 256416 ++ α=68.37º
|AB|=10.25
Cosβ=15/16.28
Ac=(3:5:0) β=48.74º
|Ac|= 141 ++
|Ac|=2.45

7. 8
R2
=102-
302
-2*10*30cos165º α=45º-3.73º
R2
=1000+579.56 α=41.26
R=39.74
R/sen165º=10/senφ β=90º-41.26
φ=3.73º β=48.74º
R-S=[(1+4)i+(7+2)j+(-3-3)k] S-R=[(-4-1)i+(-2-7)j+(3+3)k]
R-S=5i+9j+6k S-R=(-5i-9j+6k)
| R-S|= 368125 ++ | S-R|= 368125 ++
| R-S|=11.92u | S-R|=11.92
Cosα=5/11.92 cosα=-5/11.92
α=65.2º α=114.8
cosβ=9/11.92 cosβ=-9/11.92
β=40.97º β=139.03º
cosγ=-6/11.92 cosγ=6/11.92
γ=120.22º γ=59.78º
EJERCICIO 6

8. 9
F1=100cos15º F1x=96.59cos15º F2x=50cos330º
F1=96.59N F1x=68.3 F2x=43.3N
F2=100cos60º F1y=96.59sen15º F2y=50sen30º
F2=50N F1y=68.3 F2y=-25N
F1=(68.3i+68.3j)N F2=(43.3i-25j)N
AB=a+B |X2|= 164 + cos θ=X2/AB
AB=(-2i-2j+4k) |X2|=4.42 θ==24.18º
|AB|= 1644 +++ cosθ=2/|X2|
|AB|=4.9u θ=26.51º
AB=(4.9i;S26.54O;)
|A|= 222
443 ++ cosα=2/64
|A|=7.07u α=71.8º
|B|= 222
621 ++ cosβ=6/6.4
|B|=6.4u β=20.36º
A+B=(2i+6j+k) cosγ=1/64
|A+B|= 222
621 ++ γ=81.01º
|A+B|=6.4u

9. 10
Ax=10cos70º cosθ=z/Cxz 152
=5.752
+9.962
+y2
Ax=3.42 z=5.75 y2
=92.74
Y=9.63u
Az=10cos130º cosθ=Cxz/|C|
Az=-6.43 Cxz=15cos40º
Cxz=11.5
102
=3.422
+6.432
+Ay2
Cxz2
=z2
+x2
Ay2
=47.34 11.52
5.752
=x
Ay=6.9 x=9.96u
A(3.42:6.9:-6.43) c(-9.96;9.63;-5.75)
2A-B-C=[(6.84-5+9.96)i+(13.8-4-9.63)j+(-12.86-+5.75)k]
2A-B-C=11.8i+8.17j-13.11k
|R|2
=11.82
+8.172
+13.112
|R|=19.44u
a)∆d1=P1-P=(0:2:4) b) ∆dt=(5:0;-4)
∆d2=P2-P1=(0;2;0) |∆d3|=6.4Km
∆d3=P3-P2=(5:0:-4) ∆dxz=6.4Km
∆d2=P4-P3=(0;-2:0) cosθ=z/ ∆xz
θ=51.32º
| ∆d1|= 410 +
| ∆d2|=2 Pp=(5i+2j+0k)
| ∆d3|= 41104 =+
| ∆d4|=2
| ∆dt|=4.47+2+6.4+2
| ∆dt|=14.87Km

10. 11
Cosγ=Az/A Ax= 22
AzAxz −
Cos11.7º=Az/13.5 Ax= 22
)99.4(09.12 −+
Az=-4.99 Ax=11.01
Ay=sen26.41º*13.5
Axz=12.09
Ra=(11.01+6j-4.99k)
Sen58º=Bx/9.43 RA-B=Ra-RB
Bx=7.99
Tg58º=7.99/Bz RA-B=11.01i+6j-4.99k
Bz=4.99 7.99i+5.98j-4.99k
By=tg32.4*9.43
By=5.98 Ra-B=(19i+11.98j-9.98k)
Rb=(-7.99i-5.98j+4.99k)
Sen60º=px/51.96 sen30º=Py/60º
Px=44.99 Py=30
Cos60º=PZ/51.96 Pxz=51.96º
Pz=28.98
10.59i-25.08j+10.59k
44.99i+30j-25.48k
55.8i+30j-15.39k
Sen45º=sx/14.99 sen60º=sy/30
Sx=10.59º sy=25.98
Sz=10.59
Tg60º=25.98/Sxz

11. 12
S=(10.59i-25.98j+10.59k)
Cy=20sen60º Cz=Cxzcos30º
Cy=17.32m Cz=10cos30º
Cxz=20cos60º Cz=8.66m
Cx=Cx*sen30º c=(5;17.32;8.66)m
Cx=10sen30º B+C=[(-2+5i)+(17.32)j+(8.66-3)K]
Cx=5m B+C==D=3i+17.32j+5.66k
Dxz= m41.666.53 22
=+
|D|=18.47
Cosθ=Dx/Dxz
θ=27.99º
b) C=(5i+17.32j+2.66k)m µC=(5i+17.32j+2.66k)/20
|C|= 222
66.232.175 ++ µC=(0.25i+0.87j+0.43k)
|C|=20m

12. 13
a)V1=200u N40ºO elev.60º V1z=V1xzcos40º
V2=160u SE elev.45º V1z=76.6u
V1y=200sen60º V1=(-64.28i+173.21j-76.6k)
V1y173.21u
V2y=160sen45º
V1xz=200cos60º V2y=113.14u
V1xz=100u
V2xz=160cos45º
V1x=V1xzsen40º V2xz=113.14u
V1x=64.28u
V2x=V2x=V2xzsen45º V2=(80i+113.14j+80k)
V2x=80u Vr=[(80-64.28)i+(173.21+113.14)j+(80-76.6)k]
Vr=(15.72i+286.35j+3.4k)