Este documento describe la historia del desarrollo de las geometrías no euclidianas. Se menciona la geometría de Lobachevski, los Elementos de Euclides y el quinto postulado. Luego se detalla a los precursores e inventores de las geometrías no euclidianas como Gauss, Lobachevski y Bolyai. Finalmente, se mencionan otras geometrías como la riemanniana, elíptica y proyectiva, así como modelos desarrollados por Klein, Beltrami y Poincaré.

1. GEOMETRÍAS NO
EUCLIDIANAS
HISTORIA DEL CAMBIO
UNA VERDADERA REVOLUCIÓN

2. GEOMETRÍA DE LOBACHEVSKI
LOS ELEMENTOS
EL V POSTULADO
PRECURSORES
INVENTORES
OTRAS GEOMETRÍAS

3. LA GEOMETRÍA DE LOBACHEVSKI
EUCLIDES
• LOS ELEMENTOS
• Factores que
determinaron la obra:
full time de
Euclides,trabajos los
predecesores, lógica de
Aristóteles, sello
pitagórico-platónonico
V
POSTULADO
• Intentos de
demostración
• Saccheri, Lambert,
Legendre
• Proposiciones
equivalentes con el V
postulado
PRECURSORES
• Teoremas de la
geometría de
Lobachevski
• Lambert, Schweikart,
taurinus,Klügel
• HALLAZGOS

4. NACIMIENTO DE LAS GEOMETRÍAS NO
EUCLIDIANAS
INVENTORES
• GAUSS
• LOBACHEVSKI
• BOLYAI
OTRAS
GEOMETRÍAS
• RIEMANN
• ELÍPTICA
• PROYECTIVA
MODELOS
• KLEIN
• BELTRAMI
• POINCARÉ

5. PREGUNTAS ORIENTADORAS
Qué es la geometría?
¿Hitos en su evolución o desarrollo?
¿Cómo surgen los axiomas? ¿Cuál es su papel?
¿Cómo aparece el método axiomático deductivo?
¿Cuál es el modelo del espacio físico?
¿qué matemáticos aportaron al desarrollo de la
geometría en la diferentes épocas de su evolución?
Cuál es su aporte a la matemática, la filosofía?
Pertenecieron a alguna escuela? En qué época?

6. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
 ¿QUÉ VOY A CONSTRUIR?
 ¿CUÁLES SON MIS HERRAMIENTAS?
 ¿QUÉ CRITERIOS TENGO DE VALIDACIÓN?

7. DOS MUNDOS PARA LA IDEACIÓN EN LA
GEOMETRÍA EN SUS ORÍGENES
MUNDO FÍSICO
 PRÁCTICA
 OBSERVACIONES REITERADAS
 MÉTODO INDUCTIVO
 CONTENIDO
 NECESIDADES: agrimensura,
arquitectura, astronomía
 VALIDACIÓN: comprobación empírica
 HERRAMIENTAS: ESTACAS, CUERDAS
 Singular
MUNDO RACIONAL
 TEORÍA
 MUNDO DE ARQUETIPOS -IDEAS
 REGLAS- PRINCIPIOS
 MÉTODO DEDUCTIVO
 IDEA
 NECESIDADES: capacitación
funcionarios, organizar los principios
 VALIDACIÓN: Razonamiento
 HERRAMIENTAS: La lógica
 Universal

8. Procesos involucrados en la CREACIÓN de
los elementos de EUCLIDES
 Abstracción
 Generalización
 Inducción
 Deducción
 Sistematización
 Compilación, configuración, recopilación
 Estructuración, unificación
 Resumen, síntesis
 Fundamentación

9. LOS ELEMENTOS
Definiciones, axiomas, teoremas
 Contenido de los seis libros

10. TRABAJ0 EN GRUPO
 GRUPO 1: PITÁGORAS
 GRUPO 2. PLATON
 GRUPO 3. ARISTÓTELES
 GRUPO 4. EUCLIDES
 GRUPO 5. ARQUITAS DE TARENTO
 GRUPO 6. TEETETO DE ATENAS
 GRUPO 7. EUDOXO DE CNIDO
 GRUPO 8. ANAXIMANDRO

11. TRABAJO INDIVIDUAL- los elementos
Aspectos a tener en cuenta
 Hipótesis
 Tesis
 Argumento, razonamiento
 Construcción de la figura
 Comprensión
 Juicio. Análisis lógico
 NOTA. Preparar teorema del libro uno de Euclides, según número de lista, de
acuerdo con el archivo de TEAMS ( LOS SEIS LIBROS)

12. LOS MUNDOS DE PLATON
MUNDO SENSIBLE: Lo
captaado por nuestros
sentidos
LOS OBJETOS
SENSIBLES CAMBIAN
CONSTANTEMENTE
MUNDO DE LAS IDEAS
SON ENTES INTANGIBLES,
ETERNOS, SINGULARES
TIENEN SU REFLEJO EN LOS
SABERES MATEMÁTICOS. Son
aplicables a la experiencia
sensible. Hacen de intermedio
entre el mundo visible y el
inteligible
MUNDO
VISIBLE
IMÁGENES
PRODUCIDAS POR
LOS O.S. EN EL
LENGUAJE, LA
IMAGINACIÓN O LA
MEMORIA