2. DEFINISI TURUNAN
Misalkan fungsi 𝑓 terdefinisi pada selang terbuka 𝐼 yang memuat 𝑐.
Turunan pertama (disingkat turunan) dari fungsi 𝑓, ditulis 𝑓′(𝑐)
didefinisikan sebagai
𝑓′(𝑐) = lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑐)
𝑥 − 𝑐
bila limit itu ada.
Dengan penggantian 𝑥 = 𝑐 + ℎ, yang mengakibatkan 𝑥 → 𝑐 ↔ ℎ →
0 dan 𝑥 − 𝑐 = ℎ, turunan fungsi 𝑓 di 𝑐 dapat dituliskan dalam
bentuk
𝑓′(𝑐) = lim
ℎ→0
𝑓 𝑐 + ℎ − 𝑓(𝑐)
ℎ
Jika nilai limitnya ada, kita katakan 𝑓′ 𝑐 ada, dan fungsi 𝑓
terdiferensialkan di 𝑐.
9. TURUNAN TINGKAT TINGGI
Operasi turunan mengambil sebuah fungsi 𝑓 dan
menghasilkan sebuah fungsi baru 𝑓′. Jika 𝑓′
diturunkan maka akan menghasilkan fungsi baru 𝑓′′
dan disebut turunan kedua. Jika 𝑓′′ diturunkan maka
akan menghasilkan 𝑓′′′ dan disebut turunan ketiga.
Jika 𝑓′′′ diturunkan maka akan menghasilkan 𝑓(4) dan
disebut turunan keempat, begitu seterusnya.
12. TUGAS
1. Diketahui
𝑓 𝑥 =
𝑥3
, 𝑥 < −1
𝑥, −1 ≤ 𝑥 ≤ 1
1 − 𝑥, 𝑥 > 1
Apakah fungsi 𝑓 kontinu di 𝑥 = −1 dan 𝑥 = 1?
2. Diketahui
𝑓 𝑥 =
−1, 𝑥 ≤ 0
𝑎𝑥 + 𝑏, 0 < 𝑥 < 1
1, 𝑥 ≥ 1
Tentukan 𝑎 dan 𝑏 sehingga 𝑓 kontinu dimana-
mana
13. 3. Tentukan turunan pertama dari
𝑦 = 7𝑥3 + 3𝑥2 + 1
dengan menggunakan definisi turunan
Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut.
4. 𝑦 = 𝑥10
+ 𝑥2 +
4
𝑥
−
5
𝑥2
5
5. 𝑦 =
𝑥2−1
𝑥3+𝑥