Dokumen tersebut membahas tentang definisi, unsur-unsur, rumus luas permukaan dan volume dari tabung, kerucut dan bola. Termasuk contoh soal untuk menghitung luas permukaan dan volume ketiga bangun tersebut.

1. BANGUN RUANG SISI
LENGKUNG

2. Teman, dapatkah
kalian
mendefinisikan
bentuk dari
celengan ini?????

3. Cone ini
berbentuk
apa ya
teman???

4. Tahukah kalian,
George sedang
memainkan apa
ya ??

7. • Definisi Tabung
• Unsur-unsur
Tabung
• Jaring-jaring
Tabung
• Luas
Permukaan
Tabung
• Volume TabungTABUNG
• Definisi Kerucut
• Unsur-unsur
Kerucut
• Jaring-jaring
Kerucut
• Luas
Permukaan
Kerucut
• Volume Kerucut
KERUCUT
• Definisi Bola
• Unsur-unsur
Bola
• Luas
Permukaan
Bola
• Volume Bola
BOLA

8. • 2.1 Menghargai dan menghayati
perilaku jujur, disiplin,
tanggungjawab, peduli (toleransi,
gotong royong), santun, percaya
diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial
dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
2.1.1 Menunjukkan perilaku
ingin tahu dalam melakukan
aktivitas di rumah, sekolah,
dan masyarakat sebagai wujud
implementasi penyelidikan
sifat-sifat tabung, kerucut dan
bola serta bagian-bagiannya
melalui alat peraga.
• 3.1 Memahami dan menerapkan
pengetahuan (faktual, konseptual,
dan prosedural) berdasarkan rasa
ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata.
3.1.1 Menentukan luas
permukaan dan volume
tabung, kerucut dan bola.
KOMPETENSI INTI
KOMPETENSI DASAR
&

9. Siswa mampu
menjelaskan
tentang definisi
tabung, kerucut
dan bola serta
menyebutkan
unsur-unsur dari
tabung, kerucut,
dan bola.
Siswa mampu
membentuk atau
menyusun
berbagai jaring-
jaring tabung,
kerucut, dan
bola (yang
tertutup atau
tanpa tutup
beberapa bagian
Siswa mampu
menemukan dan
menghitung luas
permukaan serta
volume tabung,
kerucut, dan bola
atau berdasarkan
konsep luas dan
volume bangun
prisma dan limas.

10. MATERI

11. SOAL

12. Tabung atau silinder adalah bangun
ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua
buah lingkaran yang kongruen dan
sebuah persegi panjang yang mengelilingi
kedua lingkaran tersebut.
Atau
Tabung adalah prisma istimewa yang
beralaskan lingkaran.

13. 1. Sisi yang warna biru pada lingkaran X
dinamakan sisi alas tabung.
2. Titik X dan Y masing-masing dinamakan
pusat lingkaran, dimana X adalah pusat
sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi
atas tabung.
3. Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-
jari bidang alas tabung. Sedangkan jari-
jari bidang atas tabung adalah YC dan
YD.
A
C
B
D
X
Y

14. 4. Garis AB dinamakan diameter atau garis
tengah bidang alas tabung. Sedangkan CD
adalah diameter bidang atas tabung.
5. Garis yang menghubungkan titik X dengan Y
dinamakan tinggi tabung, biasa dinotasikan
dengan t. Tinggi tabung dapat disebut
sumbu simetri putar tabung.
6. Sisi lengkung tabung, yaitu sisi yang tidak
diarsir dinamakan selimut tabung.
Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung
yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas
garis XY) dinamakan garis pelukis tabung.
A
C
B
D
X
Y

15. A
C
B
D
X
Y
D
Y
B
X
A
C

16. Karena terdapat dua
lingkaran maka :
luas lingkaran =2 r 2
r
2
Lp Tabung = L■ +L Ο
= 2r(t+r)
= 2rt + 2 r
Sehingga :
D
Y
B
X
A
C
p = keliling Ο = 2r
l = tinggi tabung (t)
Sehingga : L ■ = p x l
= 2rt
Luas permukaan tabung =
2r(t+r)

17. Luas selimut tabung = 2𝜋𝑟 x t
= 2𝜋𝑟𝑡
Luas alas =
luas tutup tabung = 𝜋𝑟2
Lp tabung tanpa tutup
= 2𝜋𝑟𝑡 + 𝜋𝑟2 = 𝜋𝑟 (2𝑡 + 𝑟)
D
Y
B
X
A
C
Selimut tabung

18. r
r
r
Potonglah tabung menjadi 12
bagian seperti gambar dibawah.
Susun hingga membentuk prisma.

19. Volume Prisma = Volume Tabung = L.alas x tinggi
Luas alasnya merupakan luas
lingkaran, yaitu :
Luas alas = luas lingkaran = 𝜋𝑟2
dengan 𝜋 =
22
7
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜋 = 3, 14
Apabila tinggi
tabung = t
Volume Tabung = r² t

20. Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter
lingkaran (d), sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita
hubungkan antara r dan d, yakni :
Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter
(d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi :
Volume tabung = r²t
= (1/2 d)²t
= ¼ d²t
Diameter = 2 x jari-jari
Jari-jari = ½ diameter
Volume Tabung = ¼ d²t

21. Kerucut adalah bangun ruang sisi
lengkung yang alasnya berupa lingkaran
dengan panjang jari-jari r dan selimut
kerucut yang berupa juring lingkaran.
Atau
Kerucut adalah sebuah limas istimewa
yang beralas lingkaran.

22. 1. Sisi yang berwarna hijau
dinamakan bidang alas kerucut
2. Titik O dinamakan pusat lingkaran
(pusat bidang alas kerucut).
Sedangkan titik A dinamakan
puncak kerucut .
3. Garis OB dan OC dinamakan jari-
jari bidang alas kerucut.
4. Garis BC dinamakan diameter
bidang alas kerucut.
A
B CO
r

23. 5. Garis yang menghubungkan titik A
dan O dinamakan tinggi kerucut (t)
6. Garis BX dan CX dinamakan tali
busur bidang alas kerucut
7. Sisi yang berwarna biru dinamakan
selimut kerucut . Sedangkan garis
pada selimut kerucut yang
menghubungkan tititk puncak A
dengan B atau titik puncak A
dengan C pada lingkaran
dinamakan garis pelukis kerucut (s).
O
A
B C
X
s
t
r

24. O
C
r
s
A
B
s
A
B CO
r
t

25. s
A
B CO
r
Pada gambar disamping menunjukkan
kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t,
serta s panjang garis pelukis. Hubungan r,
t, dan s ditunjukkan oleh teorema
Phytagoras sebagai berikut :
s2 = r2 + t2
t2 = s2 − r2
r2
= s2
− t2
atau
atau
t

26. B
C
s
A
Selimut kerucut pada gambar
disamping berupa sebuah juring
dengan jari-jari s dan panjang busur
BC yang merupakan keliling lingkaran
alas dari kerucut. Jadi panjang busur
BC = 2𝜋𝑟.
Tahukah kalian bagaimana
menghitung luas juring BAC???
Luas juring BAC
Luas lingkaran 𝐴
=
Panjang busur AB
Keliling lingkaran 𝐴

27. Luas juring BAC
Luas lingkaran 𝐴
=
Panjang busur AB
Keliling lingkaran A
Luas juring BAC
𝜋𝑠2 =
2𝜋𝑟
2𝜋𝑠
Luas juring BAC =
2𝜋𝑟
2𝜋𝑠
𝜋𝑠2
Luas juring BAC = 𝜋𝑟𝑠
Jadi luas selimut kerucut = 𝜋𝑟𝑠= ½ 𝜋𝑑𝑠
Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut
= 𝜋𝑟2
+ 𝜋𝑟𝑠
= 𝜋𝑟 ( 𝑟 + 𝑠 )
Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r, maka luas = 𝜋𝑟2
Luas Permukaan Kerucut = 𝜋𝑟 ( 𝑟 + 𝑠 )
B
C
s
A

28. Terdapat dua bangun yakni kerucut
dan tabung, dimana masing-masing
mempunyai alas dan tinggi yang
sama.
Kerucut
3
Kerucut
2
Kerucut
1
Tabung

29. Dari proses tersebut diperoleh bahwa :
Volume tabung = 3 Volume kerucut
Volume kerucut = 1/3 Volume tabung
= 1/3 x 𝜋𝑟2
𝑡
= 1/3 𝜋𝑟2 𝑡
Volume Kerucut = 1/3 𝜋𝑟2
𝑡

30. Bola adalah bangun ruang sisi
lengkung yang dibentuk dari empat buah
lingkaran yang berjari-jari sama panjang
dan berpusat pada satu titik yang sama.
Keempat buah lingkaran tersebut disebut
kulit bola.

31.  Titik O dinamakan
tititk pusat bola.
 Garis OA dinamakan
jari-jari bola
 Garis AB dan
dinamakan diameter
bola
 Bola terbentuk dari kumpulan
titik yang mempunyai jarak yang
sama terhadap titik pusat O.
 Bola dapat dibagi menjadi
lingkaran-lingkaran dimana
lingkaran yang memiliki panjang
diameter terbesar adalah
lingkaran dengan diameter yang
sama panjangnya dengan
diameter bola.
 Garis yang menghubungkan titik
pusat bola dengan setiap titik di
permukaan bola sama panjang.
OA B

32. Menentukan luas permukaan bola dapat kita
tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu
pernah dilakukan oleh Archimedes, yaitu :
Sebuah bola menempati
sebuah tabung yang diameter
dan tinggi tabung sama tepat
dengan diameter bola B
D
X
Y
d = 2r
d =t
Maka :
Luas bola = luas selimut tabung
= 2𝜋𝑟𝑡
= 2𝜋𝑟 2𝑟
= 4𝜋𝑟2
= 𝜋𝑑2
Lp Bola = 4𝜋𝑟2
= 𝜋𝑑2

33. Selanjutnya untuk menghitung luas
belahan bola dan luas belahan bola
padat dapat digunakan rumus
berikut :
Luas belahan bola = 2𝜋𝑟2
Luas belahan bola padat = 3𝜋𝑟2
B
D
X
Y
d = 2r
d =t

34. Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan
ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun
setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka :
Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

35. 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 ½ 𝐵𝑜𝑙𝑎 = 2 𝑥 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡
= 2 𝑥 1/3 𝜋𝑟² 𝑡
= 2/3𝜋𝑟² 𝑡
= 2/3𝜋𝑟³ → ( 𝑡 = 𝑟 )
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚 𝐵𝑜𝑙𝑎 = 2 𝑥 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 ½ 𝑏𝑜𝑙𝑎
= 2 𝑥 2/3𝜋𝑟³
= 4/3𝜋𝑟³
Volume bola = 4/3 𝜋 r³

37. 1. Adi memiliki dua buah tabung kaca. Tabung I
mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm,
sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm
dan tinggi 25 cm. Tabung I penuh berisi air dan
kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke
tabung II, maka tinggi air pada tabung II
adalah...( = 3, 14)
A. 5, 67 cm
B. 6. 67 cm
C. 7, 67 cm
D. 8, 67 cm
PEMBAHASAN
SOAL
I
SOAL
II
SOAL
III

38. 2. Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm
dan tingginya 10 cm. Tentukan luas selimut
tabung dan luas permukaan tabung tersebut!
A. 440 𝑐𝑚2 dan 728 𝑐𝑚2
B. 430 𝑐𝑚2
dan 738 𝑐𝑚2
C. 440 𝑐𝑚2
dan 748 𝑐𝑚2
D. 435 𝑐𝑚2
dan 730 𝑐𝑚2
PEMBAHASAN
SOAL
I
SOAL
II
SOAL
III

39. 3. Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12
cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, tentukan
volume tabung tersebut !
A. 4521, 6 𝑐𝑚3
B. 4520, 6𝑐𝑚3
C. 4523, 7 𝑐𝑚3
D. 4350, 8 𝑐𝑚3
PEMBAHASAN
SOAL
I
SOAL
II
SOAL
III

40. Diketahui: 𝑇𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝐼 → 𝑑1 = 20 𝑐𝑚, 𝑟1 = 10 𝑐𝑚, 𝑡1 = 15 𝑐𝑚
𝑇𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝐼 → 𝑑1 = 30 𝑐𝑚, 𝑟1 = 15 𝑐𝑚, 𝑡1 = 25 𝑐𝑚
Ditanya : tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I
dipindah ke tabung II?
Jawab : Volume tabung = r²t
Volume tabung I = 3, 14 (10)²(15)
= 4.710 𝑐𝑚3
4.710 = r²t
4.710 = 3, 14 (15)²t
4.710 = 706, 5 t
t =
4.710
706, 5
t = 6,67 cm
Tabung IITabung I
BACK TO
QUESTION

41. 2. Diketahui : r = 7 cm t = 10 cm
Ditanyakan : • luas selimut tabung
• luas permukaan tabung
Jawab :
• Luas selimut tabung = 2πrt
= 2 x 22/7 x 7 x 10
= 440 𝑐𝑚2
• Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)
= 2 x 22/7 ( 7 + 10)
= 748 𝑐𝑚2
Jadi, luas selimut tabungnya adalah 440 𝑐𝑚2
dan luas
permukaan tabungnya adalah 748 𝑐𝑚2
BACK TO
QUESTION

42. 3. Diketahui : r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan : volume tabung
Jawab :
Volume tabung = πr2t
= 3,14 · (12)2 · 10
= 4.521,6 𝑐𝑚3
Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 𝑐𝑚3
BACK TO
QUESTION

43. 1. Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12
cm. Luas selimut kerucut adalah...
A. 94,2 𝑐𝑚2
B. 102, 05 𝑐𝑚2
C. 188, 4 𝑐𝑚2
D. 204, 1 𝑐𝑚2
PEMBAHASAN
SOAL
I
SOAL
II
SOAL
III

44. 2. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7
cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah
luas permukaan kerucut tersebut !
A. 434 𝑐𝑚2
B. 454 𝑐𝑚2
C. 464 𝑐𝑚2
D. 484 𝑐𝑚2
PEMBAHASAN
SOAL
I
SOAL
II
SOAL
III

45. 3. Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah
376,8 dm2. Jika jari-jari alasnya 6 dm, tentukan
panjang garis pelukis kerucut tersebut.
A. 13 𝑑𝑚
B. 14 𝑑𝑚
C. 16 𝑑𝑚
D. 18 𝑑𝑚
PEMBAHASAN
SOAL
I
SOAL
II
SOAL
III

46. s
r
r
t
t s
r
𝑠2 = 𝑡2 + 𝑟2
= 122 + 52
= 144 +25
= 169
𝑠 = 169
= 13
luas selimut kerucut = 𝜋𝑟𝑠
= 3, 14 x 5 x 13
= 204, 1 𝑐𝑚2
Diketahui : d = 10 cm, r = ½ d = 5 cm
t = 12 cm
Ditanya : luas selimut kerucut ?
Jawab :
BACK TO
QUESTION

47. 2. Diketahui : r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan : luas permukaan kerucut
Jawab :
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 22/7 x 7 (15 + 7)
= 484 𝑐𝑚2
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 𝑐𝑚2
BACK TO
QUESTION

48. 3. Diketahui : luas permukaan kerucut = 376,8 𝑑𝑚2
r = 6 dm
Ditanyakan : panjang garis pelukis (s)
Jawab :
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
376,8 = 3,14 · 6 · (s + 6)
376,8 = 18,84 s + 113,04
s =
376, 8 – 113, 04
18, 84
s = 14
Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm
BACK TO
QUESTION

49. 1. Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808
𝑐𝑚3. Tentukan diameter bola tersebut !
A. 42 cm
B. 48 cm
C. 28 cm
D. 32 cm
PEMBAHASAN
SOAL
I
SOAL
II
SOAL
III

50. 2. Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat
memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luas
permukaan bangun tersebut!
A. 941 𝑐𝑚2
B. 932 𝑐𝑚2
C. 942 𝑐𝑚2
D. 944 𝑐𝑚2
PEMBAHASAN
SOAL
I
SOAL
II
SOAL
III

51. 3. Hitunglah volume bangun
di samping !
A. 56, 59 𝑑𝑚3
B. 56, 72 𝑑𝑚3
C. 56, 52 𝑑𝑚3
D.56, 9 𝑑𝑚3
PEMBAHASAN
3 dm
SOAL
I
SOAL
II
SOAL
III

52. 1. Diketahui : volume bola = 38.808 𝑐𝑚3
Ditanya : diameter (d)
Jawab :
Volume bola = 4/3𝜋𝑟³
38.808 =
4
3
𝑥
22
7
𝑥 𝑟³
=
88
21
𝑟³
𝑟³ =
38.808 × 21
88
= 9.261
r =
3
9. 261
= 21 cm
Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-
jarinya, d =2 r = 2 · 21 = 42. Jadi, diameter bola tersebut
adalah 42 cm
BACK TO
QUESTION

53. 2. Diketahui : belahan bola padat berbentuk
1/ 2 bola dengan r = 10 cm.
Ditanya : luas permukaan belahan bola padat
Jawab :
Lp belahan bola padat = Lp 1/2 bola + luas lingkaran
= ½ (4π 𝑟2) + π𝑟2
= 2π𝑟2 + π𝑟2
= 3π𝑟2
= 3 · 3,14 · (10)2
= 942
Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 𝑐𝑚2 BACK TO
QUESTION

54. 3. Diketahui : r = 3 dm
Ditanyakan : Volume setengah bola
jawab :
Volume setengah bola = ½ x 4/3 π𝑟3
= 2/3 x 3, 14 x (3)3
= 56, 52 𝑑𝑚3
Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 𝑑𝑚3
BACK TO
QUESTION

55. Maaf....Jawaban Anda belum
benar. Coba lagi ya.....

56. Selamat....Jawaban Anda benar.