Teoria y problemas de tabla de frecuencias tf420 ccesa007

SITUACIONES ARITMETICAS
DEMETRIO CCESA RAYME
ESTADISTICA
º
4º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 20
EXPERIENCIA Co. : Nº5
ACTIVIDAD Ap. : Nº2
TABLA DE FRECUENCIAS

CONCEPTOS BÁSICOS
➢ Estadística: Disciplina científica que se encarga de la recolección, representación,
análisis e interpretación de un conjunto de datos con el fin de obtener explicaciones y
predicciones sobre fenómenos observados.
Se puede decir que es la Ciencia de los Datos y que su principal objetivo es mejorar la
comprensión de los hechos a partir de la informacióndisponible.
➢ Población: Conjunto de personas u objetos que poseen elementos con alguna(s)
característica(s) en común que se deseaestudiar.
Ejemplos: estudiantes de un colegio, animales de un zoológico,etc.
➢ Muestra: Subconjunto de la población que suele usarse cuando la población es muy
grande o infinita. Para que sea una muestra válida debe ser aleatoria yrepresentativa.
Ejemplos: seleccionar al azar 5 estudiantes de cada curso en uncolegio.

CONCEPTOS BÁSICOS
➢ Variable: Característica que se quiere estudiar de una población. Pueden sercualitativas
o cuantitativas.
Variables cualitativas: Describen cualidades o características de un objetoo
personas.
Nominales: No existe un orden entre ellas.
Ejemplos: Colores, sabor favorito de helado,etc.
Ordinales: Poseen un orden intuitivo y jerárquico.
Ejemplos: Situación socioeconómica, nivel de curso,etc.
Variables cuantitativas: Son aquellas que adoptan valoresnuméricos.
Discretas: Toman valores enteros y contables.
Ejemplos: Número de inasistencias a clases,etc.
Continuas: pueden asumir un valor cualquiera en un intervalode
números reales.
Ejemplos: Sueldos, estaturas, peso, etc.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS
1. Diagrama de Barras
Numero de unidades de análisis
de acuerdo a variable 1
0
100
200
300
400
500
A B C D
variable 1
Nº
Este tipo de gráfico se utiliza generalmente para representar la frecuencia de
las categorías de una variable cualitativa.

2. Gráfico de Sectores Circulares (Torta)
Es un gráfico usado para representar
frecuencias, porcentajes y proporciones. Se
suele usar con variables cualitativas, ya que
con variables cuantitativas puede generar
confusiones.
También es llamado, gráfico de pastel,
gráfico de torta o gráfica de 360°.
El ángulo central de cada sector, es proporcional
a la frecuencia. Se calcula de la siguiente
manera, teniendo en cuenta la frecuencia a
graficar:
𝜶 = 𝟑𝟔𝟎° × 𝒉𝒊

3. Pictogramas
Un Pictograma es un tipo de gráfico que representa mediante dibujos la
característica estudiada. Éstos representan las frecuencias relativas o
absolutas de una variable cualitativa. Los pictogramas comparan las
frecuencias entre diferentes categorías o períodos de tiempo

Cuando trabajamos con datos estadísticos debemos ordenarlos en
sentido creciente, contabilizarlos y organizarlos. Para ello lo más
práctico es usar una tabla de distribución de frecuencias:

•Cuando se han recogido los datos correspondientes a una variable estadística, hay que
tabularlos; es decir, hay que confeccionar con ellos una tabla en la que aparezcan
ordenadamente:
•Los valores de la variable que se está estudiando.
•El número de cada valor; es decir, su frecuencia.
•La frecuencia absoluta es el número de veces que se presenta un valor al estudiar una
variable.
•Para hacer el recuento, se leen los datos uno a uno y se marca una señal en el
correspondiente valor. Si las señales se agrupan, de cinco en cinco por ejemplo, es más
fácil contarlas

•El manejo de la información requiere de la
ordenación de datos de tal forma que permita la
obtención de una forma más fácil la obtención de
conclusiones acerca de la muestra.
•El manejo de datos discretos permite la manipulación
de tablas, sobre todo cuando el número de datos no es
muy reducido

FRECUENCIA ABSOLUTA (fi)
 Es el numero de veces que se repite un dato en la muestra o
población.
Ejemplo: Si hacemos una encuesta a 20 personas para saber cuál
es su color favorito obtenemos lo siguiente:

FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA (Fi)
Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas.
Absoluta

Un Profesor tiene la lista de las Notas en Matemáticas
de 30 alumnos de su clase. Las notas son las siguientes:
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA (Fi)

FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA (Fi)
Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas.
fi Fi

FRECUENCIA RELATIVA (hi)
 Corresponde al cociente entre la frecuencia absoluta y el
número total de datos. El cociente puede ser escrito como
fracción, número decimal o porcentaje.
Absoluta

Para obtener la Frecuencia Relativa
Acumulada porcentual se suma el
porcentaje obtenido con el anterior.
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA PORCENTUAL (Hi%)
hi % Hi %

PARA VARIABLES CUALITATIVAS
EN UN ESTUDIO DE INVESTIGACION REALIZADA EN
FORMA ALEATORIA A 80 PERSONASDE 12 A 20 AÑOS SE
REGISTRARON LOS PROGRAMAS MAS VISTOS EN LA TV.
LOS RESULTADOS FUERON:
PROGRAMAS Nº DE TELEVIDENTES
NOTICIEROS 17
SERIES 15
18
DIBUJOS 16
CULTURALES 14
TOTAL 80
frecuencias
variable
NOVELAS

PROGRAMAS Frecuencia Absoluta (fi)
(número de televidentes)
Frecuencia Relativa (hi)
NOTICIEROS 17 17/80 = 0.2125
SERIES 15 15/80 = 0.1875
NOVELAS 18 18/80 = 0.2250
DIBUJOS 16 16/80 = 0.2000
CULTURALES 14 14/80 = 0.1750
TOTAL n=80 1.0000
TABLA DE FRECUENCIAS PARA LA PREFERENCIA DE PROGRAMAS DE TV.

SE HA REALIZADO UNA ENCUESTA A 20 FAMILIAS
PARA SABER EL NUMERO DE HIJOS QUE TIENEN ,
Y SE HA OBTENIDO EL SIGUIENTE RESULTADO:
3 7 7 6 7 4 5 1 4 5
5 9 4 2 4 6 7 4 7 6
PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

Nº DE HIJOS TARJAS O CONTEO fi (NUMERO DE FAMILIAS) hi
1 / 1 1/20 = 0.05
2 / 1 1/20 = 0.05
3 / 1 1/20 = 0.05
4 //// 5 5/20 = 0.25
5 /// 3 3/20 = 0.15
6 /// 3 3/20 = 0.15
7 //// 5 5/20 = 0.25
8 0 0/20 = 0.00
9 / 1 1/20 = 0.05
TOTAL n = 20 1.00
TABLA DE FRECUENCIAS PARA EL NUMERO DE HIJOS POR FAMILIA

Se ha aplicado una encuesta a 40 centros educativos con el fin de
observar el número de niños que estudian en ellos, obteniéndose:
42 58 79 86 98 120 134 120 59 62
85 89 76 110 104 78 84 96 90 75
120 130 122 95 82 94 108 79 105 115
102 80 56 78 84 66 69 78 84 98
PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

Intervalos Tarjas
o conteo
Xi fi hi Fi Hi
[42-58> =50 2 0.050 2 0.050
[58-74> =66 5 0.125 7 0.175
[74-90> =82 15 0.375 22 0.550
[90-106> =98 9 0.225 31 0.775
[106-122> =114 6 0.150 37 0.925
[122-138> =130 3 0.075 40 1
TOTAL n = 40 1
Centros educativos
Número de niños (variable)
𝒙𝟔
𝒙𝟓
𝒙𝟒
𝒙𝟑
𝒙𝟐
𝒙𝟏

La Tabla corresponde a los Sueldos semanales que paga en la actualidad
una Empresa Comercial (en miles de $)
Sueldo Xi fi Fi hi Hi
50-100 =75 7 7 0,07 0,07
100-120 =110 20 27 0,20 0,27
120-140 =130 33 60 0,33 0,60
140-160 =150 25 85 0,25 0,85
160-180 =170 11 96 O,11 0,96
180-200 =190 4 100 0,04 1
TOTAL 100 1
𝒙𝟔
𝒙𝟓
𝒙𝟒
𝒙𝟐
𝒙𝟑
𝒙𝟏

Calcula: 𝒙𝟏+ 𝒙𝟐
𝒇𝒊 𝑭𝒊
10 − 20 3 3
20 − 30 5 8
30 − 40 10 18
40 − 50 7 25
𝑰𝒊
1. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
𝒙𝟏
𝒙𝟐
Total = 25
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

Calcula: 𝒙𝟏+ 𝒙𝟐
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60
𝒇𝒊 𝑭𝒊
10 − 20 3 3
20 − 30 5 8
30 − 40 10 18
40 − 50 7 25
𝑰𝒊
𝒙𝒊
𝒙𝟏=30/2
𝒙𝟐=50/2
Total = 25
30
2
+
50
2
=
30+50
2
=
80
2

Calcula: 𝒙𝟐+ 𝒙𝟑
𝒇𝒊 𝑭𝒊
10 − 20 3 3
20 − 30 5 8
30 − 40 10 18
40 − 50 7 25
𝑰𝒊
𝒙𝒊
𝒙𝟐
𝒙𝟑
Total = 25
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

𝒇𝒊 𝑭𝒊
10 − 20 3 3
20 − 30 5 x
30 − 40 10 18
40 − 50 7 y
𝑰𝒊
𝒙𝒊
𝒙𝟐=50/2
𝒙𝟑=70/2
Total = 25
50
2
+
70
2
=
50+70
2
=
120
2
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 3 3
60 − 70 5 8
70 − 80 10 18
80 − 90 7 25
𝑰𝒊
𝒙𝒊
𝑥2
𝑥3
Total = 25
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140

A) 110 B) 120 C) 130 D) 140
𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 3 3
60 − 70 5 8
70 − 80 10 18
80 − 90 7 25
𝑰𝒊
𝒙𝒊
x2=130/2
𝑥3=150/2
Total = 25
130
2
+
150
2
=
130+150
2
=
280
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 55 3 3
55 − 60 5 8
60 − 65 10 18
65 − 70 7 25
𝑰𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula: 𝒙𝟏+ 𝒙𝟒
𝒙𝟏
𝒙𝟒
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 55 3 3
55 − 60 5 8
60 − 65 10 18
65 − 70 7 25
𝑰𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula: 𝒙𝟏+ 𝒙𝟒
𝒙𝟏=105/2
𝒙𝟒=135/2
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140
105
2
+
135
2
=
105+135
2
=
240
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 2 2
60 − 70 6 8
70 − 80 12 20
80 − 90 30 50
𝑰𝒊
𝒙𝟏
𝒙𝟐
𝒙𝟑
Total = 50
Calcula: 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐+ 𝒙𝟑
𝒙𝒊
A) 185 B) 190 C) 195 D) 200

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 2 2
60 − 70 6 8
70 − 80 12 20
80 − 90 30 50
𝑰𝒊
𝒙𝟏=110/2
𝒙𝟐=130/2
𝒙𝟑=150/2
Total = 50
Calcula: 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐+ 𝒙𝟑
𝒙𝒊
A) 185 B) 190 C) 195 D) 200
110
2
+
130
2
+
150
2
=
110+130+150
2
=
390
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 2 2
60 − 70 6 8
70 − 80 12 20
80 − 90 30 50
𝑰𝒊
Total = 25
Calcula: 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 2 2
60 − 70 6 8
70 − 80 12 20
80 − 90 30 50
𝑰𝒊
𝒙𝟐=130/2
𝒙𝟑=150/2
Total = 50
𝒉𝒊
Calcula: 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40
150
2
−
130
2
=
150−130
2
=
20
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 16 16
60 − 70 20 36
70 − 80 24 60
80 − 90 22 82
90 − 100 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
Calcula: 𝒙𝟐 + 𝒙𝟒
𝒙 𝒊
A) 130 B) 140 C) 150 D) 160
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 16 16
60 − 70 20 36
70 − 80 24 60
80 − 90 22 82
90 − 100 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
Calcula: 𝒙𝟐 + 𝒙𝟒
𝒙𝟐=130/2
𝒙𝟒=170/2
A) 130 B) 140 C) 150 D) 160
𝑰𝒊
130
2
+
170
2
=
130+170
2
=
300
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 16 16
60 − 70 20 36
70 − 80 24 60
80 − 90 22 82
90 − 100 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
Calcula: 𝒙𝟑+ 𝒙𝟒 + 𝒙𝟓
𝒙 𝒊
A) 250 B) 255 C) 260 D) 265
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 16 16
60 − 70 20 36
70 − 80 24 60
80 − 90 22 82
90 − 100 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
𝒙𝟓=190/2
𝒙 𝒊
𝒙𝟑 = 150/2
𝒙𝟒=170/2
A) 250 B) 255 C) 260 D) 265
Calcula: 𝒙𝟑+ 𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 150
2
+
170
2
+
190
2
=
150+170+190
2
=
510
2
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 70 8 8
70 − 90 10 18
90 − 110 12 30
110 − 130 11 41
130 − 150 9 50
𝑰𝒊
Total = 50
Calcula: 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑
𝒙𝒊
A) 160 B) 170 C) 180 D) 190
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 70 8 8
70 − 90 10 18
90 − 110 12 30
110 − 130 11 41
130 − 150 9 50
𝑰𝒊
𝒙𝟐=160/2
𝒙𝟑=200/2
Total = 50
Calcula: 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑
𝒙𝒊
A) 160 B) 170 C) 180 D) 190
𝑰𝒊
160
2
+
200
2
=
160+200
2
=
360
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 70 8 8
70 − 90 10 18
90 − 110 12 30
110 − 130 11 41
130 − 150 9 50
𝑰𝒊
Total = 50
Calcula: 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑
𝒙𝒊
A) 230 B) 240 C) 250 D) 260
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 70 8 8
70 − 90 10 18
90 − 110 12 30
110 − 130 11 41
130 − 150 9 50
𝑰𝒊
𝒙𝟐=160/2
𝒙𝟑=200/2
Total = 50
Calcula: 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑
𝒙𝒊
𝒙𝟏=120/2
A) 230 B) 240 C) 250 D) 260
120
2
+
160
2
+
200
2
=
120+160+200
2
=
480
2
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 18 18
60 − 70 22 40
70 − 80 21 61
80 − 90 19 80
𝑰𝒊
𝑰𝒊
Total = 80
Calcula: 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
𝒙𝒊
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
50 − 60 18 18
60 − 70 22 40
70 − 80 21 61
80 − 90 19 80
𝑰𝒊
𝑰𝒊
Total = 80
Calcula: 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
𝒙𝒊
𝒙𝟏=110/2
𝒙𝟐 = 130/2
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140
𝑰𝒊
110
2
+
130
2
=
110+130
2
=
240
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 30 18 18
30 − 40 22 40
40 − 50 21 61
50 − 60 19 80
𝑰𝒊
𝑰𝒊
Total = 80
𝒙𝒊
Calcula: (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) - 𝒙𝟑
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 30 18 18
30 − 40 22 40
40 − 50 21 61
50 − 60 19 80
𝑰𝒊
𝑰𝒊
𝒙𝟑=90/2
Total = 80
𝒙𝒊
𝒙𝟏=50/2
𝒙𝟐 = 70/2
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25
Calcula: (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) - 𝒙𝟑
(
50
2
+
70
2
) −
90
2
=
(50+70)−90
2
=
30
2
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 30 18 18
30 − 40 22 40
40 − 50 21 61
50 − 60 19 80
𝑰𝒊
𝑰𝒊
Total = 80
𝒙𝒊
Calcula: (𝒙𝟒 + 𝒙𝟏) - 𝒙𝟐
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 30 18 18
30 − 40 22 40
40 − 50 21 61
50 − 60 19 80
𝑰𝒊
𝑰𝒊
𝒙𝟒 =110/2
Total = 80
𝒙𝒊
𝒙𝟏=50/2
𝒙𝟐 = 70/2
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60
Calcula: (𝒙𝟒 + 𝒙𝟏) - 𝒙𝟐
𝑰𝒊
(
110
2
+
50
2
) −
70
2
=
(110+50)−70
2
=
90
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 24 16 16
24 − 28 20 36
28 − 32 24 60
32 − 36 22 82
36 − 40 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
Calcula: (𝒙𝟏+ 𝒙𝟐) − 𝒙𝟑
𝒙 𝒊
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 24 16 16
24 − 28 20 36
28 − 32 24 60
32 − 36 22 82
36 − 40 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
𝒙𝟏=44/2
𝒙𝟐=52/2
Calcula: (𝒙𝟏+ 𝒙𝟐) − 𝒙𝟑
𝒙 𝒊
𝒙𝟑=60/2
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22
𝑰𝒊
(
44
2
+
52
2
) −
60
2
=
(44+52)−60
2
=
36
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 24 16 16
24 − 28 20 36
28 − 32 24 60
32 − 36 22 82
36 − 40 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
Calcula: (𝒙𝟏+ 𝒙𝟑) − 𝒙𝟓
𝒙 𝒊
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 24 16 16
24 − 28 20 36
28 − 32 24 60
32 − 36 22 82
36 − 40 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
𝒙𝟏=44/2
𝒙𝟓=76/2
Calcula: (𝒙𝟏+ 𝒙𝟑) − 𝒙𝟓
𝒙 𝒊
𝒙𝟑=60/2
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16
𝑰𝒊
(
44
2
+
60
2
) −
76
2
=
(44+60)−76
2
=
28
2

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 25 16 16
25 − 30 20 36
30 − 35 24 60
35 − 40 22 82
40 − 45 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
𝒙 𝒊
Calcula: (𝒙𝟑+ 𝒙𝟒) − (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐)
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40
𝑰𝒊

𝒇𝒊 𝑭𝒊
20 − 25 16 16
25 − 30 20 36
30 − 35 24 60
35 − 40 22 82
40 − 45 18 100
Total n = 100
𝑰𝒊
𝒙𝟏=45/2
𝒙𝟐=55/2
𝒙𝟒=75/2
𝒙 𝒊
𝒙𝟑=65/2
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40
Calcula: (𝒙𝟑+ 𝒙𝟒) − (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐)
𝑰𝒊
(
65
2
+
75
2
) −(
45
2
+
55
2
) =
(65+75)−(45+55)
2
=
40
2

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