Mục đích của Bài giảng 3 là hướng dẫn học viên cách ước lượng được khoảng tin cậy và xác định kích thước mẫu trong quá trình làm việc với dữ liệu thống kê: Ước lượng khoảng tin cậy: biết σ Ước lượng khoảng tin cậy: chưa biết σ Ước lượng khoảng tin cậy cân đối Kích thước mẫu

1. Giới thiệu về thống kê
DEPOCEN
Chương 5
Ước lượng khoảng tin cậy

2. Các chủ đề
•Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình
(σ biết)
•Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình
(σ không biết)
•Ước lượng khoảng tin cậy cho tỉ lệ

3. Trung bình, µ,
không biết
Tổng thể Mẫu ngẫu nhiên
95% giá trị µ
nằm giữa 40 &
60.
Trung
bình = 50
Tiến trình ước lượng
Mẫu

4. Tham số
Ước lượng Tổng thể
Thống kê tương
ứng
Trung bình µ
Tỉ lệ p ps
Phương sai s
2
Các tham số tổng thể được ước lượng
σ2
Khác nhau µ - µ
1 2
x - x
1 2
X
_
__

5. • Cho biên độ các giá trị:
 Dựa trên các quan sát từ một mẫu
• Đưa ra thông tin gần gũi nhất đối
với tham số chưa biết
• Xác định giới hạn xác suất.
Ước lượng khoảng tin cậy

6. Khoảng tin cậy Thống kê mẫu
Giới hạn tin cậy
dưới (Lower)
Giới hạn tin cậy
trên (Upper)
Các phần tử của ước lượng
khoảng tin cậy

7. Tham số =
thống kê ± sai số
Các giới hạn tin cậy trung bình
Tổng thể
±= Xµ Sai số
= Sai số = X−µ
XX
X
Z
σσ
µ
=
−
=
xZσ=
XZX σµ ±=
Sai số
Sai số
µ−X

8. 90% Samples
95% Samples
σx
_
Các khoảng tin cậy
xx .. σ+µσ−µ 64516451
xx σµσµ 96.196.1 +−
xx .. σµσµ 582582 +−
99% Samples
n
ZXZX X
σ
σ •±=•±
X
_

9. • Là xác suất để tham số chưa biết rơi vào
trong khoảng tin cậy
• Kí hiệu (1 - α) % = độ tin cậy
e.g. 90%, 95%, 99%
 α Là xác suất để tham số chưa biết không rơi
vào trong khoảng tin cậy
Độ tin cậy

10. Confidence Intervals
Khoảng tin
cậy từ
(1 - α) % của
khoảng chứa
µ.
α % không
chứa.
1 - α α/2α/2
X
_
σ
x
_
Khoảng tin cậy &
Độ tin cậy
Phân phối lấy
mẫu của trung
bình
Đến
XZX σ−
XZX σ+
µ=µ X

11. • Số liệu biến thiên
được đo bằng σ
• Cỡ mẫu
• Độ tin cậy
(1 - α)
Intervals Extend from
© 1984-1994 T/Maker Co.
Các tác nhân ảnh
hưởng đến độ rộng
của khoảng
X - Zσ to X + Z σ
xx
n/XX σ=σ

12. Trung bình
σ không biết
Ước lượng
khoảng tin cậy
Tỉ lệ
Tổng thể
Hữu hạnσ biết
Các ước lượng khoảng tin cậy

13. • Giả sử:
 Độ lệch chuẩn của Tổng thể đã biết
 Tổng thể có phân phối chuẩn
 Nếu không chuẩn, sử dụng cỡ mẫu lớn
Ước lượng khoảng tin cậy
Khoảng tin cậy (σ biết)
n
ZX /
σ
•− α 2
≤µ≤
n
ZX /
σ
•+ α 2

14. • Giả sử:
 Độ lệch chuẩn của Tổng thể chưa biết
 Tổng thể có thê không có phân phối chuẩn
• Sử dụng phân phối t-Student
• Khoảng tin cậy:
Khoảng tin cậy (σ chưa biết)
n
S
tX n,/ •− −α 12
≤≤ µ
n
S
tX n,/ •+ −α 12

15. Z
t
0
t (df = 5)
Standard
Normal
t (df = 13)Bell-Shaped
Symmetric
‘Fatter’ Tails
Phân phối t-Student

16. • Công thức: df = Cỡ mẫu (n) -1
• Ví dụ:
 Bậc tự do khi n=3 là 2
X1 = 1 (or Any Number)
X2 = 2 (or Any Number)
X3 = 3 (Cannot Vary)
df = 2
degrees of freedom =
n -1
= 3 -1
= 2
Bậc tự do (df)

17. Upper Tail Area
df .25 .10 .05
1 1.000 3.078 6.314
2 0.817 1.886 2.920
3 0.765 1.638 2.353
t0
Assume: n = 3 df
= n - 1 = 2
α = .10
α/2 =.05
2.920t Values
α / 2
.05
Student’s t Table

18. n = 25 có = 50 và
s = 8. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tham
số µ.
≤ ≤µ. .46 69 53 30
X
Ví dụ: ước lượng khoảng tin
Cậy σ chưa biết
n
S
tX n,/ •− −α 12 ≤µ≤
n
S
tX n,/ •+ −α 12
25
8
0639250 •− .
≤µ≤ 25
8
0639250 •+ .

19. • Giả sử:
 Mẫu lớn so với tổng thể:
n / N > .05
• Sử dụng hệ số tương quan của tổng thể hữu hạn
• Khoảng tin cậy của trung bình khi σX chưa biết
X
≤ ≤µ
Ước lượng cho tổng thể hữu hạn
n
S
tX n,/ •− −α 12
n
S
tX n,/ •+ −α 12
1−
−
•
N
nN
1−
−
•
N
nN

20. • Giả sử:
 Có hai biến định tính
 Tổng thể tuân theo phân phối nhị thức
 Có thể sử dụng xấp xỉ chuẩn
 n·p ≥ 5 & n·(1 - p) ≥ 5
• Ước lượng khoảng tin cậy
Khoảng tin cậy cho ước
lượng tỉ lệ
n
)p(p
Zp ss
/s
−
•− α
1
2 ≤≤ p
n
)p(p
Zp ss
/s
−
•+ α
1
2

21. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 400 người bầu cử
có 32 người ủng hộ cử tri A. Tìm ước lượng
khoảng tin cậy 95% cho p.
p≤ ≤.053 .107
Ví dụ: ước lượng tỉ lệ
n
)p(p
Zp ss
/s
−
•− α
1
2
≤≤ p
n
)p(p
Zp ss
/s
−
•+ α
1
2
400
08108
96108
).(.
..
−
•−
400
08108
96108
).(.
..
−
•+≤≤ p